2025年江苏省盐城市景山中学中考三模数学试卷

景山2025春学期初三年级模考 数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（　　） A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱锥 D. 圆柱 5. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____． 10. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为______度． 14. 如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为______． 15. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为_____． 16. 现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 21. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 22. 真命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”，请根据这个命题画出图形，写出已知求证并完成证明． 23. 随着新能源汽车技术的革新，消费者对新能源汽车的需求日益增长，为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，充电站的平面示意图是矩形．如图，矩形：是其中一个停车位，经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位均相同，按图示并列划定．该充电站有个停车位，求的长．（参考数据：，，） 24. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论． 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方． （1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数n的平方数． 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方． 请你举例验证及推理证明； 【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数． 25. 在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究： （1）如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点； （2）如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； （3）如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由． 26. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 27. 综合实践 纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠纸来探究其中的数学奥秘． 【操作与发现】 如图1，矩形是一张标准的纸，取，边的中点M、N，以直线为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形与原矩形相似，由此我们得到： 又因为，所以 于是我们得出如下结论：（1）纸的长与宽之比为_______． 【探究与计算】 矩形是一张标准的纸，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，B点的对应点为． （2）如图2，若点在边上时，则的值为_______； （3）如图3，若E为边的中点，连接，求的值． 【拓展与证明】 （4）如图4，矩形纸片中，，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，C点的对应点落在边上的点，然后把纸片展平，再以为轴，将进行翻折，点D的对应点落在直线上的处，折痕与相交于点O，与相交于点F，若．求的面积． 景山2025春学期初三年级模考 数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】y(x+2)(x-2) 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）20，15 （2）20． （3）3200万件． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 已知：如图，，是的两条弦，， 求证：． 证明：如图所示，连接，，，，， ， ， ，， ， ． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 解：类比猜想：（1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数的平方数． 深入思考：∵m， n为两个连续奇数，， ∴， ∴， ∴， ∴p一定是偶数． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴点E是的中点； （2）如图，即为所求； （3） 解 ：当为的中点时，的面积最小，理由如下： 过点的另一条直线，分别交于点，不妨设，如图， 过点作，交于点， 当为的中点时，同（1）法可知：， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， 故当为的中点时，的面积最小． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）纸的长与宽之比为；（2）；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $