吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学学科模拟测试试题

东花云学时腾中学 2024-2025 学年下学期高三年级 (数学)学科模拟测试 考试时间:120分钟试卷满分:150分 塘宫折核 舍我其 组题人:孙明侠 审题人:袁晓娟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答 题卡上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答在试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。 4.本试卷共2页,共19题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合4-(xeNx-4x-550,B-(1.3.5.7),则图中阴影部分所表示的集合为( A. (02,4 B. (2,4) C.04 D.(2.4.5 2. 设随机变量x~N(2.o).P(0<X<4)-03,则P(xc0)=( B. 0.35 A. 0.25 C. 03 D.0.7 3. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有不同分法 的种数为( 一 A.12 C. 4$ B.24 D. 60 4. 已知log.[tog.(log.x)]-o,则x的值为( ) B.32 C. 64 A.1 D. 16 _ 成立,则实数a的最小值为( _ C. D. A.1 ) xx-2 A.(1.0) B.(0.0) C.(2.0 D. (1) 7. 已知一个圆锥的底面半径为1,高为1,圆锥的内接圆柱高为x,如图所示,则 此圈杜侧面积的最大值为( ) B. A." C.{t D.=} PE1 PF, tan之PFF-.则E的离心率为( ) A. C. D7 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9. 已知z,2.为复数,则下列说法正确的是( ) A. 若lz-l,则-} B. 若l-zl-0,则z=2。 C. 若z+乙>0,则z>-2 D. l&zl-lzll 10. 已知函数/(x)-2os(axx+)。>0.0<的部分图象如图所示,下列说法正确的是( _~ A. y-/(x)的图象可由y-2cos2x的图象向左平移"个单位长度得到 B. y-/(x)在(0.x)上有两个极值点 C. y-/()-1-)上单增 D. 关于x的方程f(x)-sinx在[o.2x]上有4个根 11. 关于曲线r:y?=x-x+a(aeB)的性质,正确的有( ~_ A. 对任意aeR,曲线r都关于x轴对称 B. 当a=0时,若点P(x,%)在曲线r上,则x。=l1.+~0] 对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 若函数/(x)-(x2+ax+1)e”在x-0处的切线与直线2x-y+2-0平行,则实数a= 13. 已知向量ā-(1.1).同-4,且5在ā上的投影向量的坐标为(-2,-2),则ā与5的夹角为__ 14. 已知C为锐角,若存在△ABC,使得tanA+tanB=tanC,则tanC的取值范围是__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)若a.b,c成等差数列,求A4BC的面积: 16.(本小题满分15分) 某新能源汽车公司对其销售的A、B两款汽车的售后服务向消费者进行满意度调查,从购买这两款 汽车的消费者中各随机抽取了100名,调查结果统计如下表: 汽车款式 满意程度 合计 A款 B款 满意 90 I70 不满意 20 合计 (1)补全2x2列联表,并根据小概率值“=0.010的独立性检验,能否认为消费者对A、B两款汽车的 售后服务的满意度有差异? (2)用频率估计概率,现从购买A、"款汽车的消费者中随机抽取4人,X表示这4名消费者中对^款 汽车的售后服务持满意态度的人数,求X的分布列和数学期望 附:x-_a(ad-be) (a+b)(ct)(at)(6+d).,n-atb+ctd 0.0i0 0.10 0.001 2.706 6.635 10.828 17.(本小题满分15分) 如图,四边形ABCD为菱形,EF//平面ABCD,过EF的平面交平面ABCD于AC,EF-AC-EC-2 (1)求证:DE//平面ABF: (2)若平面ABCD垂直于平面ACEF,乙ACE=60^,且四校锥E-ABCD的体积是25. ①求D的长: ②求直线ED与平面BCE所成角的正弦值 18.(本小题满分17分) A,C在圆a上,四边形ABCD为平行四边形 (1)请写出点A,C的位置关系(说明理由即可,不需证明) (ì)求圆o的方程; (ii)若点E在直线x=4上,且AD-2DE,AD1DE,求△ABE的面积 19.(本小题满分17分) 已知函数u(x)-e’,v(x)-lnx-m(meR),设/(x)-a(x)+v(x),g(x)-(x)-v(x) (1)当m=0时,求曲线y=/(x)在点0.e)处的切线方程; (2)证明:当曲线y=/(x)经过点(0.2)时,y=g(x)有且仅有一个零点 (3)证明:对小于-1的实数”,若关于x方程lg(x-*恰有三个不同的实根,则 n_m+2n(-n). 数学试卷·第4页(共4页) 适应性考试 数学参考答案 d))& 一、单选题 1.A【详解】由x-4x-5<0,即(x+1)(x-5)50,解得-1<x$5. 所以A- eN-4x-5$0=xeN-1$xi$5 -f0.1.23.4.5 又B=1.3,5,7),所以40B=1.3,5),所以图中阴影部分所表示的集合为C(40B)-f0.2,4).故选:A 1-P(0<X<4)1-03-035.故 2.B【详解】因为随机变量x~N(2.o),P(0<X<4)-0.3,所以P(X<0)-- 2 选:B. 3.C【详解】先从四组两张连号票比如(1.2)(23)(3.4)(4.5)中取出一组,分给甲乙两人,共有 C4=8种,其余的三张票随意分给剩余的三人,共有4-6种方法,根据分步乘法原理可知,共有 8x6-48种,故选C. 4. C【详解】由题设log(log.x)-1一log.x=3x=4-64.故选:C 5. D【详解】由题设--1-!. --3.则-3,又(a.)为等差数列,则其公差d-a-4-2. 1 最小值为,故选:D xx-2 标为1,带入/(x)+f(2-x)得对称中心纵坐标为0,故选:A 7. D【详解】作出圆锥的轴截面,如图: 而$-2n(-x+x)-2x(-(x-+.:.当x-时,圆柱的侧面积s取最大值:故选:D 第1] 8.D【详解】E的渐近线方程为y-+x.因为PF1 PP.O为FF的中点,所以[FO-1OP.乙PFE=乙FPO, 2tanPPP,即 故选:D. 二、多选题 9.$ $D【详解】对于A,令=1+i,=-i,则ll=}==2i,-2,不满足=,故A错误$ $对于B,设z=a+bi,z=e+d i,若l-=,则(a-c)+(b--,所以a=cb=,即=z,故B正$ 确: 对于C,令z=l+i2--i.则2.+=1>0.z,-2.不是实数,不能比较大小,故C错误 对于D,设z=a+bi,2.=c+ai. 易知,zl-l(a+bi)(c+d)}-lac-bd+(ad+be)-(oc-bad)+(ad+be)}-a'e’+bd'-2abed+a'd'+b'+2abod -、a+ad+cb+baf, #llll-+be+af-+aa+cb+ba,所以lzzl=lzlll,故D正确 故选:BD. 10.BD【详解】由图像可知,/(0)-20og-1,则cos-且0<,则-. ##21)20{-0{,则且,-~ #<18. 当1且仅当k-一1时符合条件-1-2,所以(x)200(2) A选项:y-20o2x的图象向左平移个单位长度得到y-20os(2x+2=),A选项错误; B选项:xs(0.z*)时,2x+(-(π),此时,2x+-*或2x+-2x时,函数有极值,B选项正确: C选项:_(--2-),2x^(--n),此时,函数单调减,cC选项错误: D选项:关于x的方程/(x)=sinx在t0.2cz)上有4个根,即/(x)-2o2-+])与y-siux得图像在[o.2xl上有 1责 ) 四个交点,绘制函数图像如下所示, 可知D选项正确.故选:BD 11. AC【详解】设f(x)=-x+a.对于(A),任取(x.%)er,都有(x,-)y)erA正确 对于(B),由y*-x'-x.0,得xe{-1.0lUft.+),B错误 对( )#)-2)24#故-. _.(正_ 9 -P-x+az0得xe[x,+0),其中x<-25 ##0#(## 答案为AC. 三、填空题 12.1【详解】因为/(x)-(2+ax+1)e”,所以/(x)-[+(2+a)x+1+a]e, 依题意可得/(0)-2,即/(0)-[o”+(2+a)x0+1+a]e*-2,解得a=1 故答案为:1 3 14. [2V2.)【详解】由tanC-tan(48)知tan4+tang--tn4+tanB -1-tan,Atan.故 tan.4tanB-2. “存在△ABC,使得tan4+tanB=tanC”等价于关于x的方程tanC=x+2在(0.+tco)有解,所以tanC的取值范围 是[2v2.t). 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解:(1)因为a.b.c成等差数列,所以a+c=2b,又b=23,所以a+c=4v3① 在△ABC中,由余弦定理可得:b?-a?+c?-2accosB, 又B-,所以12-a2}+e'-ac-(a+c)-3ac②, 2 3-3...6分 又因为4B+c-其且-.以c--4.所以sn- n2~4-)-. 所以 sn0_sn-,以sno_),以sn4)-. 2 所以a- b sinB 16.解:(1)2x2列联表为: 汽车款式 满意程度 合计 A款 ;款 满意 90 170 不满意 10 20 30 合计 100 100 200 .....................分 零假设H。:消费者对A、B款汽车售后服务的满意度无差异 根据列联表中的数据,计算得 _____ 170x30x100x100“ 51 ........................ 根据小概率值a=0.010的独立性检验,没有充分理由推断.不成立 故消费者为对.....歌汽车.售后服务的满意度无差.异........7.分 .802 所以从购买A、》款汽车的消费者中随机抽取1人, 则该人对8款汽车的售后服务持满意态度的概率为{. X的可能取值为0、1、2、3、4,且x~^(4). #(x-o-()-(--0-()- #(x-2)-((-#-20. P(x-3)-c()(1-)-# P(-4-4-1 .......................1..分 所以x的分布列为: 215 821 2 25 612 R(x)-_0x81. 625 17.解:(1)证明:.EFI/平面ABCD,过EF的平面交平面ABCD于AC, ' EFlIAC. .''EFAC-EC. '.四D形ACEF 为菱形..................2分 '.AFIICE,.'AFC平面ABF,CE平面ABF,'.CEII平面ABF 又·四边形ABCD为菱形。c.同理CD//平面ABF. · CDOCE-C,CE.CDC平面CDE,..平面iCDEI/平面ABF. 又DE c一平............ ........................4分. (2)①连接BD交AC于点O,连接EO 13 .'AC-EC,且乙ACE-60°,则△ACE为等边三角形, 又四边形ABCD为菱形,则O为AC中点,..OE1AC 又·平面ABCD/平面ACEF,且交线为AC ..OE1平面ABCD .FF=AC-FC-2.'OF- .-BD.AC:5-n-2-25 . BpD.6............ ②建系:以O为愿点:OB为x轴:OC为y轴:建立直角坐标系 .0(00.0). E0.0.). B(3.0.0).D(-3.0.0). C(0.1.0). ·DE=3.0.).--3.0.).C-(0.-1.] 令平面BCE的法向量为i=(x.y,z).则 [B.=0 (-3x+5-0 C:o--0#.n-(13.) 设ED与平面BCE所成角为8. 9 . sine-lcosDE,i-{ 18.解:(1)因为四边形ABCD为平行四边形,B,D分别是圆o的左、右项点 则BD的中点为坐标原点,又点A,C在圆o上. 又因为为.心对你形..以点...于原点对.称..................分 概。