精品解析：广东省湛江市吴川市第一中学　2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024−2025学年度吴川一中七年级上期末试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 年春运嘉兴南站旅客发送量约万人次．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点位于点方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 5. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（　　） A. 福 B. 人 C. 追 D. 梦 7. 如图，已知线段，点N在上，，M是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 9. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为________． 12. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是______． 13. 若∠α＝35°，则它的余角的补角等于______度． 14. 如图，已知点C在直线上，平分，平分，则______． 15. 如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，当出现光点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有______次． 三、解答题（一）（本题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某手工编织厂名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织束铃兰或束康乃馨．每束手捧花需要束铃兰和束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 四、解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段AB （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2 cm，求DE的长． 20. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 21. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 五、解答题（三）（本题有2小题，22题12分，23题15分，共27分） 22. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 23. 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足 （1）点A表示数为____________，点B表示的数为______________. （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=__________________； 当时，乙小球到原点的距离=__________________． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年度吴川一中七年级上期末试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 2. 年春运嘉兴南站旅客发送量约万人次．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的、值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．科学记数法的形式是，其中，为整数，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，据此解答即可． 【详解】解：万， 故选：A． 3. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 4. 如图，点位于点的方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中方位角表述即可. 【详解】解: 点位于点的北偏西. 故选:B. 【点睛】本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键. 5. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 即★处数字是1， 故选：A． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（　　） A. 福 B. 人 C. 追 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的相对面之间都隔了一个正方形．根据正方体的表面展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成相对面，即可判断出结论． 【详解】解：依题意可得：“做”字对面上的字为“人”，“幸”字对面上的字为“追”，“福”字对面上的字为“梦”， 故选B． 7. 如图，已知线段，点N在上，，M是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据点M是中点先求出的长度是解本题的关键． 【详解】解：∵，M是中点， ， 又， ． 故选：C． 8. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，再由关于x的一元二次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：D． 9. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 故选：． 10. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ． 【详解】A．应写成，故该选项不符合题意； B．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C．应写成，故该选项不符合题意； D．应写成，故该选项不符合题意． 故选B． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2， 故答案为：2． 12. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同类项的概念求出的值，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴这两个单项式为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 13. 若∠α＝35°，则它的余角的补角等于______度． 【答案】125 【解析】 【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可． 【详解】解：， 的余角为：， 的余角的补角为：， 故答案为：125． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 14. 如图，已知点C在直线上，平分，平分，则______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，当出现光点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线与线段的相关内容，线段中点，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解题的关键． 与，，，四点中的至少两个点距离相等时，也就是点恰好是其中一条线段中点，而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多次， 【详解】解：由题意知，当点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点最多有个， 故答案为：． 三、解答题（一）（本题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将代入求值即可． 详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 某手工编织厂名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织束铃兰或束康乃馨．每束手捧花需要束铃兰和束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 【答案】该车间每天安排名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排名工人编织铃兰，则安排名工人编织康乃馨，根据每束手捧花需要束铃兰和束康乃馨且每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设安排名工人编织铃兰，则安排名工人编织康乃馨， 根据题意得：， 解得：， 答：该车间每天安排名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套． 四、解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段AB （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2 cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE=2． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可． （2）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可． 【详解】解：（1）如图； （2）因为AB=2， 所以AC=2AB=4， 所以BC=AB+AC=6， 因为D是AB的中点，E是BC的中点 所以BD=AB=1，EB=BC=3， 所以ED=EB﹣BD=2． 【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键． 20. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3 （2）①；②或 （3）5， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【小问1详解】 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． 【小问2详解】 ①． ②如果， 则， 或， 解得或． 【小问3详解】 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 21. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． （1）把代入中即可求值； （2）把代入中即可求值； （3）把代入中即可求值； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出的值． 【详解】解：（1）当时，； 故答案为：； （2）当时， ， ， （3）当时， ， ， （4）由（2）知， 由（3）知， ①+②得：， ， ， ． 五、解答题（三）（本题有2小题，22题12分，23题15分，共27分） 22. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】（1）100 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 23. 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足 （1）点A表示的数为____________，点B表示的数为______________. （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=__________________； 当时，乙小球到原点的距离=__________________． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【答案】（1），5 （2）①2，4；②能，当或时，甲、乙两小球到原点距离相等 （3）的值是定值，这个定值为2 【解析】 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，由此即可得； （2）①当时，乙小球运动的距离为3，再利用的长减去3即可得；当时，乙小球运动的距离为9，再利用9减去的长即可得； ②先求出乙小球从点运动到原点所需时间为秒，再分两种情况：和，分别建立方程，解方程即可得； （3）先求出，点表示的有理数为，再分两种情况：①和②，分别求出，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ，， 解得， 则点表示的数为，点表示的数为5， 故答案为：，5． 【小问2详解】 解：①点表示的数为5， ， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 故答案为：2，4； ②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等， 乙小球从点运动到原点所需时间为（秒）， 当时，则， 解得，符合题设； 当时，， 解得，符合题设； 综上，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 【小问3详解】 解：由（1）可知，，点从点运动到点，再从点运动到点所需时间为（秒）， 点是的中点，点表示的数为5， 点表示的有理数为， ①如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为， ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ； ②如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为， ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ， 综上，的值是定值，这个定值为2． 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、一元一次方程的应用、数轴、整式加减的应用、线段中点等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$