2025年河南省普通高中招生考试数学试卷（白）

2025年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷 上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-3的相反数是 A日 B.-3 D.3 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ( B G 正面 E 第2题图 第4题图 第7题图 3.2024年，河南省财政系统统筹资金150.5亿元，为落实省重点民生实事提供了有力支撑.数据 “150.5亿”可以用科学记数法表示为 () A.1505×107 B.1.505×1010 C.1.505×10 D.0.1505×102 4.如图，AB∥CD,O是直线AB上一点，若OE⊥OF交CD于点G,点F在直线AB下方，若LA0E =32°，则∠DGE的度数为 () A.110° B.122° C.136 D.148° 5.下列运算正确的是 A.(-a2b)3=ab2 B.(-a-b)(a+b)=-a2+b2 C.8a2b÷2a=4ab D.2a2b-3ab2=-ab 6.为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单 价分别为60元、65元、70元经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为5 :3:2,于是采购的老师按照此比例进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为 （) A.66.5元 B.65元 C.64元 D.63.5元 7.如图，在口ABCD中，AB=2AD,E为AB的中点，∠DAB=60°.若BC=2,则BD的长为（） A.5 B.3 C.25 D.4 数学第1页（共6页） 8。《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长 木，拉直后绳子还剩余45尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设术 长为x尺，则可以列出方程为 () A.g-0.5(x+4.5)=1B.x+1=0.5(x+4.5)C.x-1=2(x-4.5) D.x+1=2(x-4.5) 9.如图，△ABC内接于半径为3的⊙O,AB=AC,过点C作AB的平行线，交⊙0于点D,连接AD, 若L408=号D,则元的长为 () B. 3 C.π D.2 7 B 图① 图② 第9题图 第10题图 10.如图①，在△ABC中，AB>BC,∠ABC=45°，D为AC上-点，AD=了AC,动点P从点A出发，沿 A→B+C运动.设点P的运动路程为x,连接PD,△ADP的面积为y,图②是y随x变化的关 系图象，则AB的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子√I-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.某班在实验课上对化学实验进行测试，甲、乙两人需在“二氧化碳的实验室制取与性质”“粗 盐中难溶性杂质的去除”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、 乙两人抽到相同的实验的概率为 13.如图，已知A是反比例函数y=图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,连接A0并延 长交反比例函数图象于点C,连接BC,若S△BC=6,则k的值为 D y E B O D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,E是AB上一点.将△BCE沿CE折叠后得到 △FCE,若EF⊥AB,则折痕EC的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的边OA,0C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(6， 4),D是OA边的中点，点E是平面内一点，且DE=2,连接BE,过点B在直线BE的右侧作 BF⊥BE,且BF=BE,连接DF,则线段DF的最小值为 ;连接BD,则当SABDF最大 时，点E的坐标为 ,数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：反+（兮）-k5-31; (2化简÷.(1+ 17.(9分)【项目背景】为了加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安 全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”.某学校从七、八、九三个年级随机共抽取了 100名学生进行本校食堂菜品的满意程度调查 【数据收集与整理】 根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价结果频数分布直方图 评价等级为一般(C)的统计表 评价等级 分数(x分) 频数 45 42 得分 70 72 75 76 78 非常满意(A) 90≤x≤100 35 频数 1 a 3 3 满意(B) 80≤x<90 25 平均数 75 20 一般(C) 70≤x<80 15 众数 b 10 不满意(D) 60≤x<70 0 中位数 Q 非常不满意(E) EDC BA等级 50≤x<60 第17题图 【数据分析与运用】 (1)表中的a= ,b= ,C= (2)若该校共1200名学生，请估计对学校食堂菜品评价不低于70分的人数； (3)结合以上数据，综合学生们的评价，该校决定对菜品进一步改进，请给学校提供一些合 理的改进建议， 18.(9分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD. (1)用尺规作图法在AD的延长线上找一点E,连接BE,使得∠ACB=∠CBE;(保留作图痕 迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，连接CE,求证：四边形ABEC为平行四边形 D 第18题图 数学第3页（共6页） 19.(9分)家是温暖的港湾，老家的房子承载了我们成长的故事和回忆.小明打算修缮老家的房 子，需要测量房子的高度便于后期设计.如图，该房屋示意图是由等腰△ABC(LBAC=120) 和矩形DEFG构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高AP所在的直线.在地面上的点M处架 设测角仪，测得房檐C的仰角∠CMF=45°，然后沿FM方向前进3m到达点N处，再次测出 点C的仰角LCNF=37°.又测量出EF=6m,FM=10m,点E,P,F,M,N在同-条直线上，测 角仪的高度忽略不计.请你根据题中的测量数据，计算房屋的高度AP.(结果保留1位小数， 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73) EPF M N 第19题图 20.(9分)2025年中国电影市场迎来开门红，春节档总票房（含预售）破50亿，这一成绩不仅展 现了中国电影市场的强劲复苏，也体现了观众对优质影片的高度热情。小麦与同学们约定周 末去观看A,B两部电影，共购票12张A电影每张票32元，B电影每张票40元，设购买了A 电影x张票。 (1)若小麦和同学们购买两种电影票共花费440元，那么他们购买A电影票和B电影票各 多少张？ (2)设他们购买两种电影票总花费为y元，已知小麦和同学们想看B电影的人数不少于想 看A电影人数的2倍，那么购买A电影票多少张时，可使他们花费最少，最少花费是多少？ 21.(9分)小明学完圆的知识后，通过所学知识验证如图①所示的圆形设备的直径，如图②是测 量圆形设备⊙0的示意图，已知支架AB=DE=1.6m,BC=EF=1.2m,AB⊥BC,DE⊥EF, ⊙0分别与AC,DF,CF相切于点A,D,G,点B,C,F,E在同一条直线上，若该圆形设备的铭 牌上显示⊙0的直径为8m,请你通过计算，判断铭牌上显示的是否存在误差 BC C FE 图① 图② 第21题图 数学第4页（共6页） 22.（10分)综合与实践公众号★全科AA+ 问题情境：数字烟花表演通过数学模型和A算法等工具，最终生成裸眼3D烟花形态，不仅 降低了传统烟花的污染风险，还开创了大型赛事开幕式数实融合的新范式.科技人员为了呈 现更真实的数字烟花表演，对某款烟花发射间隔时间与烟花高度进行了操作探究，从而获得 数学模型。 探究主题：探究烟花每发花弹发射间隔时间与高度的关系， 探究步骤：专业人员在安全的场地进行实地测量，在确保安全前提下， 他们利用测高仪和秒表进行测量工作。 第一步：点燃烟花，待第一发花弹发射时开始计时，记录下每发花弹的 发射时间间隔： 第二步：当第一发花弹发射后，每隔0.5秒利用测高仪测量并记录这发花弹的高度： 第三步：对每一发花弹都按照上面步骤记录其发射后的高度变化情况 整理数据：汇总数据后，科技人员发现：这款烟花的花弹每隔1.6秒发射一次，每一发花弹的 飞行路径、爆炸时的高度均相同，且第一发花弹距地面的高度（米）随飞行时间t(秒)变化 的规律如下表： t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 h/米 1.8 7.3 11.815.3 17.8 19.3 19.8 19.3 问题探究： (1)根据表中的数据在如图平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线将所描点依 次连接，请判断h=mt+n(m≠0)，h=←(k≠0)，h=at2+bt+c(a≠0)哪一个能正确表示h(米) 与t(秒)之间的关系，并求出相应的函数表达式； (2)当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？ 问题解决： (3)为了尽可能呈现真实的数字烟花表演，要求生成裸眼3D数字烟花的高度（爆炸时的高 度)不低于18米.专业人员观察发现这种烟花在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处 于同一高度，请分析这款烟花建立的数学模型能否符合表演要求 h/米 20 16 12 8 4 0 1 234t/秒 第22题图 数学第5页（共6页） 23.（10分)综合与实践 【回归教材】公众号★全科AA+ 通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O, 点0是正方形A,B,C,0的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形A,B,C,0绕点0 旋转的过程中，边A,O,C,O分别交正方形ABCD的边AB,BC于点E,F在旋转过程中，两个 正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的子 【提出问题】 (1)①请证明上述结论； ②通过观察，小明发现线段BE,BF,AB之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明 理由； 【拓展迁移】 (2)如图②，在等边△ABC中，G为BC的中点，∠MCNW绕点G旋转，且∠MGW+∠A=180°， GM交线段AC于点H,GNW交线段AB于点I,请判断此时线段AH,AI,BC的数量关系，并说明 理由； 【拓展应用】 (3)如图③，在等腰△ABC中，AB=AC=25,BC=30,G为BC上一点，∠MGW的边MG交AC 于点H,边NG交AB于点I,且∠MGW+∠A=180°，连接AG,若AG=10W5,BI=5,求GH的长. 】 B 图① 图② 图③ 第23题图 数学第6页（共6页） 数学 由解图写知，北有9种等可能的站果，其中甲，乙 AD AR 5 周人前到相同的实美结果有3种.一八甲，乙其 了4=n-阅 快速对答案 人植到时的实拾一言一青 即的坚标为 心相时完器重后，话包至平邮评种，是导地字根纯理思路和及合拉法唯！ 法园本是墙计化华实修的瑞取，寺查 一，避舞题（每小西3处，共知分 整率的计其数霄想发考的（关干如编的中学重水 1-5 DBBBC 6-10 DCADU 平专其命周工告传意见》中备：”要松根候素时 二填空量（每小道3分，共15分 学料息“，224年有事个地射考春韩学样试复， 在华习甘性中，要学会从数学的角项足整与桥 112}a64361558-2号 息黄与表站，解快导满样性金生汤及料平被术中 通到的观完可 三，解落藏：本大题共然个小，共巧分 以6【解析引根据反比例函数图象的对称住可视，点 16-2a见“详解饰相“P61-P飞3 A,C关于原点对称，1出1山1，山S$ 详解详析 宁一一3少长场匠比两数图家 图2 一，这择原（每小题3分，共相分 第5罐解用 w22s到aac2a:号xin3 在第一，三象限，，= 1.02B3B 三，解答题{本大题共姓个小逼，共5分门 本B【解时】：F上F,,∠6F=0,一之40F三 62,5,六∠1C=g-LA-L谓a5,之2 143香【解析】如解图，过点亡作CG上仙交A行的 16侧答面陵板 延长线于点C,F1A想，月根那折叠的胜质可 3,乙4k=w,BaD.