抓分卷7-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分卷

.当x=60时，y取得最大值，最大值为1800. …4分 器器-号即器-号 2BR 5' (2)过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ …9分 AD于点F,则∠ABE=∠DCF=30° 设AB=CD=x,梯形的面积为S,则EF=BC 解法2：过点E作EK∥BF交BC于点K,则 120-2x. △QKEO△QBF,△KER∽△BPR, :∠ABE=∠DCF=30°， 器器部是 AE-DF-7t.BE-CF 2x,AD=120-x, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ∴.AP=BP=BF=EF, 5=2 2x120-2x+120-x)= 3 33 贤部谣 6分 60V3x= 3 AD/∥BC,∴∠CBF=∠A, 4(x-40)2+12003, .∠CBF=∠F,∴.QK=QE, ∴.当x=40时，S取得最大值，最大值约为2076. 设QE=3z,则QK=3x,KR=15 ,BR=40z 11 …9分 (3)正确.理由：由题意，得半圆的弧长为120cm, QR-QK+KR-48z 1 设半圆的半径为rcm. 依题意，得r=120,解得r= 120 器 5 9分 π (3)解法1：过点P作PT∥EM交AM于点T. ∴半圆的面积为2x☒ 7200 ≈2293. ,EM∥BC,四边形ABCD是菱形 3.14 ∴.∠M=∠BCA=∠DAM=∠BAM.·11分 .2293>2076>1800, ,PT∥EM,∴.∠PTA=∠M=∠BAM, ∴把铁皮折成半圆形时，水槽的横截面面积会更大 ..PT=AP. …12分 EM=EF,∴.EM=AP=PT, 23.【参考答案】(1)，∠DPE+∠EPF=∠A+ .四边形PEMT是平行四边形， ∠PDA,∠DPE=∠A,∴.∠EPF=∠PDA. PE∥AM.… 14分 解法2：延长ME交BF于点G. PD=EP,∠A=∠F,∴.△APD≌△FEP, 由(1)得ME=EF=AP, ..AD=FP=AB,.'.FP-PB=AB-PB, ,四边形ABCD为菱形，AC为对角线， AP=BF.…4分 ∠GAM=∠BCA.… 11分 (2)解法1：延长RB至点G,使得BG=RB,连 又'EM∥BC,∴.∠M=∠BCA=∠GAM, 接FG. .'.AG=MG,..AG-AP=MG-ME, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ..PG=EG, .AP=PB=BF=EF.…5分 ,BG=RB,△PBR≌△FBG, 品器 心PEAM.…14分 .∠BPR=∠BFG,.FG∥ER, 抓分卷七 1.A2.D3.A4.C5.B (1+30%),由题意得1×(1一10%)(1+30%)= 6.A【解析】设小梦记为1，其他三位分别记为2,3， 1×(1十x)2,D项正确. 4,画出树状图如下.从树状图可知共有12种等可 8.C【解析】，a-b+c=0,b十c-a=0,∴.a十c= 能的结果，其中小梦和另一位主持人最先登台主 b①，b十c=a②，分别将①，②代入a+b+c> 持晚会的有6种，所以其概率为2=之： 61 0,易得b>0,a>0,A,B项均正确；由①十②，得 a十c十b+c=a十b,∴.c=0,.b>c,C项错误，由 开始 ①知a=b,D项正确， 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同 属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 3 取值范围，而本题的关键在于判断出c=0. 7.D【解析设该工厂前年的利润为1，则去年的利 润为1×(1一10%)，今年的利润为1×(1一10%)· 9.B【解析l解法1：如图，过点D作DE⊥AC于点 E,过点B作BF⊥DE于点F,易证△ABC≌ 数学答案 第17页（共32页） △DBF,∴.BC=BF,AC=DF,易证四边形BCEF 为正方形，∴.EF=BC,.DE=DF+EF=AC十 BC=4,=AC DE=2X4=2x(0<x< 4),观察图象知B项符合 1.-212. 13.<【解析】设AB=x,,这四个直角三角形中较 小的悦角为30BF=,AP-复EF 解法2：过点D作DG∥AC交CB延长线于点G, 易证△ABC≌△BDG,.AC=BG,.CG=BG十 AF-WF 2 BC-AC+BC=4,AC.CG=2x(0< x<4),观察图象知B项符合 解法1：（估算法）5≈1732，：5-1< 2 【命题解读】本题图形来自勾股定理的“总统”证 1.74-1 法（即解法2构造出的“一线三直角”全等），解决 =037,:号-04号<号 2 问题的关键在于对“DB⊥AB,DB=AB”这一 即k< 2 条件的恰当处理.相比于2024年安徽中考第10 题，本题难度虽不大，但简单中透露出创新之 处，值得细细体味。 解法2：（作差法）3,1名=压8<0 25 10 10.C【解析】如图，延长OM至点E,使得ME= :3-12 2 OM,连接AE,BE,易得四边形OAEB为平行四 ,即< 边形，.∠EBO+∠AOB=180°，，OA⊥OD, OB⊥OC,∴.∠COD+∠AOB=180°，.∠COD 14.(1)y=2x (2)4【解析】(1)，∠B=45°， ∠EBO,.OA=OD=BE,OB=OC,.△OBE≌ ∴.OA=AB,设AM=1,,M为AB的中点， △COD,∴.CD=OE=2OM,A项正确；四边形 ∴.OA=AB=2,∴.M(2,1),设直线OM的函数表 OAEB为平行四边形，.S△MB=SoE, ,△OBE2△COD,∴.S△oE=S△ao0,∴.S△A0g= 达式为y=ax,将M(2,1)代人，得a=2…直线 S△amD,B项正确；过点O作OH⊥AB于点H,则 BM=BH-MH,AM=AH+MH,易得OB2= OM的函数表达式为y=.(2)解法1：过点C BH2+OH2,OA2=AH2+OH2,OH2=OM2- MH2,.OB2=BH2+OM2-MH2=OM2+ 作CD1OA于点D,设Mm,奈)(m>0),则 BH2-MH2=OM2+(BH+MH)(BH-MH), B(m, ,易得直线OB的函数表达式为y 2k 即OB2=OMP+BM·(BH+MH),同理OA2= m2, AH2+OH2=AH2+OM-MH2=OM+(AH+ MH)(AH-MH)=OM2+AM.(AH-MH), :点C为直线OB与反比例函数一冬(>0)图 ∴.OA2+OB2=2OMP+AM·(AH+BH)= 20M+2AB,CD=20M,204+20B- 2 40M AB*AB2 +CD2,AD2 =20A2, 负值舍去)，OD三2”，：△OCM的面积为 BC2=2OB2,∴.AD2+BC2=AB2+CD2,D项正 确；若2MN=AB+CD,又CD=OE=2OM,则 ES-S=号BM·0A-号BM 2(OM+ON)-AB+20M,ON-AB- BM,易知ON⊥CD,BM平分OE,,△COD2 (OA-OD)=2,化简得2BM·OD=E, △OBE,∴.只有当OB=BE=OD时ON=BM 才成立，C项错误 :BM=AM=，OD=②m,:号x.Em m 2…2×· m 2 数学答案 第18页（共32页） √2，k=4 iA-(n-m+D(n+m). 即m+(m+1)+(m+2)+…+n= 2(n-m+ 1)(n十m)(m,n均为正整数，且m<n)得证. …8分 DA 19.【参考答案1延长CD,分别交水平线于点E,F.易 解法2：本题亦可由反比例函数比例系数k的几 得EF=AB=8m. 何意义，得S梯形Am=SAoM=√2，由点C,M的坐 在Rt△BCF中，∠CBF=64°，BC=50m, 标可建立关于k的方程求解， “LCBr ≈0.90， 15.【参考答案】去括号，得2x-4<3x. …3分 .CF≈45m, 移项、合并同类项，得一x<4.…6分 B 系数化为1，得x>4.…8分 ,cos∠CBF BC≈0.44， 16.