第十六章一元二次方程 复习训练2024-2025学年北京版数学八年级下册

第十六章一元二次方程复习训练2024-2025年度 北京版八年级下册 一、选择题 1 下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 2. 把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 3. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4. 解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（   ） A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 7. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 9. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 10. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 二、填空题 11. 关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 12.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 13.方程的根为_______． 14.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 15.设，是一元二次方程的两根，则_______． 16.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 19.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米． （1）求房价年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？ 20.一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价. 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 一、选择题 1 下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 【答案】C 11. 把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 【答案】D 12. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 13. 解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B 14. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 15. 小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（   ） A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【答案】B 16. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 17. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】A 18. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 19. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 【答案】D 二、填空题 11. 关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 12.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 13.方程的根为_______． 【答案】 14.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且a≠-2 15.设，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】0 16.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______． 【答案】x(x+12)=864 三、解答题 17．解方程： (1) (2) （1）解： 或 或 （2） 或 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＝16﹣4m﹣4＞0， 解得：m＜3． （2）∵该方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝m+1． ∵x1+x2＝2x1•x2， ∴2（m+1）＝4， 解得：m＝1． 19.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米． （1）求房价年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？ 【解答】解：（1）设房价年平均下降率为x， 依题意得：40000（1﹣x）2＝32400， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：房价年平均下降率为10%． （2）32400×（1﹣10%）＝32400×90%＝29160（元）． 答：下一年该市的平均房价约为每平方米29160元． 20.一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价. 解：（1）设条纹的宽度为米．依题意得： 解得：（不合题意，舍去）， 答：配色条纹的宽度为米． （2）由题意可得，条纹部分造价：×5×4×200=850（元） 其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元） 答：地毯的总造价是2425元． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $$