第十六章一元二次方程 复习训练2024-2025学年北京版数学八年级下册

第十六章一元二次方程复习训练2024-2025年度 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4 3.用配方法解方程，配方后可得（    ） A． B． C． D． 4.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 5.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 6.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 8．已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 9.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 10.为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 二、填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 12.方程x2﹣2x=0的解为_____________ 13.已知关于x的方程有一个根是1，则代数式的值是___． 14.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 15．设，是一元二次方程的两根，则_______． 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 三、解答题 17.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 19.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米． （1）求房价年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？ 20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4 【答案】A 3.用配方法解方程，配方后可得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B 5.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 6.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 【答案】B 8．已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】A 9.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 10.为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 【答案】D 二、填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 12.方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 13.已知关于x的方程有一个根是1，则代数式的值是___． 【答案】-1 14.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且a≠-2 15．设，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】0 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 【答案】3 三、解答题 17.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 【解答】解：（1）2x2＝8， x2＝4， x＝±2， ∴x1＝2，x2＝﹣2； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， （3x﹣2）（x﹣2）＝0， 3x﹣2＝0或x﹣2＝0， ∴，x2＝2． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＝16﹣4m﹣4＞0， 解得：m＜3． （2）∵该方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝m+1． ∵x1+x2＝2x1•x2， ∴2（m+1）＝4， 解得：m＝1． 19.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米． （1）求房价年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？ 【解答】解：（1）设房价年平均下降率为x， 依题意得：40000（1﹣x）2＝32400， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：房价年平均下降率为10%． 20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 【解答】解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于9cm2，则BP＝（8﹣2x）cm，BQ＝3xcm， 依题意，得：（8﹣2x）×3x＝9， 化简，得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， 答：经过1秒或3秒后，△PBQ的面积等于9cm2； （2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是2cm，则BP＝（8﹣2y）cm，BQ＝3ycm， 依题意，得：（8﹣2y）2+（3y）2＝（2）2， 化简，得：13y2﹣32y+12＝0， 解得：y1＝，y2＝2（不合题意，舍去）． 答：经过秒或2秒后，P，Q两点间距离是2cm． 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 解：设销售单价为x元，则： ， ∴，． ∵为了减少进货量， ∴（舍），． 答：销售单价为80元． 学科网（北京）股份有限公司 $$