第十六章一元二次方程强化训练2024-2025学年 北京版八年级数学下册

第十六章一元二次方程强化训练2024-2025年度 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 3.方程的解是（    ）． A． B． C．， D．， 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 6.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 7.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 13.若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______． 14．设，是一元二次方程的两根，则_______． 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 16.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　 　． 三、解答题 17．解下列方程： (1) ； (2) ． 18.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 20.如图所示，有一段长的旧围墙，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地，怎样围成一个面积为的长方形场地？ 21.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 【答案】B 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 【答案】D 3.方程的解是（    ）． A． B． C．， D．， 【答案】C 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 7.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 【答案】C 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 【答案】 13.若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______． 【答案】-2 14．设，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】0 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 16.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　 　． 【答案】9 三、解答题 17．解下列方程： (1) ； (2) ． （1）解： ， ， ∴，； （2）整理得：． ∵， ∴， ∴，． 18.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 解：（1） ∵△= = ∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根． （2）∵ ∴ ∴=0 ∴，或， 当，时， ∵k与都为整数， ∴k=0或-2 当，时， ∴， ∵k与都为整数， ∴k=1或-1 ∴k所有可能的值为0或-2或1或-1 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 20.如图所示，有一段长的旧围墙，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地，怎样围成一个面积为的长方形场地？ 解：设， ∴，且 解得：（舍），且 ∴， 答：使四边形的为，为 21.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 解：设该商品每件的销售价为x元， 根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000， 整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000， 解得：x＝70， ∴这个月该商品每件的销售价为70元． 学科网（北京）股份有限公司 $$