精品解析：安徽省芜湖市 2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学 下册第十六-十九章 共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项中，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在正比例函数中，当自变量时，函数值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的函数值，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 把自变量代入函数即可求解． 【详解】解：当自变量时，， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、，二次根式相加不能直接合并，，而，显然不等，故A错误，不符合题意； B、，根据二次根式乘法法则，，此处，故B正确，符合题意； C、，根据二次根式除法法则，，此处，故C错误，不符合题意； D、，被开方数为，算术平方根非负，故，故D错误，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，这是敏敏在超市购买苹果的销售标签，则在价格、净重、金额的关系中，常量是（ ） 商品名：苹果 价格：元/千克 净重：2.8千克 金额：26.88元 A. 价格 B. 净重 C. 金额 D. 净重和金额 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，理解保持不变的量称为常量，是解题的关键． 【详解】解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有价格是不变的，所以价格：960.元/千克是常量． 故选：A． 4. 已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数解析式成为解题的关键． 先利用已知点求出正比例函数的比例系数k，得到函数解析式，再逐项判断即可． 【详解】解：将点代入正比例函数解析式，得：，解得：． ∴正比例函数解析式为， A．将代入得，即不在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意； B．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意； C．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意； D．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意． 故选B． 5. 添加下列一个条件，能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：当时，平行四边形为菱形，故A选项不符合题意； 当时，平行四边形为矩形，故B选项符合题意； 当时，平行四边形不能判定为矩形，故C选项不符合题意； 当时，平行四边形为菱形，故D选项不符合题意； 故选：． 6. 关于一次函数的图象，下列表述正确的是 （ ） A. 与轴交于点 B. 经过第一、二、三象限 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：．当时，，则与轴交于点，原表述错误，故该选项不符合题意； ． ∵，，∴一次函数经过第一、二、三象限，原表述正确，故该选项符合题意； ．∵，∴一次函数值随自变量的增大而增大，原表述错误，故该选项不符合题意； ．∵当时，，且一次函数值随自变量的增大而增大，∴当时，，原表述错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 结合菱形的性质求得、后，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：菱形中，，且、互相平分， ，， 中，， 即菱形的边长是． 故选：． 8. 某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 9. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案； 【详解】解：由勾股定理得， ， 即， ∵， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积， 故选：D． 10. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y（单位：）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（ ） A. 摩天轮转一圈需要 B. 当时，小明离地的高度为 C. 当小明离地时，摩天轮恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】解：A．摩天轮转一圈需要，说法正确，故本选项不合题意； B．当时，小明离地的高度为，说法正确，故本选项不合题意； C．当小明离地时，摩天轮不一定转了，说法错误，故本选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，说法正确，故本选项不合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. 化简：= ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】∵===2 . 故答案为：2 . 【点睛】本题考查算术平方根. 13. 若直线经过点，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式与图象上的点的坐标之间的关系，因为直线经过点，把代入解析式可得：，整理可得：． 【详解】解：直线经过点， ， 移项得：， 代数式的值为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，点在边上，分别为的中点． （1）连接，则的长为___________； （2）连接，则的最小值为_____________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质求出结果即可； （2）过点E作．证明为的中位线可得，，证明四边形为平行四边形可得，作点G关于的对称点H，即点H在矩形的边上，连接，求出的长几颗求出的最小值． 【详解】解：（1）如图，连接， ∵E，F分别为的中点， ∴为的中位线， ∴，； 故答案为：3； （2）如图，过点E作． ∵矩形中，， ∴． ∵E，F分别为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴ ∴四边形为平行四边形， ∴． 作点G关于的对称点H，即点H在矩形的边上，连接， ∴，故， ∴． 又∵， ∴在中，， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，轴对称的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 在中，，三条边长如图所示，求的值． 【答案】的值为5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 根据勾股定理，即可解答． 【详解】解：由勾股定理得 解得 ∴的值为5． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规则是解决本题的关键． 根据图像“上加下减”的平移规则，可求解直线向上平移2个单位长度的直线方程，再将点代入新的直线方程即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的解析式为， 又因为平移后的直线过点， 所以，解得， 所以m的值为． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第4个等式：_____________________； （2）猜想第个等式，并证明你的猜想； （3）计算的值，并将结果化为最简二次根式． 【答案】（1） （2） 解：猜想的第个等式： 证明：∵等式左边， ∴等式左边等式右边， ∴猜想成立； （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、规律型—数字的变化类，分式的混合运算，掌握算术平方根定义的应用，数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出规律是解题关键． （1）根据题目给出的例子求出相应的值； （2）由（1）探求的结果可以写出用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律；证明时，先被开方数通分，然后加减，最后化简结果． （3）根据（2）的规律，求解即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ∴第4个等式：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据（2）中的规律，当时， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，由矩形的性质得到，再证明为等腰直角三角形，得到，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求两点的坐标，并画出函数图象； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）已知点，点，记的面积为，的面积为，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为， 描点、连线、画出函数图象如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数的图象，一次函数的性质： （1）分别令，，进行求解即可； （2）根据一次函数的增减性，进行求解即可； （3）连接，求出直线的解析式，证明，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）当时，即， 解得， ∴点的坐标为， 当时，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 当时，； 当时， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，． 【小问3详解】 连接，如图 设直线的解析式为，将，点代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为． 由直线的解析式为，得 ， 则与是同底等高． ∴=． 六、（本题满分12分） 21. 某辣椒批发商销售两种不同品种的辣椒共80箱，进价和售价如表所示． 品种 进价/（元/箱） 售价/（元/箱） A 400 480 B 300 350 设该辣椒批发商采购了A种辣椒箱，销售完所有辣椒获得的总利润为元． （1）求与之间的函数解析式； （2）如果该批发商最多投入的成本为29000元，那么购进多少箱A种辣椒所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）购进50箱A种辣椒所获得的利润最大，最大利润为5500元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据总利润等于两种辣椒的利润之和，列出函数关系式即可； （2）根据批发商最多投入的成本为29000元，得，解得，再由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为 答：购进50箱A种辣椒所获得的利润最大，最大利润为5500元． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形与四边形均为平行四边形，点在边上，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，与相交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）， 理由如下： 连接交于，如图2     ∵， ∴平行四边形是菱形， 则，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即为的中点， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，正方形的判定及性质，平行线分线段成比例，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，，，进而可得，，即可证明结论； （2）连接交于，先证四边形是菱形，则，，利用四边形是平行四边形可得为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可证明结论； （3）利用平行四边形的性质可得，即，再利用当时，证明四边形为正方形，得出，由勾股定理可得， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， 由（2）得平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，当时， ∴， ∵由（2）可知四边形为菱形， ∴，即， ∴四边形为正方形， ∴， 由勾股定理可得， 八、（本题满分14分） 23. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为． （1）已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________； （2）两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式； （3）直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”． ①若为整数，求点的坐标； ②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）①点的坐标为；点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据定义可得点的“友谊直线”的解析式为，再根据A、B坐标可得直线的解析式为，则直线的“友谊点”的坐标为． （2）利用待定系数法得到直线解析式为，则的坐标为，点的坐标为，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据直线不经过第二象限，得到，则的值为2，由定义可得的坐标为，则点的坐标为． ②求出点的坐标为，点的坐标为，根据，得到，则，再分当为对角线时，，当为对角线时，当为对角线时， 三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， ∴直线的“友谊点”的坐标为． 【小问2详解】 解：将代入，得，解得， ∴直线解析式为， 根据定义，的“友谊点”的坐标为， ∵两点关于轴对称， ∴点的坐标为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：①∵直线不经过第二象限， ∴， 解得， 又∵为整数， ∴的值为2， 根据题意，直线的“友谊点”的坐标为， ∴点的坐标为． ②当时，， ∴点的坐标为， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∵直线不经过第二象限， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 下册第十六-十九章 共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项中，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在正比例函数中，当自变量时，函数值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是敏敏在超市购买苹果的销售标签，则在价格、净重、金额的关系中，常量是（ ） 商品名：苹果 价格：元/千克 净重：2.8千克 金额：26.88元 A. 价格 B. 净重 C. 金额 D. 净重和金额 4. 已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 添加下列一个条件，能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数的图象，下列表述正确的是 （ ） A. 与轴交于点 B. 经过第一、二、三象限 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 当时， 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 10. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y（单位：）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（ ） A. 摩天轮转一圈需要 B. 当时，小明离地的高度为 C. 当小明离地时，摩天轮恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 化简：= ________． 13. 若直线经过点，则代数式的值是_____． 14. 如图，在矩形中，，点在边上，分别为的中点． （1）连接，则的长为___________； （2）连接，则的最小值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 在中，，三条边长如图所示，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第4个等式：_____________________； （2）猜想第个等式，并证明你的猜想； （3）计算的值，并将结果化为最简二次根式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，连接，若，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求两点的坐标，并画出函数图象； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）已知点，点，记的面积为，的面积为，则__________．（填“”“”或“”） 六、（本题满分12分） 21. 某辣椒批发商销售两种不同品种的辣椒共80箱，进价和售价如表所示． 品种 进价/（元/箱） 售价/（元/箱） A 400 480 B 300 350 设该辣椒批发商采购了A种辣椒箱，销售完所有辣椒获得的总利润为元． （1）求与之间的函数解析式； （2）如果该批发商最多投入的成本为29000元，那么购进多少箱A种辣椒所获得的利润最大？并求出最大利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形与四边形均为平行四边形，点在边上，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，与相交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为． （1）已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________； （2）两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式； （3）直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”． ①若为整数，求点的坐标； ②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $