精品解析：陕西省咸阳市秦都中学2024—2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列代数式中，是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 0 3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知多项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 9或 D. 6 7. 如图，在中，为的平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 8. 若a使得关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则的取值范围为___________． 10. 与的公因式是________． 11. 分式与的最简公分母是________． 12. 在某学校的读书活动中，一同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的，则乙班有学生________名． 13. 如图，点A为直线l外一点，于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将绕点A逆时针旋转得到，连接并延长，交于点D．若，，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 用因式分解的方法计算：． 18. 解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 19. 若关于x的分式方程有增根，求m的值． 20. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，八年一班在场比赛中总积分不低于分，求该班至少胜多少场？ 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 23. 2024年10月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，两次的单价分别是m元/千克和n元/千克，小聪每次买a元钱的苹果，小明每次买b千克的苹果． （1）当时，小聪两次购买苹果的总质量为_____（请用含m、n的式子表示）； （2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（平均价格）． 24. 如图，在等腰中，于点D，点P是延长线上一点，在上截取并连接，点O是线段上一点，连接交于点F，连接，若，． （1）求证：是等边三角形； （2）请你判断是否成立，并说明理由． 25. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ （2）该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具共个，则最多可购进型玩具多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列代数式中，是分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式．根据分式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式，不是分式，不符合题意； B．是整式，不是分式，不符合题意； C．是分式，符合题意； D．是整式，不是分式，不符合题意； 故选：C． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是掌握分式为0的条件，正确的计算．根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式分成几个因式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键． 根据分式的加减法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知多项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 9或 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式得出，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ， 解得：或， 故选：C． 7. 如图，在中，为的平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．过点D作于，根据角平分线的性质定理得到，即可求出面积． 【详解】解：如图，过点D作于， ∵为的平分线，于，于，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 若a使得关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先根据方程的解，每个不等式的解集，再根据题意，求出的范围，进而求出符合题意的整数，求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的分式方程有正整数解， ∴为正整数，， ∴， ∴； 解，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，得出，即可作答． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 10. 与的公因式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的公因式，把两个多项式分解因式后即可得解． 【详解】解：，，则公因式为； 故答案为：． 11. 分式与的最简公分母是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了最简公分母的定义，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据确定最简公分母的方法解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故答案为：． 12. 在某学校的读书活动中，一同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的，则乙班有学生________名． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙班有学生x名，则甲班有学生名，根据甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的建立方程求解即可． 【详解】解：设乙班有学生x名，则甲班有学生名， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴乙班有学生30名， 故答案为：30． 13. 如图，点A为直线l外一点，于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将绕点A逆时针旋转得到，连接并延长，交于点D．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，得到，再证明垂直平分．得到．求得，，然后解，求得，即可由求解． 【详解】解：如图，连接． 由旋转的性质得，． ∴是等边三角形． ∴，， ∵ ∴， ∴垂直平分， ∴， 由旋转的性质得， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， 在中，， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了公式法与提公因式法分解因式；先用平方差公式对分解因式，再用提公因式法分解即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验． 先确定分式方程的最简公分母，方程两边同乘最简公分母化为整式方程，求解整式方程后检验所得的根是否为增根． 【详解】解：方程两边同时乘， 得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 17. 用因式分解的方法计算：． 【答案】6400 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用；先提取因式8，再用平方差公式分解计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．分别求出两个不等式的解集，然后求出两解集的公共部分，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 19. 若关于x的分式方程有增根，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义，分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 即增根为1， 方程两边同乘得， 化简得， 将代入， ． 20. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，八年一班在场比赛中总积分不低于分，求该班至少胜多少场？ 【答案】至少胜场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该班胜场，则负场，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该班胜场，则负场， 根据题意得，， 解得， 是正整数， 的最小值为， 答：该班至少胜场． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的化简求值是解题的关键． 先计算括号内减法，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶，根据题意列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶， 根据题意得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意． 答：实际每天采摘鲜叶． 23. 2024年10月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，两次的单价分别是m元/千克和n元/千克，小聪每次买a元钱的苹果，小明每次买b千克的苹果． （1）当时，小聪两次购买苹果的总质量为_____（请用含m、n的式子表示）； （2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（平均价格）． 【答案】（1） （2） 解：小聪两次购买苹果的平均价格： 小明两次购买苹果的平均价格： ． ，，， ，． ． ∴， ∴， 小聪两次购买苹果的平均价格更低． 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式以及异分母异分子的大小比较，分式的混合运算的应用． （1）由费用单价数量分别表示小聪两次购买苹果的质量，再相加即可； （2）小聪两次购买苹果的平均价格：，小明两次购买苹果的平均价格：，然后作差，化简比较． 【小问1详解】 解：当时，小聪两次购买苹果的总质量为（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 如图，在等腰中，于点D，点P是延长线上一点，在上截取并连接，点O是线段上一点，连接交于点F，连接，若，． （1）求证：是等边三角形； （2）请你判断是否成立，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， 是等边三角形． （2） 解：成立，理由如下： 连接，如图所示， 由（1）易得，， 在等腰中，垂直平分，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握这些判定与性质是解题的关键． （1）由得，则可证明是等边三角形； （2）连接，由等腰三角形的性质得，则有；再利用三角形内角和相等得，从而易得是等边三角形；再证明即可得结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ （2）该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具共个，则最多可购进型玩具多少个？ 【答案】（1）型玩具单价：元 型玩具单价：元 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程以及一元一次不等式是解答本题的关键． （1）设型玩具的单价为元，则型玩具的单价为元，根据“用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个”列出分式方程，解答即可； （2）设可购进型玩具个，则型玩具个，根据“该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具”列出一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设型玩具的单价为元，则型玩具的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验为原分式方程的解， ， 答：型玩具的单价为元，型玩具的单价为元； 【小问2详解】 解：设可购进型玩具个，则型玩具个， 根据题意得：， 解得：， 整数的最大值是， 答：最多可购进型玩具个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $