19.1.2 多边形的内角和 课件 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

边 顶点 内角 多边形概念复习 对角线 回顾旧知 A B C B B C C A l A B C 内角和为180° ⌒ ⌒ ⌒ 19.1.2多边形的内角和 沪科版 八年级下册 核心素养目标 1.通过回顾三角形内角和的证明方法，运用类比思维，验证四边形内角和为360°，从而渗透类比转化的数学思想。 2.通过自学，组内交流，将多边形内角和转化为三角形内角和，借助发现的规律，能说出多边形内角和公式，并会进行简单的计算。 3.借助多边形内角和公式，能准确求出多边形的内角和或多边形的边数。 提出问题，引入新课 正方形 长方形 内角和为360° 任意四边形 内角和是多少？ 平行四边形 猜想：任意四边形的内角和为　　度 小组完成： （1）我能利用三角形内角和的知识验证 这个猜想吗？ （2）我用的什么方法来验证？ 活动一：探究四边形内角和 ） ） 2 ） ） 1 3 4 利用对角线将四边形分割为三角形 A C D B ． O ⌒ 你还有其它的分法吗？ A C D B O ． 活动二：探究四边形分割的方法 我们能不能利用刚才的方法分割五边形，六边形，n边形呢？ 分组讨论，利用多媒体展示。 温馨提示 活动三：探究多边形内角和 多边形的边数 3 4 5 6 7 n 从一个顶点分成三角形的个数 多边形的内角和 2 3 4 n-2 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° (n-2)×180° 从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形. 归纳总结 1 2×180°=360° 5×180°=720° 5 多边形(n边形)内角和公式: (n-2)·180° (n为不小于3的整数) 归纳总结 小试牛刀 刮开有奖 十边形的内角和是 ________。 八边形的内角和是 _____。 十二边形的内角和是 ________。 刮开有奖 1、已知一个多边形的内角和是14400，则这个多边形的边数是 。 10 解：根据多边形内角和等于(n-2)•180° 得 (n-2)•180°= 14400 n-2=8 n=10 应用新知 2、已知四边形ABCD中，四个内角度数之比是 1:2:3:4,求出这四个内角的度数 解：依题意可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=4x ,由题意得： x+2x+3x+4x=(4-2)×180° 解得 x=36° 所以∠A= x = 36° ∠B= 2x = 72° ∠C= 3x =108° ∠D= 4x = 144° 应用新知 1、本节课我收获了哪些知识？ 2、我是怎样获得这些知识的？ 3、我还有什么问题？ 感悟与反思 一个定理：多边形内角和定理 (n-2)·180° (n为不小于3的整数) 定理应用：①已知多边形的边数，求其内角和 ②已知多边形内角和，求其边数 课后探究 1.用其他方法将多边形分割成三角形，并得出多边形内角和公式. 2.预习多边形的外角和 再见 Lavf60.16.100 $$