【参考答案】原式= (x-1)2 .BF≈22m …6分 2(x+1)(x-1)x+1 在Rt△ADE中，AE=BF≈22m,∠DAE=24°， …2分 x-1 2x tan∠DAEE≈0,45，DE≈9.9m, =2(x+1D2(x+1) …4分 …8分 -1-x ∴.CD=CF-DE-EF≈45-9.9-8=27.1(m). 2(x+1) …6分 答：乙楼的高度CD约为27.1m.…10分 1 20.【参考答案】(1)如图1，延长CF交⊙O于点G,连 2 …8分 接AG. 17.【参考答案】(1)如图所示，线段CD即为所求.… AD⊥BC,CG是直径， …3分 ∴.∠ADB=∠CAG=90 (2)如图所示，线段DE即为所求.…6分 :∠G=∠B,∠BAD=∠ACF.…5分 (3)如图所示，P1(一1,2)或P2(一6,3).·8分 图1 图2 (2)如图2，过点O作OH⊥BC于点H,OP⊥AC 于点P ,'AC=BC,∴.OH=OP,∴.∠ACF=∠OCH. 18.参考答案112a-1r+2(成- 由(1)知∠BAD=∠ACF, .∠BAD=∠OCH. …2分 .OH⊥BC,∴.∠OHC=∠ADB=90°， 又.AB=OC,∴.△OCH≌△BAD(AAS), (2)2n-2)n+3(或0n+1-3. 2 …4分 ..CH=AD,.OHLBC,..BC=2CH, (3)2(m-m+1)(n+m)(或n里 品淵 …10分 2 21.【参考答案】任务1样本容量为12÷20%=60， m(m-1) 2 …6分 易得a=18;A等级对应的圆心角的度数为 证明：设A=m十(m十1)十(m十2)+…十n, 100%X360°=36°.……4分 则2A=m十(m+1)十(m+2)十…十n+n+ (n-1)+(n-2)+…+m 任务2 22+21=21.5(kg. 2 =(m十n)+(m+1+n-1)+(m+2+n-2)+十 答：样本数据的中位数为21.5kg。…8分 (m+n) =(n-m+1)(n十m), 任务360×20t6 60 260(棵). 数学答案第19页（共32页） 答：估计该农场600棵该品种苹果树单棵产量在 解得b=0或b=2.…4分 B等级以上（含B等级）的棵数为260.…12分 (2),二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 22.【参考答案1(1)(1)解法1：.OA-OB, A(0,1),B(2,3), .∠OAB=∠OBA, ∴.4a十2b+1=3,即2a+b=1, ,∠DAB=∠CBA,∴.∠DAB-∠OAB= ,3a十b=4,∴.a=3,b=-5, ∠CBA-∠OBA,∴.∠OAD=∠OBC, '.抛物线L的函数表达式为y=3x2-5x十1= .OA=OB,AD=BC, .△AOD≌2△BOC(SAS),.OC=OD.·4分 0)-是 解法2：易证△DAB2△CBA,∴.AC=BD, .OA=OB, 抛物线L的对称轴为直线x=名，-1人≤1， ∴.AC-OA=BD-OB,即OC=OD.·4分 '.当x=-1时，二次函数y=3x2-5.x+1取得 (i)由(i)得OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, 最大值为9.…8分 :∠OAB=∠OBA,易得∠OCD=∠OAB, (3)由(1)知b=0或b=2,由(2)知，抛物线经过 ∴.ABCD,∴.∠BEC=∠DCE. 点A,B时满足2a+b=1, CE平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC, ∴·∠DCE=∠DEC,∴.CD=DE a=或a=- BE=DE,∴BE=CD. ,二次函数y=ax2十bx十c有最大值， ,BECD,.四边形BCDE为平行四边形 BE=DE,∴.四边形BCDE为菱形.…8分 a=- 2 (2)如图，过点A作AG⊥BD,交BD的延长线于 点G,过点B作BH⊥AC于点H. 抛物线L的表达式为y=号女+2x十1 易证△AOG2△BOH,∴.AG=BH, 由(1)知直线AB的表达式为y=x十1， ,AD=BC,.Rt△ADG≌Rt△BCH, :CD∥AB,设直线CD的表达式为y=x十m. ∴.∠BCH=∠ADG=∠BDF. y=x十m, :∠BDF+∠DBF+∠F=180°，∠BCH+ 联立 1 ∠BOC+∠DBF=180°， y=- 2x2+2x+1, ∴.∠BOC=∠F=72°， ∴.∠AOB=180°-∠BOC=108°. 得 2x2+x+1-m=0, :OA=OB,.∠OAB=∠OBA, 由一元二次方程根与系数的关系得xc十x。= 1 ∠0AB=2(180°-∠A0B)=36.…12分 2.…11分 设xc=n(n≠0)，则xp=2-n, ·yc+yn=- 2n2+2m+1 [2-m+22-0+-+2+4= 23.【参考答案】(1)易得直线AB的函数表达式为y= -(n-1)2+5. +16=1,抛物线L的顶点为-品，如。) .一1<0，n≠0，且对称轴为直线n=1, .当n=1时，yc十yD取得最大值为5.… 由圆意得名+1 2,化简得b2-2b=0, …14分 抓分卷八 1.D2.B3.B4.C5.D6.A 8.D【解析】由图知将正五边形平均分成10份，涂上 7.A【解析】在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB= 阴影的有4份，所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ∠ABD.,∠ADC=2∠DAB,∴.∠DAB= 4-2 ∠ADB=∠ABD,∴.AD=BD=2.在Rt△AOD 105 中，OD=1,AD=2,∴.OA=√3，.AC=2OA= 9.C【解析】由图象知前10min的路程为1800m, 23. ∴.该长跑爱好者前1000m的速度为180m/min, A项错误；由图象知10min后，该长跑爱好者降速 数学答案 第20页（共32页）原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷七 数 学 (试题卷) 告习 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷句括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共 6页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 = 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正 K 确的. 1.-6的相反数是 ( _ 1 # A.6 D- C.-6 2.下列计算正确的是 ) A.(-a)2十a3-a5 B.a2}.(-a)3--a C.(-a)-a2-a D.(-a2)3-- = 3.如图所示的几何体的三视图是 , 将 C B A D (叹)旨 4.2024年我省夏粮总产量超过351亿斤,居全国第三位,其中 数据351亿用科学记数法表示为 ( ) A.351×108 B.3.51×102 C.3.51×1010 D.3.51×10{ 5.如图,经过正五边形ABCDE的顶点A的直线与CD边相交 于点G,则1十/2- ( ) 数学·卷七·第1页(共6页) A.214。 B.216* C.2180 D.220社 6.晚会安排了包括小梦在内的四位主持人,每次有两位同时登 台主持,交替进行,如果不考虑其他条件随机安排,那么小梦 ( 和另一位主持人最先登台主持晚会的概率是 C B D 7.某工厂因生产技术落后等因素,造成去年的利润比前年减少 了10%.该工厂今年年初开展了技术革新,计划今年的利润 比去年增长30%.若该工厂今年按计划完成了利润目标,设 今年和去年的利润年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( _ A.(1-10%)(1+30%)-2 B.(1-10%)(1+30%)-2x2 中考 C.(1-10%+30%)-(1+x)2 D.(1-10%)(1+30%)-(1+x)2 8.已知实数a,b,c满足a十b十c>0,a-b十c=0,b十c-a=0, 则下列判断错误的是 _ A.a0 B.0 C.-C D.a-b 9. 如图,在△ABC中,ACB=90*,AC+BC=4,DB AB, DB-AB,分别连接AD,CD.设AC-x,SAcD-y,则y关 于x的函数图象为 ) #### B C D 10.已知点O为凸四边形ABCD内一点,OA=OD,OA[OD. OB=OC,OB |OC,M为AB的中点,连接MO并延长交 ( CD于点N.下列结论错误的是 ) A.CD-2OM 数学·卷七·第2页(共6页) B. SAoB-ScoD C.2MN-AB+CD D.AD*+BC*-AB^{*}+CD* 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:-27十(-1)- 12.二次函数y=x2一x十a的图象与x轴有且只有一个交点, 则a的值为 13.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵 爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,若这四个直角三 角形中较小的锐角为30{,设小正方形EFGH的边长与大正 方形ABCD的边长的比值为,则k “<”或“-”) 2 象经过Rt△OAB的直角边AB的中点M,与斜边OB交于 点C,分别连接OM,CM (1)若 B三45{*,则直线OM的函数表达式为 (2)若△OCM的面积等于2,则的值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 15.解不等式:2(x-2)3x 2-2x十1 2 16.化简: 22-2 2十1 数学·卷七·第3页(共6页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建 立平面直角坐标系,格点(网格线的交点)A,B的坐标分别 为(-4,2),(-1,4). (1)将线段AB绕原点O顺时针旋转90{*},得到线段CD,画 出线段CD(点C,D分别为点A,B的对应点); (2)将线段AB平移,使得点B与点D重合,得到线段DE 画出线段DE; (3)在所给的网格内确定格点P,使得射线DP平分 CDE,写出所有的点P的坐标 18.某数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现公式“1十2士 3十..十n一 2 究过程如下: 设A-1十2+3十...十n. 则2A=(1+2+3十...+n)十(n十n-1十n-2十...+1) =(1十n)十(2十n-1)十(3十n-2)十..十(n+1) -n(n十1), .An(n十1) 2 n(n十1) 即1十2十3十...十n= (n为正整数)得证 2 按照以上规律和研究思路,完成下列问题 (1)2十3十4十.十n- (n为正整数); (2)3十4十5十...十n三(n为正整数); (3)猜想;n十(n十1)十(m十2)十...十n= (n,7n 均为正整数,且n),并证明 数学·卷七·第4页(共6页) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,小明利用仪器在甲楼的A处测得乙楼顶端D的俯角 为24^{*,在甲楼B处测得乙楼底端C的俯角为64^{*,另测得 AB=8m,BC=50m,求乙楼的高度CD.(结果精确到 0.1m,参考数据:sin24{}~0.41,cos24*~0.91,tan24* 0. 45,sin64*~0.90,cos 64*~0.44,tan64*~2.05) 20.已知△ABC内接于O,AD IBC于点D,连接CO并延 长,分别交AD,AB于点E,F. (1)如图1,求证:BAD-ACF; 图1 图2 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 【项目背景】 某班级同学利用周末前往某农场开展综合实践活动,其 中一个项目是调查统计该农场某品种苹果单棵产量(每棵树 的产量),为农场以后的发展提供参考 【数据收集与整理】 从该品种苹果树中随机抽取一部分调查单棵产量,并按 单棵产量从高到低将其分成A,B,C,D,E五个等级,然后 对所得样本数据进行整理、描述和分析,部分信息如下; 12 0 E 等 图1 图2 数学·卷七·第5页(共6页) 根据以上信息,完成该项目中的下列任务; 任务1 求图1中a的值及图2中A等级对应的圆心角的 度数; 【数据分析与运用】 任务2 已知C等级中单棵产量的最小值为22kg,D等级 中单棵产量的最大值为21kg,求样本数据的中位数; 任务3 根据抽样调查结果,请估计该农场600棵该品种平 果树单棵产量在B等级以上(含B等级)的棵数 ) 七、(本题满分12分) 出 22.在△AOB中,OA=OB,C,D两点分别在AO,BO的延长线 上,连接AD,BC,AD=BC (1)若 DAB-CBA. (1)如图1,求证:OC=OD; (lI)如图2,连接CD,点E在AB边上,CE平分BED. BE=DE.求证:四边形BCDE为菱形; 1 (2)如图3,AD,BC的延长线交于点F,若 F=72*,求 OAB的大小 → 图1 图2 图3 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线L:y=ax②}十bx十c(a,b,c为常数,且a≠0)经 智 过A(0,1),B(2,3)两点. (1)若直线AB恰好经过L的顶点,求的值 (2)若3a十b-4,当-1<x<1时,求二次函数y=ax^}+$ bx十c的最大值; (3)在(1)的条件下,若二次函数y一ax2十bx十c有最大值 C.D为抛物线L上另外两点(点C在点D左侧),且CD/ AB,求yc十yo的最大值 数学·卷七·第6页(共6页) '当x三60时,v取得最大值,最大值为1800 .QR 3 EF= ..............分 一 5 2BR 。 (2)过点B作BEIAD于点E,过点C作CF 5; ............... AD于点F,则 ABE= DCF=30^{*} 设AB-CD一x,梯形的面积为S,则EF一BC 解法2:过点E作EK/BF交BC于点K,则 120-2x. △QKE△QBF,△KERC△BPR QKOE 3 KE . ABE- DCF-30*, 3 8. ③ 2,BE-CF- 2,AD-120-c ·.P是AB的中点,由(1)得AP=EF=BF .$AP-BP=BF-EF, 一## 3③ KR KE KE3 .S- 2.(120-2x+120-)- ........................ 8. 6分 .:AD/BC..CBF=A. 603.r3、3 -4(x-40)2+1200v3, .CBF= F..'.QK-QE. 15x 40x '.当x三40时,S取得最大值,最大值约为2076 设OE-3x,则QK-3x,KR 1 ,BR- 11' ..QR-QK+KR= 48x (3)正确,理由;由题意,得半圆的孤长为120cm. 11. 设半圆的半径为rcm. ................ 120 5· 依题意,得x-120,解得,- π (3)解法1:过点P作PT/EM交AM于点T .EM/BC.四边形ABCD是菱形. ~2293. . M- BCA- DAM- BAM. ..11分 ··2293>2076>1800, ·PT/EM,.PTA- M-BAM, ..把铁皮折成半圆形时,水的横截面面积会更大 ..PT-AP. ...............1.分 .EM-EF,.'.EM-AP-PT. 23.【参考答案】(1)·'DPE十EPF=A十 .四边形PEMT是平行四边形, ..PE/AM. .......................1..分 PDA,DPE= A.. EPF= PDA. 解法2:延长ME交BF于点G. .PD=EP.A=F.'APD△FEP 由(1)得ME-EF-AP, .$AD=FP=AB,.$FP-PB-AB-PB “.四边形ABCD为菱形,AC为对角线, .AP三.....................4分 'GA...