精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第五章 2．考试时间120分钟，满分120分． 班级：______姓名：______座号：______成绩：______ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将多项式 因式分解为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 无意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，，则可得到的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 一种牛奶包装盒上标明“净重400克，蛋白质净含量”，那么其蛋白质的含量a为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B 的直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 8. 如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为12的等边中，D为边上一点，，点E是上一动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转60°得到线段．当点F恰好落在边上时，则的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式的值为0，则__________． 12. 如图，将绕着点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是__________． 14. 当时，多项式的值为__________． 15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式：． 17. 已知分式． （1）请对分式进行化简； （2）如图，若m从中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上．（填写序号即可） 18. 如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． （1）求证：． （2）求证：G是线段的中点． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出与关于原点成中心对称的图形，此时点的坐标为___________． （2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，画出，此时点的坐标为___________． （3）是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的． 20. 某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． （1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 21. 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC． （1）求证：∠BAD=2∠MAN； （2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 23. 提出问题： 如果点P 是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点 P 到的三个顶点的距离之和的值为最小？ 转化问题： 连接，把绕点A 逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：． 解决问题： 当点P到锐角的三个顶点的距离之和的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点的位置：________． 延伸问题： 如图2，这是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为6，点P 是这个三角形内一动点，请你利用上述方法，求点P到这个三角形的三个顶点的距离之和的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第五章 2．考试时间120分钟，满分120分． 班级：______姓名：______座号：______成绩：______ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将多项式 因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可． 【详解】原多项式因式分解为， 故选A. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，故C符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 若分式 无意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 4. 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，，则可得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法． 【详解】解：， ， 故选：D． 5. 一种牛奶包装盒上标明“净重400克，蛋白质净含量”，那么其蛋白质的含量a为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算． 因为蛋白质含量，所以其最低含量为，计算即可得到蛋白质含量． 【详解】解：蛋白质含量克． 故选：C． 6. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B 的直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象即可求解．数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可知满足的部分为点右边的部分， 关于x的不等式的解集为， 故选：D． 7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数． 故选：B． 8. 如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平移的性质，根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：根据平移可得，， 则图中阴影部分的面积为， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是关键．过点作，垂足分别为，证明，即可得到答案． 【详解】解：过点作，垂足分别为， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 10. 如图，在边长为12的等边中，D为边上一点，，点E是上一动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转60°得到线段．当点F恰好落在边上时，则的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，再证明，最后用勾股定理三角形求出的高即可求解． 【详解】解：如图， ∵为等边三角形， ∴， ∵，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 在中：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及解直角三角形，解题的关键是证明以及． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 12. 如图，将绕着点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得，再利用角度加减即可解答，熟知旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得， ， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．根据点在第二象限和第二象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式，从而可以得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； 故答案为： 14. 当时，多项式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法化简多项式，求多项式的值. 先将多项式化简为，再将代入即可. 【详解】解：， 代入得. 故答案为：. 15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴到的距离为； 故答案为： 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质，求出不等式的解集，是解此题的关键． 去分母，移项，合并同类项即可． 【详解】解：∵， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 17. 已知分式． （1）请对分式进行化简； （2）如图，若m从中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上．（填写序号即可） 【答案】（1）见解析； （2）② 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件． （1）先计算括号内的加法，再计算除法，最后计算减法得到化简结果即可； （2）根据分式有意义的条件选取合适的整数代入化简结果计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵，， ∴或， 当时，原式， 当时，原式， 则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上． 故答案为：② 18. 如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． （1）求证：． （2）求证：G是线段的中点． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴， ∴， 即G是线段的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）由得，证明，即可证明； （2）证明，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出与关于原点成中心对称的图形，此时点的坐标为___________． （2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，画出，此时点的坐标为___________． （3）是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）图见解析 【解析】 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【小问1详解】 如图，即为所求，此时点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求．此时点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵经平移后点的对应点为， ∴向左平移4个单位，再向上平移1个单位得， 如图即为所求． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． （1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 【答案】（1）篮球120元，足球90元； （2）16个． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出分式方程并求解即可； （2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，符合题意 ∴足球的单价为元 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 设采购篮球个，则采购足球个， 根据题意，得，解得， ∵为整数， ∴最大取16． 答：最多采购篮球16个． 21. 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC． （1）求证：∠BAD=2∠MAN； （2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC． 【答案】（1）如图，连接AC． ∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC， ∴AM、AN分别是CD、BC的垂直平分线， ∴AC＝AD，AB＝AC． ∵AM⊥CD，AN⊥BC， ∴∠DAM=∠CAM，∠BAN=∠CAN， ∴∠DAC+∠BAC=2∠CAM+2∠CAN， ∴∠BAD=2∠MAN； （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断出AM、AN分别是CD、BC的垂直平分线，得到AC＝AD，AB＝AC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠DAM=∠CAM，∠BAN=∠CAN，然后根据角的和差即可得出结论； （2）由∠MAN=70°，得出∠BAD的度数．由四边形ANCM内角和等于360°，得到∠BCD的度数．在△BCD中，由三角形内角和定理得到∠BDC的度数．在△ABD中，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得出∠ADB的度数，根据角的和差即可得出结论． 【详解】（1） 略 （2）∵∠MAN=70°， ∴∠BAD=2∠MAN=140°． ∵AM⊥CD，AN⊥BC， ∴∠BCD=180°－∠MAN=180°－70°=110°． ∵∠DBC=40°， ∴∠BDC=180°－∠DBC－∠BCD=180°－40°－110°=30°． ∵AB=AC=AD， ∴∠ABD=∠ADB． ∵∠BAD=140°， ∴∠ABD=∠ADB=20°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=20°+30°=50°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理．解答此题的关键是得出∠BCD和∠ADB的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）当，时，原式有最小值，最小值为5 （3）当时，原式有最小值，最小值为23． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质．本题的解答关键在于熟练的掌握因式分解的方法． （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答； （3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴当，时，有最小值，最小值为5． 即，时，原式有最小值，最小值为5． 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，即当时，原式有最小值，最小值为23． 23. 提出问题： 如果点P 是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点 P 到的三个顶点的距离之和的值为最小？ 转化问题： 连接，把绕点A 逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：． 解决问题： 当点P到锐角的三个顶点的距离之和的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点的位置：________． 延伸问题： 如图2，这是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为6，点P 是这个三角形内一动点，请你利用上述方法，求点P到这个三角形的三个顶点的距离之和的最小值． 【答案】转化问题：见解析；解决问题：点满足；延伸问题： 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题． （1）转化问题：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论； （2）解决问题：由“转化问题”可知：当、、、在同一直线上时，的值为最小，确定当时，满足三点共线； （3）延伸问题：作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值． 【详解】解：转化问题：由旋转得：，， 是等边三角形， ， ． 解决问题：如图，把绕点逆时针旋转60度得到，连接， 由“转化问题”可知：当、、、在同一直线上时，的值为最小， ， ， 由旋转得：， 所以当时，的值为最小， 故答案为：点满足； 延伸问题：如图，把绕点逆时针旋转60度得到，连接， ，， ，， 当、、、在同一直线上时，的值为最小， 由旋转得：，，， ， ， 由勾股定理得：， 则点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $