2025年江苏省连云港市新海实验中学中考二模考试数学试题

2024～2025学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学试题 第I卷（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1． 的相反数是 （▲） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是 （▲） A. B. C. D. 3．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截止2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数据149亿用科学记数法表示是（▲） A. B. C. D. 4．下列水平放置的几何体中，左视图是圆形的是 （▲） A． B． C． D． 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为 （▲） A. B. C. D. ( 第 8 题 ) ( 第 5 题 ) 6. 下列说法正确的是 （▲） A. 检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查 B. “清明时节雨纷纷”是必然事件 C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 7．2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响， “五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不 同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每 次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则 （▲） A. 小明妈妈方案实惠 B. 小明方案实惠 C. 两种方案一样实惠 D. 哪种方案实惠需由两次单价决定 8.如图，已知正方形的边长为4，以为边在正方形内部作等边△ADE，连接交的延长线于点，则的长为 （▲） A. B. C. D. 5 第II卷（非选择题　共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9．函数中自变量的取值范围是 ▲ ． 10．因式分解 ▲ ． 11．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为 ▲ ．（写出一个即可） 12．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 13．若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，则这个多边形是 ▲ 边形． 14．我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是 ▲ ． ( 第14题 ) ( 第16题 ) ( 第15题 ) ( 第1 1 题 ) 15．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝6，顶点A在x轴的正半轴上，AB⊥x 轴，若双曲线y＝（k≠0）交边AC于中点D，交边AB于点E． 3 AE＝AB，则k值为 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴上一动点，点B是直线上一动点，AB=6，∠ABC=90°，，则OC的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分）计算：（1）； 18．（本题满分6分）化简：． 19．（本题满分6分）解方程：． 20.（8分）如图，在菱形ACFE中，CE、AF交于点D，BC∥AF，BC=AF． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）连接BE交AD于点G，若AB＝3，∠CAB＝60°，求BG的长． 21.（10分）通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． （1）甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为　 ▲ ． （2）乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率． 22. （10分）猕猴桃营养丰富，中国是猕猴桃的起源地．小雨爸爸的果园里种植了200棵猕猴桃树，今年已进入收获期，小雨想用所学的数学知识帮爸爸分析收成情况． 猕猴桃收获时，随机选取了部分猕猴桃树作为样本，对所选取的每棵树上的猕猴桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图． 猕猴桃产量条形统计图 猕猴桃产量扇形统计图 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 a b c 问题解决： （1）通过计算补全条形统计图，m=　 ▲ ； （2）填空：上述表中　 ▲ ，　 ▲ ； （3）求表中a的值，并估算小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量． 23．（本题满分10分）如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点P测得：到地面上一点A处的俯角，距离米，到楼顶C点处的俯角．已知点A与大楼的距离为70米．（点A、E、B共线且图中所有的点都在同一平面内） （1）求点P到地面的距离； （2）求大楼的高度．（结果保留根号） 24．（本题满分10分）某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品． （1）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？ （2）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？ 25．（本题满分12分） （1）如图1，△ABC的顶点在上，点在内，，仅用无刻度直尺在图中画的内接△，使；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，若AC=4，AB=7，AE=6，求的半径； （3）如图2，△ABC是的内接三角形，若，AD⊥BC，垂足为D，AD=6，请直接写出BC长的最小值为　▲ ． ( 图 1 图2 ) 26．（本题满分12分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 27．（本题满分12分）综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形? 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸（AB＜BC）对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形是类矩形； ( N ) （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试题参考答案 一、选择题.（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C A A B B 二、填空题.（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 2x  ； 10 . ( 2)a a− ； 11. 小于 54°即可 ； 12. 3 ； 13. 9； 14. 2015− ； 15. 9 3 2 ； 16. 3 3 2+ ； 17．4 3 3+ 18．原式=1 a− 19． 4x = 检验略 20．（1）略；（2） 3 7 2 BG = 21．（1） 1 2 ；（2） 1 6 22．（1）条形图 8，40；（2）65，60；（3）约 13200kg 23．