-.. ................ .11分 (2)解法1:延长RB至点G,使得BG一RB,连 又:EM//BC.. M=BCA=/GAM. 接FG. .$AG=MG.'AG-AP=MG-ME, ·.P是AB的中点,由(1D得AP=EF三BF. ..PG-EG. '$AP三=vP-y-三E.F................5分 14分 .BG=RB..△PBR△FBG, .. BPR- BFG,.'.FG/ER 抓分卷七 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B (1+30%),由题意得1×(1-10%)(1+30%) 6.A 【解析】设小梦记为1,其他三位分别记为2,3. 1×(1十x),D项正确. 4,画出树状图如下,从树状图可知共有12种等可 8.C 【解析】:a-b十c-o,b十c-a=0,a十c= ①,b十c-a 能的结果,其中小梦和另一位主持人最先登台主 ②,分别将①,②代入a十b十c> 0.易得b>0,a>0,A,B项均正确;由①十②,得 a十c十b十c=a十b..c=o..b>c,C项错误,由 开始 ①知a一b,D项正确 ### 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题,同 属基于方程和不等式的代数推理问题,解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 取值范围,而本题的关键在于判断出c-0. 7.D【解析】设该工厂前年的利润为1,则去年的利 9.B 【解析】解法1:如图,过点D作DE1AC于点 润为1×(1-10%).今年的利润为1×(1-10%)· E.过点B作BF DE于点F,易证△ABC 数学答案 第17页(共32页) ADBF,.'.BC=BF,AC=DF,易证四边形BCEF 为正方形,.'EF=BC,.'.DE=DF+EF=AC+ BC-4,..y- 2AC·DE-- 1 4),观察图象知B项符合 D E 1 13. 【解析】设AB一x,·这四个直角三角形中较 C 小的锐角为30”,.BF-1 2Ar3 2..EF= 解法2:过点D作DG/AC交CB延长线于点G. 易证△ABC△BDG..$AC=BG...CG=B$G+$ AF-BF-3-1 2AC·CG-2x(0< 2 BC-AC+BC-4,.y= 3-1 解法1:(估算法)·3~1.732,.. x<4),观察图象知B项符合 2 1.74-1 【命题解读】本题图形来自勾股定理的“总统”证 1-0.37.:. 12 -0.4,: 法(即解法2构造出的“一线三直角”全等),解决 2 问题的关键在于对“DB |AB,DB一AB”这一 条件的恰当处理,相比于2024年安徽中考第10 3-12 题,本题难度虽不大,但简单中透露出创新之 V75-81 解法2:(作差法) 处,值得细细体味 5 <0. 10 10.C【解析】如图,延长OM至点E,使得ME OM,连接AE,BE,易得四边形OAEB为平行四 2 边形,.EBO+AOB-180*,:OA1OD. 14.(1)y- OB OC.COD+ AOB=180*:COD- (2)4【解析】(1):B-45*, EBO.':OA=OD=BE,OB=OC...OBE$ ..OA=AB,设AM=1,.M为AB的中点; △COD...CD=OE-2OM,A项正确;:四边形 OAEB为平行四边形,.S=Sor ..OA=AB=2..'.M(2,1).设直线OM的函数表 :△OBE△COD,.'.So=Soo..S= S.o,B项正确;过点O作OH1AB于点H,则 OM的函数表达式为y-2x.(2)解法1:过点C 1 BM=BH-MH,AM-AH+MH,易得OB$ BH{$+OH^{*,OA*=AH+OH*,OH*=OM$ MH^{*,*',OB*}=BH^{*}+OM^{}-MH^{}=OM^{}+$$$ )(m>0),则 BH*-MH*}=OM{}+(BH+MH)(BH-MH). 即OB^{}=OM+BM·(BH+MH):同理OA$ AH$}+OH*=AH{*}+OM-MH{*}=OM$+(AH+$ MH)(AH-MH)-OM*}+AM·(AH-MH). 2 '.OA{}+OB^{=2OM+AM·(AH十BH)=$ 2 2m 象的交点,. 2 $OM{+AB{=AB+CD,·:AD^{}=2OA .·△OCM的面积为 B[C*=2OB^{,'AD}+BC=AB{}+CD,D项正$ 确;若2MN-AB+CD,又CD-OE-2OM.则 2(OM+ON)=AB十2OM,即ON= 2AB= BM·OD-V2. BM,易知ONLCD,BM平分OE,:△COD △OBE...只有当OB=BE=OD时ON-BM n 才成立,C项错误 2 数学答案 第18页(共32页) 2.b-4. 1& 即m十(n十1)十(n+2)十...十n=- 1)(n十m)(n,n均为正整数,且mn)得证。... 2 D/A 19.【参考答案】延长CD,分别交水平线于点E,F.易 解法2:本题亦可由反比例函数比例系数人的几 得EF-AB-8m. 在Rt△BCF中.CBF=64*,BC=50 m.$ 何意义,得S形Aw=S-2,由点C,M的坐 .:sin CBF- CF 标可建立关于人的方程求解 ~0.90. 15.【参考答案】去括号,得2x一4<3x. ......3分 .CF~45m. 移项、合.并同类项,.得.4.......6分. BF 系数化为了....4.............分 .cosCBF一 B~0.44, (x-1)* .BF~22m. 16.【参考答案】原式 ... .................. 2(x十1)(x-1)x十1 在Rt△ADE中,AE=BF~22m,DAE=24^{*;$ .........分. DE .tan DAE- x-1 2x ~0.45...DE~9.9m. ....4分 AE 2(x+1)2(x+1) .............. -1-2 '$CD=CF-DE-EF~45-9.9-8-27.1(m). .............. 2(x十1) 答:乙楼的高度CD约为27.1m. .......10分 20.【参考答案】(1)如图1,延长CF交⊙0于点G,连 .................. 接AG. 17.【参考答案】(1)如图所示,线段CD即为所求。.. ,AD BC,CG是直径: .ADB= CAG-90*, .........分 .G- BBAD- ACF. ........5分 (2)如图所示,线段DE即为所求. (3)如图所示,P(-1,2)或P。(-6,3)..·8分 图1 图2 (2)如图2,过点O作OHBC于点H,OP1AC 于点P. :AC=BC...OH=OP... ACF=OCH 由(1)知BAD-ACF (n-1)(n+2)(或n(n+1) BAD-OCH. .........................分 “.OH BC.. OHC=ADB=90*. 又:AB=OC...△OCH△BAD(AAS). '.CH=AD.:OHBC..'.BC=2CH. 2 3)2 。 *.BC2CH n(n十1) ........................... 10分 (n-m十1)(n+m)(或 2 2. 21.【参考答案】任务1 m(n-1)) 样本容量为12-20%-60 ............. 。 证明:设A=n十(m+1)+(n+2)+...+n. 100%×360*-36*。 则2A=m+(n+1)+(m+2)+...+n+n十 22+21 任务2 (n-1)+(n-2)+...十n -21.5(kg). 2 =Gn+n)+(n+1+n-1)+(m+2+n-2)+..+ 答:样本数据的中位数为21.5kg...........8分 (n十n) 20+6 任务3 600× 60 -260(棵). -(n-m+1)(n+m). 数学答案 第19页(共32页) 解得-0或b-2 答:估计该农场600棵该品种苹果树单棵产量在 ................. ..12分 B等级以上(含B等级)的棵数为260. (2)·二次函数v=ax}十bx十c的图象经过 22.【参考答案】(1)(1)解法1::0A=OB A(0.1).B(2.3). .OAB-OBA, *4a+26+1-3,即2a+b-1. :DAB=CBA,'DAB-OAB= .3a+b-4.'a-3,b--5. CBA-OBA.:OAD=OBC. '.抛物线L的函数表达式为y=3x*-5x+1 :OA-OB,AD=BC. #)#1 '.△AOD△BOC(SAS)..'.OC=OD....4分 解法2:易证△DAB△CBA..'AC=BD. 5 ·.抛物线L的对称轴为直线x :OA-OB, -1<1. '.AC-OA=BD-OB,即OC=OD. ......4分 '.当x=-1时,二次函数y=3x②-5x十1取得 (iì)由(1)得OC=OD...OCD=ODC. :OAB-OBA,易得OCD-OAB. (3)由(1)知一0或6-2,由(2)知,抛物线经过 ..AB/CD...BEC=DCE 点A,B时满足2a+6-1. .CE平分 BED..BEC=DEC. 2 .'.DCE-DEC,..CD=DE. . BE=DE..'.BE-CD ..二次函数y=ax}十bx十c有最大值. ·BE/CD...四边形BCDE为平行四边形 ·BE三DE...四边形BCDE为菱形...... 8分 2 (2)如图,过点A作AG BD,交BD的延长线于 .'.抛物线L的表达式为v一一 点G,过点B作BH|AC于点H. 易证△AOG%△BOH...AG=BH. 由(1)知直线AB的表达式为y三x十1, .'AD=BC.'RtADGRBCH. ·.CD//AB...设直线CD的表达式为y=x+m. ' BCH- ADG= BDF. y-x十m. “'BBDF+ DBF+ F=180{}, BCH十 联立” #+1 1 3_- BOC+DBF-180*, 'BOC- F-72*. .AOB-180*- B0C-108{*。 “:OA-OB..OAB=OBA. 由一元二次方程根与系数的关系得xe十xp= 1 ..OAB- (-)# -2. ............ .... 设xe=n(n≠0),则xp-2-n. .y+yp 。 n2+2n+1+ 2 =-^{+2n+4- 23.【参考答案】(1)易得直线AB的函数表达式为y= -(n-1)+5. x+1,c-1,抛物线L的顶点为 ·-1<0,n≠0,且对称轴为直线n-1, ·当n-1时,yc十y。取得最大值为5. ........ b 4a-b2} 由题意得 .化简得6{}-2b-0. .......................... ..4分. 4a 抓分卷八 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 8.D【解析】由图知将正五边形平均分成10份,涂上 7.A 【解析】在菱形ABCD中,ADB= CDB= 阴影的有4份,所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ABD.:ADC=2DAB,:. DAB ADB= ABD..'AD=BD=2.在Rt△AOD 中,OD-1,AD-2,$OA- 3.'AC=2OA- 9.C【解析】由图象知前10min的路程为1800m. 23. '.该长跑爱好者前1000m的速度为180m/min. A项错误;由图象知10min后,该长跑爱好者降速 数学答案 第20页(共32页)原创模拟试卷 B8-S0 C.2MN-AB+CD 2025安徽中考抓分卷七 D.AD+C-A+Cp 二、填空题1本大题共4小题,每小题5分,满分20分) A.2l* B21e' 1.算 -十(-D-. 数 学 C.218 D.220' 12.二次涵数y一一上十a的图象与:有且只有一个交点. 6.晚会安排了包括小梦在内的四位主持人,每次有两位目时是 (试题卷) 刻a的为 台主持,交替进行,如果不考虑其他条件随机安排,那么小梦 13.如图是我国汉代数学家赵离在注解周算经时给出的”题 注意事项: 和另一位主持人最先登台主持晓会的题凑是 ## 夷弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,若这因个直角三 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 C D A 2.本试没包括”试卷”和“答题卷“两部分,”试题卷”其 角形中较小的锋角为,设小正古形CH酌边长与大正 7.某工广因生产技术落后等因素,造成去年的利洞比前年减少 页,“答题卷”共(页. 形AD的进长的比值为,刻 了10%.该工厂今年年初开展了技术革新,计划今年的利洞 3.请务必在“答题卷”上答题,在“达图卷”上答题是无效的 “”“一”) 4.考试结束后,请将”试题卷”和”答则卷”一并交目. 比去年增长a0,若该工广今年按计划完成了利们日标,设 一、语择题[本大题共11小题,每小题点分,分短分 今年和去年的利润年平均增长率为二,例下列方程正确的是 每小题都给出A.B.C.D四个选项,其中只有一个是正 , ) 。 A-10%)01+0%)- B(1-10%01+30%-2 ) 1一的相巨物是 14.如图,在平面直角坐标系中,反比例涵数y-(r一0)的图 # A6 C1-10%+0%-1) D(1-10%01+30%)-(1+-1 象经过Rt△OAB的直角边AB的中点M.与斜边0B交子 #n C一 8. 已知实数h满足++0-b十-0十-- 点C.分别连0M.CM 1 2.下列计算正确的是 ) 则下列判断错误的是 A0 B(-一-。 A(-)十-。 B.0 C-r n.(一--。。 D- 。 C.(一)-二。 9.如图.在△ABC中.ACB-90AC+B-4.DB1AB. 3.如图所示的几何体韵三视图是 DB-AB.分则接AD.CD.设AC-.S-y.则y关 (1D)若乙B一.直线O的涵数表达式为; □ ) 干r的函数图象为 (2)若△0M的面积等干,则占的算为 三、[本大题共2小题,每小题8分,满分16分 ###### 1.解不等式,2-20 1 4.2024年我者夏益产量过351亿斤,居全回第三位,其中 数据351亿用科学记数法表示为 A.351×10 B.8.51×10t 10.已知点2凸四AD内一点:O0D.②10D 2-2 C.5.x10% D.3.51×10 0B-0C.O0C.M为AB的中点.连接M0并延长交 5.如图,经过正五边形AxDE的顶点A的直线与CD相交 CD于点N.下列结论错的是 () 于点G则1+?- ) A.CD-2OM 数学·卷七·第1页1共(页0 数学.瑟上·第2重 教学·卷七:第3页[共4责 图、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分1 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 根据以上信息,完成该到目中的下列任务 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建 19.如图,小明科用位器在甲楼的A处测得乙楼顶端记的的角 任务1 求图1中a的及图?中A等级对成的属心角的 立平面直角坐标系,格点(网格线的交点)A.B的坐标分别 为红’,在甲B处得乙模疾减C的角为',另测抖 度数: 为(-4.2.(-14 AB-8n.BC-50m.求乙楼的高度CD.(结果精确到 【数据分析与运用] 0. 1m.参考数据:sn24-041.ens 21-B91,m24- (将续段AB络掉点0时针鼓90,得到线段CD,要 任务2已知C等级中单样产量的最小值为22b.D等级 出线段C7D[点C.D分别为点A;B的对应点1 0. 15.sin60. 90.cos 54-0. 44.tn 64'-205) 中单棵产量的量大植为21kg,求样本数据的中位数; (2)将线段AB平移,使得点B与点D重合,得到线段DE. 任务3 根据抽样测查结果,请估计该农场600模该品种 画段D: 果树单棵产量在B等给以上(含B等给)的棵数 (3)在所给的网格内确定格点P,使得射线DP平分 。 CD,写出所有的点P的坐标 20.已知△ABC内接于O.AD1BC于点D.连接C0并延 七.[本题满分12分) 22.在△A0路中0A-0B.C.D两点分别在A0.80的短长线 长,分别交AD.AB干点E.F 上.连AD.BC.AD-BC. (1D如图1.求证乙BAD一乙ACF (1诺/DAB-/CBA. (1)如图1.求证:0C-D (1)如图2.连接CD.点E在AB边上.CE平分CBED. E-DE.求证:四边形BCDE为萎形; 1 18.某数学兴题小到在研宜许续正整数的和时发理公者”1士? (2)如图3.AD.BC的延长线交于点F,若乙F一72,求 OA的大小 图1 面 ##### 过如下: 六。(本题满分17分 设A-1+23+..+n. 21.合与实 2A-(1+2+3++n)+(+-1+-2+-+ 【项目青] ,1 图2 某班接同学利用周末前往某收场开展综合实跳活动,其 图 -(+)+(2+-1+(3+-2+++1 -aa. 中一个项目是因查终计该农场某品种掌果单模产量(每棵树 1 nr①) 的严量),为农场以后的发展提烘参考 。效 【数收集与整用] 5.[题满分14分 3.已知驰物线ly-ar+h+(a,bc为常数,lla0)经 即1+2+-+-+wfr-+D (n为正整数)得证 从该品种竿果校中随礼抽取一部分调查单样产量,并招 2. 过A0.1).B(2.30两点. 曾提产量从高到低将其分成A.B:C.D.E五个等级,然后 按照以上现律和研究思路,完成下列间题 对所得样本数据进行整现,提述和分析,部分信息加下 (1)若直线AB恰好经过I.的项点,求的值; (1)2+3十4十.十一(为正整数): (2)若3十b-4.当-1x1时,求二次函数y-r+ (233十4十5-(。为正整数) 品十。的量大_ (3)想:x+(n+1)+ou+2)+.+w- (m, (3在(1的条件下,若二次函数y一十&+:有最大值, 均为正整数,日上,并征现 C.D为舱物线1上另外两点(点C在点D左侧).CD/ AB,求-+y.的最大值 ! 面 数学·七·第4(共5页 数学·甚七·第5页共页 数学·总上.第6共页原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷七 数学 (试题卷) 中 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟， 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的， 制 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 确的， 1.一6的相反数是 区 A.6 C.-6 都 2.下列计算正确的是 A.(-a)2+a3=a B.a2·(-a)3=-a C.(-a)3÷a2=a D.(-a2)3=-a9 3.如图所示的几何体的三视图是 B 4.2024年我省夏粮总产量超过351亿斤，居全国第三位.其中 ☒ 数据351亿用科学记数法表示为 () A.351×10 B.3.51×102 C.3.51×100 D.3.51×109 5.如图，经过正五边形ABCDE的顶点A的直线与CD边相交 于点G,则∠1+∠2= 数学·卷七·第1页（共6页） A.214 B.216° C.2189 D.220° 6.晚会安排了包括小梦在内的四位主持人，每次有两位同时登 台主持，交替进行.如果不考虑其他条件随机安排，那么小梦 和另一位主持人最先登台主持晚会的概率是 1 A.2 B号 c 7.某工厂因生产技术落后等因素，造成去年的利润比前年减少 了10%.该工厂今年年初开展了技术革新，计划今年的利润 比去年增长30%.若该工厂今年按计划完成了利润目标，设 今年和去年的利润年平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.(1-10%)(1+30%)=2x B.(1-10%)(1+30%)=2.x2 C.(1-10%+30%)=(1十x)2 D.(1-10%)(1+30%)=(1+x)2 8.已知实数a,b,c满足a+b十c>0,a-b+c=0,b+c-a=0, 则下列判断错误的是 () A.a>0 B.b>0 C.b=c D.a=b 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=4,DB⊥AB, DB=AB,分别连接AD,CD.设AC=x,S△AD=y,则y关 于x的函数图象为 4可4末可4 10.已知点O为凸四边形ABCD内一点，OA=OD,OA⊥OD, OB=OC,OB⊥OC,M为AB的中点，连接MO并延长交 CD于点N.下列结论错误的是 () A.CD=2OM 数学·卷七·第2页（共6页） B.S△AOB=S△COD C.2MN=AB+CD D.AD2+BC2=AB2+CD2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：-27+(-1)°= 12.二次函数y=x2一x十a的图象与x轴有且只有一个交点， 则a的值为 13.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵 爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的.若这四个直角三 角形中较小的锐角为30°，设小正方形EFGH的边长与大正 方形ABCD的边长的比值为k,则k 景（填> “<”或“=”) 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图 象经过Rt△OAB的直角边AB的中点M,与斜边OB交于 点C,分别连接OM,CM. (1)若∠B=45°，则直线OM的函数表达式为 (2)若△OCM的面积等于√2，则k的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：2(x-2)<3x. 16化简2告千 数学·卷七·第3页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建 立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A,B的坐标分别 为(-4,2)，(-1,4). (1)将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，得到线段CD,画 出线段CD(点C,D分别为点A,B的对应点)； (2)将线段AB平移，使得点B与点D重合，得到线段DE, 画出线段DE; (3)在所给的网格内确定格点P,使得射线DP平分 ∠CDE,写出所有的点P的坐标. 18.某数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现公式“1十2十 3十…十n=”》(,为正整数)，他们对这个公式的探 究过程如下： 设A=1+2十3+…十n, 则2A=(1十2+3+…十n)+(n+n-1十n-2+…+1) =(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+…+(n+1) =n(n+1), A=n(n+1) 2 即1+2+3+…+n=nn十1 2 (n为正整数)得证 按照以上规律和研究思路，完成下列问题： (1)2+3+4+…+n= (n为正整数)； (2)3+4+5+…+n= (n为正整数)： (3)猜想：m十(m十1)+(m+2)十·+n= （m,n 均为正整数，且m<n),并证明. 数学·卷七·第4页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.如图，小明利用仪器在甲楼的A处测得乙楼顶端D的俯角 为24°，在甲楼B处测得乙楼底端C的俯角为64°，另测得 AB=8m,BC=50m,求乙楼的高度CD.(结果精确到 0.1m,参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈ 0.45,sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) 64 4 20.