精品解析：湖南省张家界市永定区2024-2025学年下学期七年级期中教学质量监测试卷·数学

永定区2025年春季学期七年级期中教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键．根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：25的平方根是， 故选：A． 3. 若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，的平方根等于，因此，由此可解． 【详解】解：， 故选C． 4. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 若一个数的立方根是，则该数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念，由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得的立方即可解决问题，熟练掌握立方根的概念是解决此题的关键． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数， 故选：B． 6. 在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. － 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法比较即可. 【详解】∵， ∴ >-, ∴>0> >-, 故选D. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 7. 若＝1.162，＝0.1162，则a＝（　　） A. 0.0135 B. 0.135 C. 13.5 D. 135 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数与结果的规律：结果向左（右）移动一位，被开方数就向左（右）移动二位，判断即可确定出a的值． 【详解】解：∵＝1.162，＝0.1162， ∴a＝0.0135， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 立方根等于本身的数有0和1 C. 的立方根为 D. 实数与数轴上的点是一一对应关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类和立方根的定义是解题的关键． 根据实数的分类可以判断选项A∶根据立方根的定义可以判断选项B∶根据立方根的定义可以判断选项C；根据实数与数轴上的点是一一对应关系可以判断选项D． 【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A不符合题意； B、立方根等于本身的数有0和，故B不符合题意； C、，的立方根为，故C不符合题意； D、实数与数轴上点一一对应，故D符合题意 故选：D． 二、填空题（共24分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 13. 已知，，那么的值为______． 【答案】26 【解析】 分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 14. 比较大小：________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小和不等式的基本性质，先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的范围，进而即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. “x的倍与的和大于” 用不等式表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵x的2倍为， ∴x的2倍与3的和大于35可表示为：， 故答案：． 【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 16. 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可． 【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式， 故不等式有4个， 故答案为：4． 17. 已知，则的值为______. 【答案】或1或0 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，根据立方根是本身的数是列式求解出的值，再代入求解即可． 【详解】解：， 或或， 或或， ， 的值为：或1或0 故答案为：或1或0． 18. 对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 根据新定义得到，，，再根据a，b是两个连续的正整数，结合无理数的估算得到，再代入求值． 【详解】解：∵，． ∴，． ∵a，b是两个连续的正整数．，， ∴，． ∴． 故答案为：3． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘单项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可； （3）根据完全平方公式法则求解即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】解： ． 21. 利用整式乘法公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟记乘法公式是解题的关键； （1），根据完全平方公式进行计算即可求解． （2），根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式及单项式乘以多项式运算法则先展开合并，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小． 解：① ② 故③ 问： （1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：正确的解题过程如下： ， ． 24. 的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根； 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ， 解得， ∵的立方根是2． ， ， 解得， ，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 的平方根是． 25. 一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，设正方体容器的棱长为，由题意可得长方体容器和正方体容器的体积相等，根据正方体的体积等于棱长的立方，长方体的体积等于长、宽、高相乘列等式，再开立方计算即可． 【详解】解：设正方体容器的棱长为，由题意得： ， ， ∴， 答：正方体容器的棱长为． 26. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定区2025年春季学期七年级期中教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 3. 若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 5. 若一个数的立方根是，则该数是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. － 7. 若＝1.162，＝0.1162，则a＝（　　） A. 0.0135 B. 0.135 C. 13.5 D. 135 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 立方根等于本身的数有0和1 C. 的立方根为 D. 实数与数轴上的点是一一对应关系 二、填空题（共24分） 11. 计算___________． 12 计算：_________． 13. 已知，，那么的值为______． 14. 比较大小：________．（填“>”“=”或“<”） 15. “x的倍与的和大于” 用不等式表示___________． 16. 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个． 17. 已知，则的值为______. 18. 对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 计算：． 21. 利用整式乘法公式计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小． 解：① ② 故③ 问： （1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 24. 算术平方根是3，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求平方根； 25. 一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 26. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求值． 拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$