∠C6E.LA0E= 5,2DE✉IM-∠C6E-122 ∠4C=灯之度的能为0a. 1面“2Em 阅∠FC=∠C.品LC=45:在菱形cB 解：(1)期式=2万+3-3升3tn(3分) 13-…(5分 互.七【翻析逐填分析1下 中，∠A=60A将=6.A9近，∠G=0,BC 处项 嘉填分柯 正视 ∠--成而账为 0==6,CG= 2武-业，-{8分 u=| A6=-寸a 10B【解桥】由整图2可知，等点 (n分 Ⅱ-山+6)=-20-6× “与点”童合时，点=2，当 中.Cw200-36 17.解：1)3,6,6：- (3分】 C6+2=46 点P与点G意合时，点：超动的 解法规示】：等暖C的平均数为75，.70+72▣ D2a非3不是同类用，能合并× 即离为7，甲A+C.1,号A0= 75×3*76g5+7%=75川++12)，解得#=3.则等铜 6非【解析」设聘关体育用品的总数量为0：，据司 第10额解图 为0的人数为1+1+1543=15（人）.其中得分为 机5：3：2的北侧南买三种体有用品的数量分拼是 格分的人数量多，一众数一5，中位数为按从小 5红，，2山，接中学购买这找体有用品的均舒为 05红+65370K2数5（元， 353泛如解国过点G作6ELA恨干点E 第14解 到大或从大异小》摆列第8名学生持成销为治 分，六中位数e= L4=45.2 版5江-2（写亏【解折P为01的中点，m 7,相所】小“多为4价的中点，4图-2以Y4作 =2·点E在以B为周心，成长为半径的周上培 (212mx2+0+3 100 I044(人} 2仙，位-4又，∠4H=0,△4g是等边 2C32,仙C=江，又锡，做7 动，如解图①，将线段D烧点程逆时针餐转0 荐：该校10名学生中对学校食读桌品评货不每 三角D,,∠DA=,E=AE-8E,.△A3是 舞，指接FDM、,∠EF=乙成N=0, 于0分的人数约有1044人：-+(6分) 直角立角形，且∠4-0，Y在口4P中，A0= ,B4(7-A图)=12，解得AM=3成切立4，则配 LED=ZFHW,BE-BF,D-RM.ENDG (3打合理应进建议：①增加率品能多样性，将合更 =4减8C=3,又：A8C.,情44 G=2,D=3AD=15 △P,U==2点雪的坠标为6,4)，四 多人的口味：2揭丹来昌的口感和味证（答案不 目为【解桥】里张题登可知陶长为(+4S)尺，侧牌 二，填空量（年小题3分，共15分） 边形0C为矩形，0-6，A=4.D是创的 一，合理厚可}m44449分 蝇子对折后的花度为Q5孔：+45)足，古理到方程 11.161【前桥】h题直可着1-0，解得L 中点，0=4-3,80=Vm+=5,W 18(1)解：如解淄，点E国 为-05(+45)=L 12 1解析】特”二氧化限的宾袋室制取与性盾 =正0-5反.点4是建点，f-2,点F在 为所求作：（作法不用 9D【算析】包解蹈，在换N, 以点f为周心，M长为平径的调上运动，当直 悬里国量可知四边形AD内国 “租世中重溶桂象酒的去障·“湖虎的配制”三个 (2证期：如解图， F在线瘦上时，成农最小值，量小值为5,2 实旋分料记为4，：，G,满树状雀如解图 节》为配的中点 乎⊙0.LAC+∠D=10 2::即为定黄，当点F到0的距肉量大叶 第1接盟解图 开始 ACD=M. =,上A。LA法、 △所的面积量大，：点F在⊙M上写动，1解 ∠A0=∠ 2AC840=102A4H 丽边，延长W交⊙M干点F,武时△F的面国 第号晒解图 在△ACD和△BD中 CDe hD 号nr-衡，新 最大，部上E8,D,E三点其线，过点E作。 ∠A R C A B C A C ∠AC=∠8 第1解 铺的康线交年轴于点G,△即一△CED,一酒 60 61 .AC-RE, A程1G,NLF,A面=E±1：6 第一发花弹的飞行高度与飞行时间满足约函数者 20e10525 ∠A濬=∠E,AE, 二料边利AD是知期系。 达式为A=-2(1-3)+198 .APCAGCAN. .图边形AnC为平行n边展 A》E 第一发花弹的行高度与第一发花弹的是行倒 4在：上存在两个点G高是G=05 1解：解图，进点C作C万1制于点乐，设CH- yCP是⊙0转县线 满足的脑数表达式为'✉-246们+9,8 且=√cA■0 ?在南△HW中，∠CM=90',2H△45. +G⊥f, AC G FE ,第一发龙第得作的同时，第二发花养与它处于 上0G1AD,四H山形H是期形 ,G=㎡-G-5或G=r+G=25 CH-NN 第2臼驱解丽 风一高度。 