精品解析：2025年福建省泉州市中考数学模拟试卷

2025年福建省泉州市中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：B． 2. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 【详解】解：A、C、D选项的三种几何体的主视图是；B选项的几何体的主视图是． 故选：B． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以即可求出x的取值范围． 【详解】解：由不等式的性质在不等式的两边同时除以可以得到，． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 4. 某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为320，那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是( ) 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 x 5 3 2 A. 210，230 B. 210，210 C. 210，220 D. 250，230 【答案】B 【解析】 【分析】先根据该月销售的平均数为320求出销售量为250件的人数，再根据众数和中位数的概念求解即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：依题意得：； 解得， ∴210出现了5次最多，所以众数是； ∵营销人员的总数是：(人)， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的也就是第8个数据是210，因而中位数是210(件)． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一组数据众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型，掌握平均数、众数、中位数的求法是解题的关键． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中，，，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 6. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法运算，单项式除以单项式以及幂的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解： A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质，合理作出辅助线是关键． 根据正多边形的内角和定理得到，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为， ∴， 如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值． 【详解】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和， 那么这7个数的和是：， 若7个数的和是49，则，根据图象发现这种情况并不成立， 若7个数的和是70，则，成立， 若7个数的和是91，则，成立， 若7个数的和是105，则，成立． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法． 9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据全等三角形的性质，轴对称的性质，得，，再运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及结合四边相等的四边形是菱形进行分析，作答即可． 【详解】解：∵，且整个图形关于直线l对称， ∴，， 故A和B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； ∵ ∴ ∵整个图形关于直线l对称， ∴ 故四边形是菱形， 故C选项符合题意； 故选：C 10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数对称性，函数图形的增减性是解题的关键． 根据题意得到图象开口向下，对称轴直线为，则离对称轴直线越远，函数值越小，与点关于对称轴直线对称的点为，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴图象开口向下，对称轴直线为， ∴离对称轴直线越远，函数值越小， ∵，， 点关于对称轴直线对称的点为， ∴， ∴d的值不可能是4， 故选：D ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：xy+x=_____________． 【答案】x（y+1） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x，进而分解因式即可：xy+x=x（y+1）． 故答案为x（y+1）． 考点：因式分解-提公因式法． 12. 解二元一次方程组 的最优方法是_________的方法．（填“代入”或“加减”） 【答案】代入 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可． 【详解】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法，此时可消去， 故答案为：代入． 13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名． 【答案】1800 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，根据从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，进行列式计算得该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生人数，即可作答． 【详解】解：∵从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵， ∴（名）， 故答案为：1800． 14. 如图，是正方形的边上一点，是边上的延长线上一点，且，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，根据四边形是正方形，可得：，，利用可证，根据全等三角形的性质可知，根据可求结果． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中，， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 15. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形中线的性质．设，则，求得的面积为，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：连接，，作轴于点，作轴于点， 设，即点B的纵坐标为， ∵D为的中点，直线轴， ∴点A的纵坐标为， ∴， ∴，，， ∵直线轴，的面积为， ∴的面积为， ∵D为的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 解得， 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解： 18. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】略 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 20. 如图，已知为的外接圆，为的直径，是的中点，弦于点，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵且为的直径， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，垂径定理，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意可得，根据垂径定理可得进而可得，则； （2）连接，证明得出，进而得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，，是上一点，且． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）． （2）求证：． 【答案】（1） 如解图，即为所求． （2） 证明：如解图，连接． 由（1），得． ． ， ． ． 在和中， ， 又 【解析】 【分析】本题考查了作图、全等三角形的性质与判定： （1）利用过直线上一点作直线高的方法作图即可； （2）连接，先证明，得出，再利用线段的和差即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究： 先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？ 比如：两位数，三位数 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？ 先看两位数的情形： 要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． （1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； （2）若自然数能被11整除，求x的值． 【答案】（1） 法一：从甲的角度进行的探究过程： 举例、观察： 能被11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143， 猜想：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 验证： 设两位数， 因为能被11整除，所以只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故当时即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除． 设三位数， 则只需要能被11整除，即可得可被11整除； 设四位数 ， ， 则只需要能被11整除，即可得可被11整除； 依此类推，超过四位的自然数也可用同样的方法进行证明，…… 由上述的探究过程可以得出结论：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 法二：从乙的角度进行的探究过程： 设两位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故此时，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除； 设三位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，而a，b，c都是大于等于0且小于10的自然数，故此时或11，即三位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于0或11时，这个三位数能被11整除； 类似地，设四位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即四位数的个位数字和百位数字之和减十位数字与千位数字之和的差等于0或或时，这个四位数能被11整除； 依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被11整除的规律是奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除”． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减的应用及一元一次方程的应用， （1）从甲的角度进行的探究过程：先举例、观察；再验证；从乙的角度进行的探究过程：分别设两位数、三位数、四位数进行验证即可； （2）先求出奇数位数字之和及偶数位数字之和，再列方程解决即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：自然数的奇数位数字之和 自然数的偶数位数字之和 若自然数能被11整除，则根据上述规律可得： 能被11整除 即被11整除， 因为x是大于等于0且小于10的自然数，所以 解得 23. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，利用列表或画树状图求概率等知识点，解题的关键是熟练掌握事件的分类和求概率的方法． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）画树状图进行求概率即可． 【小问1详解】 解：该事件属于随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的结果有4种， ∴P（小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”． 24. 【课本再现】九年级上册第51页探究3： 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加多少？ 分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系． 解：设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得， ，即，… （1）请你完成剩余部分； （2）【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度为，拱桥最高点到水面的距离为9米，设桥拱上的点到水面的竖直高度米，到点的水平距离米． ①以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求与的函数关系式； ②据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计多少条龙舟赛道． 【答案】（1） 设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得， ， 即， ∴抛物线表示的二次函数为， 当时，， 解得， 此时水面宽度为， ∴水面下降，水面宽度增加； （2）①；②最多可设计5条龙舟赛道 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）依据题意，令，解方程求出x的值，即可得此时的水面宽度，再减去即可得水面增加的宽度； （2）①由题意可知，拱桥所在抛物线的顶点为，可设拱桥所在抛物线的解析式为，将代入，求出k的值即可； ②依据题意，令，解方程求出x的值，求出可设计赛道的宽度，再除以8得出可设计赛道的条数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：由题意可知，拱桥所在抛物线的顶点为， 可设拱桥所在抛物线的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴拱桥所在抛物线的解析式为； ②当时，， 解得或 ， ∴可设计赛道的宽度为， ∵， ∴最多可设计5条龙舟赛道． 25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在的延长线上，且，交的延长线于点，求证： ； ． 【答案】（1） 证明：在中，， ． 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， ， 为等边三角形， ． ， ， 延长至点，使得，连接，，则有， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ； 由得，， ， ， 在和中，， ， ，， 由得，， ，，，四点共圆， ， 在和中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用“”证明即可； （2）证明为等边三角形得，又，进而求得，延长至点，使得，连接，，则有，证明为等边三角形得，又，所以； 证明得，，由得，，所以，，，四点共圆，证明得，又，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省泉州市中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为320，那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是( ) 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 x 5 3 2 A. 210，230 B. 210，210 C. 210，220 D. 250，230 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：xy+x=_____________． 12. 解二元一次方程组 的最优方法是_________的方法．（填“代入”或“加减”） 13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名． 14. 如图，是正方形的边上一点，是边上的延长线上一点，且，若，，则的长为_______． 15. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 19. 解分式方程：． 20. 如图，已知为的外接圆，为的直径，是的中点，弦于点，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求． 21. 如图，在中，，，是上一点，且． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）． （2）求证：． 22. 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究： 先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？ 比如：两位数，三位数 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？ 先看两位数的情形： 要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． （1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； （2）若自然数能被11整除，求x的值． 23. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 24. 【课本再现】九年级上册第51页探究3： 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加多少？ 分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系． 解：设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得， ，即，… （1）请你完成剩余部分； （2）【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度为，拱桥最高点到水面的距离为9米，设桥拱上的点到水面的竖直高度米，到点的水平距离米． ①以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求与的函数关系式； ②据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计多少条龙舟赛道． 25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，， 与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在 的延长线上，且，交的延长线于点，求证： ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $