2025年山东省聊城市东昌府区中考数学三模试卷

二O二五年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（三） 数学试卷 亲爱的同学们伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔丝 阅读以下说明： 1、试题由选择题与非选择题两部分组成，共4页选择题30分，非选择题90分，共120分钟。 考试时间为120分钟。 2将姓名、考场号、座号、考与填写在试题和答题卡指定的位置。 3试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项答题。 4.考试结束后只交回答题卡。 愿你放松心情、认真审题、缜密思考、细心演算，交一份满意的答卷 第一卷（选择题共30分） 一，选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列运算结果是正数的是() A.31 B.-32 C.-|-3引 D.-V3 2.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它 的主视图是() 图1 图2 ○.(). 3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的淮 东苑中学初三数学中考模拟周考3 第11 息显示，2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为 3.07×10.则n的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 4.美在数学中有着它的独特之处，在丰富多彩的数学美之中，对称美、旋转美深深的震站着我们.下 列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 。不入 D 5.下面运缥正确的是( A.7m2n-5m2n=2 B.(-2m2n)3=-8m5m C.(m-n)2=m2-m2 D.-m4m3÷m2n=m2n2 6.2025年春节档热映多部精彩电影.小明、小亮分别从如图所示的三部彩片中随机选择一部观看， 则小明、小亮选择的影片相同的概率为() 1 A. B.3 C. 4 大年初一有哪吃 +1 7.已知关于x的-元二次方程mx2-(m+2)x+婴=0有两个不相等的实数根，. X1 x2 4m,则m的值是() A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 8.如图，AB切⊙O于点B,连结OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连结CD,若∠OCD =25°，则∠A的度数为() A25 B.35 C.40° D.45 互共4页 9.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨 滨”和“妮妮”深受青少年喜爱.已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元：购进 1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元.该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总 费用为() A.1100d元 B.10200元 C.10000元 D.9900元 10.如图，已知抛物线y=ar2+bx+c的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4， 0).下列结论正确的有() ①.a-b+c>0 ②.该抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-3,0) ③.若点(-1，)和(2,2)在该抛物线上，则y1<2 ④.对任意实数m,不等式an24bn≤a+b总成立 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.因式分解：ab2-ab= 12.若式子 X一2有意义，则实数x的取值范围是 x-1 13.关于x的不等式组 ≤1恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 a-x<2 14.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆 弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm, ∠BOF=120°).则阴影部分的面积为 15.定义一种新运算“m⑧n”,规定当m≥n时，m⑧n=3n+1:当m<n时，m⑧n=2m+4.例如： 东苑中学初三数学中考模拟周考3 第2页 3⑧1=3×1+1=4，(-2)⑧1=2×(-2)+4=0.如果(2x-3)⑧(-2x-1)=-6,那么x 的值为 三.解答题（共8小题） 6.计算(8分) (1)解不等式组： 分s1 x<3(x+2) 2)先化商生-2》+一二，再从-20,3中选一个合适的数作为：的值代入求值 a 7.(8分)(1)数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形ABCD 是平行四边形，①连接4C,分别以点4、C为圆心，以大于号4C的长为半径面弧，两弧相交于 点P、Q:②作直线PQ,分别交BC、AC、AD于点E、O、F,连接AE、CF.若∠BAD=120°， AE平分∠BAD,AB=8,求四边形AECF的面积. 0 B B 图1 图2 (2)同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形ABCD是平行四边形，以 点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P,2:分别以点P,2为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线BH交边AD于点B,分别以点A,B为圆心，大于号AB 的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交边AD于点F,连接CF,交BE于点.G.若 CD=4DE,品的值， 18.(9分)某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为 了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a.七年级成绩的频数分布直方图如图： (数据分成五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80.80≤x<90,90≤x≤100)： b.七年级成绩在80<x<90的数据如下（单位：分）：80,85,85,85,85,85,85,85,85， 88,89. c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 顾数 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： 0607080010成/分 (1)表中m= (2)下列推断合理的是 ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生 成绩的波动程度较小： ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩， (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人 数. 19.(8分)如图1是一个手机的支架，由底座、连杆AD、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、 CD始终在同一平面内)，连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆BC的长度为10厘米，连 杆CD的长度可以进行伸缩调整， (1)如图2，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，∠BCD=143°时， 求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）. 东苑中学初三数学中考模拟周考3 第3页共4页 (2)如图3，如果∠BCD=143°保持不变，转动连杆BC,使得∠ABC=150°，假如AD∥BC 时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数） (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75) D 托架 B 底座 A 底座 底座 图1 图2F 图3 20.(9分)如图，一次函数1=+b与反比例函数2=受x>0)交于A(2,3),B(6,n)两点， 与x轴交于点C. A B 0 备用图 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出当yⅥ>2时，x的取值范围： (3)将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为41，点B 的对应点为(B1),求△CA1B1的面积. 页共4页 21.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在 的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)若sim∠CFB= 2 ,AB=8,求图中阴影部分的面积 D B 22.(10分)综合与实践 (1)【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部 的点M处，折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF,则∠ EAF的度数为 (2)【拓展探究】如图②，在(1)的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰 好落在折痕AE上的点N处，若AB=3,求线段DF的长： (3)【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，将矩形ABCD沿 AE,AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A,M,G恰好在同一直线上，若点F 为CD的三等分点，AB=3,AD=5,请求出线段BE的长. 东苑中学初三数学中考模拟周考3 第4页共 =--==--D A----D M N B----- B B E 图1 图2 图3 23.(13分)已知抛物线y=-x2+b-2)x-b2+b+36为常数). (1)①若抛物线过点(0,3)，求b值： ②求证：该抛物线的顶点在x轴上方： (2)当0≤x≤2时，y=-2+b-2)x-动+b+3最小值为-？求b值： (3)若抛物线上有两点A(x1,t),B(x2,t),且x灯<x2,当2≤？-x1≤6时，求t的取值范围.