基础练4-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

姓名: 得分: 115分基础练 (对接中考除第10,14,22,23题之外的题目) 限时:70分钟 总分:115分 基础练4 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分 两个数据被遮盖. 36分) 4.84.9 视力4.6以下 4.6 14.7 4.9以上 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其 人数 10 13 11 中只有一个是正确的 下列关于视力的统计量中,与被遮盖的数据均无关 _ ~ 的是 ( ~ A.中位数、众数 B.中位数、方差 C.平均数、方差 D.平均数、众数 2.计算a1六a2(a≠0)的结果是 7.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心; A.{ B.a-5 C.a-8 D.&} 3.两个长方体如图放置,它的主视图是 ( ### 两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则 AB的长为 _~ 正面 C 4.如图,该数轴表示的不等式的解集为 7__ -5-4-3-2-10 12 3 45 A.9 B.8 C.7 D.6 A.x>-2 B.x<3 8.已知一次函数y=ax-c与正比例函数y=2bx C.-2x3 D.-2<x<3 的图象的交点在第二象限,且横坐标是一1,则下 _ 5.有一内角是30的直角三角尺CDE与直尺如图 列结论正确的是 ~ 放置,三角尺的斜边与直尺交于点F.若CDE A.a,c都为负,且b2-ac>0 的平分线DG平行于直尺的短边AB,则 AFC B.a,c都为负,且b-ac>0 的度数是 _ ~ C.a,c至少有一项为负,且6{-ac>0 D.a,c至少有一项为负,且b2一ac>0 9.如图,在锐角三角形ABC中,AB三AC,点D,E 分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中 假命题是 _ A.10。 B.15。 C.20。 D.30* A.若CD=BE,则 /DCB= /EBC 6.每年的6月6日是“全国爱眼日”,如今,电子产品 B.若 DCB= EBC,则CD=BE 对于青少年的用眼健康影响非常大,某校体检时 C.若BD=CE,则 DCB- EBC 九(1)班50名学生的视力检查数据如表,其中有 D.若 DCB= EBC,则BD=CE -17- 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分 14.如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要 15分) 求画格点图形(项点均在格点上) 10.袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者,他的逝 (1)在图1中画一个锐角三角形,使点P为其中 世是中国乃至世界的巨大损失,据统计,杂交水 一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位 稻每年增产的稻谷,可以多养活8000万人,数 长度后的图形; 据8000万用科学记数法表示为 (2)在图2中画一个以点P为一个顶点的钝角 11.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一 三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕 幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是 点P旋转180后的图形 由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成 如图,直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为 c,若6一a=4,c-20,则每个直角三角形的面积 图1 图2 为 弦(c) 勾(a) 股() 12.如图,△ABC是直角三角形,ACB三90*, 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 A-30{*},BC-2,以AC为直径作O,交AB 15.观察以下等式 于点D,则图中阴影部分的面积是 第1个等式:3×1-2×4-1-6; 第2个等式:4×4-2×9-4-6; 第3个等式:5×7-2×16-9-6; 第4个等式:6×10-2×25-16-6 第5个等式:7×13-2×36-25-6; .._.. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 按照以上规律,解决下列问题: 9 (1)写出第6个等式: 2r十6' (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式 表示),并证明 -18- 16.某大剧院举办文艺演出,其收费标准如下; 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 购票人数 收费标准 17.如图为某中学的矩形足球场的一部分,点A,B 350元/人 为球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点. 不超过30人 AB=6米,CD 1AB于点D.某学生沿CD向球 每增加1人,每张票的单价减少 超过30人 门AB进攻,在Q点起脚射门,此时射门角 5元,但单价不低于280元 AQB-36^*},QAB-27*}求射门点Q到球门 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出,若 AB的距离DQ的长度.(结果保留整数,参考数 共支付12000元的购票费用,求观看演出的员 据:sin 27~0. 45,cos 27*~0.89,tan 27*~ 工的人数. 0. 51,sin 36*~0. 59,cos 36{*}~0.81,tan 36* 0.73) A 木中考 -19 18.如图,O为△ABC的外接圆,直线MN与⊙C 学生最喜欢的课外阅读书籍 相切于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于 类型的人数分布扇形统计图 点E. 科普类 (1)求证:CAB=CBD 文学类 40% 其他 (2)若BC-5,BD=8,求⊙O的半径 历史类 M 根据以上信息回答下列问题; (1)下列是本次调查的步骤: -A ①从统计图中分析出最受学生喜欢的课外阅读 书籍类型及相关信息 ②分发、收集这n名学生填写的调查问卷 ③绘制条形统计图和扇形统计图; ④整理n份调查问卷的数据,绘制频数分布表 将以上步骤按照统计步骤的正确顺序排列应为 .(填序号) (2)求本次调查的学生总数n的值; (3)将条形统计图补充完整; (4)扇形统计图中,科普类所在扇形区域的圆心 #木 角是 六、(本题满分12分 19.某兴趣小组为了了解本校八年级学生们最喜欢 的课外阅读书籍类型(科普类、文学类、历史类 其他),对八年级。名学生进行了问卷调查,并将 收集的数据整理,绘制了如下两幅不完整的统 计图. 学生最喜欢的课外阅读书籍 类型的人数分布条形统计图 人数 200 (3)。 160 20 48 科普文学历史其书籍 类 类 类 他类型 -20-在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2, 10.8×102 (》°=x2+2x-) 11.9612.53x 42 13.解：去分母，得4x一2(x十3)=9 解得x=2或x=0(舍去)，.AB=5x=10, 去括号，得4x一2x一6=9. ∴.⊙0的半径为5. 移项，合并同类项，得2x=15. 解法2：连接OF并延长，交AD于点M,连接OD. 解得x=7.5. .AF=DF,OA=OD, 检验：当x=7.5时，2(x+3)≠0. ∴.OM垂直平分AD,.AD=2AM. ∴.x=7.5是原方程的解 由(I)得∠DAC=∠ABD,∴.sin∠DAC= MF 14.略 AF 15.解：(1)8×16-2×49=36-6. =写M= M (2)(n+2)(3n-2)-2(n+1)2=n2-6. 2 证明：左边=(n十2)(3n一2)-2(n十1)2=3n2十 2 6n-2n-4-2(n2+2n+1)=3n2+4n-4 .AM=√AF2-MF2=√5， 2m2-4n-2=n2-6=右边， ∴.AD=2AM=2√5 等式成立 .AB为直径，∴.∠ADB=90°， 16.解：设观看演出的员工的人数为x. ,30×350=10500(元)，1050012000， ∴.sin∠ABD= AD255 AB AB5' ∴.人数超过30. 由题意得x[350-5(x-30)]=12000,解得x1= AB=10, 60,x2=40, ∴.⊙0的半径为5. 当x=60时，350一5(x-30)=200,不合题意， 19.解：(1)95；86.5. (2)1200×9+20X(1-10%-20%-30%) 舍去； 20+20 当x=40时，350-5(x-30)=300,符合题意. 510(名). 答：观看演出的员工的人数为40. 17.解：，∠AQB=36°，∠QAB=27°， 答：估计共有510名同学评分在D组。 .∠DBQ=∠AQB+∠QAB=63°， (3)女同学身体素质较好. ,CD⊥AB,.∠DQB=27°， 理由：因为中位数相同，但女同学身体素质评分 设DQ=x米， 的平均数和众数均大于男同学，所以女同学身体 在Rt△DBQ中，BD=DQ·tan27°≈0.51x(米)， 素质较好.（说法不唯一，合理即可） 在Rt△DAQ中，∠DAQ=27°， 基础练4 DQ 1.B 2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.C =70(*. AD= 9.A 【解析】 又AB+BD=AD,AB=6米， 选项 真假性 原因 .6+0.51z=0.51 x .'AB AC,∴.∠ABC 解得x≈4，∴.DQ≈4米， A 假命题 ∠ACB,,无法证明∠ABE= 答：射门点Q到球门AB的距离DQ的长度约为 ∠ACD,∴.无法证明∠DCB= 4米. ∠EBC 18.解：(1)连接OC,交BD于点F .直线MN与⊙O相切于点C,∴.OC⊥MN. B 真命题 若∠DCB=∠EBC,则△DBC≌ ,BDMN,∴.OC⊥BD, △ECB(ASA),∴.CD=BE ∴BC=CD,∴∠CAB=∠CBD. (2)连接OB C 真命题 若BD=CE,则△DBC≌△ECB (SAS),∴.∠DCB=∠EBC 由(1)知OC⊥BD,BD=8, .BF=DF=4,.CF=3. 若∠DCB=∠EBC,则△DBC≌ 设⊙O的半径为r.在Rt△BOF中， D 真命题 △ECB(ASA),∴.BD=CE 由勾股定理得(r-3)2+42=r2,解得r= 25 6 数学答案 第26页（共32页） 00的半径为 Rt△OBFC∽Rt△AOE,.SA OB)2= 9 S△AOE OA 19.解：(1)②④③①. Sam=是×号×EX2=号“点B在反比 9、 (2)本次调查的学生总数n的值为160÷40%= 400. 9 (3)历史类的人数为400一120一160一48=72，补 例函数图象上，.k=xy=一2S△or=一 2· 全条形统计图略. (4)108. 解法2：在菱形ABCD中，0A=2AC=2,OB= 基础选填题抓分练 BD-3,AC1BD.又点A的坐标为2，W②)， 抓分练1 .∠AOx=∠BO=45°，∴.点B的坐标为 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.B9.B 9 10.一3 11.2 (←2）= 9.D【解析】由矩形的性质得AB=CD,AD=BC, 7 12.2 【解析1易得B(0,6),A(一3,0).过点C作 AB∥CD,AD∥BC,∠ABC=90°.若PD=BC,则 CD⊥x轴于点D,.CD∥OB,∴.△AOBn PD=AD,∴.∠PCB=∠PAD=∠APD, △Mc,是-咒-品 ,∠APD=∠PCD+∠PDC,∴.∠APD≥ BC= AB. ∠PCD,即∠PCB>∠PCD,A项正确；若PC 0D=是，CD=9,即点C的坐标为（侵9）. 3 AB,则PC=CD,∴∠CPD=∠CDP<90°， ∴.∠APD>90°，即∠ABC<∠APD,B项正确；若 :反比例函数y=冬(x>0)的图象经过点C, PC=PD,则点P在CD的垂直平分线上，又，点P 在AC上，∴.P为AC,BD的交点，.∠PAD= ∠PDA,C项正确；若PB=PD,又：点P在AC 2 上，∴P为AC,BD的交点，∠APB=∠CPD, 抓分练2 无法得出∠CPD>∠ACD,故D项错误 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.D 10.4(m+1)(m-1) 11.-4 12.π 9.A【解析]连接CE.,∠DAB=∠B=60°，AC平 分∠DAB,∴∠CAB=∠CAD=30°，.∠ACB= 基础解答题抓分练 90°.E是AB的中点，.CE=AE,.∠EAC 抓分练4 ∠ACE,.∠ACE=∠DAC,·.CE∥AD.易证 1.解：x≤3. △ADF∽△CE,0-怎：CD=1 ∠ADC=90°，∠DAC=30°，.AD=5,AC=2, 2每：原式= 由原式可知，a不能取1,0，一1， AB=CE=25设AF=,代入可得 ∴当a=2时，原式=号 3 2号2得x=号即AF=号 23 3.解：(1)(2)图略. (3)V0x 2 3 1 122 10.>111.3x+w8x》12g 4.解：1)1+11X1311×13 1 (2n)2 抓分练3 (21+(2n-1D(2m+D-(2m-1)(2m+1D 1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.C 8.C【解析】解法1：过点A作AE⊥x轴于点E,过 证明：左边 (2-1)(2m+1) 1 (2-1)(2n+1D+(2n-1D(2m+1 点B作BF⊥x轴于点F.在菱形ABCD中，AC⊥ (2n)2 BD,OA = 合AC=2,0B=2BD=3.易得 (2m-1)(2n+=右边， 等式成立 数学答案第27页（共32页）