2025年中考数学一轮专题复习：圆与二次函数结合型压轴题

2025年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

 

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（a、c为常数）经过、两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，M是该抛物线上的一动点，且在直线的上方，连接，，．

①求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；

②若，求点M的坐标；

(3)如图2，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，，为抛物线顶点．

(1)求，的值；

(2)点是抛物线上一动点

①当时，则点的坐标为______．

②当时，试求点的坐标．

(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．

3．如图，抛物线 经过点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)以为直径的圆与直线的一个交点为 C． 若，求点 C 的坐标；

(3)在（2）的条件下， 点 D 在以为直径的圆上， 且，求的值．

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，作直线，点的坐标为且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点在抛物线第一象限图象上，线段（点在点的左侧）是直线上一段长度为的动线段，轴上一点，连接，，，，若四边形为平行四边形，求点的坐标；

(3)动直线图象交该抛物线于，两点，以为直径作圆与抛物线始终交于一定点，求出点的坐标．

5．如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连接．（）

  

(1)求用表示的、、三点坐标；

(2)当为何值时，点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；

(3)当变化时，用表示的面积．

6．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于两点，交y轴正半轴于点D．以为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为，连接．（）

  

(1)求用m表示的三点坐标；

(2)当m为何值时，点M在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；

(3)当m变化时，用m表示的面积．

7．如图，已知抛物线经过点，，三点，点是直线绕点逆时针旋转后与轴的交点，点是线段上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．

(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式；

(2)在点运动过程中，若存在以为直径的圆恰好与轴相切，求的值；

(3)连接，将绕平面内某点旋转后，得到，点、、的对应点分别是点、、