2025年海南省初中毕业生学业水平数学模拟考试(三)

数学答案（三） 第 1页（共 5页） 2025 年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科参考答案（三） 一、ABDBD CDCBA DC 二、13.xy(x+y)(x-y) , 14.2 15.90°， 3 5 . 三、16．（1）原式=9÷3- 4 1 × 4 …(4 分) = 3 -1 …(5 分) = 2 …(6 分) （2）解不等式①，得 x＜3， …(2 分) 解不等式②，得 x>-2. …(4 分) ∴ 该不等式组的解集是-2＜x＜3 …(6 分) 17.设师生人数是 x人，原计划租用 y辆 45座客车 …(1 分) 根据题意，得       .3-y60 ,1545yx x …(7 分) 解这个方程组，得      .13 ,600 y x …(9 分) 答：此次前去观看的师生 600人，原计划租用 13辆 45座客车. …(10 分) 18.（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△DCF中， ∵AE=DF，∠A=∠D． ∴△ABE≌△DCF …（6分） （2）∵△ABE≌△DCF， ∴AB=CD，BE=CF， ∵AB＝CF，∠B＝30°， ∴AB＝BE， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠A=75° ∴∠D=75°． …（9 分） 19. （1）100； …(2 分) （2）C； …(4 分) （3）600 …(6 分) YCF-NO: 03 数学答案（三） 第 2页（共 5页） （4） 6 1 …(8 分) (5)(注:只要合理都给分) …(10 分) 20.（1）75,30,10； …(6 分) （2）选第一小组方案 设 AD=x. 在 Rt△BAD中，∠ADB=60°， ∴AB= 3 x 在 Rt△BAC中，∠ACB=45°， ∴ AC=AB= 3 x. ∴ 3 x+x=44 解得 x=22 3 -22 ∴AB= 3 x=66-22 3≈28 (米) 答：钟楼 AB的高度为 28 米. …(10 分) 选第二小组方案 延长 AB交 DE于 F. ∵∠BEF=60°,∠BDF=30°, ∴∠DBE=∠BDF， ∴BE=DE=10， 在 Rt△BFE中，∠BEF=60°. BF=BE×sin60°=5 3 . ∴AB= 35-37 ≈28 (米) . 答：钟楼 AB的高度为 28 米. …(10 分) 21．（1）将点 A(-1,0)、B(3,0)代入，得      039 01 cb cb 解得      3 2 c b ∴二次函数的表达式为 y＝x2-2x-3； …(4 分) （2）二次函数的图象的顶点坐标是(1,-4) 数学答案（三） 第 3页（共 5页） ①当 t+1≤1时，即 t≤0， 则函数的最小值为（t+1）2﹣2（t+1）﹣3＝2t， 解得 511 t , 512 t (舍)， 若 t≤1＜t+1，即 0＜t≤1， 则函数的最小值为﹣4＝2t， 解得：t＝﹣2（舍去）； 若 t＞1，[来源 :zzst%ep#.&@com^] 则函数的最小值为 t2﹣2t﹣3＝2t， 解得 721 t , 722 t (舍)； 综上所述， 51t 或 72t …(8 分) (3)连接 BP，如图 1 设 P（m，m2-2m-3），且 m＜-1， ∴PE=m2-2m-3=(m-3)(m+1)， ∴BE=3-m，AE=-1-m， ∵四边形 ABPF是圆内接四边形， ∴∠PFA+∠PBA＝180°， ∵∠PFA+∠AFE＝180°， ∴∠PBA＝∠AFE， ∵∠PEB＝∠FEA＝90°， ∴△PEB∽△AEF， ∴ BE PE EF AE  ， ∴       113 31     mm mmEF . ∴ 214 2 1  ABFS . …(12 分) (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 22.(1)∠AEP的大小不发生改变 理由:连接 PC．如图 2， ∵ 四边形 ABCD是正方形， ∴ BA=BC， 图 1 A C B x O y P F E A B D E 图 2 C P 数学答案（三） 第 4页（共 5页） ∠ABP=∠CBP=45° ∵BP=BP ∴△ABP≌△CBP ∴AP=CP，∠BAP=∠BCP ∵∠APE=∠ABE=90° ∴ ∠BAP+ ∠PEB=180° ∵∠PEC+ ∠PEB=180° ∴∠BAP=∠PEC ∴∠BCP=∠PEC ∴PE=PC ∴PE=PA ∴ ∠AEP=45° ∴ ∠AEP 的大小不变 …(4 分) （2）∠AEP 的大小不变． 理由：如图 3，过点 P作 PM⊥AB于 M,PN⊥BC于 N, ∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=90° ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴∠MBN=90° ∴四边形 PMBN是矩形 ∴∠MPN=90°,PN=BM ∴∠EPN+∠MPE=90° ∵∠APE=90° ∴∠APM+∠MPE=90° ∴∠APM=∠EPN ∴ △APM∽△EPN， ∴ CD BC PN BN PN PM PE PA  . ∵tan∠AEP= PE AP ，tan∠CDB= CD BC ， ∴∠AEP=∠CDB 为定值 ∴ ∠AEP 的大小不变 …(8 分) (3)如图 4，若 AE与 BD的交点为 H ∵∠BCD=90°,PC⊥BD ∴∠BCP+∠CBD=90° ∠CDB+∠CBD=90° ∴∠BCP=∠CDB 图 3 P N A B C D E M 数学答案（三） 第 5页（共 5页） ∵∠AEP=∠CDB ∴∠AEP=∠BCP ∵AE∥PC ∴∠AEB=∠BCP ∴∠AEB=∠AEP ∵∠ABE=∠APE=90°,AE=AE ∴△ABE≌△APE ∴AB=AP,BE=PE ∴AE垂直平分 BP ∴BH=PH,∠AHB=90° ∵∠BAH=∠DCP,AB=CD ∴△ABH≌△CDP ∴BH=DP ∴BH=PH=DP ∵∠BCD=90°,PC⊥BD ∴ △BCP∽△CDP， ∴ PC PD PB PC  . 设 BH=PH=DP=x ∴2x2=4， 解得 x= 2 ．(负值已舍) ∴CD= 6 ∴AP= 6 …(12 分) (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) A B C D 图 4 E P H YCF-NO: 03 2025年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题(三) (温馨提示:本卷满分120分,考试时间100分钟,请将答案写在答题卡上) 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的 字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1. 中国人最早使用负数,可追潮到两千年前的秦汉时期,-0.5的相反数是 C.-0.5 A.0.5 B.+0.5 D.-5 2.“五一”期间,某市共接待海内外游客约650000人次,将650000用科学记数法表示为 C.6.5x106 A.65x104 B.6.5x105 D.0.65×106 3. 当-3时,代数式2+1的值是 C.5 B.-7 A.7 D.-5 4. 如图!是由5个校长为1的小正方体组合而成的几何体,则该几何体俯视图的面积是 C.5 B.4 A.3 D.6 7 :班 正面 图1 图2 5. 下列计算中,计算结果正确的是 A.a2.a3-a6 C.a8-a2-at B.3a2-a2-2 D./(-2a)--8a3 6. 如图2是机器狗的实物图,机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快 # 移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时. 它的最快移动速度v=4m/s;当其载重后总质量m=80kg时,它的最快移动速度是 B. 2.5m/s C.3m/s A.2m/s D.3.5m/s 7.分式方程3-2-x1的解是 x-33-x C.-3 B.x-2 A.1 D.-4 数学(三)第1页(共6页) _ 8. 如图3,△4BC的顶点坐标分别为A(0.4).B(-1.1).C(-2.2). 先将△ABC向右平移 4个单位,得到△AiB;C,再将△A;B;C:绕点B:顺时针旋转90。得到△ABC.则A:的对 应点A:的坐标为 B.(2,0) C.(6,0) A.(0,2) D.(5.0) x 图4 图3 9. 如图4,在同一平面内,已知AB//CD,直线EF平分乙GEB,过点D作DH上EF于点H 若之GEB-70*,则CDH的度数为 C. 600 B. 558 A. 50- D.65o 10. 如图4.圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点 E, 若乙ABC-55*,则乙ACD的度数为 A. 208 B.30d C.350 D. 40d 图4 11. 如图5.菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点D作DH上BC于点H、连接OH 若AB-5,OH=3,则△BDC的面积等于 A.24 B.18 .C.14 D.12 , 图5 12. 如图6.1,在△4BC中,AB=10,BC=6,AC-8,点P为线段AB上的动点,以每秒1个单位 长度的速度从点A向点B移动,到达点B时停止,过点P作PM上AC于点M,作PN1BC 于点N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间x(秒)的函数关系如图6.2所示, 则函数图象最低点D的坐标为 _ A.(5,5) B.(6,4.8) C. (6.4.4.8) 图6.1 图6.2 10 D.(6.4.5) 数学(三)第2页(共6页) C 二、填空题(本大题满分9分,每小题3分) 14. 如图7,在平面直角坐标系中.以点O为圆心,适当长为半径画孤,交x轴正半轴于点M, 象限交于点P,画射线OP,若P(2a-1,a+1),则a-__. 图7 B 图8 15. 