精品解析：云南省临沧地区中学等学校2024-2025学年下学期期中联考八年级数学试卷

云南省临沧地区中学等学校2024-2025学年下学期期中联考八年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，明确二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零是解题关键． 根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：代数式有意义， ，． 解得∶且． 故选：D． 2. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数，解题的关键是了解中位数、平均数、众数及方差的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可． 【详解】A.当时，，图象过点，选项A不合题意； B.当时，，图象过点，选项B合题意； C.当时，，图象过点，选项C不合题意； D.当时，无意义，选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向下平移1个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移变换、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、平移的规律以及一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，，即一次函数的图象经过点，选项A错误，不符合题意； B、由，则y随着x的增大而减小，选项B错误，不符合题意； C、由由的图象向上平移1个单位长度得到，故选项C错误，不合题意； D、由，，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质； 过作，交延长线于，过作，交延长线于，连接，证明∽，求出，可得，然后证明四边形是矩形，可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过作，交延长线于，过作，交延长线于，连接，则， ∵四边形为平行四边形，，，， ， ， ， 是直角三角形，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当是与交点时，， 故的最小值为， 故选：B． 7. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C、，，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可推出所得四边形对边平行且相等，判定为平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，可推出平行四边形有一个内角为直角，利用矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：设菱形为，，，，分别为，，，的中点，连接对角线、， ，，，分别是菱形四边的中点， 是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， 同理可证：， ，即， 平行四边形是矩形． 9. 如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列结论中正确的有（ ） ①乙车前6秒行驶的路程为48米； ②在0到6秒内甲车的速度每秒增加米； ③当两车速度相等时，乙车行驶了19.6米； ④在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，①根据路程=速度×时间计算即可；②根据速度的增加量÷所用时间列式计算即可；③求出两车速度相等时所用时间，再由路程=速度×时间求出乙车行驶的路程即可；④根据两车速度相等时所用时间和图象判断即可． 【详解】解：乙车前6秒行驶的路程为（米）， ∴①正确，符合题意； 在0到6秒内甲车的速度每秒增加（米）， ∴②正确，符合题意； 当两车速度相等时所用时间为（秒），此时乙车行驶了（米）， ∴③不正确，不符合题意； 由③知，第秒时两车速度相等，根据图象，在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度， ∴④正确，符合题意． 综上，①②④正确． 故选：C． 10. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的平移以及与坐标轴的交点，熟练掌握“上加下减”是解题的关键． 根据“上加下减”得到平移后解析式，令即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选：A． 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理；过点A作于点，根据旋转的性质证明为等边三角形，然后求出，再利用勾股定理计算出和即可． 【详解】解：过点A作于点， 由旋转得，，，，， 为等边三角形， ，， ，， ， 由勾股定理得，， 的长为． 故选：B． 12. 如图，在菱形中，是对角线、的交点，，下列说法不正确的是（ ） A. 菱形周长 B. C. D. 菱形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定等待，由菱形的四条边相等和菱形周长计算公式可判断A；证明是等边三角形，可判断B；根据菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求出的长，进而得到的长，再由菱形面积等于其对角线乘积的一半即可判断C、D． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴菱形的周长，故A说法正确，不符合题意； ∵，， ∴是等边三角形， ∴，故B说法正确，不符合题意； ∵在菱形中，是对角线、的交点， ∴，， ∴， ∴，故C说法错误，符合题意， ∴菱形的面积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 13. 如图，在菱形中， 点在轴上，点的横坐标为，， 将菱形绕原点顺时针旋转， 若点的对应点是点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，菱形绕原点顺时针旋转，得到菱形，过作轴于，过作于，由含的直角三角形的性质得到，，由勾股定理求出，得到，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，菱形绕原点顺时针旋转，得到菱形，过作轴于，过作于， 的横坐标是， ， 四边形是菱形， ，， ， ， 由旋转的性质得到：，，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形变化--旋转，含的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 14. 小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离与时间（时）的关系如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 下午13时小亮离家最远 B. 8时至10时，与之间的函数表达式为 C. 返程时小亮的骑行速度为 D. 小亮骑行过程中一共休息了3小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，求函数值等知识，从图象中得到相关信息是解题的关键；根据图象对每个选项分析即可． 【详解】解：A、由图象知，下午14时小亮离家最远，故选项A错误； B、对于，当时，，这与小亮上午8时从家出发不符合，故函数表达式错误，即选项B错误； C、返程时小亮的骑行速度为，故选项C正确； D、由图象知，小亮分别在上午10时到11时，下午12时到13时休息了，小亮骑行过程中一共休息了2小时，故选项D错误； 故选：C． 15. 如图，在和中，，连接BE并延长分别交，于点，，恰好平分，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识．通过证明三角形全等得到角相等和边相等的关系，再结合等腰三角形的性质及平行线的判定条件来逐一分析各选项． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ∴≌， ∴，， 故选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选项正确，不符合题意； 根据已知条件无法证明， 故A选项不正确，符合题意． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，根据众数、平均数和中位数的概念求解即可，正确理解众数、平均数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵这一组数据有唯一众数， ∴， ∴这一组数据的平均数为， 故答案为：． 17. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班35名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量： ①平均数；②众数；③方差，其中可以确定的是______（填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 5 6 9 7 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了众数，平均数，方差的意义．根据各个统计量的实际意义以及每个统计量所反映数据的特征即可判断． 【详解】解：由题意得视力为，的人数是人， 视力为出现人数最多，因此可以确定众数是，而平均数和方差不确定， 故答案为：②． 18. 一辆电动车沿直线以的速度向外的目的地前进，则电动车行驶时间与目的地的距离之间的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的知识，掌握路程=速度×时间是解题的关键．根据路程=速度×时间，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 19. 如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 利用三角形中位线定理得出，利用直角三角形斜边中线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， 在中，点是的中点，， 则， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． （1）求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； （2）分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； （3）两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 【答案】（1）8，中位数为5册 （2） 读4册的人数为； 读5册的人数为； 读6册的人数为； 读7册的人数为． ∴育才中学学生读书册数的众数为册； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，以及中位数和众数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． （1）根据总人数求出5册的人数，即可得到中位数； （2）根据扇形统计图圆心角的度数进行计算即可； （3）根据希望中学这些册数的中位数发生变化，可得，再由育才中学这些册数的众数没变，可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即希望中学学生读书册数的中位数为5册； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：补查后希望中学学生读书册数的中位数变了，而原来位于第12位，13位，14位的均为5册，15位的是6册， ∴至少增加2人，中位数会发生变化， 即． 由（2）得：原来育才中学学生读书册数的众数为5册，人数为9人，且读6册的人数为6人， 育才中学学生读书册数的众数没变， ∴补查后读6册的人数低于9人， ， ∴， ∵n为正整数， ． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，． （1）求点，的坐标； （2）一次函数的图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，以及函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据计算函数值为对应的自变量和自变量为对应的函数值即可得到答案； （2）根据题意求出，分两种情况进行讨论即可得到答案． 【小问1详解】 对于直线，令得到，令得到， ，． 【小问2详解】 一次函数的图象与轴交于点， ， ， 的面积为； 又与的面积相同， 的面积为， 的高为， ， ， ， 点的坐标为或． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形， 理由如下： 由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 连接EF， 在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF∥AE，DF=AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD， 又∵四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形BFDE是菱形． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF； （2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，灵活运用以上知识是解题的关键． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则购进A款数量为：（个）， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等角对等边： （1）由平行线的性质和折叠的性质证明，即可证明； （2）由长方形的性质可得，，再由折叠的性质得到，设，则，由勾股定理得，解方程求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由长方形的性质可得，， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. 北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． （1）求A，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 【答案】（1）A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元 （2）有种购买方案：①购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型；②购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型；③购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用等知识点，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键． （1）设A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元，根据题意可得x、y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型，进而得到关于m、n的二元一次方程，结合m、n是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元， 由题意得：，解得：． 答：A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元． 【小问2详解】 解：设购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型， 由题意得：，整理得：， 、均为正整数， 或或， 有种购买方案： 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型； 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型； 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型． 26. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证： （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求出的度数，证明垂直平分，得到，等边对等角，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：为中点， ， 在与中， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， 、， 垂直平分， ， ． 27. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的解析式． （2）点为轴正半轴上的一点，若，在轴上存在一点，使最小，求点的坐标和最小值． （3）如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先求出点A的坐标得到的长，则可求出的长得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）联立直线和直线解析式求出点D坐标，则可求出，进而可得，再根据三角形面积计算公式求出的长，从而得到点P的坐标；作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于E，此时有最小值，最小值为的长，据此利用两点距离计算公式求出的长，再求出直线的解析式，进而求出点E坐标即可； （3）先求出直线的解析式；如图所示，取，连接，可证明，即是等腰直角三角形，则，即点M即为直线与直线的交点，求出直线解析式为，联立，解得，则点M的坐标为；如图所示，取，同理可证明是等腰直角三角形，且，则，则点M为直线与直线的交点，同理求出此时点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入中得，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵点P在y轴正半轴上， ∴点P的坐标为； 如图所示，作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于E，此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 设直线解析式为，则， 解得， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问3详解】 解：∵将直线向上平移3个单位得到直线， ∴直线的解析式； 如图所示，取，连接， ∵， ∴，． ， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴点M即为直线与直线的交点， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 联立，解得， ∴点M的坐标为； 如图所示，取，同理可证明是等腰直角三角形，且， ∴， ∴点M为直线与直线的交点， 同理可得直线解析式为， 联立，解得， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省临沧地区中学等学校2024-2025学年下学期期中联考八年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向下平移1个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列结论中正确的有（ ） ①乙车前6秒行驶的路程为48米； ②在0到6秒内甲车的速度每秒增加米； ③当两车速度相等时，乙车行驶了19.6米； ④在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 10. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，是对角线、的交点，，下列说法不正确的是（ ） A. 菱形周长 B. C. D. 菱形的面积 13. 如图，在菱形中， 点在轴上，点的横坐标为，， 将菱形绕原点顺时针旋转， 若点的对应点是点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离与时间（时）的关系如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 下午13时小亮离家最远 B. 8时至10时，与之间的函数表达式为 C. 返程时小亮的骑行速度为 D. 小亮骑行过程中一共休息了3小时 15. 如图，在和中，，连接BE并延长分别交，于点，，恰好平分，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为______． 17. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班35名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量： ①平均数；②众数；③方差，其中可以确定的是______（填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 5 6 9 7 18. 一辆电动车沿直线以的速度向外的目的地前进，则电动车行驶时间与目的地的距离之间的函数关系式为___________． 19. 如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． （1）求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； （2）分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； （3）两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，． （1）求点，的坐标； （2）一次函数的图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的面积． 25. 北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． （1）求A，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 26. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证： （2）若，，，求的度数． 27. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的解析式． （2）点为轴正半轴上的一点，若，在轴上存在一点，使最小，求点的坐标和最小值． （3）如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $