抓分练14 & 抓分练15-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

压轴题抓分练 姓名： 得分： :(对接中考第10,14,22或23题) 限时：40分钟 总分：21分 抓分练14 1.4分已知m01>0,则y关于z的二次 (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图 象上，且x1十x2=5. 函数y=mx2十n的图象可能是 (i)若一3<x1<一1，比较y1和y2的大小，并 说明理由； (ⅱ)求y1十y2的取值范围. 2.(5分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC= 8,E为边AB的中点，D是边BC上的一点，将 △ACD沿AD折叠得到△AC'D.请完成下列 探究： (1)若点C'在AB上，则CD的长为 ②)当线段CD经过点E时，是 3.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数y= a.x2+bx+3经过(-1,0)和(1,4)两点. (1)求该函数的表达式，并直接写出函数图象的对 称轴。 -37 压轴题抓分练 姓名： 得分： :(对接中考第10,14,22或23题) 限时：40分钟 总分：23分 抓分练15 1.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, 和滑行距离y(单位：cm)的数据如下. BC=4,点P在AB边上，且∠CPD=∠A,DC⊥ 运动时间 PC,M为BC的中点，连接DM,则线段DM长 0 2 6 8 10 x/s 的最小值为 运动速度 10 9 8 7 6 5 v/(cm·s1) 滑行距离 0 19 36 51 64 75 y/cm 任务1：数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数 A.2 5 B 图象，并结合已经学过的函数知识，发现v与x 的函数关系为一次函数关系，y与x的函数关系 c号 8 D. 为二次函数关系.请你结合表格数据，写出与x 2.(5分)已知抛物线y=x2-2ax与x轴交于A,B 的函数关系式和y与x的函数关系式；（不必写出 两点（点B在x轴正半轴），且AB=4. 自变量的取值范围) (1)此抛物线的顶点坐标为 任务2：当小球在水平木板上停下来时，求此时小 (2)若P(m,n)为抛物线上一动点，过点P作 球的滑动距离； PQ⊥x轴，交一次函数y=kx一4(k>0)的图象 任务3：当小球到达木板点A的同时，在点A的 于点Q.当1<m<4时，PQ的长度随m的增大 前方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度 匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的 而增大，则k的取值范围是 取值范围。 3.(14分)[项目主题】从函数角度重新认识“阻力对 物体运动的影响” 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜 坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间 的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再 进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进 一步应用。 【实验过程】如图，一个小球从斜坡顶端由静止滚 下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开 始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板 上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s) -38综上所述,若王伯伯要求种植相橘获利不低于 (3)如图2,过点A作AF/BC.交CP的延长线于 12000元,则现场采摘的销售量x的取值范围是 点F,作AHICF于点H. 10x<15. 解法1::D为AC的中点,PD//AH. 抓分练13 ..CP-PH,AH-2PD. 1.D 【解析】取CD的中点H,连接 . BCD=DPC=90*,BCP=BD$C$$ AH,BD,GH.在正方形ABCE ..△PCDo△CBD. #6 中,E,F分别是AB,BC边上 “ PAHAC' 的中点,.BE一CF.易得 B 又: AHP- ACB-90*, ABFCSCFD.. DF=CE. ..△AHPo△ACB, BCE= CDF,.DGC三90易知四边形 .APH= ABC,.CPE=ABC AECH是平行四边形,..AH//CE,..AHIDF 解法2:易证CP=PH,AH=2PD,△PCD .H为CD中点,..DH三CH三GH..'AH垂直 平分DG..$AG=AD=$AB. $ $BGD= $B$G$C$$ △CBD,.CBC .PDCD: $35 {*},.$GBC+ $GCB=45{*}. GBC+ GBD=$ 45{",GBD= GCB,'.△GBD△GCB, . -、②,即BG=2CG.易得△FGC AH 2PD '.tan CPE-tanAPH= d PH .AG5CGV10 {,即AG0 *BG2CG {2 2 -BG,.'.D项错误 即tanCPEAC BC -tan ABC. ..CPE-ABC. 3.解:(1):CP1BD,ACB-90* 抓分练14 ' BDC十 ACP=90*,$BCP十ACP=90* 1.B .. /BDC=/BCP 2.(1)25-2 (2)v2【解析】(1)如图1,在 又: BDC= ABC,. ABC=BCP Rt△ABC中,AB= AC*+BC{}=4V5.由折叠可 .ACB= BPC=90”,..△BPCC△ACB, 知AC'-AC=4,.'BC'=4vV5-4.设CD=x,则$ C'D=x,BD=8一x,在Rt△BCD中,由勾股定 在Rt△ABC中,AC-4,BC-3,..AB-5 理,得x^{+(4\$5-4)}=(8-x)②,解得x=2 $5-$ ..Bp- 2.(2)如图2,':E为AB的中点,..AE=2v5,CE CB (2)如图1,过点A作AF/BC,交CP的延长线于 点F,.CAF= ACB=90*。 90*,△ACB△EC'A,.CAB=C'EA= F+ACF=90*,ACF+CDB-90*, /DEB,.AC//ED..ED为△ABC的中位线 .F=CDB, .CD- 又:AC=BC...△BCD2△CAF...AF=CD .AF/BC..'△APF△EPC. C PECE" 图1 图2 3.解:(1)将(-1,0)和(1,4)代入y=ax2+bx+3, (a-b十3-0, (a--1, 得 解得 la++3-4, B b-2, 图1 图2 'y=-x②十2x十3,函数图象的对称轴为直线x=1. 数学答案 第31页(共32页) (2)(1).x+x=5,-3 x<-1 (+4)m-4,对称轴为直线x- .6x8. .函数图象的对称轴为直线x=1,..点A(x1,y) 当1{m{4时,PQ的长度随m的增大而增大 关于直线x=1的对称点坐标为A(2一x1,y) ·.-3<x<-1,3<2-x<5, 3.解:任务1:设v与x的函数关系式为v一hx+b .在对称轴右侧,y随x的增大而减小,且2- 1-10, x<x2) 将点(0,10),(2,9)代人,得 .y>y2. 2十b-9, (lI)由题意得y+y=-x2+2x+3十[-(5 解得 ){2+2(5-x)+3]--2x*{+10x-9=-2(x- b-10, )### 设v与x的函数关系式为y=ax{}十bx十c. 将点(0:0),(2,19),(4,36)代入,得 (c-0. 4a十2b十c-19,解得 抓分练15 6-10, 16a+4b+c-36. c-0. 1.D 【解析】过点C作CE上AB于点E,过点D作 .y与x的函数关系式为y一- 1 DFICE于点F.易得CE= 12 ##AA 任务2:当v=0时,0--1 △DCF,△ABC△PDC,. 2+10,解得x-20, CE·BC16即动点 .一- +10.x-100 .AC-3,BC-4,..DF- AC ·.当小球在水平木板上停下来时,此时小球的滑 动距离为100cm. 点共线时,线段DM长最短,此时△CFM 任务3:解法1:当v-4时,4--1 2十10,解得 △BDM,.'.DM=FM,即线段DM长的最小值 x-12, 1 .'.n84-12×4-36. n的取值范围为n二36 解法2:由题意得n+4x二-- 即n二一 2.(1)(2,-4)(2)>4 【解析】(1)令x2-2ax= 0.解得x=0或x三2a,由题意得2a三4,解得a $,..y=x-4x=(x-2)}-4,即顶点坐标为(2$$ -4).(2)由题意可知点P(m,m{}-4m),Q(m, ..n的取值范围为n>36 km-4),易得PQ =km-4-m}+4m=-m^{}+$ 数学答案 第32页(共32页)