精品解析：辽宁省大连市金普新区2024-2025年七年级下学期期中数学试题

金普新区2024-2025学年度第二学期期中核心素养监测 七年级数学2025.5 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是： 故选：C． 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A、是小数，属于有理数，故不符合题意； B、是分数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题为假命题的是 （ ） A. 邻补角互补 B. 同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据邻补角、平行线的性质、垂线段最短、平行线的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、邻补角互补，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； C、垂线段最短，是真命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 8的算术平方根是4 B. 64的立方根是 C. 的平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，根据算术平方根、立方根、平方根的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、8的算术平方根是，故原说法错误，不符合题意； B、64的立方根是，故原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，故原说法正确，符合题意； D、，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图，根据题意得， ， ∴， ． 故选：A． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意； B、∵，∴，故符合题意； C、∵，∴，故不符合题意； D、∵，∴，故不符合题意； 故选：B． 8. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入，然后解关于a的方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的面积，实数与数轴，熟记正方形的面积公式是解题的关键． 根据正方形的面积求出的长，再根据作法可得，从而得出结果． 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 49的平方根是_____． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角性质，熟练掌握对顶角性质，是解题的关键．根据对顶角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴． 故答案为：． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查x轴上点的坐标特点，根据x轴上的点纵坐标为0，得出，求出m的值，然后得出点P的坐标即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 14. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是________________________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：由图可知，， 所以这种画平行线方法的依据是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键． 15. 定义新运算： 在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着x轴正方向或负方向平移个单位长度，再沿着y轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作；其加法运算法则为：，其中a，b，c，d为实数．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移，二元一次方程组，熟练理解题意并根据题意列式是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 详解】解：∵， ∴根据加法运算法则，得， 解得：， 则， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算法则和解二元一次方程的方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）方法一：用代入法求解即可；方法二：用加减法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 方法一：由①得，③． 把③代入②，得 ． 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是． 方法二：，得③， ，得， 解得． 把代入①，得 ， 解得． 所以这个方程组的解是． 17. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛． 问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大，小容器的容量分别是多少斛? 【答案】大容器的容量为斛，小容器的容量为斛 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛．根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛． 根据题意，列得方程组， 解得 答：大容器的容量为斛，小容器的容量为斛． 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F． （1）若，求的度数； （2）若平分，平分，试判断与位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质计算即可得解； （2）由平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得证． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 【小问2详解】 解：． 理由如下： ， ． 平分，平分， ，， ． ∴． 19. 如图，将平行四边形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形． （1）请画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标； （2）连接，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析， （2）6 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图和根据平移方式写出点的坐标，网格中求三角形的面积等知识，熟练掌握平移的作图是关键． （1）根据平移方式找到对应点，顺次连接即可得到平移后的图形，再写出点的坐标即可； （2）连接，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，平行四边形即为所求． 平移后各点的坐标为； 【小问2详解】 如图，的面积为． 20. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能实现，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即； （2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设该长方形壁纸的长为，宽为． 根据题意，得， ∴， ∴． ， ， ． 答：该长方形壁纸的长为，宽为． 【小问2详解】 解：她的裁剪方案不能实现．理由如下： 圆的半径为， 圆的直径为．· ，· ． 她的裁剪方案不能实现． 21. “山海好好看，大连真浪漫”．五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二上座纪录．下表是截至2025年5月6日，2025赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况． 表21-1中国足球超级联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 成都蓉城 11 8 2 1 26 山东泰山 11 5 2 4 17 天津津门虎 11 4 4 3 16 浙江 11 4 3 4 15 大连英博 11 3 4 4 13 梅州客家 11 3 3 5 12 备注：负1场得0分 小金和小普不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？” 小金的思路是：设胜一场积x分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含x的式子表示平一场的积分为_______________，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为_______________． 小普的思路是：设胜一场积x分，平一场积y分，列二元一次方程组解决此问题． （1）请将小金的思路中的空格处补充完整； （2）请按照小普的思路，选择不同于小金所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？ 【答案】（1）， （2）胜一场积3分，平一场积1分 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）“成都蓉城”胜8场，平2场积26分，则平一场的积分为分；“大连英博”胜3场，平4场积13分，则平一场的积分为分；据此建立方程即可； （2）设胜一场积x分，平一场积y分．根据山东泰山和天津津门虎胜平场数与积分的关系建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵“成都蓉城”胜8场，平2场积26分， ∴平一场的积分为分； ∵“大连英博”胜3场，平4场积13分， ∴平一场的积分为分； ∴； 【小问2详解】 解：设胜一场积x分，平一场积y分． 根据题意，列得方程组， 解得， 答：胜一场积3分，平一场积1分． 22. 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动．将三角尺角的顶点B放在直线上，直线与直线相交于点E． 【操作探究】 （1）聪聪同学将三角尺按图1所示放置，若，求的度数； （2）明明同学将三角尺绕点B旋转至图2位置时，与有什么数量关系，猜想并证明； 【深入探究】 （3）如图3，如果直线不动，慧慧同学加大了平行线与之间的距离，使平行线之间的距离大于．绕点B旋转三角尺，点A始终在平行线之间，请直接写出与所有可能的数量关系． 【答案】（1） ；（2） ，证明见解析；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）延长交于，由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）延长交于，由平行线的性质结合对顶角相等可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解； （3）分三种情况：根据平行线的性质求解即可． 详解】解：（1）如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴； （2），证明如下： 如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵，， ∴； （3）如图，当的延长线与交于点时，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当的延长线交于，点在上方时，延长交于， ∵， ∴， ∵，， ∴； 如图：当的延长线交于，点在下方时，令交于， ∵， ∴， ∵ ∴， 综上所述，与所有可能的数量关系为或或． 23. 【课本再现】 人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程解为坐标 （x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）已知点，则在方程的图象上的点是_________（填“E”“F”或“G”）； （2）请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是_________； ②在x轴上是否存在点M，使以A，D，M三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）以关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当 时，试化简． 【答案】（1）F；（2）①，②或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，一次函数的交点与二元一次方程组的关系，二次根式的化简，化简绝对值，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，数形结合是解题的关键． （1）将x的值代入方程，求出y，即可判定； （2）①根据两条直线的交点即为二元一次方程组的解，即可解答； ②先求出的面积，再根据，求出，即可解答． （3）根据二元一次方程组，可求出，判断出m的值，即可求出t的取值范围，化简即可解答． 【详解】解：（1）当时，，即； 当时，，即； 当时，，即， ∴点在方程的图象上． 故答案为． （2）①由图像观察，可知两条直线的交点为， ∴二元一次方程组的解是． ②如图，有 ，， ∵， ∴， 由得 M点坐标为或； （3）解，得 ， ∴，即 当 时，即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金普新区2024-2025学年度第二学期期中核心素养监测 七年级数学2025.5 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 （ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为假命题的是 （ ） A. 邻补角互补 B. 同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法正确的是（ ） A. 8的算术平方根是4 B. 64的立方根是 C. 的平方根是 D. 6. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行光线，折射到空气中也是平行的．如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 49的平方根是_____． 12. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为________． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 14. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是________________________________． 15. 定义新运算： 在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着x轴正方向或负方向平移个单位长度，再沿着y轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作；其加法运算法则为：，其中a，b，c，d为实数．若，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛． 问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大，小容器的容量分别是多少斛? 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F． （1）若，求的度数； （2）若平分，平分，试判断与的位置关系，并说明理由． 19 如图，将平行四边形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形． （1）请画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标； （2）连接，直接写出的面积． 20. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 21. “山海好好看，大连真浪漫”．五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二上座纪录．下表是截至2025年5月6日，2025赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况． 表21-1中国足球超级联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 成都蓉城 11 8 2 1 26 山东泰山 11 5 2 4 17 天津津门虎 11 4 4 3 16 浙江 11 4 3 4 15 大连英博 11 3 4 4 13 梅州客家 11 3 3 5 12 备注：负1场得0分 小金和小普不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？” 小金的思路是：设胜一场积x分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含x的式子表示平一场的积分为_______________，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为_______________． 小普的思路是：设胜一场积x分，平一场积y分，列二元一次方程组解决此问题． （1）请将小金思路中的空格处补充完整； （2）请按照小普的思路，选择不同于小金所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？ 22. 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动．将三角尺角的顶点B放在直线上，直线与直线相交于点E． 【操作探究】 （1）聪聪同学将三角尺按图1所示放置，若，求的度数； （2）明明同学将三角尺绕点B旋转至图2位置时，与有什么数量关系，猜想并证明； 深入探究】 （3）如图3，如果直线不动，慧慧同学加大了平行线与之间的距离，使平行线之间的距离大于．绕点B旋转三角尺，点A始终在平行线之间，请直接写出与所有可能的数量关系． 23. 【课本再现】 人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标 （x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）已知点，则在方程的图象上的点是_________（填“E”“F”或“G”）； （2）请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是_________； ②在x轴上是否存在点M，使以A，D，M三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）以关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当 时，试化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$