精品解析：黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根为正，可得答案. 【详解】解得为4，所以答案选择A项. 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握定义是解答本题关键. 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 5，8，12 B. 30，40，50 C. 9，40，41 D. 6，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：（1）三个数必须是正整数．（2）一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．（3）记住常用的勾股数再做题可以提高速度． 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方． 【详解】解：A，，不是勾股数，此选项符合题意； B，，是勾股数，此选项不符合题意； C，，是勾股数，此选项不符合题意； D，，是勾股数，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平方的非负性可得，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ． ， 点所在象限是第一象限． 故选：A． 4. 直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据题目先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案． 【详解】直线向下平移4个单位长度后解析式为， 将代入可得， 故选：C． 5. 对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断． 【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误； B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确； C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确； D、y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 6. 如题图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点表示的数，熟练掌握相关知识点是关键． 【详解】解：由图可知两条直角边的长为2和1，根据勾股定理得： ， 点表示的数为， 故选：B． 7. 如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可． 【详解】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个矩形的边长为6和5， ∴PQ= , 如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个矩形的边长为9和2， ∴PQ= , , ∴在所有爬行路线中，最短的一条长度是 , 故选A． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 8. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为， 故选：B． 10. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是60千米/小时；②乙车的行驶速度是90千米/小时； ③A，B两地的路程为240千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地． 正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，看懂图象获取有用信息是解答的关键．根据题意结合图象可判断线段为甲车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，折线为乙车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，再逐项计算判断即可． 【详解】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为（千米/小时），故①正确； ∵乙车到达B地的时间为（小时）， ∴乙车的行驶速度为（千米/小时），故②正确； 由图象知，A，B两地的路程为（千米），故③正确； ∵甲车到达B地的时间为（小时）， ∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误， 正确的是①②③， 故选：A． 二．填空题（每题3分，共10小题） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：， 故答案为：． 12. 若实数m、n满足，则mn＝___． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平方和二次根式的非负数的性质化简，求得、的值，再将、的值代入，利用负指数的性质计算可得答案． 【详解】解：∵ ∴且， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查平方和二次根式的非负数的性质，负指数的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值． 【详解】解：点 在第二象限， 横坐标为负，纵坐标为正， 距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度， 横坐标：，纵坐标为， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数与一元一次方程的内在联系．由的图象与x轴的交点的横坐标即可得到答案 【详解】解：函数的图象经过，即当时，， ∴关于的方程的解为． 故本题答案为：． 15. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为8的边是否为斜边，所以要讨论：边长为8的边为斜边；边长为8的边为直角边． 【详解】解：当边长为8的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为8； 当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为． 故该直角三角形斜边长为8或10． 故答案为：8或10． 16. 如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米． 【答案】1 【解析】 【详解】在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO==3（m）， 在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO= =4（m）， 所以BD=DO﹣BO=1（米）, 故答案为1． 【点睛】本题主要考查勾股定理定理的应用，解题的关键是梯子在下滑过程中长度是保持不变的. 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故答案为：． 18. 在中，，，边上的高的长为4，则边的长为__________ ． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积计算，掌握勾股定理是解题关键．分是锐角、钝角两种情况讨论，分别求出的长即可． 【详解】解：当是锐角时，过点作于点， ∵，边上的高的长为4， ∴， ∵， ∴， ∴； 当是钝角时，过点作的延长线于点， ∵，边上的高的长为4， ∴， ∴， 则， 故答案：5或． 19. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是___________． 【答案】（31，16） 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求出k、b的值，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A4的坐标，然后求出B4的坐标，…，观察点的坐标变化规律，即可写出Bn的坐标，从而得到答案． 【详解】解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2）， ∴A1（0，1），A2（1，2）， ∵点A1，A2在直线y=kx+b上， ∴， 解得：， ∴y=x+1， ∵点B2的坐标为（3，2）， ∴点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4）， ∴点A4的坐标为（7，8），点B4坐标为（15，8）， …， ∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1，即Bn的坐标是（2n-1，2n-1）， ∴B5的坐标是（25-1，24），即B5的坐标是（31，16）， 故答案为：（31，16）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应正方形的边长，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可； （2）先根据平方差公式计算，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析，4； （2）（−4，3）； （3）（10，0）或（－6，0）． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，描点、连线即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）根据关于y轴对称的点的性质得出答案； （3）根据三角形的面积求出BP＝8，进而可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4−×1×2−×2×4−×2×3＝4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称， ∴点D的坐标为：（−4，3）； 故答案为：（−4，3）； 【小问3详解】 解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6， 故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，网格中三角形面积求法以及关于y轴对称的点的性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题关键． 23. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 24. 2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： （1）两家医院共检测 人．甲乙两家医院检测的速度差是 ． （2） 家医院先进行检测的？ 家医院先检测完？ （3）求出两家医院的y与x的函数关系式； （4）甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等？ 【答案】（1）6000；8人/分 （2）乙；甲 （3）甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为 （4）75分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂图象获取必要的信息是解题的关键． （1）根据图象的信息即可作答； （2）根据图象的信息即可作答； （3）设甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为，利用待定系数法求出函数关系式，再结合图象信息写出自变量的取值范围即可； （4）联立两个函数关系式，求出相等时对应的值，再结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 两家医院共检测6000人； 甲医院检测的速度是（人/分）， 乙医院检测的速度是（人/分）， 甲乙两家医院检测的速度差是（人/分）； 故答案为：6000；8人/分． 【小问2详解】 解：由图象可得，乙家医院先进行检测的，甲家医院先检测完． 故答案为：乙；甲． 【小问3详解】 解：设甲医院的函数关系式为， 代入和，得， 解得：， 甲医院的函数关系式为； 设乙医院的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 乙医院的函数关系式为； 综上所述，甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为． 【小问4详解】 解：由（3）得，甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为， 令， 解得：， （分）， 答：甲医院开始检测75分钟后两家医院检测人数相等． 25. 如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【答案】（1）爆破点C与A、B两村围成的三角形是直角三角形，爆破点处到公路的距离为720米； （2）公路有危险而需要封锁，420米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用． （1）根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，利用三角形面积公式即可求得米； （2）根据720米米可以判断有危险，根据勾股定理求出，进而求出． 【小问1详解】 解： 在中，米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， 如图，过C作于D． ∵， ∴ （米）． 答：爆破点C与A、B两村围成的三角形是直角三角形；爆破点处到公路的距离为720米； 【小问2详解】 解：公路有危险而需要封锁． 理由如下：如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，， 由于720米米，故有危险， 因此段公路需要封锁． ∴米， ∴ （米）， 故米， 则需要封锁的路段长度为420米． 26. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． （1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，得，可求出代数式的值 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 27. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， （1）线段________； （2）当秒时，求的面积； （3）当点时，________； （4）若将周长分为两部分，直接写出t的值． 【答案】（1）10 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由三角形的面积公式，即可求解； （3）设，则，在中，由勾股定理可求出x的值，可得到点Q在上，即可求解； （4）分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在上， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ，， 当时，时， ，解得∶（舍去）， 当时， ，解得∶（舍去）， 当时， 当时， ，解得：， 当时， ，解得：， 综上所述：或． 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与交于点． （1）求出直线的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与、交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，；②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形，此时点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求出点，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）设点，则，①根据，可得到关于t的方程，即可求解；②分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴点， 设直线的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴， 设点，则， ①如图，当点M在点N的上方，此时， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴点，； ②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形， 当点M在点N的下方时，此时， ， 当时，，则点， ∴，解得：， 此时点； 当时，，则点， ∴，解得：， ∴此时点； 当时，，过点Q作于点P， ∴点P为的中点，且， ∵点，， ∴点， ∴点， ∴，解得：， ∴； 综上所述，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 5，8，12 B. 30，40，50 C. 9，40，41 D. 6，8，10 3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 5. 对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 6. 如题图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（　　） A. B. 3 C. 2 D. 8. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是60千米/小时；②乙车的行驶速度是90千米/小时； ③A，B两地路程为240千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地． 正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，共10小题） 11. ______． 12. 若实数m、n满足，则mn＝___． 13. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 14. 如图，一次函数图象经过两点，则关于的方程的解为______． 15. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 16. 如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米． 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为______． 18. 在中，，，边上的高的长为4，则边的长为__________ ． 19. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________． 20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是___________． 三．解答题（共8小题） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 23. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： （1）两家医院共检测 人．甲乙两家医院检测的速度差是 ． （2） 家医院先进行检测的？ 家医院先检测完？ （3）求出两家医院的y与x的函数关系式； （4）甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等？ 25. 如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 26. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 27. 已知中，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， （1）线段________； （2）当秒时，求的面积； （3）当点时，________； （4）若将周长分为两部分，直接写出t的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与交于点． （1）求出直线的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与、交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$