已知△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,连接CO并延 长，分别交AD,AB于点E,F (1)如图1，求证：∠BAD=∠ACF; C2图2，者AC=,AB=0C.求设的值 图1 图2 六、（本题满分12分) 21.综合与实践 【项目背景】 某班级同学利用周末前往某农场开展综合实践活动，其 中一个项目是调查统计该农场某品种苹果单棵产量（每棵树 的产量)，为农场以后的发展提供参考 [数据收集与整理】 从该品种苹果树中随机抽取一部分调查单棵产量，并按 单棵产量从高到低将其分成A,B,C,D,E五个等级，然后 对所得样本数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 201频数 D 20% 等级 图1 图2 数学·卷七·第5页（共6页） 根据以上信息，完成该项目中的下列任务： 任务1求图1中a的值及图2中A等级对应的圆心角的 度数； 【数据分析与运用】 任务2已知C等级中单棵产量的最小值为22kg,D等级 中单棵产量的最大值为21kg,求样本数据的中位数； 任务3根据抽样调查结果，请估计该农场600棵该品种苹 果树单棵产量在B等级以上（含B等级）的棵数. 七、（本题满分12分） 学 22.在△AOB中，OA=OB,C,D两点分别在AO,BO的延长线 上，连接AD,BC,AD=BC. (1)若∠DAB=∠CBA. (1)如图1，求证：OC=OD; (iⅱ)如图2，连接CD,点E在AB边上，CE平分∠BED, BE=DE.求证：四边形BCDE为菱形； & (2)如图3，AD,BC的延长线交于点F,若∠F=72°，求 ∠OAB的大小. 图1 图2 图3 哦 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线L:y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)经 过A(0,1),B(2,3)两点， (1)若直线AB恰好经过L的顶点，求b的值； (2)若3a十b=4,当-1≤x≤1时，求二次函数y=a.x2+ bx十c的最大值； (3)在(1)的条件下，若二次函数y=a.x2十bx十c有最大值， C,D为抛物线L上另外两点（点C在点D左侧），且CD∥ AB,求yc十yD的最大值. 数学·卷七·第6页（共6页）⊙ 原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷七 18 五、（体大殖共2小驱，每小型10分，满分20分） 数学答题卷 柱意事项 L虎答题发类6到速你来呢有答题月容时在式卷 贴条形码区 之客意前，博将沐封线内的项用篱写情楚.不胞麻界 名写在体材道内. 1谭对属比真降心第围，不园测挥，不要再错化翼 号 八 总分 四、（本大题共2小题每小随8分，离分16分） 得分 17 () 一、法择要（体大题共10小题，每小题4分，满分40分） 号 2 5 9 10 ② 20. 二、填空题（本大题共4小盟，每小题5分满分20分】 周 11. 12. 13. 14.(1) 2 三，（体大题共2小整，每小题B分满分16分） 18 1) 15. (3 六、（体塘满分12分） 七、（本殖满分12分） 八，（本整满分14分） 21. 22 任务1： ☒☒冬 () 10i) 2☒ 任务2： (i) ©木愤中考 任务3： 2 )原创模拟试卷 B.S-Scne C.2MN-AB+CD D.AD+BC=AB+CD 2025安徽中考抓分卷七 二、填空题（本大题共4小愿，每小驱5分，满分20分） A214 且216 1L.计算一2亚+(-1》'- 数学 C.218 D22 12.二次雨数y=x一x十的图象与x轴有且只有一个交点， (诚题基) 反晚会安持了包括小梦在内的四位主持人：次有两位具时登 则a的值为 台主持，交皆进行，如果不考虑其他条作随机安排，那么小岁 1以，如图是我国汉代数学家赵测在注解（国裤算轻时给出的超 注意事项： 和另一位主持人最先登台主持晓会的慨率是 爽弦图”，图中的四个直角三角形是会等的.若这四个直角三 1.你拿到的试卷需分为150分，考试时何为120分钟 角形中较小的锐角为0，设小正方形FFGH的边长与大正 之本试委包哲“甘题卷”和“答愿卷两部分，“试题卷“其 号 c 7.某工因生产技术落后等因素，董成去年的利润比前年碱少 方形ACD的边长的比值为止，划 6真，“容题卷”共6页. ,〔填> 系请务必在“答丽卷”上答题，在“试圆参”上答题是无效的. 了10%，该工厂今年年初开展了技术革新，计划今年的利 4,考试站束后，请将“试圆卷”和答题程”一并交间 比去年增长30%，若裤工厂今年按计划完成了利闲日标，设 一、遗择题[本大夏共10小题，每小题4分，满分4帕分) 今年和去年的利利年平均增长率为x,谢下列方程正确的是 每小题都修出A,B,C,D四个滋项，第中只有一个是正 有的。 A1-10%)1+30%)=2x 1.一6的相反数是 B(1-10%91+30%)-2x 14如图，在平国直角坐标系中，反比例雨数y一产>0)的图 A6 B若 C1-10%+30%的=1+x月 D,(1-10%)(1+30%)=(1+x)P 象经过R△OMB的直角边AB的中点M,与斜边OB交于 C-6 n-i 点C,分别连接CM,CM 么已知实数a,b,c诱足m+b+c>0.a一b+c=0.b+e一t=0, 冠 测下列判断情调的是 2下列针算正确的是 Aa>0 且5>0 A(一a)十a=a 我a2,(一a)小=一w C.b=c Da=b C(-e)2÷e■a D(-g3=-e 9如周，在△AC中，∠ACB一0，AC+BC-4,DB⊥AB, 支如周所示的几何体的三钱图是 (1)若∠B一5，期直线OM的雨数表达式为 DB一AB,分别连楼AD,CD.设AC一￥，S8起m一y,则y关 ■ 凸b 凸日 (2)若△OM的面积等于2，划★的值为 干工的函数图象为 三、（本大题共2小题，每小愿8分，满分16分】 四 15.解不等式：2(x-2)<3:. 424年我省夏根总产量超过3药1亿斤，居全国第三位.其中 公长久2h 数据351亿用科学记数法表示为 A351×10 83.51×109 10.已知点O为凸四边形ACD内一点，QA=OD,0M1OD, 1化确之告点 C351×10 D351×10 (OB=0C,B⊥OC,M为AB的中点，连接MO并延长交 气如图经过正五边形ADE的顶点A的直线与CD边相交 CD于点N,下列结论结误的是 于点G,则∠1+∠2= A CD-20M 数学·卷七·第1到共4直) 数学·卷七：第2真共5真) 数学·卷七·第3衡（共6直） 图，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分] 五、（本大愿共2小题，每小题10分，满分20分] 限据以上信息，完成该真目中的下列任务： 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建 19如图，小明利用仪餐在甲楼的A处测得乙楼顶端D的第角 任务1求图1中Q的值及图2中A等搬对应的提心角的 立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A,B的坐标分别 为24°，在甲楼B处测得乙楼底端C的前角为4°，另测得 度数： 为(-4.2).(-1.4). AB=Bm,BC=50m,求乙楼的高度CD.