2025年 安徽省宿州市部分学校中考模拟考试九年级数学试卷 （6月）

么五年来安童大力发限文数产业，持传丝文化与新事物相站合，重诗打益置的等景区，国庆期同 某缴容州特从九华山风疑区，无精方替女诉其界，黄山，人里河风景区因个景点中进择两个景 2025年安徽省初中学业水平考试 点静玩，则这择表“黄山矿人里河风景区两个最点玩的额率是 数学 是 c 9.如圈，在叛形AECD中，E为AD边上一点，∠AB范=3时，将△MB那着BE折叠等△PHE, 佳童率项1 逾接CF,若CF平分∠BCD,AB=2,期DE的长为 1,年本到的或卷满分为150会，考线叶铜务2”身钟 A2 C 2w5-2 公本域意名松“试瓶电和”等阿格”而柳分，“状则是”来4真，“常周理“共名瓦， 名编来必在“参用塘”上参两，在“城周卷"上答风是天黄的， 4有试结来，请神“状同者”和“等超意”一并变解， 一，选择{本大共10小累，每小照4分，湖分©分》 1下列为负数的是 物制打 A-3 C|- B 10.如图，在等楼△AC中，∠BAC一0”，AB一1比，动点E,F时从点A出发，分到船射线 2一款包装意如图所茶，则其俦视图为 AB和解线4C的方有匀速店动，且速发大小相同，当点E停止运动时，点F虫随之停止道 动，连接F,以F为边向下作正方形GH,设点E污动的爵程为x(0<x<12),E方形 EFGH和等腰Rt△A8C重合留分的面积为.下列压象雀反酸y与x之闻面载关系的是 ▣ 0 B 玉未自言烧计局的数解显示，224年上半年，发限全省规区生产总领为2857亿元，同比增长 5.3%,数据23967亿”用利学记数接可表示为 A239g7X104 B2线时7×10出 C2.367×109 h023967X10 n.小.n.个 4下列国算正确的是 Aa',a'=a世 且"女=6 CC-a-a D2a'-a3-2 5下列关于圣数y一2x一多的性唐说法正确的是 二，填空整（本大题共4小题，每小短5分，满分如分】 A围象不竖过第二象限 且图象与y箱交于点(0,3 C图象与零轴交于友(1,0》 Dy随±的增大面减小 1山.计算台。约脑果是 &如图，C为⊙O中炫AB上一点，AB的毫心胆为25，∠OCB一12时，C■2，则弦AH的长 12如图，在菱形ACD中，∠B=创，A日=2，以点#为圆心，AB的长为辛径作氧AC,期第 AC的长为 虚为 A45 BS B52 第面 13,若关于士的一元二次方程2红十红一阳=0有实数根，别m到最值流蛋是 ?,如图，五边形ABCDE为正五边形，F为讨角线AC与E的文点，则∠AFE的崖数为 《.》 1,如图，已知反比例雨数)-产（任>0）胸图象与正比制通载y-4红(2≥0》的图象交于点 A3好 A54” C T2" D A(3阳)，昌是线段0鳞上（不号点A重合）的一点， 较学第1更共6顶) 龄学席2到共6可) (1)反比例函数的表达式为1 8,视察以下等式 (2将点A绕点B期时针装转的得到点D,且点D恰好落在y-产红>0)的图象上，则点 第1个等式}-×(}》 :的生标为 三、本大题共2小题，每小题8分，满分1话分) 第2个等式品×号 -1-8x-10①， 故解不实信子@ 第3个等红言一×得》 第4个式高-×付》 按网以上规律，解决下列间题： (1D写出第5个等式， (2)写出你请想的第n个等式： (用含m的等式表示).并量明. 瓜如图，在正方形网培中，每个小正方卷的边长都是1个单位长度，在平面直角标系中， △A5C的三个厦点的角标分别为A(一1,1D,B(一8：3)，G(一5,0 (1)看出△ABC美子y鞋时称的△A:B,C,并写出点B:的生标： (2南△A:B,C向下平体3个单位长度后得到的△A,B,C,并可出点B1的鱼标： (3)求国边形A:A:C:C的真积 玉，（本大题共2小整，每小题10分，满分的分） 18九年餐数学兴想小组在学完解直角三角形的相关舞识后，利用风来时闻雨量学校对面山上 的膝園晴的高皮，如图，小组成员小影站在5的斜坡AB上的点A处侧量对国依山面建的 胶健塔GD的高度，点A到填指D的面离A日一8m,由周量知：载线与解拔的夹角 国.（本大延共多小题，每小题8分，满分16分） ∠C入B一花'，AH一D一8巴求来望塔CD的高度（结梨精确到0.1m,参考意招，v反 17,随看人们环很感念的不斯加深，“红银环保，绿色出行“我为大家的生语到含，跳养自行车出 L43w1,7) 行已是如今牡会的一种澜瓷形式某公司销售甲，乙再种型号的自行车，其中销售3台甲型 自行车和2台乙是自行车，可获利1？00元，结售多台甲量自行车和1台乙是白行车，可我 利100元，被公司的售一合甲数，一台乙型白行车的利渊各是家少元？ 数学算3页（共6） 数单第4置共岳衡司 动，盖，已归即是R△ABC的角平分线，O是斜边AB上的动点，点O为圆G,OB的长 为径的⊙0轻过点D,与QM交于点E 七，本腊清分12分】 家证：AC量⊙O的们线 这m1,在△摄中，乙∠C一0，∠B一对，D为C边上的一点，连接AD,过点C作 D春C=4,BD=5,求A日的长 E⊥AD于点5,2出于点E,速接DE, 1求疑：△4F0心0FD. (2若AE=3E家EAF,CP=3V存，1 a调2，者∠E-灯*需的值 大、[本随离分12分】 ?1.酸无人机设计大赛开莲以来，以其满满的科技感和独特的侧新柱吸引了众多大学生无人 俱烫好者报名参赛，某理工大学为了解学生对无人机投计相关细识草里的情况，从该校大 二、大三学生中各随机挂收1口名学生对无人机设计帮关如识进行预赛，并对成线（百分制） 行整理.情述和分解（成棱均不低于0分，用x表常，共分三组：A0x00,片80运z 八，本整调分14分1 收，C08的)，给烧计周表，韶分值息如下： 3已归抛物规y=一十好十：与2鞋文于A(a:.0),B(x:,0)两点(x1<1),与3y轴交于点 大二10名学生的衡赛成填是76,78,80.82,7,87,87，g,83,97 G0,),对称轴线x一1 大三10名学生的预亮成墙在B组中的数整是0,85,85,8服 (求抛物线的达式 的联的学生销靠成情境计策 )点P在直线A起上寺的隐物线上，PD5帕，交直战AC于点D,求线段PD的最大策 级 平均数 中位数 众数 3胎物线上是晴在一点Q,使得△QB℃的面积等于3社若存在，求出点Q的损量标g的 值，若不存在清用理由， 大二华银 解 初 大三架极 委极上售息，解答下列同遥： 0填空，量” 想帮以上数据，将认为该校大二，大三年级中感个年极学生无人机设计相关知识拿据得 装好？请说明理由.（写出一条理由即可） 0请校大二年餐学生有1500人，大三年级学生有10人根据样本数据，精钻计该校大 二，大三年最学生中无人机设计相关年识的预成绩为“优秀”(：90)的氢共有多少人， 大塑热重靖学生织有良填角界统计国 触学第8页{共6页) 敬举第铁后闲] 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.A2D3.C4B6.A6,C7.C8.D9.B10.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 n+a2警8m≥-号 4Dy-验a(兽) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15一16.见"详解详析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17~18见“详解详析” 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19一20.见“详解详析” 六、（本题满分12分） 21.见“详解详析” 七、（本题满分12分】 22.见“详解详析” ·、(本题满分14分)】 23.见“详解详析” 详解详析 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） DB=DC十CB=2+2=4,由垂径定理可得AB=2BD=8, ACQ解析选项中只有一3<0.故选A 2,DQ解析从上面霜到的图形是选项D中的图形. 3.C解折23967亿用科学记数法表示为2,3967×10 B 4B@解析a3·a=a',A选项不符合题意；b°÷62=b, B选项符合题意，（一a2)°=一a‘,C选项不符合题意，2a3一 7.Ca解析∠BAE540°÷5=108°，：AB=AE, a3=a',D选项不符合题意.故选B ∠ABE=∠AEB-180°，108=36， 2 5.A@解桥，k=2>0,b■一3<0，该函数图象经过第 一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A正确：该函数图 '∠ABC=∠BAE=108°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE= 108°-36=72°， 象与x轴y轴分别交于点（号，0），(0，一3），故选项B,C :∠CBE+∠BCD=180°，.BECD,同理可得∠BCA= 错误：该函数y随x的增大而增大，故选项D错误，故选A. 36,∠ACD=72°， 6.C@解析如图，过点O作OD⊥AC,∴OD=23, ∴.∠AFE=∠ACD=72. ∠OCB=120°，∴∠C0D=30°，∴CD=OD·an30°=2,8.DG解析四个景点分别用A,B,C,D表示，面树状图如 1.由树肤图可.共行1之确粤可能情况，其中们合条件的： (2)图，过点B作EFy轴，过点D作DF⊥EF于点F, 有之种，刚管游阳选择去“黄山“和“八里河（疑区”两个绿 过点A作AE LEF于点E,∠BEA=∠BFD=90°， 点玩的低率是号→言，放读D 2 ∴∠BDF+∠D=90, 点A绕点B顺时针旋敏90， 开始 ∠ABD90°，BD=BA, ∠ABE+∠FBD=90°， ∴·∠ABE=∠BDF, △DFB图△BEA(AAS), aB▣解析如图，过点F作FG⊥BC于点G,由翻折得BF 依题意设点B(u,4n),DF=BE=12-4m,BF=AE=3-u, =A8=2,∠ABE￥∠FBE=30°，.∠FBG✉90°-2X30° EF=BF十BE=3一n十12一4n=15一5，∴点D的纵坐 标=12-(15-5n)=5n一3， =30,FG=2BF=1,CP平分∠BCD,∠GCR 点D的機坐标=12一4n十n=12-3m, 45,∴CG=PG=1,BG=BF·cos∠FBG=√3，.AD= .点D的坐标为(12-3m,5n一3)， BC=BG+CG=1+3,AE=AB·an∠ABB=25 ,点D在反比例函数图象上， .(12-3n)(5n-3)=36 =AD-AE=1+ 3 解得=号心-3C不合题意，合去， ∴点B的坐标为（号，号）. y个 1O,ASE解析正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分 主要分两种情祝：①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内 部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积， 此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.解：由①得3x≤≤6，解得2，(3分) 是开口向上的二次函数，选项只有A,B符合； ②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这 由②得3x一2x十2>3，解得x≥1，(6分) 一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一诚， ',该不等式组的解集为1≤x≤2.(8分) 所以这-一部分是开口向下的二次函数.选项A符合. 16.解：(1)如图所示，B1(2,3).(3分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） (2)如图所示，B:(2,一2).(6分) (3)由题意可知A1C1=A,C2,A1C∥A2Cg, 机2解能产名号-动+可 =x-2 x一2 ∴，四边形A1AzC2C1为平行四边形，∴.四边形A:A,CaC 的面积=4×5=20.(8分) x+2 解折孤AC的长=X2X60_2红 180 3 G解析j由题意可得36+8m≥0，解得m≥ 9 2 0 B 4ay-9a(停) @解(1)将A(3,a)代人y =4x得a=3X4=12,.A(3,12), 将A8,12代人y=皇得12-号解得表=86， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 反比例函数的表达式为y=36 17.解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙 型自行车的利润是y元， 由意每 3x+2y÷1700 由题缘可知四边形ODCF为矩形，.OF=CD=3,由勾殷 (4分) 23+ym1000, 定理得Bn=VO0-OP骨， =300, 解 vm400. 257 簪，该公司销售一台甲型自行车的利润是300元，一台乙 Or/AC,∴贸-=器即是=，解得AB=9 88 型自行车的利润是00元，(8分) (10分) 返解：a品-×合-) (3分) 2nam+ia-D-2×(中) (5分) 证明：右边=音×（占“市）=合× [2+1-2+11 1 L(2m-1(2+i」广2m-D(2m+市左边.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 六、（本题满分12分） 19.