分销况付论：①当配-s时.解图2，这点后分 ,W43,N=+N=+3。 .GW=AW=16 m 孕6=01，即-24-3》2+1识8=-2-46)+19 期作位，上A图于点，1A干点星， 一在h△N中，m∠Cm- ,红为@0的同线.，∠06=0 8.解得4世38，虎时6=合'=1保.5218. A,C均为切点，，∠1G=∠G=阳 ,∠A,G=∠AM,G0 报这致规花理立的数字视星许合表滨要某…… --一…(0分） 上∠C+∠，，=1 637“ *3优75 +a4=,C=0C ,e△MCH1△O, 4(3分 扫.()①证期：在正方彩4CD电，乙M0N,0, ∠+LG=I80r,.∠1，CI=∠GN 去上，工L,5五△C, 解得9， .4G花 ∠是40∠C0=45* 世A暗=1.6m,C-L2m 义：在正方形4，C0中.∠40C,-90 绿其，一 CN HN.GH -=…(3分 名∠AE+∠E0W=∠F+∠因 第10e解相 在m△8C中，4C-√工2+石=2() 分对=0 点∠A虑=∠BF 在等展△4BC中，∠B=∠C 6=C+CG=C4C-3.2(m), 5p程m-W=1, ·A=,△A成e△mFA). -△Bm,一△CCR 三AM=底=A2L 相搭密意可得图边思C程和四边形EFG是 设00学枪为r,在色△W中.制解与程过里程 5nSe小mm产5w+5w=5w+ m60-35心了 里形。 2=3.2+(广1.6)解程=4 大CG4罪=1.=8F=6, ⊙0的直径为象#， w2分 让AP与C交于点 不存在谈差4 49分》 解：+E=A.理山虹下， 由房服关于AP所有直线轴时称写知.=OD 22解：41)填点走线虹解图.其围象近日为抛物线： 由①可知△Ea△F,4AE=BF 六，d5 f+A5+3A:-4登 -5, 03 00uC元+0G=4。-444-w《6分] (2棉：-C,理h如下 1,“-配=2 0-0+,-23 号∠品4C=20TAN=4GC,∠C0=30 如解图D,过点G作的平行线交C干点力 GH=5日=、g 8分 在幽△回中.0=00my- 32, ∠N+∠=”，∠G=∠A 234 ⊥AP=40-0=40+W-231+9✉1.3（■. 第2边超解刚 为C中点J为G中么，G=c。 去该房的高度AP约为13n一…(9分》 h='+M+{a*0)图正确表示（条）与（粒） 宁，w业 之到的关。… -…2分 4知=25和=33时，6相同 在等凌△4C中，∠A=LB,==忙 2液.解(1)已知围买了A电繁年张票，测胸买容电形 G=G,∠CG=L且 上该抛物线的对移轴为直线 第23解 〈1门-张表.由题意得，32+4(12-3)=4H0, 育其转化为票点式，期A=-3产+9.8 ∠GN+∠A=130 2当配=25时，即0G二5，起解图5，过点G分别 4∠G=4, 解得5.渊12-年=7.-…+…《3分) 肥点(0,1.)优人.得1=(0-3)3+198 作⊥A于应，M,⊥AC于点B, 上=上H 答：他们用买了4电账罩5家.B电影票7条： 则a=-2,4A“-2(-3+198. D可得，G=20,△，一△4.△G,一 代人其塑点的第标，隐证均符合 △BGa△aM 第2习抛解谢① 4剧m aa品0 (2h通意，程力=32+4012-4)=-8x+40, 放相院的函数表达式为--2(3)+9.多： ,小发阳同学们塑看疗电副的人数不少羊塑看司 +=++d=+期4=+信. 电影人教的2络 (2)当窗一发花弹发射2秒，第二发L第发射2 配5,5 ,2-224,解得x≤4 L.6a04的)， (◆分》 g=5 4成=卧-制=1 ,.06aG4 由(1)▣，A-2(1-3)3+198 (3)解：如解丽2，解用，取做的中点“，连 V一8心0，于用1的增大有减小。 把=L4代人6-2(1-3)+1候中 ..c- 楼AP :当x=4射，y取翔最小指为4球无 得6=-2×(Q4-3)3,198=628. 名在等限△45C中，P1,P口-5 答，兽买A电影要4象时，花尉最少，最少花费 甲第一发花弹发射2秒行.第二爱是弟沾到的高 d闭==28 AP=AC■P=0 448元 -4《9分 8上新接，创的长为05或25，一一(0分】 21.解：解m,莲接A,AD,G,5,记AD车0G交 (3):这种雨花好隔L,6秒发射一发花岸，年一发 干班， 花第的飞行路径理年封的高度均相同，山()如。 62 63