第十八章 平行四边形 单元练习卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第十八章平行四边形单元练习卷 一、选择题 1.在中，若，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，在▱中，是延长线上的一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，矩形的对角线，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知的对角线与相交于点，则下列结论中，不正确的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 6.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知矩形，，分别是和上的点，，分别是，的中点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形中，延长至点，使，连接，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为 (    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为  (    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，在菱形中，，则       14.已知菱形的对角线，，则菱形的面积为          ． 15.如图，的对角线交于点，，，则的周长为          ． 16.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是点的纵坐标是，则点的坐标为          ． 17.如图，正方形的边长是，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为          ． 18.如图，在中，过对角线上一点作，若的面积为，且，则图中阴影部分的面积为          ． 19.如图，正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是_________． 20.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________． 三、解答题 21.如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：． 22.在中，，点、分别是、的中点，点在的延长线上，且求证：四边形是平行四边形． 23.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． 求证：； 若，求的度数． 24.如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 25.如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． 求证：四边形为平行四边形； 若，，，求线段的长度． 26.如图，已知是边长为的正方形对角线上一点，且求： 的度数； 的长． 27.如图，在矩形中，，，是上的点，，垂足为，，垂足为． 当为中点时，求的值； 当为上任意一点时，的值是否发生改变，说明理由． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】证明：连结、，如图所示． 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ．   22.【答案】证明：，分别为，的中点， 为的中位线． ． 为的斜边上的中线， ． ． 又， ． ． 又， 四边形为平行四边形．  23.【答案】【小题】 解：证明：四边形是矩形，，由折叠的性质，得，，，在和中，． 【小题】 ，．四边形是矩形，，由折叠的性质，得，．   24.【答案】解：证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是中点， ， 四边形是菱形； 过点作于点，则，如图： ， ， ， 在中，， 根据勾股定理可得，， 在中，，，，， ， 是的中点， ， ．   25.【答案】【小题】 解：，分别为，的中点，，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，，四边形为平行四边形． 【小题】 解：四边形为平行四边形， ． ，， ， 即线段的长度为．   26.【答案】【小题】 解：四边形是正方形，， ． 【小题】 四边形是正方形，，．   27.【答案】解：连接． ，，，． ， 由勾股定理得：， ， ， ， ，即， ； 不变，理由如下： 连接，过作于， 四边形是矩形， ，，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 即，  第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$