抓分练12 & 抓分练13-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

其中甲获胜的结果有8种，乙获胜的结果有4种， 学校可适当多开设隶书、行书和楷书的书法课程， 82 P(甲胜)=是-号P(乙胜)=立子 41 (答案不唯一，合理即可) 压轴题抓分练 :号>行“游戏不公平 抓分练12 (2)游戏规则：两人同时从袋中随机各摸1个小球， 1.C 若两个球上的数字之差的绝对值为1，则为甲胜， 否则为乙胜 21号 (2)2√31+10 理由如下： 【解析1(1)设PD=AD=1, ,由(1)可知，两个球上的数字之差的绝对值为1 品日∠0=0.ZA 的有6种情况， 6 1 6_1 30°，.AB=6,AP=W3, ÷P(甲胜)=22P(乙胜)=是2 ∴这种游戏规则对甲、乙双方都公平（答案不唯一） 4Ac=3s.2@咖 抓分练11 图，延长BC至点B',使CB'=BC,连接DB交AC 于点P,连接PB,则此时△PBD的周长最小，最小 1.解：过点B作BF⊥AE,交EA的延长线于点F,过 值为DB十BD.过点B'作B'E⊥AB于点E,连接 点C作CG⊥BF,交FB的延长线于点G. B'A,易得△ABB'为等边三角形，∴.AB'=BB'= 由题意得四边形DEFG是矩形， AB=12.在Rt△AB'E中，AE=6,B'E=63. ∴.EF=DG,FG=DE, 在Rt△BCG中，BC=1200,∠CBG=60°， 品号AB=12AD=2,BD=10DE .BG=BC·cos60°=600，CG=BC·sin60°= 4.在Rt△DB'E中，DB'=√DE+BE=2√3I, 600W3, 即△PBD周长的最小值为2√31十10. .EF=DG=CD+CG=400+6003, 3.解：(1)当0<x≤10时，由图象得y=2000. ∴.AF=EF-AE=600V3-300. 当10<x≤20时，设y关于x的函数表达式为y= 在Rt△ABF中，易知∠ABF=37°， kx+b. AB=-AF 600W3-300 sin 37 0.60 ≈1230(m). 将点002m.6120代人得格8m 答：AB的长度约为1230m. k=-80, 2.解：(1)连接OA. 解得b=2800, y=-80.xt+2800. ,AD是⊙O的切线，∴.OA⊥AD. 综上所述，y关于x的函数表达式为 ,ADCE,.OA⊥CE, 12000(0<x≤10). y= ∴.AE=AC,∴.∠ABC=∠ABE 1-80.x+2800(10<x≤20). (2)由(1)得∠ABC=∠ABE (2)设所获利润为元. .CE∥AD,∴.∠BCE=∠D 当0<x≤10时，e=x(2000-800)=1200.x, ,∠BCE=∠BAE,.∠BAE=∠D .当x=10时，雅大=12000： △ABEn△DBA品即AB=E· 当10<x≤20时，=x(-80.x+2800-800)= -80x2+2000x=-80(x-12.5)2+12500, BD=4,∴.AB=2(负值舍去). ∴.当x=12.5时，0大=12500. ,∠BAC=∠BEC=45°，AB⊥BF 综上所述，当现场采摘的销售量是12.5吨时，获得 ∴，△ABF为等腰直角三角形， 利润最大，最大利润是12500元. ∴AF=2AB=22. (3)当0<x≤10时，令=1200x≥12000，解得 x≥10，∴.x=10: 3.解：任务1：200：0.2. 当10x≤20时，=-80.x2+2000x, 任务2：80× =248(名. 把=12000代入，得-80.x2+2000.x=12000, 解得x=10或x=15. 答：估计有意向学习行书的学生人数为248. ,一80<0，∴.关于x的抛物线开口向下， 任务3：大部分学生喜爱隶书、行书和楷书.建议： ∴.当e≥12000时，10<x≤15. 数学答案 第30页（共32页） 综上所述，若王伯伯要求种植柑橘获利不低于 (3)如图2，过点A作AF∥BC,交CP的延长线于 12000元，则现场采摘的销售量x的取值范围是 点F,作AH⊥CF于点H 10≤x≤15. 解法1：D为AC的中点，PD∥AH, 抓分练13 ..CP=PH,AH=2PD. 1.D【解析】取CD的中点H,连接 :∠BCD=∠DPC=9O°，∠BCP=∠BDC, AH,BD,GH.在正方形ABCD ∴.△PCD∽△CBD, 中，：E,F分别是AB,BC边上 的中点，BE=CF.易得 踢器品%開 BC AH AC △BEC≌△CFD,..DF=CE, 又，∠AHP=∠ACB=90°， ∠BCE=∠CDF,.∠DGC=90°.易知四边形 .△AHP∽△ACB. AECH是平行四边形，.AH∥CE,∴.AH⊥DF. .∠APH=∠ABC,∴.∠CPE=∠ABC H为CD中点，.DH=CH=GH,∴.AH垂直 解法2：易证CP=PH,AH=2PD,△PCD∽ 平分DG,∴.AG=AD=AB,∴.∠BGD=∠BGC △cBD需0 135,∴.∠GBC+∠GCB=45°..'∠GBC+∠GBD 45°，.∠GBD=∠GCB,.△GBD∽△GCB, 设AC=a,BC=b,则AD=CD=2, ÷密器=，即G=2CG.易得△P0C :.CP-2PD. a △Ecg-E √5 AG=CB=5G. AH_2PD= :tan∠CPE=tan∠APH=Pi= b 瓷 =2,即4G= 2BG,D项错误 a 即tan∠CPE A BC=tan∠ABC, 2.1)-1(2)m≤-7 ∴.∠CPE=∠ABC. 3.解：(1)：CP⊥BD,∠ACB=90°， 抓分练14 ∴∠BDC+∠ACP=90°，∠BCP+∠ACP=90°， 1.B ∴∠BDC=∠BCP. 2.(1)25-2(2)2【解析】(1)如图1，在 又，∠BDC=∠ABC,∴.∠ABC=∠BCP. ,∠ACB=∠BPC=90°，∴.△BPCc∽△ACB, Rt△ABC中，AB=WAC+BC=4V5.由折叠可 .BC BP 知AC'=AC=4,∴.BC=4√5-4.设CD=x,则 ABAC C'D=x,BD=8一x,在Rt△BC'D中，由勾股定 在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,.AB=5, 理，得x2+(45-4)2=(8-x)2,解得x=25- 六BP长 2.(2)如图2，E为AB的中点，∴.AE=25,CE (2)如图1，过点A作AF∥BC,交CP的延长线于 VA-Ac=2:e-e.∠C=∠C 点F,∴.∠CAF=∠ACB=90°， 90,∴.△ACBn△EC'A,.∠CAB=∠C'EA ,∠F+∠ACF=90°，∠ACF+∠CDB=90°， ∠DEB,.AC∥ED,.ED为△ABC的中位线， ∴.∠F=∠CDB, 又，'AC=BC,∴.△BCD≌△CAF,.AF=CD. CD=名c=4AD=4A =2 :AFBC.∴.△APFO△EPC, 部器品罡 图1 图2 3.解：(1)将（一1,0）和(1,4)代入y=a.x十bx+3, 得8-十：部得82 图1 图2 .y=一x十2x十3，函数图象的对称轴为直线x=1. 数学答案 第31页（共32页）压轴题抓分练 姓名： 得分： :(对接中考第10,14,22或23题) 限时：40分钟 总分：21分 抓分练12 1.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3, 3.(12分)王伯伯家的柑橘喜获丰收，今年他决定采 动点P,Q同时从点A出发，点P沿A→ 取现场采摘的销售方式，采摘销售价y(元/吨)与 B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运 销售量x(吨)之间的函数关系如图所示.已知种 动，点P,Q的运动速度相同，当点P到达点C时， 植柑橘的成本价是800元/吨. 点Q也随之停止运动，连接PQ.设点P的运动路 (1)求y关于x的函数表达式. 程为x,PQ为y,则y关于x的函数图象大致是 (2)当现场采摘的销售量是多少时，获得利润最 大？最大利润是多少？ (3)若王伯伯要求种植柑橘获利不低于 12000元，求现场采摘的销售量x的取值范围. 2000 1200--- 10 20x 34 D 2.(5分)某数学探究小组探究一个动点问题.如图， 在△ABC中，P为边AC上一个动点，点D在边 AB上，已知 BD -3,∠C=90,∠A=30 请完成下列探究： PA (I)当PD=AD时，AC的值为 (2)连接PB.若AB=12,则△PBD周长的最小 值为 -35 压轴题抓分练 姓名： 得分： :(对接中考第10,14,22或23题) 限时：40分钟 总分：23分 抓分练13 1.(4分)在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC 边上的中点，连接CE,DF,交于点G,连接AG, ②如周2，者AC-BC求证品是， BG.下列结论错误的是 (3)如图3，若D为AC的中点，求证：∠CPE= A.DF=CE ∠ABC. B.BG=√2CG C.AG-AB D.AG=√2BG 2.(5分)已知抛物线y=一mx2十x十m(m<0)经 过点A(-1,n). 图1 图2 图3 (1)n= (2)已知平面内有两点P(一3,1)，Q(0,1),若该 抛物线与线段PQ有交点，则m的取值范围 是 3.(14分)在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC 上一点，CP⊥BD于点P,连接AP并延长交BC 于点E (1)如图1，若∠BDC=∠ABC,AC=4,BC=3, 求BP的长； -36-