四川省自贡市富顺县富顺第二中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

富顺二中第一学月学科实践展示 数学 一、填空题（共12道，每题4分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数是（　　） A. ，2， B. ，， C. 1，1，2 D. 9，12，15 3. 使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A 28 B. 30 C. 32 D. 34 5. 在Rt△中，，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 6. 若一个直角三角形的两条边长分别为5和12，则其第三边的长为（ ） A. B. 或13 C. D. 13 7. 如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 9. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 11. 如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（　　） A. 等于定值5﹣ B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 12. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 二、填空题（共6道，每题4分） 13. 是一个正整数，则的最小正整数是_____． 14. 如图，矩形ABCD两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是______cm． 15. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___． 16. 化简：的结果是_____________． 17. 如图，中，，过点B作，且，连接交于点E，若，则_______． 18. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号) 三、解答题（共8道，19-22题，每题8分，23，24题10分，25题12分，26题14分） 19 计算： （1）； （2）已知实数在数轴上的对应点位置如图，化简． 20. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由； （2）求的长． 22. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 24. 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： （1）化简：________________；比较大小：_____________；（用“”、“”或“”填空） （2）设有理数、满足：，则_______________； （3）已知，求的值． 25. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”． 例如：一对“对称数对”为与． （1）求数对的一对“对称数对”； （2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值； （3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值． 26. 如图，在中，，，． （1）如图1，求的长； （2）如图2，，与交于点，点为边上一点，连接，是右侧一点，且，，连接、，是的中点．探究、和之间的数量关系并证明； （3）如图3，动点由点出发以每秒个单位的速度在射线上匀速运动，同时动点也从出发，在射线上以每秒个单位的速度匀速运动，设运动时间为秒（），当点到直线的距离等于6时，求的值． 富顺二中第一学月学科实践展示 数学 一、填空题（共12道，每题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共6道，每题4分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共8道，19-22题，每题8分，23，24题10分，25题12分，26题14分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1）是从工厂到河边最近的一条路，理由见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）27 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）3 【25题答案】 【答案】（1）与 （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）10 （2）；见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$