基础练3-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

115分基础练 姓名： 得分： (对接中考除第10,14,22,23题之外的题目) 限时：70分钟 总分：115分 基础练3 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分 7.如图，AB为⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上， 36分) 且AD=CD,∠E=70°，则∠ABC的度数为 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其 中只有一个是正确的， 1.下列四个数中，最小的数是 ( ) A.-1 B.0 C.π D.-4 B 2.计算（一2a2b)3的结果是 ( ) A.-2a63 B.-6ab C.8ab3 D.-8a5b3 3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 A.30 B.40 C.35 D.50° 部，它与元的误差约为0.0000003.将 355 8.如图，今年“十一”旅游黄金周期间，某景区规定A 0.0000003用科学记数法表示为 ( 和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入 A.0.3×10-6 B.3×10-6 口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择 C.3×10-7 D.3×10-8 从A入口进入，从D出口离开的概率是() 4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国 出口 书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的 砚台，它的俯视图是 C出口 出口 1 .3 正面 c吉 D.3 D 9.如图，函数y=ax2一a2x与y=ax一a2(a≠0)在 同一平面直角坐标系中的图象不可能是( 5.若代数式 √2x-I 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是 A.x≠2 R>号 c<号 D.全体实数 6.关于x的一元二次方程x2一(k一2)x十k一5=0 的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.由k的取值来确定 13 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15分) 15.春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时也存在危 10.因式分解：3a2-6a+3= 险和污染，因此各地政府在倡导“绿色春节”的同 11.“对顶角相等”的逆命题是 时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了 .(用“如果…那么…”的形式写出) 严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花， 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4), 使用的快引线燃尽时间仅为5s,存在安全隐患. B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE的位置， 为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引 函数y=(x>O)的图象经过点C和DE的中 线，这样引线的总长达到了15cm,从而燃尽时 间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度 点F,则k的值是 比慢引线多2cm,求慢引线燃烧的速度. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 18解不等式：号2-(-1D> 木使中着 14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格 中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB,线段l在网格线上. (1)把线段AB向右平移1个单位长度，再向上 平移2个单位长度，得到线段CD(其中A与C 是对应点)，请画出线段CD; (2)把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°， 得到线段ED,在网格中画出△CDE; (3)请在网格中画出△CDE关于线段l所在直 线对称的△C1D1E1. -14- 16.观察以下等式： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 第1个等式：号-号+1-0必 17.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜 2； 坡AB走了65米到达坡顶点B处，然后在点B 第2个等式号-号+1- 6； 处测得大楼顶点C的仰角为53°.已知斜坡AB 的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的距离AD为 第3个等式号-号+1-2】 12； 72米，求大楼的高度CD.（参数数据：sin53°≈ 22 第4个等式：后-4+1 3×6 20 号os53*号m53*) 44 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式是 B653. (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的代数式表示)，并证明. 木膜中者 -15- 18.如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是 评分数据扇形统计图如图所示： AC的中点，DE⊥AB于点E,交AC于点F,交 男同学 女同学 ⊙O于点H,DB交AC于点G. 平均数 85.1 87.6 (1)求证：AF=DF. 中位数 86.5 b (2)若AF=号，n∠ABD-5,求O0的 众数 a 100 半径. A 10% D B D 20% 30% 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中a= ,b= (2)若该校2025届九年级学生共有1200名，请 估计共有多少名同学评分在D组， (3)通过这次抽样调查数据，你觉得该校男同学 身体素质较好还是女同学身体素质较好？请说 明你的理由.（写出两条即可） 六、（本题满分12分） 19.某校为了了解2025届九年级学生的身体素质， 现分别从九年级男、女生中随机选取了20名同 学，对他们的身体素质进行评分（满分100分，分 数越高代表身体越好)，评分用x表示，共分为 四组，A组：0≤x<60,B组：60≤x<75,C组： 75≤x<90,D组：90≤x≤100.20名男同学的 评分从低到高依次为：55,68,72,73,77,80,82， 85,86,86,87,90,91,92,95,95,95,95,98,100. 20名女同学中有3人的评分为100分，评分在 C组的数据是：78,88,89,85,82,83. 随机抽取的40名同学的身体素质的评分数据统 计分析如下表所示，抽取的女同学的身体素质的 -16-AH 14.略 0.70 15.解：设慢引线燃烧的速度为xcm/s,则快引线燃 AH 在R△ACH中，CH=an乙ACH AH 烧的速度为(x+2)cm/s. tan22° 根据题意，得5(x十2)+5×80%x=15, AH 0.40 AH AH-9. 解得一品 :CH-BH=BC,0.400.70 答：慢引线然烧的速度为号cm/ 解得AH=8.4cm. 答：A处新生物到皮肤的距离约为8.4cm. 16.解，a号-号+1-签 30· 18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC (2)2 2+1=n-=1)mt2 n+l n n(n+1) .BE=DF,.'.AF=EC, ∴.四边形AECF是平行四边形. 证明：左边= 2n 2n+1)+nn+1 n(n+1)n(n+1)n(n+1) ,AC=EF,.四边形AECF是矩形 品右边品。 n2+n-2 (2)由(1)知四边形AECF是矩形， ∴.∠AEC=∠AEB=90°. 左边=右边，.等式成立 易知AE=BE=2, 17.解：过点B作BE⊥CD于点E,BF⊥AD于点F. itam∠ACB-瓷-温 CD⊥AD,.四边形BEDF是矩形， E元-元=2，解得EC=2W2, ∴.FD=BE,BF=DE ,i=1:2.4,∴.AF=2.4BF ∴.BC=BE+EC=√2+2√2=3√2. 在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2十(2.4BF)2= 19.解：(1)列表如下： 652,解得BF=25, a ∴.DE=25,AF=2.4×25=60. a-b 1 2 3 由题可知BE=FD=AD一AF=12. b 在Rt△CEB中， 1 0 2 CE=BE·tan∠CBE=12Xtan53°≈16， 2 0 .CD=CE+DE=16+25=41(米). 答：大楼的高度CD约为41米. 3 -2 18.解：(I)D是AC的中点，∴CD=DA 由表可知，共有12种等可能的结果，其中a一b ,DE LAB,AB是⊙O的直径， 0的结果有3种， ∴DA=AH,∴.CD=AH, a-b=0的概率为是-子 ∴.∠ADH=∠DAC,.AF=DF (2)解法1：.AB是⊙O的直径， (2)这样的规则不公平.理由如下： ∴.∠ADB=90° 由(1)可知共有12种等可能的结果，其中a一b≥ 0的结果有9种，a一b<0的结果有3种， ·sin∠ABD=Y5_AD 5AB' 甲获雕的概率为品-子，乙获胜的概率为是一 设AD=√5x,AB=5x, “≠子这样的规则不公平。 ∴.BD=√AB2-AD=2W5x. ,DE⊥AB,∴∠BED=90°， 调整方案：把规定改为：当a一b>0时，甲获胜； 否则，乙获胜.（答案不唯一，合理即可） sim∠ABD=5=DE 5BD' 基础练3 ∴.DE=2x, 1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.C9.B ∴，BE=/BD-DE=4x, 10.3(a-1)2 ..AE=AB-BE=,EF=DE-DF=DE- 11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 12.613.解：x<一2. A-2红-是 数学答案第25页（共32页） 在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2, 10.8×102 (》°=x2+2x-) 11.9612.53x 42 13.解：去分母，得4x一2(x十3)=9 解得x=2或x=0(舍去)，.AB=5x=10, 去括号，得4x一2x一6=9. ∴.⊙0的半径为5. 移项，合并同类项，得2x=15. 解法2：连接OF并延长，交AD于点M,连接OD. 解得x=7.5. .AF=DF,OA=OD, 检验：当x=7.5时，2(x+3)≠0. ∴.OM垂直平分AD,.AD=2AM. ∴.x=7.5是原方程的解 由(I)得∠DAC=∠ABD,∴.sin∠DAC= MF 14.略 AF 15.解：(1)8×16-2×49=36-6. =写M= M (2)(n+2)(3n-2)-2(n+1)2=n2-6. 2 证明：左边=(n十2)(3n一2)-2(n十1)2=3n2十 2 6n-2n-4-2(n2+2n+1)=3n2+4n-4 .AM=√AF2-MF2=√5， 2m2-4n-2=n2-6=右边， ∴.AD=2AM=2√5 等式成立 .AB为直径，∴.∠ADB=90°， 16.解：设观看演出的员工的人数为x. ,30×350=10500(元)，1050012000， ∴.sin∠ABD= AD255 AB AB5' ∴.人数超过30. 由题意得x[350-5(x-30)]=12000,解得x1= AB=10, 60,x2=40, ∴.⊙0的半径为5. 当x=60时，350一5(x-30)=200,不合题意， 19.解：(1)95；86.5. (2)1200×9+20X(1-10%-20%-30%) 舍去； 20+20 当x=40时，350-5(x-30)=300,符合题意. 510(名). 答：观看演出的员工的人数为40. 17.解：，∠AQB=36°，∠QAB=27°， 答：估计共有510名同学评分在D组。 .∠DBQ=∠AQB+∠QAB=63°， (3)女同学身体素质较好. ,CD⊥AB,.∠DQB=27°， 理由：因为中位数相同，但女同学身体素质评分 设DQ=x米， 的平均数和众数均大于男同学，所以女同学身体 在Rt△DBQ中，BD=DQ·tan27°≈0.51x(米)， 素质较好.（说法不唯一，合理即可） 在Rt△DAQ中，∠DAQ=27°， 基础练4 DQ 1.B 2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.C =70(*. AD= 9.A 【解析】 又AB+BD=AD,AB=6米， 选项 真假性 原因 .6+0.51z=0.51 x .'AB AC,∴.∠ABC 解得x≈4，∴.DQ≈4米， A 假命题 ∠ACB,,无法证明∠ABE= 答：射门点Q到球门AB的距离DQ的长度约为 ∠ACD,∴.无法证明∠DCB= 4米. ∠EBC 18.解：(1)连接OC,交BD于点F .直线MN与⊙O相切于点C,∴.OC⊥MN. B 真命题 若∠DCB=∠EBC,则△DBC≌ ,BDMN,∴.OC⊥BD, △ECB(ASA),∴.CD=BE ∴BC=CD,∴∠CAB=∠CBD. (2)连接OB C 真命题 若BD=CE,则△DBC≌△ECB (SAS),∴.∠DCB=∠EBC 由(1)知OC⊥BD,BD=8, .BF=DF=4,.CF=3. 若∠DCB=∠EBC,则△DBC≌ 设⊙O的半径为r.在Rt△BOF中， D 真命题 △ECB(ASA),∴.BD=CE 由勾股定理得(r-3)2+42=r2,解得r= 25 6 数学答案 第26页（共32页）