如图8,点E是正方形ABCD边CD的中点,点F是边AD延长线上一点,DE-DF,连结 三、解答题(本大题满分75分) 16.(满分12分,每小题6分) ## (1)计算:(-3)+-1-2-2~x6 (2)解不等式组: 17.(满分10分)神舟二十号载人飞船于2025年4月24日在我国酒泉卫星发射中心成功发射, 某中学为提高学生对我国航天事业的认识,计划组织八年级师生前去观看,原计划租用45座客 车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰 好坐满,现有甲、乙两种客车,它们的载客量和粗金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 601 祖金(元/牺) 200 300 间此次前去观看的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车 数(三)第3页(共6页) 18.(满分9分)如图9,点C、E、F、B在同一条直线上,点A、D在BC异侧,AB//CD.AE-DF, 2A-乙D. (1)求证:△ABE△DCF; (2)若4B-CF,B-30*,求乙D的度数 图9 19.(满分10分)为传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校 团委举办了“经典诵读”竞赛,赛后随机抽取部分学生的竞赛成绩(满分100分),根据竞赛成绩 分布情况,将竞赛成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下不完整的统计图: 竞赛成绩分组表 竞赛成绩条形统计图 {#{ 竞赛成绩扇形统计图 组别 分数/分 __... _._....- 60<<70 ..... _........ 70<<80 ____ B 1___ 30% 10 C C 80<r<90 _.___ _.__. 40% 90<<100 A B C D 组别 请根据统计图表提供的信息,回答如下问题: ) (1)本次抽样调查的样本容量是_; (2)本次随机抽取部分学生的竞赛成绩的中位数落在 组;(填A、B、C或D) (3)如果该校共有3000名学生,请估计成绩在90<<100的学生约有人. (4)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学 学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,则甲、乙两名同学都被选中的概 率是___; (5)为了更好的提高学生的“经典诵读”意识,请你提出一些合理的建议 数学(三)第4页(共6页) 4 20.(满分10分)综合与实践 海口钟楼历史悠久,跨越近百年岁月,是海口市著名的八景之一.为了测量钟楼的高度,某 校两个“综合与实践.小组设计了不同的方案,测量方案和数据如下表: 测量钟楼AB的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 -30。 60。 测量 B 方案 示意图 C D 图10.1 图10.2 (1)在钟楼正面C点测得钟楼顶端B点(1)让无人机上升到点D处,测得点D距 测量 过进特转 仰角为450; 地面的高度为37米,此时测得钟楼顶端 (2)在钟楼背面D点测得钟楼顶端B点 B点处的俯角为30 的仰角为60; (2)让无人机沿水平方向由点D飞行10米 数据 (3)测得CD-44米. 到达点E,测得钟楼顶端B点处俯角为 600. 说明 A、C是地平面,钟楼宽度不计 A、C是地平面,钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题 (1)填空:图10.1中,<CBD=_度,图10.2中,乙DBE-_度,BE-_米; (2)请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼AB的高度.(结果精确到1米) (参考数据:2~1.41,3~1.73) 数学(三)第5页(共6页) 5 21.(满分12分)如图11,已知二次函数y-x+bx+c(b、c为常数)的图象与x轴交于A(-1.0)、 B(3.0)两点,与y轴交于点C (1)求二次函数的表达式; (2)当二次函数y-x2+bx+c的自变量x满足<x<+1时,二次函数y=x+bx+c的最小值为 2,求:的值; (3)点P是第二象限内二次函数的图象上一动点,过点P作PE上x轴,垂足为E.过点A、 B、P的圆与PE交于点F,连接AF、BF,求△ABF的面积 ( &那EK如) ) 图11 22.(满分12分)如图12,在矩形ABCD中, _-n(n为大于0的常数),点P是对角线BD上 一动点(不与B、D重合),将射线PA绕点P逆时针旋转90*与射线CB交于点E,连接AE (1)特例发现:如图12.1,当n-1时,探究:点P在移动过程中,乙AEP的大小是否发生 改变,请说明理由 (2)类比探究:如图12.2,若n1,当n的值确定时,请探究乙AEP的大小是否会随着点 P的移动而发生变化,并说明理由; (3)拓展应用:当n1时,如图12.2,连接PC,若PC1BD,AE//PC,PC=2,求AP 的长 图12.2 图12.1 数学(三)第6页(共6页)