19.1 多边形内角和 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十九章 四边形 19.1　多边形内角和 第2课时　多边形的外角和及三角形的稳定性 1 一、学习目标 1.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性 2.掌握多边形外角和定理及相关计算(重点) 3.知道正多边形的概念,并能计算正多边形的每个内角或外角的度数 二、新课导入 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？ （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？这些角的和是多少？ 三、概念剖析 故四边形的外角和=4× 180°-（4-2） × 180°= 360°. 那么你能求出四边形的外角和吗？ 思路： 知识点 一 多边形外角和 那么四边形的外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°. 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角， 而4个内角的和=（4-2） × 180 ° ， 解：因为4个外角+4个内角=4个平角， 而4个内角的和=（4-2） × 180 °， 三、概念剖析 类比四边形的外角和的求法，完成下面的表格： 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 内角和 外角和 从上面可以看出三边形、四边形、五边形、六边形的外角和为360°，那么n边形的外角和也是360°吗？ 180° 360° 540° 720° 180°（n-2） 360° 360° 360° 360° ？ 三、概念剖析 理论证明： 定理 n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数). 即：内角和+外角和=n×180° 而内角和=（n-2）× 180° ∴ 外角和=360°. 因为n边形的内角和与外角和之和构成n个平角. ∴（n-2）× 180°+外角和=n×180° 三、概念剖析 知识点二 正多边形 多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 定义： 问题：你能举出一些常见的正多边形吗？ 三、概念剖析 知识点三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性 对比实验:(1)准备三根不同长度的小棒摆三角形. （2）准备四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？ 观察比较：三角形就摆出了一种.当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就被确定了,只是所摆的位置不同. 这个对比试验，告诉我们三角形稳定性的实质是指边长确定，则形状、大小唯一；而四边形不稳定性的实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定. 而摆出的四边形有很多种,形状和大小也各不相同. 四、典型例题 提示：题目中隐含的条件是四边形外角和为360°. 例1.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数． 解：设四边形的最小外角为x°， 则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°. 根据四边形外角和等于360°， 得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°. 所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°. 所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°. 解得x°＝36°， 【当堂检测】 1.五边形的外角和等于(　　) A．180° B．540° C．360° D．720° C 【当堂检测】 2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 所以，这个多边形是八边形. 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和是(n－2)·180°， 外角和等于 360°. 根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°. 解得n＝8. 例2.正多边形的每个内角可能是：75°、90°或120°吗？说明理由. 解：75°不可能，90°或 120°可能. 理由： 与90°相邻的外角度数为90°， 而360不能被105整除. 故不可能. 与75°相邻的外角度数为105°， 360能被90整除. 故可能. 与120°相邻的外角度数为60°， 360能被60整除. 故可能. 四、典型例题 【当堂检测】 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．八边形 D．六边形 D 3.已知一个正多边形的每个外角等于36°，则这个正多边形是(　　) A．正九边形 B．正十边形 C．正七边形 D．正八边形 B 5.求正六边形每个内角的度数和