精品解析：贵州省毕节市织金县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

贵州省2025年九年级适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 在中，常量是（ ） A. 5 B. s C. t D. 2. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 3. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（ ） A. B. C. D. 5. 某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按计算，面试成绩按计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 6. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，正方形的四个顶点都在格点上．将正方形沿x轴正方向平移3个单位长度，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如表是某校八年级12个男生的立定跳远成绩： 成绩/米 1.7 1.9 2.1 2.4 人数/个 2 4 5 1 则这12个男生立定跳远成绩的中位数的范围在（ ） A. 1.7米~1.9米 B. 1.9米~2.1米 C. 2.1米~2.4米 D. 2.4米以上 9. 若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，弧长为，则这个扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数（）图象的一部分如图所示，该函数图象的顶点坐标是，与轴的一个交点的横坐标是3，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 如图，两个天平都平衡，则与4个“正方体”质量相等的“球”的个数为________个． 14. 命题“若，则”是一个错误的命题，请举一个反例说明：________． 15. 已知一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是________． 16. 如图，已知是边长为6的等边三角形，D，E分别是边上的点，且，将沿折叠至，连接，，则面积的最小值为________． 三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）在①，②，③这三个代数式中，任选两个代数式求差； （2）用公式法解一元二次方程． 18. 为激发学生对科学的兴趣，某校开展了主题为“树科学家观念，育创新型人才”的科技活动，活动的类别有：“创意绘画”“操作竞速”“科学传统项目”“制作类”（依次用表示）．学校要求每一个学生都要报名参加，且只能参加一项活动．为了解学生参加活动的情况，该校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生共有________人，“科学传统项目”所在扇形所对圆心角的度数是________； （2）请补全条形统计图； （3）若某班有2男2女共4名学生报名参加“科学传统项目”，现从中随机抽取两名学生参加该项目的相关知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是，A是的中点，点C在坐标轴上，将绕点B顺时针旋转得到． （1）线段的长度是________； （2）若反比例函数的图象经过点，求这个反比例函数的表达式． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，点E，F分别在边上，于点G，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，F为的中点，求的长． 21. 某工厂将生产的甲、乙两种家用电器共100台在某市销售．已知4台甲电器与5台乙电器的销售额相同；5台甲电器比6台乙电器的销售额多100元． （1）甲、乙两种家用电器每台的售价分别是多少元？ （2）若要使甲、乙两种家用电器的销售总收入不低于45000元，最多销售多少台乙电器？ 22. 如图①，已知塔的高度是．如图②，小军想要看到塔顶A，他先沿着水平地面从点B向左步行到点C，再走上一个与地面成角的斜坡到达点D，此时他正好看到塔顶A，，点D到水平地面的距离是．（参考数据：，，） （1）若设的长为，则________；（用含x的代数式表示） （2）若，求的长． 23. 如图，已知四边形是边长为2的正方形，以边为直径作，是边上的一点，连接，交于点，连接并延长，交于点． （1）写出一个与相似的三角形________； （2）探究之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求弦与它所对的劣弧围成的图形的面积．（结果保留与根号） 24. 如图①，篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分．将此情景抽象为平面图形，建立如图②所示的平面直角坐标系，点在该抛物线上．若线段与轴平行，点与篮球框的边缘点所在直线垂直轴于点，运动员身高，当球运动到最高处时，离该运动员站立点的水平距离为． （1）求图中抛物线的顶点坐标及函数表达式； （2）若线段，，求的长； （3）如图③，在（）的条件下，有一个横截面为矩形的盒子，长，高（不考虑盒子的宽度，将篮球看成一个点），若篮球可落入盒子内（不考虑篮球碰到盒子的端点），直接写出盒子的边到点的水平距离的取值范围． 25. 【知识探索】 （1）如图①，在矩形中，E为边上不与端点重合的一个动点，连接，过点A作的垂线，垂足为M，延长，分别交于点N，F，求证：； 【知识应用】 （2）在（1）的条件下，若，求的长； 【知识拓展】 （3）如图②，在中，，D，E分别是上的一点，且，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025年九年级适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 在中，常量是（ ） A. 5 B. s C. t D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的常量与变量，根据函数中常量与变量的规定解答即可． 【详解】解：在中，常量是5， 故选：A． 2. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 3. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把常数项移到方程右边即可得到答案． 【详解】解：解方程得，， 故选：A． 4. 一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， 这个三角形的两边长分别是，， 则由三角形的三边关系可得，，即， 它的第三边的长可能是． 故选：C． 5. 某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按计算，面试成绩按计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式得，计算即可． 【详解】解：根据题意得，（分）， 故选：C． 6. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，正方形的四个顶点都在格点上．将正方形沿x轴正方向平移3个单位长度，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的坐标变换，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先写出点C的坐标，再根据“左减右加”得出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：点C的坐标为， ∵将正方形沿x轴正方向平移3个单位长度， ∴点C的对应点的坐标是，即． 故先：B． 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得出，解之即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故选：D． 8. 如表是某校八年级12个男生的立定跳远成绩： 成绩/米 1.7 1.9 2.1 2.4 人数/个 2 4 5 1 则这12个男生立定跳远成绩的中位数的范围在（ ） A. 1.7米~1.9米 B. 1.9米~2.1米 C. 2.1米~2.4米 D. 2.4米以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：根据表格中的数据得，第6个和第7个数据为1.9米、2.1米， 所以，这12个男生立定跳远成绩的中位数的范围在1.9米~2.1米， 故选：B． 9. 若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 10. 将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，弧长为，则这个扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，根据弧长公式（n为圆心角的度数，r为扇形的半径）求解即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n， 根据题意，得， 解得， 故选：C． 11. 如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---角平分线，直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余得到，再根据角平分线以及三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可得平分， ∴， ∴， 故选：B． 12. 二次函数（）图象的一部分如图所示，该函数图象的顶点坐标是，与轴的一个交点的横坐标是3，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，由图象可知抛物线开口向上，即，再由顶点坐标得到抛物线对称轴为，从而确定抛物线与轴的一个交点坐标为，进而由得到，数形结合，逐项验证即可得到答案．熟记二次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，抛物线开口向上，则，故A选项正确，不符合题意； 二次函数（）图象的顶点坐标是， 抛物线对称轴为， 抛物线与轴的一个交点的横坐标是3， 抛物线与轴的一个交点的横坐标是，即抛物线与轴的一个交点坐标为， 将代入得到，故B选项正确，不符合题意； ，，， ， ，故C选项错误，符合题意； ，对称轴为，抛物线与轴的一个交点坐标为， 当时，，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 如图，两个天平都平衡，则与4个“正方体”质量相等的“球”的个数为________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键． 设球的质量为x，圆柱的质量为y，正方体的质量为a，根据图形列出等式，再根据等式的性质将等式变形即可得出答案． 【详解】解：设球的质量为x，圆柱的质量为y，正方体的质量为a， 由第一幅图形可知，， 由第二幅图形可知，， 等式两边同时乘以2得， ∴，即与与4个“正方体”质量相等的“球”的个数为2． 故答案为：2． 14. 命题“若，则”是一个错误的命题，请举一个反例说明：________． 【答案】，而（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例． 如，说明即可． 【详解】解：当，时， ，而； 故命题“若，则”是一个错误的命题， 故答案为：，而（答案不唯一）． 15. 已知一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 16. 如图，已知是边长为6的等边三角形，D，E分别是边上的点，且，将沿折叠至，连接，，则面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理以及点的轨迹，由折叠得点在运动以点为圆心，2为半径的圆，过点作于点，连接，过点作，交于点，交于点，由得点到的最短距离为，由等边三角形的性质得，求出，得，由勾股定理得，求出，从而可求出面积的最小值． 【详解】解：根据题意得点在运动以点为圆心，2为半径的圆，过点作于点，连接，过点作，交于点，交于点，如图， ∵， ∴点到的最短距离为， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴面积的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）在①，②，③这三个代数式中，任选两个代数式求差； （2）用公式法解一元二次方程． 【答案】（1）选，（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式减法，解一元二次方程，熟练掌握整式加减运算法则和用公式法求解一元二次方程是解题的关键． （1）先选列式，再去括号，合并 同类项，计算即可； （2）用公式法求解即可． 【详解】解：（1）若选，得 ．（答案不唯一） （2） ． ， ， ． 18. 为激发学生对科学的兴趣，某校开展了主题为“树科学家观念，育创新型人才”的科技活动，活动的类别有：“创意绘画”“操作竞速”“科学传统项目”“制作类”（依次用表示）．学校要求每一个学生都要报名参加，且只能参加一项活动．为了解学生参加活动的情况，该校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生共有________人，“科学传统项目”所在扇形所对圆心角的度数是________； （2）请补全条形统计图； （3）若某班有2男2女共4名学生报名参加“科学传统项目”，现从中随机抽取两名学生参加该项目的相关知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）100，72 （2） 条形统计图补全如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，列表法或树状图法求概率等，从统计图中获取准确的信息是解题的关键． （1）根据统计图中得到参加“创意绘画”的学生的人数和占比，即可得到抽取学生总人数；根据统计图中得到参加“科学传统项目”的学生，由即可得到所对圆心角度数； （2）根据总人数减去其它项目的人数得到参加“制作类”的人数，补全条形统计图即可； （3）根据题意列出列表或树状图，得到所有等可能的结果数，和其中恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可知参加“创意绘画”的学生有25人，由扇形统计图可知参加“创意绘画”的学生占比， 所以抽取的学生共有（人）； 根据条形统计图可知参加“科学传统项目”的学生有20人， 所以“科学传统项目”所在扇形所对圆心角的度数为； 故答案为：100，72． 【小问2详解】 解：由（1）可知，抽取的学生共有100人， 所以参加“制作类”的人数有（人）， 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： 第二次 第一次 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种， （恰好抽到一男一女）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是，A是的中点，点C在坐标轴上，将绕点B顺时针旋转得到． （1）线段的长度是________； （2）若反比例函数的图象经过点，求这个反比例函数的表达式． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，待定系数法求函数解析式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据线段中点的意义即可得到，由旋转的性质可得轴，则； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标是，A是的中点， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴轴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，将代入， 则， 反比例函数的表达式为． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，点E，F分别在边上，于点G，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，F为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ． 又， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论； （2）根据菱形的性质求得，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，F为的中点， ． 又，四边形是菱形， ， ∴． ， 在中，， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质是解题的关键． 21. 某工厂将生产的甲、乙两种家用电器共100台在某市销售．已知4台甲电器与5台乙电器的销售额相同；5台甲电器比6台乙电器的销售额多100元． （1）甲、乙两种家用电器每台的售价分别是多少元？ （2）若要使甲、乙两种家用电器的销售总收入不低于45000元，最多销售多少台乙电器？ 【答案】（1）甲电器每台的售价是500元，乙电器每台的售价是400元 （2）50台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲电器每台的售价为x元，乙电器每台的售价为y元，根据“已知4台甲电器与5台乙电器的销售额相同；5台甲电器比6台乙电器的销售额多100元”建立方程组求解； （2）设销售乙电器m台，则销售甲电器台，根据“销售总收入不低于45000元”建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲电器每台的售价为x元，乙电器每台的售价为y元． 由题意，得 解得 答：甲电器每台的售价是500元，乙电器每台的售价是400元． 【小问2详解】 解：设销售乙电器m台，则销售甲电器台． 由题意得，， 解得：． 答：要使甲、乙两种家用电器的销售总收入不低于45000元，最多销售50台乙电器． 22. 如图①，已知塔的高度是．如图②，小军想要看到塔顶A，他先沿着水平地面从点B向左步行到点C，再走上一个与地面成角的斜坡到达点D，此时他正好看到塔顶A，，点D到水平地面的距离是．（参考数据：，，） （1）若设的长为，则________；（用含x的代数式表示） （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）38m 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）解即可得到答案； （2）先解得到，过点D作于点G，则，可得，求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，； 【小问2详解】 解：在中，， ． 如图，过点D作于点G，则， ． ， ， 在中，． ， ， ∴， ， ． 23. 如图，已知四边形是边长为2的正方形，以边为直径作，是边上的一点，连接，交于点，连接并延长，交于点． （1）写出一个与相似的三角形________； （2）探究之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求弦与它所对的劣弧围成的图形的面积．（结果保留与根号） 【答案】（1）（或）（答案不唯一） （2）， 理由如下： 是的直径， ． 又四边形ABCD是正方形， ， ， ． ， ． ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，直径所对圆周角是直角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由正方形的性质和直径所对圆周角是直角，推出，得到， ，，即可得到答案； （2），理由：证明，得到，即可得到结论； （3）连接，得到是一个边长为1，高为的等边三角形，求出． 【小问1详解】 解：四边形是边长为2的正方形， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ，， 故答案为：（或）（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接． ， ． 四边形是边长为2的正方形， 的半径是1， 是一个边长为1，高为的等边三角形， ，， ． 答：弦与它所对的劣弧围成的图形的面积是． 24. 如图①，篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分．将此情景抽象为平面图形，建立如图②所示的平面直角坐标系，点在该抛物线上．若线段与轴平行，点与篮球框的边缘点所在直线垂直轴于点，运动员身高，当球运动到最高处时，离该运动员站立点的水平距离为． （1）求图中抛物线的顶点坐标及函数表达式； （2）若线段，，求的长； （3）如图③，在（）的条件下，有一个横截面为矩形的盒子，长，高（不考虑盒子的宽度，将篮球看成一个点），若篮球可落入盒子内（不考虑篮球碰到盒子的端点），直接写出盒子的边到点的水平距离的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （）由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法解答即可求解； （）由题意可得点的横坐标为，把代入代入函数解析式求出的长，进而即可求解； （）把代入函数解析式可得，，即得当点在抛物线上时，；当点在抛物线上时,，进而即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， ， ∴， 将代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点的纵坐标相同， ∴点关于对称轴直线对称， ， ∴点的横坐标为， 把代入，得， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：把代入，得， 解得，， ∴当点在抛物线上时，；当点在抛物线上时,， ∴要使篮球可落入盒子内，盒子的边到点的水平距离的取值范围是． 25. 【知识探索】 （1）如图①，在矩形中，E为边上不与端点重合的一个动点，连接，过点A作的垂线，垂足为M，延长，分别交于点N，F，求证：； 【知识应用】 （2）在（1）的条件下，若，求的长； 【知识拓展】 （3）如图②，在中，，D，E分别是上的一点，且，若，求的值． 【答案】 （1）证明：四边形是矩形， ， ． 又， ， ． （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，然后结合求解即可； （2）证明出，得到，求出，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）如图，分别过点A，B作，的垂线交于点F，得到四边形是正方形，设，由得到，得到，得到，进而求解即可． 【详解】（1） 略 （2）解：四边形是矩形， ， ，， ． 又， ， ． ， ． ，， ， ． ， ． （3）解：如图，分别过点A，B作，的垂线交于点F． ，， 四边形是正方形． 设， ． ， ． 由（2）知，， ， ． 在中，． ， 由（2）知，． 又， ， ， ． 【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形和相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $