抓分练10 增长率+圆+概率 & 抓分练11 解直角三角形+圆+统计-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

姓名: 中等解答题抓分练 得分: (对接中考第19~21题) 限时:25分钟 总分:32分 抓分练10 增长率十圆十概率 1.(10分)随着国家医保制度改革的深入推进,中药 (2)连接AC,若BE=2,CD=12,求AC的长 得到推广,西药价格比以前下降,某便民药店的经 理月末结算发现这个月西药进货金额比上个月下 降了60%,中药进货金额比上个月增加了20% 医疗器械进货金额比上个月下降了10%,这样进 货总金额比上个月减少了30%.已知上个月医疗 B 器械进货金额正好是上个月西药与中药进货金额 的差. (1)设上个月西药的进货金额为a万元,中药的进 货金额为万元,请填写下表 口考 医疗器械 进货总 西药进货 中药进货 金额/ 3.(12分)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小 时间 进货金额/ 金额/万元金额/万元 万元 万元 均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3, 4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋 上个月 b d a-b 0.4d 这个月 1.2 中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和头 0.9(a-b) 奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则 (2)求这个月西药和中药进货金额的比值 乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法说明这个规则对 甲、乙双方是否公平 (2)在不增减小球数量的前提下,请你制定一个对 甲、乙双方都公平的规则,并简要说明理由 2.(10分)如图,已知C为⊙O上一点,AB为⊙C 的直径 (1)尺规作图:过点C作直线CD|AB,交⊙O于 点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不写作法) -33- 姓名: 中等解答题抓分练 得分: (对接中考第19~21题) 限时:25分钟 总分:32分 抓分练11 解直角三角形十圆十统计 1.(10分)某天,小明在位于点C处的家中购买了位 3.(12分)【项目背景】汉字是人们记事和沟通的重 于点A处某商家的外卖食品,外卖骑手收到商家 要工具,而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣 派单后,立即赶往点A处取餐,然后进行配送.根 最有效、最理想的形式,书法作为中国传统文化的 据导航显示,点B在点A北偏西37*方向,点C 重要组成部分,承载着丰富的历史文化信息,被誉 在点B北偏东60*方向,BC=1200m;点D在点 为“无言的诗”. C正东方向,CD一400m;点E在点D正南方向. 【项目实施】A校某数学兴趣小组从有意向学习书 且在商家A正东方向,AE三700m:求AB的长 法的学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查 度,(结果精确到个位,参考数据:3~1.73, 形成了如下调查报告,并绘制了条形统计图 tan 37*~0.75,sin37*~0.60,cos37~0.80) 调查主题 A校学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 A校有意向学习书法的学生 #木/{ 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人 数比例分别随机抽取合适人选 对书法类型的喜爱情况调查问卷 (单选)您最喜爱的书法类型是 _ _ A.篆书 B.隶书 C.行书 调查数据的 D.楷书 E.草书 收集、整理 人数 2.(10分)如图,已知△ABC内接于。O,过点A的 与描述 切线AD交BC的延长线于点D,过点C作CE/ AD交⊙O于点E,连接AE,BE (1)求证:ABC一ABE; (2)过点B作BF IAB交AC的延长线于点F, 调查结论 当 BEC-45*,BE·BD-4时,求AF的长 ...... 任务1:本次调查的总人数为。 ,B类型的 频率是 任务2:若该校共有800名有意向学习书法的学 生,估计有意向学习行书的学生人数 D 任务3:请对该校有意向学习书法的学生对书法 类型的喜爱情况作出评价,并就此次调查结果向 学校提出一条合理化建议 -34-∴.∠OAF=∠OCE ,O是AC的中点，.AO=CO, :∠BAE=30,BE=7AB=0D, ∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.OE=OF, .AECD,∴.∠BAE=∠C, ∴.四边形AECF是平行四边形 .△OCD≌△BAE(AAS),∴.CD=AE, 又，EF⊥AC,.四边形AECF是菱形 ∴.四边形ACDE为平行四边形 (2)在R△ABC中，BC=VAC-AB=8, (2)连接OF,BF,过点B作BH⊥EF于点H. 由(1)知四边形AECF是菱形， 由(1)知AE=CD-23 ∴.AE=CE,EF⊥AC,且EF,AC互相平分. .∠BAE=30°，∴.BE=2,AB=4, 设AE=CE=x, 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE,即62十(8 :.OB-OF-AB-2. x)2=x2,解得x= F为AB的中点，∠BOF=90°，∴BF=2W2. 4 在R△AOE中，A0=2AC=5,A02+OE=AE, “∠BEF=号∠BOF=45,BH=EH=E, FH=/(2√2)2-(2)2=√6， 即5+0E-()',解得0E-5(负值会去)， .EF=EH+FH=√2+√6」 EF-20E=5 3.解：(1)20÷20%=100（人），选择A地的人数为 100-20一40一25一5=10.补全图形略. 解：)分 40 (2)360×100=-14 (2)将2个电子元件①②正常工作分别记为R1, 答：研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数 R2,不能正常工作分别记为R1,R2,列表如下： 为144° R2 Ra (31200x7180=30(人). 25 R (R1,R2) (R,F2) 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为300. R R1,R) R1,2) 抓分练10 由上表可知，共有4种等可能的结果，其中系统能 1.解：(1)2a:1.4a(或1.3a+0.3b). 正常工作的结果为(R1,R2),共1种， (2)由题意得0.4a+1.2b+0.9(a-b)=1.4a,整 理得a=3b, “系统能正常工作的概率为 ∴这个月西药和中药进货金额的比值为是% 抓分练9 0.4×3b 1解：1)由题意得点A的坐标为（名，6），点B的坐 1.2b 2.解：(1)如图所示. 标为（号，2∴AC-名，BD-2,CD=4, ∴号（倍+号）×4=8，解得a=6, 一反比例函数的表达式为y=6 易得点A,B的坐标为A(1,6),B(3,2),代入y 红+6，得你。2解得么82” (2)连接OC.设⊙O的半径为r,则OB=r,OE= r-2. ∴.一次函数的表达式为y=一2x十8 (2)0<x<1或x>3. CD LAB,CE-ED-7CD=6. 2.解：(1)连接OD. ,OC2=OE2十CE2,∴.r2=(r一2)2+62，解得 .CD与⊙O相切于点D,∴.∠CDO=90 r=10, .AB为⊙O的直径，∴.∠AEB=90°， ∴.AE=18,AC=√182+62=6√10 .∴∠AEB=∠CDO. 3.解：(1)画树状图路.易知共有12种等可能的结果， 数学答案 第29页（共32页） 其中甲获胜的结果有8种，乙获胜的结果有4种， 学校可适当多开设隶书、行书和楷书的书法课程. 82 P(甲胜)=是子，P(乙胜)=是行， 41 (答案不唯一，合理即可) 压轴题抓分练 :号>行游戏不公平 抓分练12 (2)游戏规则：两人同时从袋中随机各摸1个小球， 1.C 若两个球上的数字之差的绝对值为1，则为甲胜， (2)2√31+10 否则为乙胜， 2号 理由如下： 【解析1(1)设PD-AD=1, '由(1)可知，两个球上的数字之差的绝对值为1 的有6种情况， 品日∠c=0∠A P甲胜)=是-分P(Z能)=是-， 6=1 30°，AB=6,AP=√3， D '这种游戏规则对甲、乙双方都公平.（答案不唯一） Ac=352-日@如 抓分练11 图，延长BC至点B',使CB'=BC,连接DB'交AC 于点P,连接PB,则此时△PBD的周长最小，最小 1.解：过点B作BF⊥AE,交EA的延长线于点F,过 值为DB+BD.过点B'作BE⊥AB于点E,连接 点C作CG⊥BF,交FB的延长线于点G. BA,易得△ABB'为等边三角形，.AB'=BB' 由题意得四边形DEFG是矩形， AB=12.在Rt△AB'E中，AE=6,B'E=6√3 ..EF=DG,FG=DE, 在Rt△BCG中，BC=1200,∠CBG=60°， 品号AB=12AD=2,BD=10÷DE ,.BG=BC·cos60°=600，CG=BC·sin60°= 4.在Rt△DB'E中，DB'=√DE+BE=23I, 600√3， 即△PBD周长的最小值为2√31+10. ∴.EF=DG=CD+CG=400+600√5， 3.解：(1)当0<x≤10时，由图象得y=2000. ∴.AF=EF-AE=600W3-300. 当10<x≤20时，设y关于x的函数表达式为y= 在Rt△ABF中，易知∠ABF=37°， kx+b. .AB= AF600V5-300 sin37≈ 0.60 ≈1230(m). 将点0,20.6m12m代人得名二了m 答：AB的长度约为1230m. k=-80, 2.解：(1)连接OA 解得6=2800， .y=-80x+2800. ,AD是⊙O的切线，∴.OA⊥AD 综上所述，y关于x的函数表达式为 AD∥CE,∴.OA⊥CE, 2000(0x≤10)， ∴.AE=AC,∴.∠ABC=∠ABE y=-80z+2800(10<z≤20). (2)由(1)得∠ABC=∠ABE (2)设所获利润为心元. ,CE∥AD,∴.∠BCE=∠D. 当0<x≤10时，w=x(2000-800)=1200x, .∠BCE=∠BAE,∴∠BAE=∠D, .当x=10时，w大=12000； △ABE∽△DaA铝即AB=BE· 当10<x≤20时，w=x(-80x+2800-800)= -80x2+2000x=-80(x-12.5)2+12500, BD=4,.AB=2(负值舍去). ∴.当x=12.5时，w大=12500. ,∠BAC=∠BEC=45°，AB⊥BF, 综上所述，当现场采摘的销售量是12.5吨时，获得 ∴.△ABF为等腰直角三角形， 利润最大，最大利润是12500元. (3)当0<x≤10时，令w=1200x≥12000，解得 ∴.AF=√2AB=2√2」 x≥10，∴.x=10: 3.解：任务1：200；0.2. 当10<x≤20时，w=-80x2+2000x, 任务2：80×品-248（名）. 把w=12000代入，得-80x2+2000x=12000, 解得x=10或x=15. 答：估计有意向学习行书的学生人数为248. 一80<0,0关于x的抛物线开口向下， 任务3：大部分学生喜爱隶书、行书和楷书.建议： .当w≥12000时，10x≤15. 数学答案 第30页（共32页）