精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期中三校联考数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】∵点P与点关于y轴对称， ∴点坐标为 又∵点P与点A关于x轴对称， ∴点A的坐标是 故选B． 【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 3. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意； B、，原结果正确，符合题意； C、，原结果错误，不符合题意； D、，原结果错误，不符合题意； 故选B． 5. 已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 6. 如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求． 【详解】解：∵绕着点C时针旋转，得到 ∴ ∴， ∵的对应角是，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角． 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. （，是正整数） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； （，是正整数），选项D正确； 故选D． 8. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，掌握折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠可得，，再根据进行计算即可． 【详解】解：由折叠可得，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 计算2a(a+3b)的结果等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】按照单项式乘多项式的法则进行即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是关键． 10. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是关键． 根据平移的性质得到线段就是平移距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴平移的距离是1． 故答案为：1 11. 如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数是________． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义．根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案． 【详解】解：P由折叠可知，，， ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是______纳米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的应用，用进行计算即可． 【详解】解：（纳米）； 故答案为： 13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可． 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD， ∴∠BOD=45°， 又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°． 故答案为30°． 14. 若实数m，n满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂除法和幂的乘方，利用法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 15. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________. 【答案】xy=z 【解析】 【详解】解：观察数列可发现：， ∴前两个数的积等于第三个数， ∵x、y、z表示这列数中的连续三个数， ∴x、y、z满足的关系式是xy=z． 故答案为：xy=z． 16. 图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据图形阴影部分面积大正方形面积减去小正方面积即可，熟练掌握完全平方公式的运算是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积是， 故答案为：． 17. 如图，四边形为一个长方形纸片，点分别在上，将长方形纸片沿着折叠，折叠后与交于点．若，则________度． 【答案】112 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，解题关键是根据折叠得到，并熟练掌握平行线的性质和平角定义．由折叠可知，然后根据矩形的性质证明，再根据平行线的性质可知，最后根据平角定义，求出答案即可． 【详解】解：如下图， 由折叠可知，， ∵四边形是长方形，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：112． 18. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为24，求得，根据图中长方形的周长为36，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为24，可得，， 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为36， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故答案为：30． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20. 利用乘法公式计算下列各题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式及平方差公式进行简便运算，熟练掌握这两个公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的运算法则将括号打开，再合并同类项即可化简，再代入进行计算即可求解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点逆时针旋转得到的． 【答案】 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，根据旋转的性质找到绕点逆时针旋转的对应点，即可求解． 【详解】略 23. 计算：．并计算当，的时候的结果． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算乘方和乘法，然后再用多项式除以单项式的法则进行计算，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握计算顺序和运算法则是解题关键． 24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（只填序号）； ①；②；③． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】（1）② （2）①；② 【解析】 【分析】（1） 根据题意， 将前后两个图形的面积表示出来即可 ． （2） 根据平方差公式即可求出答案 ． 【小问1详解】 解： 图 1 中， 边长为的正方形的面积为：， 边长为的正方形的面积为：， 图 1 的阴影部分为面积为：， 图 2 中长方形的长为：， 长方形的宽为：， 图 2 长方形的面积为：， ∴验证的等式是， 故答案为：② 【小问2详解】 解：①，是（1）得 ∵， ∴， ∴； ②原式 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景， 解题的关键是灵活运用平方差公式， 本题属于基础基础题型 ． 25. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 【答案】 解：小红说得对． 理由： ∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关． 所以小红说得对． 当时， 原式 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并把代入化简式计算即可． 【详解】略 26. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）；（2）①；②这个长方形的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算． （1）由图形得出完全平方公式即可； （2）①根据完全平方公式计算出的值即可； ②令，，则，，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为， 因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成， 由此可得：． 故答案为：； （2）①由可得：， 将，代入 得：， 解得：； ②令，，则，， 整体代入可得： ， ∴， 故这个长方形的面积为． 27. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： 请你写出下列三个代数式： 之间的等量关系． ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知： 则= （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是___ ． （4）已知等式：，请你在图④中画出一个相应的几何图形． 【答案】（1）方法1： ；方法2：；= （2）1 （3）（4）答案不唯一 【解析】 【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解． （4）要画的几何图形是一个长方形，长为（a+3），宽为：（a+1）．这个长方形有以下图形组成：一个边长为a的正方形，4个以a，1为长和宽的长方形，3个以1为边长的正方形． 【详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为，根据阴影部分正方形面积计算公式， 故答案为： 方法2：大正方形边长为，面积是，四个长为宽为的长方形的面积为，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积， 故答案为： 方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即 故答案为：= （2） （3）计算图③的面积方法一是看作一个完整的长方形长为宽为，面积为 方法二是：组成图③的各部分面积图形：2个边长为m的正方形的面积，3个长为m宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积， 他们的面积和是： 方法一和方法二的结果相等， 故答案为： （4）答案不唯一．如图， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期中三校联考数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. （，是正整数） 8. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 计算2a(a+3b)的结果等于______________． 10. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 11. 如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数是________． 12. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是______纳米． 13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 14. 若实数m，n满足，则______． 15. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________. 16. 图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 17. 如图，四边形为一个长方形纸片，点分别在上，将长方形纸片沿着折叠，折叠后与交于点．若，则________度． 18. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知，求的值． 20. 利用乘法公式计算下列各题： （1）． （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点逆时针旋转得到的． 23. 计算：．并计算当，的时候的结果． 24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（只填序号）； ①；②；③． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 26. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 27. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： 请你写出下列三个代数式： 之间的等量关系． ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知： 则= （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是___ ． （4）已知等式：，请你在图④中画出一个相应的几何图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $