精品解析：四川省自贡市富顺县第二中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

四川省自贡市富顺县第二中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（每题3分，8个小题共24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A. 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 4. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由一次函数的图象得：，则；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 对于函数图象经过点，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质， 根据一次函数的关系式中，可知该函数值y随着x的增大而增大，再根据可得答案． 【详解】解：一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而增大. ∵， ∴． 故选：B． 7. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：． 8. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据定理证出，从而可得，即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论③；过点D作，则的长度为的最小值，根据三角形的面积即可判断结论④． 【详解】解：四边形是正方形，， ， 和中， ， ， ，结论①正确； 平分，， ， ， ， ， ， ， ，结论②不正确； ， ， ， ， 即，结论③正确； 如图，过点D作，则的长度为的最小值， ∵， 即， 解得，即的最小值为，, 结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④， 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键． 二、填空题（每题3分，6个小题共18分） 9. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 利用平移时的值不变，只有发生变化，由上加下减求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线所对应的函数解析式为， 即． 故答案为：． 10. 化简：的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键，这里需注意是负数．根据二次根式的性质计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先把代入直线即可求出的值，从而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线经过点， ， 解得， ， 关于，的方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 13. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】作的三条中线AD，BE，CF，由题中定义得当BE为的中线时，为“匀称三角形”，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，即可得． 【详解】解：如图所示，作的三条中线AD，BE，CF， ∵， ∴， 即CF不能为匀称三角形中线， 在中，， 即AD不能成为“匀称三角形”的中线， ∴当BE为的中线时，为“匀称三角形”， 设AC=2a，则CE=a，BE=2a， 在中，根据勾股定理得， ， 在中，根据勾股定理得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，勾股定理，解题的关键是理解新定义． 14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点．作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点，作于点……如此下去，则点的纵坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点，又由，可求得，又因为，可求得，，再过点作轴于，如图，则，即点的纵坐标为，同理，可得点的纵坐标为，的纵坐标为，…，的纵坐标为，把代入即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 过点作轴于，如图， 则，即点的纵坐标为， 同理，可得点的纵坐标为，的纵坐标为，…，的纵坐标为， ．当时，的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点，直角三角形的性质，点坐标规律探究，总结归纳出点C纵坐标规律是解题的关键． 三、解答题（每题5分，5个小题共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】据矩形的性质得出DC//AB、DC＝AB，求出CF＝AE、CF//AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC//AB，DC＝AB， ∴CF//AE， ∵DF＝BE， ∴CF＝AE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案； （2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案 【详解】（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求； （2）如图2所示：三角形ABC即为所求． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键． 18. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 19. 如图，已知过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图像上点的坐标特征，理解函数的图像上的点就一定满足函数解析式以及掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由P在确定a的值，再根据P，B两点运用待定系数法确定的解析式； （2）根据一次函数图像与一次不等式的关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴，即， 则P的坐标为， ∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当时，的图象在的上面， ∴不等式的解集为：． 四、解答题（每题6分，3个小题共18分） 20. 【探究】某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如图1的方法；（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段． 【证明】请根据上述过程完成下列问题： （1）连接，如图2．请直接写出：______； （2）请判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据折叠的性质可得，，然后证明出，得到，然后证明出是等边三角形，得到，根据折叠的性质即可得出； （2）由，得到，即可得出. 【小问1详解】 解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 再次折叠纸片，使点落上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． ， ∴， ∴是等边三角形， ， 由折叠的性质得：； 【小问2详解】 解：∵， ， . 21. 观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：按照以上规律，解决下列问题： （1）第6个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式，并证明其正确性（用含的式子表示）； （3）若符合上述规律，请直接写出代数式的值． 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3）的值为2或30 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，二次根式的性质，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． （1）结合题目所给等式即可求得答案； （2）结合所给等式猜想第n个等式，然后进行证明即可； （3）将原式变形后根据所得规律求得a，b的值，将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：由题干中所给等式可得第6个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为：，证明如下： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴， 符合所得规律， ， 解得：或，， 那么或， 即的值为2或30． 22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=300x+12000；（2）商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 【解析】 【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）． （2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可． （3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【详解】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000． （2）依题意，得， 解得10≤x≤． ∵x为整数，∴x=10，11，12．∴商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台． （3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元． 故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分） 23. 已知正方形和正方形共顶点B，连为的中点，连，正方形绕点B旋转． （1）如图1，当F点落在上时，求证：； （2）如图2，当点E落在上时，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理，斜中半定理—三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）延长交于点，可推出是等腰直角三角形，得到，进而得为的中点，是的中位线，得出结论，即可求解； （2）延长交于点，证，得出，进而得为的中点，，据此即可求解； 【小问1详解】 证明：延长交于点，如图所示： 由题意得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为中点， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别与轴、轴交于点、． （1）分别求出点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是直线上的点，在平面内是否存在其它点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有∶一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象的交点，一次函数图象与性质，菱形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法和菱形的性质是解答本题的关键． （1）联立两直线解析式求出点的坐标，分别令和，带入直线解析式求出点、的坐标； （2）根据在直线上，设，表示出面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （3）在（1）的条件下，设是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分四种情况考虑∶①当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；②当四边形为菱形时；③当四边形为菱形时；④当四边形为菱形时，分别求出Q坐标即可． 【小问1详解】 解：根据，解方程组得，得， 分别令和，带入直线解析式得点、的坐标，． 【小问2详解】 解：设， 且， ， ， ， 令直线解析式为， 把，代入得： ， ， ， 直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：①当四边形为菱形时，如图， ，得四边形为正方形； ， 即． ②当四边形为菱形时，如图 得，带入直线的解析式，得 解得， ∴， ∵四边形为菱形， ∴、关于对称，即、关于y轴对称， ． ③当四边形为菱形时，如图， ， 设， 则， 解得（负值舍去）， ∴， ， ④当四边形为菱形时，如图， 同③可求，， 综上得点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省自贡市富顺县第二中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（每题3分，8个小题共24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 4. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 对于函数图象经过点，则下列正确的是（ ） A B. C. D. 无法确定 7. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，6个小题共18分） 9. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为___________． 10. 化简：的结果是_____________． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为____________． 13. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么_______． 14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点．作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点，作于点……如此下去，则点的纵坐标为______． 三、解答题（每题5分，5个小题共25分） 15. 计算：． 16. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，. 18. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 19. 如图，已知过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 四、解答题（每题6分，3个小题共18分） 20. 【探究】某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如图1的方法；（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段． 【证明】请根据上述过程完成下列问题： （1）连接，如图2．请直接写出：______； （2）请判断和的数量关系，并说明理由． 21. 观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：按照以上规律，解决下列问题： （1）第6个等式：______； （2）写出你猜想第个等式，并证明其正确性（用含的式子表示）； （3）若符合上述规律，请直接写出代数式的值． 22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分） 23. 已知正方形和正方形共顶点B，连为的中点，连，正方形绕点B旋转． （1）如图1，当F点落在上时，求证：； （2）如图2，当点E落在上时，连接，若，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别与轴、轴交于点、． （1）分别求出点、、坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是直线上的点，在平面内是否存在其它点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$