解：如图，过点A作AG⊥CD于点G,则∠AGC=∠AGD 21.解：(1)由题意可知，大三年级C组有10×20%=2（人）， =90°， 把被抽取的大三年级10名学生的预赛成绩从小到大排 由题意知∠H=∠GDH=90°，，四边形AHDG为矩形， 列，排在中间的两个数分别为8,88，故中位数a一8+83 2 (2分) =88:(2分) ..AG=DH,GD=AH=8 m,AG//DH, 在被抽取的大二年级10名学生的预赛成绩中，87分出现 ∠GAB=∠ABH=45,∴∠CAG=∠CAB-∠GAB= 的次数最多， 30° 故众数=87：(3分) 在Rt△ABH中，∠H=90°，∠ABH=45,AH=8m, BH=m2只丽amn6-86a AH 8 m%-1-20%-0×100%=40%,故m=40, 故答案为88,87,40.(6分) ..AG=DH=DB++BH=16 m.(6) (2)大三年级学生无人机设计相关知识掌握得校好.(8分) 在Rt△A0G中，∠AGC=90°，∠CAG=30°，AG=16m, 强由：因为大三年级学生成绩的中位数和众数比大二年级 0c=AGtm∠CAG=16·tan30r-165≈9.1m, 3 学生的高，所以大三年级学生无人机设计相关知识擎掘得 ∴.CD▣CG+GD=9.1+8=17.1(m). 较好.(9分) 答：瞭望塔CD的高度约为17.1m.(10分) (31500×0+160X40%=1090人0. 答：估计该校大二、大三年级学生中无人机设计相关知识 的预赛成绩为"优秀”(x≥90)的总共有1090人.(12分) 75 七、（本题满分12分） 22.解：(1)证明：：∠ACB=90°， ∠ACF+∠DCF=90°，(1分) 20.解：(1)证明：如图，连接OD,:BD平分∠ABC,∴∠ABD CELAD, =∠CBD,又OB=OD, .∠AFC=∠CFD=90, ∠OBD=∠ODB,∠ODB=∠CBD, ∠CDF+∠DCF=90°， ∴.ODBC,.∠ODC=∠BCD=90°，(3分) ∠ACF=∠CDF, ,OD是⊙0的半径，∴AC是⊙0的切线.(4分) .△AFCn△CFD.(3分) (2)如图，连接DE,过点O作OF⊥BC于点F,∠EBD (2)证明：如图，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于 =∠CBD,∠EDB=∠DCB=90°， 点H, △DB0ADCB,器-器即 5 CE⊥AD,.AF∥BH, 方丽解得BE= 空0B-曾，a分 品能-3 :.AF=3BH, 同1)可0 CAFCCHB, b=-2, 签晶 抛物线y=一x2十bx十c与y轴交于点C(0,3), =3, 瓷-咖w号 抛物线的函数表达式为y=一x2一2x十3.(4分) (2)令y=-x-2x+3=0,解得x=-3或x=1, H=√丽CF, x1<x2,A(-3,0),B(1,0), AFCF=3BHCF=3CF CF-31.() 如图1，：直线AC经过点A(-3,0),C(0,3), 直线AC的函数表达式为y=x十3， 由(1)得抛物线的函数表达式为y=一x2一2x+3, 设P(,-t2-2+3),则D(-2-2t,-2-2十3)， PD=--24-=--3=-(+)+2, (3)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， :线段PD的最大值为是(8分) 设AC=√Bm,则BC=3m, (3)如图2，作QE∥x轴交BC于点E, 设CD=x,则BD=3m一x, 直线BC经过点B(1,0),C(0,3), 在R△BDE中，∠B=30, .直线BC的函数表达式为y=一3x十3， 则DE-号D-停 (3m-x), 设Q(q,一q2-2q+3), '∠CAD=∠DCD,∠ACD=∠CDE=9O°， 令-3x+3=一q2-2g十3，解得2=+29 ∴△ACDn△CDE,(9分) 则（牛，--+）， .CD_DE √3m 40B=t24-q=与9， 3. 3 解得=一m十3m 2 ,4=-m一Bm(合去，10分州 2 六△Q8C的面积-号×与X3, 3 即CD=二m十，3m,BD=3m-二m+13m= 2 2 △QBC的面积等于3，∴受(g-g)=3, 7m-√13m 解得q=一2或q=3.(14分) 2 ∠BDE=90°，∠ACB=90°， ..DE//AC, 7m13m 骡腸 3m 6 八、（本题满分14分） 图2 28解：抛物线对称轴为直线x=一1，邸一乌2=-1，