解：（1） MN AB， 60MAB AP P =  = 在Rt APE中， sin PE PAE PA  = ， 3 80 sin 60 80 40 3 2 PE =   = = （米）． 答：点 P到地面 AB的距离PE为40 3米； （2）延长BC交MN于 D点，如图， 在Rt APE中， cos AE PAE PA  = ， 1 80 cos60 80 40 2 AE =   =  = （米）， 70AB = 米， 70 40 30BE AB AE = − = − = （米）， 90PEB DBE EPD  = = = ， 四边形PEBD为矩形， 40 3BD PE = = 米， 30PD BE= = 米， 在Rt PCD△ 中， tan CD DPC PD  = ， 3 30 tan 30 30 10 3 3 CD  = =  = （米）， 40 3 10 3 30 3BC BD CD = − = − = （米）． 答：大楼的高度BC为30 3 米． 24．解：（1）设每天的生产总成本为 W元， 由题意得 ( ) ( )10 2 20 38 2 1W x x x =   − + − −  ( ) ( )10 40 2 40 2x x x=  − + − 2400 20 40 2x x x= − + − 22 20 400x x= − + + ( ) 2 2 5 450x= − − + ， ∵ 2 0−  ， ∴当 5x  时，W随 x增大而增大，当 5x≥ 时，W随 x增大而减小， ∵甲产品每天至少生产 20 件， ∴ 1 40 2 20 x x   −  ， ∴1 10x  ， 当 1x = 时， ( ) 2 2 1 5 450 418W = −  − + = ， 当 10x = 时， ( ) 2 2 10 5 450 400W = −  − + = ， ∵400 418 ， ∴当 10x = 时，W最小，最小为 400， ∴20 10− =x ， ∴当安排 10 名工人生产甲产品，10 名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低， 最低成本是 400 元； （2）设对外招工 a人， 由题意得， ( ) ( )10 2 20 38 2 1W x a x x =  − + + − −  2400 20 20 40 2x a x x= − + + − 22 20 400 20x x a= − + + + ( ) 2 2 5 450 20x a= − − + + ， ∵ 2 0−  ， ∵甲产品每天至少生产 20 件， ∴ ( ) 1 2 20 20 x x a   − +  ， ∴1 10x a  + ， 同理可得当 10x a= + 时，W最小， ( ) 2 2 10 5 450 20W a a= − + − + +最小 ( )22 10 25 450 20a a a= − + + + + 22 20 50 450 20a a a= − − − + + 22 400a= − + ， ∵每天的生产总成本不高于 350 元， ∴ 22 400 350a− +  ， ∴ 2 25a  ， ∴ 5a  或 5a  − （舍去）， ∴至少招 5 名工人才能实现每天的生产总成本不高于 350 元． 25.解：（1）延长 BC 交⊙O 于点 E，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，连接 DE、AE， 所以△ADE 为所求． （2） 21 4 r = （3）5 26. 解：（1）由图 3 可知：轨道初段 AC的总长为40cm ； 故答案为：40； 设 ( )cm/sv 与 ( )st 之间的关系式为v kt b= + ， 把 ( ) ( )4,10 , 16, 4 代入，得： 4 10 16 4 k b k b + =  + = ， 解得： 1 2 12 k b  = −   = ， ∴ 1 12 2 v t= − + ； （2）①由图 3 设抛物线的顶点坐标为 ( ),140h ，点 ( )4, 40P 在抛物线上， ∴ ( ) 21 140 4 s t h= − − + ， 把 ( )4, 40P 代入，得： ( ) 21 40 4 140 4 h= − − + ，解得： 24h = 或 16h = − （舍去）； ∴ ( ) 2 21 124 140 12 4 4 4 s t t t= − − + = − + − ； ②线段OP与抛物线是光滑连接； 设直线OP的解析式为： y ct= ，把 ( )4, 40P 代入，得： 10c = ， ∴ 10y t= ， 令 2110 12 4 4 t t t= − + − ，整理，得： 2 8 16 0t t− + = ， ∴ ( ) 2 8 4 16 1 0 = − −   = ， ∴直线OP与抛物线有且只有一个交点， ∵ ( ) 21 24 140 4 s t= − − + 的对称轴为直线 24t = ， ∴OP与对称轴不平行， ∴线段OP与抛物线是光滑连接； （3）存在，理由如下： 假设存在，且小球第a秒行至该段轨道的起点，则第 ( )1a + 秒行至该段轨道的终点，由题 意，得： ( ) ( ) 2 21 11 12 1 4 12 4 9 4 4 a a a a− + + + − + − + = ， 解得： 5.5a = ， 当 5.5t a= = 时， ( ) 21 871 5.5 24 140 cm 4 16 s = − − + = ； 故存在，求出这节轨道的起点与点 A之间的距离 871 cm 16 ． 27．（1）证明：如图 1，由折叠得： 1 2 2 2 a DM AD= = ， 90AMN DMN = = ， ∵ AB a= ，四边形 ABCD是矩形，CD AB a= = ， 90C D = = ， ∴ 2 2 2 CD a DM a = = ， ∵ 90DMN C D = = = ， ∴四边形CDMN是矩形， ∴四边形CDMN是类 4A 矩形； （2）证明：如图 2，由折叠得： 90AFG DFG = = ， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ 90ADC BCD = = ，BC CD= ， ∴ 90DFG ADC BCD = = = ， ∴四边形CDFG是矩形， 如图 3，设CE x= ，CD y= ，则EM x= ， 由折叠得： 90DME C EMB = =  = ，BG EG= ， ∵ 45CBD = ， ∴ BEM△ 是等腰直角三角形， ∴ 2BE x= ， ∴ 2x x y+ = ， ∵BG EG= ， 2BE x= ， ∴ 2 2 EG x= ， ∴ 2 2 2 2 DC x x CG x x + = = + ， ∴四边形CDFG是类 4A 矩形； （3）解：设 AC与BD交于点 O， ∵ AC垂直平分BD， ∴ AC BD⊥ ， ∵四边形 ABCD纸片沿EF折叠，使得点 B的对应点落在BD上， ∴EF AC∥ ， 同理得：FG BD∥ ，GH AC∥ ， ∵四边形EFGH 是类 4A 矩形， ∴ 2 EF FG = 或 2 FG EF = ， ①如图 4，当 2 EF FG = 时， 2EF FG= ， ∵EF AC∥ ， ∴ BEF BAC∽△ △ ， ∴ EF BF AC BC = ， ∵ 10 2AC = ， ∴ 2 1010 2 10 2 BF EF FG FG BC = = = ， ∵FG BD∥ ， ∴ CFG CBD∽ ， ∴ FG CF BD BC = ， ∴ 10 CF FG BC = ， ∴ BE CF BC BC = ， ∴BF CF= ， ∴ 1 2 EF AC = ， ∴ 1 5 2 2 EF AC= = ； ②如图 5，当 2 FG EF = 时， 2FG EF= ， 由①同理得： BEF BAC∽△ △ ， ∴ EF BF AC BC = ，即 10 2 EF BF BC = ， ∴ 10 2BF EF BC = ， ∵ CFG CBD∽ ， ∴ FG CF BD BC = ，即 2 10 EF CF BC = ， ∴ 10 2 CF EF BC = ， ∴ 10 2 10 2 BF CF BC BC = ， ∴ 2CF BF= ， ∴ 1 310 2 EF = ， ∴ 10 2 3 EF = ； 综上，EF的长为5 2 或 10 2 3 ．