(结果睛确到 【数深分析与运用】 (1)装线段AB绕原点D髖时针能转0，得到线段CD,面 0.1m,参考数据：n24”041,s24m0,91.1m24“ 任务2已知C等级中单棵产量的最小值为22kg,D等领 出线段CD(点C,D分别为点A,B的对应点， Q45,5in64°0.90，cos50.44,t61°g2.05) 中单棵产量的量大值为21kg,求样本数那的中位数： (2)将线段AB平移，使得点B与点D重合，得到线假DE, 任务3根据抽样调查结果，请估计该农场00规该品种苹 由线段DE, 果树单棵产量在B等授以上（含B等级）的棵数： (3)在所给的网格内确定格点P,使得射线DP平分 ∠CE,写出所有的点P的坐标 七、[本题渴分12分} 20已知△ABC内接于⊙O,AD⊥C于点D,连接CO并延 22在△A:中，04=OB.C,D两点分划在AD,0的烈长线 长，分别交AD,AB于点E,F 上连接AD,C,AD=DC (1)如1图1：求证t∠BAD=∠ACF 1)若∠DAB-∠CBA. (②如图2，者AC-BC,AB-0C,求误的值 (1)如图1，求证：0Cm0D: (1)如图2，连接CD,点E在AB边上，CE平分∠BED: BE=DE,求任：四边形CDE为菱意： (2)如图3，AD,BC的延长线交于点F,若∠F一72，求 18某数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现公式”1十2十 ∠0AB的大小 3++0一十卫（知为正整数）”，他们对这个公式的探 2 图2 究过程如下： 六、〔本籍满分12分) 设A-1十2十3+十n, 21,地合与实戏 则2A=《1+2+3+…+)+(w+n一1十n-2+…+1) 【项日背景】 =(1十w)十(2十n一1)十(3十期一2)十十(w十1 某班领问学利用周木前往某农场开展综合实践活动，其 =w(w+1》, 中个项目是到查旋什孩农场某品种草果单保产量（句棵树 :A-m《m十1) 的产量)，为农场以后的发展提供参考. 八、【本精满分14分} 【做螺收集与整理】 即1+2+3十十-"十少m为正整数海延 么已知抛物线L:y-ar2+r+<(a,b,e为常数，且：≠0》经 从该品种草果树中随机盐取一部分调查单保产量，并按 过A(0,1D,B(2,3)两点 单樱产量从高到低指我分成A,B,C,D,E五个等级，然后 按里以上规律和研究思路，完成下列问题： ()若直线AB恰好经过上的顶点，求6的值： 对所得样本数据进行整理.揭述和分析，部分信息如下： (102十3十4十十w一一（则为正整数： (2)若3数十b一4，当-1≤x1时，求二次函数y-ar+ (2)3十4十5十…十m=(划为正整数)： x十e的最大数： (3)精想：m十(m十1)十（网十2）十十 (M+N (3)在()的条件下，若二次雨数y一’十z十c有最大值， 均为正参数：且m<),并证明. C,D为抛物线L上另外两点（点C在点D左侧），且CD AB,求ye十y:的最大值 1 图2 数学·整七·第4真共5真) 数学·整七·第5真共8真) 数学·整七·第6真共8真) .当x=60时，y取得最大值，最大值为1800. …4分 器器-号即器-号 2BR 5' (2)过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ …9分 AD于点F,则∠ABE=∠DCF=30° 设AB=CD=x,梯形的面积为S,则EF=BC 解法2：过点E作EK∥BF交BC于点K,则 120-2x. △QKEO△QBF,△KER∽△BPR, :∠ABE=∠DCF=30°， 器器部是 AE-DF-7t.BE-CF 2x,AD=120-x, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ∴.AP=BP=BF=EF, 5=2 2x120-2x+120-x)= 3 33 贤部谣 6分 60V3x= 3 AD/∥BC,∴∠CBF=∠A, 4(x-40)2+12003, .∠CBF=∠F,∴.QK=QE, ∴.当x=40时，S取得最大值，最大值约为2076. 设QE=3z,则QK=3x,KR=15 ,BR=40z 11 …9分 (3)正确.理由：由题意，得半圆的弧长为120cm, QR-QK+KR-48z 1 设半圆的半径为rcm. 依题意，得r=120,解得r= 120 器 5 9分 π (3)解法1：过点P作PT∥EM交AM于点T. ∴半圆的面积为2x☒ 7200 ≈2293. ,EM∥BC,四边形ABCD是菱形 3.14 ∴.∠M=∠BCA=∠DAM=∠BAM.·11分 .2293>2076>1800, ,PT∥EM,∴.∠PTA=∠M=∠BAM, ∴把铁皮折成半圆形时，水槽的横截面面积会更大 ..PT=AP. …12分 EM=EF,∴.EM=AP=PT, 23.【参考答案】(1)，∠DPE+∠EPF=∠A+ .四边形PEMT是平行四边形， ∠PDA,∠DPE=∠A,∴.∠EPF=∠PDA. PE∥AM.… 14分 解法2：延长ME交BF于点G. PD=EP,∠A=∠F,∴.△APD≌△FEP, 由(1)得ME=EF=AP, ..AD=FP=AB,.'.FP-PB=AB-PB, ,四边形ABCD为菱形，AC为对角线， AP=BF.…4分 ∠GAM=∠BCA.… 11分 (2)解法1：延长RB至点G,使得BG=RB,连 又'EM∥BC,∴.∠M=∠BCA=∠GAM, 接FG. .'.AG=MG,..AG-AP=MG-ME, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ..PG=EG, .AP=PB=BF=EF.…5分 ,BG=RB,△PBR≌△FBG, 品器 心PEAM.…14分 .∠BPR=∠BFG,.FG∥ER, 抓分卷七 1.A2.D3.A4.C5.B (1+30%),由题意得1×(1一10%)(1+30%)= 6.A【解析】设小梦记为1，其他三位分别记为2,3， 1×(1十x)2,D项正确. 4,画出树状图如下.从树状图可知共有12种等可 8.C【解析】，a-b+c=0,b十c-a=0,∴.a十c= 能的结果，其中小梦和另一位主持人最先登台主 b①，b十c=a②，分别将①，②代入a+b+c> 持晚会的有6种，所以其概率为2=之： 61 0,易得b>0,a>0,A,B项均正确；由①十②，得 a十c十b+c=a十b,∴.c=0,.b>c,C项错误，由 开始 ①知a=b,D项正确， 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同 属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 3 取值范围，而本题的关键在于判断出c=0. 7.D【解析设该工厂前年的利润为1，则去年的利 润为1×(1一10%)，今年的利润为1×(1一10%)· 9.B【解析l解法1：如图，过点D作DE⊥AC于点 E,过点B作BF⊥DE于点F,易证△ABC≌ 数学答案 第17页（共32页） △DBF,∴.BC=BF,AC=DF,易证四边形BCEF 为正方形，∴.EF=BC,.DE=DF+EF=AC十 BC=4,=AC DE=2X4=2x(0<x< 4),观察图象知B项符合 1.-212. 13.<【解析】设AB=x,,这四个直角三角形中较 小的悦角为30BF=,AP-复EF 解法2：过点D作DG∥AC交CB延长线于点G, 易证△ABC≌△BDG,.AC=BG,.CG=BG十 AF-WF 2 BC-AC+BC=4,AC.CG=2x(0< x<4),观察图象知B项符合 解法1：（估算法）5≈1732，：5-1< 2 【命题解读】本题图形来自勾股定理的“总统”证 1.74-1 法（即解法2构造出的“一线三直角”全等），解决 =037,:号-04号<号 2 问题的关键在于对“DB⊥AB,DB=AB”这一 即k< 2 条件的恰当处理.相比于2024年安徽中考第10 题，本题难度虽不大，但简单中透露出创新之 处，值得细细体味。 解法2：（作差法）3,1名=压8<0 25 10 10.C【解析】如图，延长OM至点E,使得ME= :3-12 2 OM,连接AE,BE,易得四边形OAEB为平行四 ,即< 边形，.∠EBO+∠AOB=180°，，OA⊥OD, OB⊥OC,∴.∠COD+∠AOB=180°，.∠COD 14.(1)y=2x (2)4【解析】(1)，∠B=45°， ∠EBO,.OA=OD=BE,OB=OC,.△OBE≌ ∴.OA=AB,设AM=1,,M为AB的中点， △COD,∴.CD=OE=2OM,A项正确；四边形 ∴.OA=AB=2,∴.M(2,1),设直线OM的函数表 OAEB为平行四边形，.S△MB=SoE, ,△OBE2△COD,∴.S△oE=S△ao0,∴.S△A0g= 达式为y=ax,将M(2,1)代人，得a=2…直线 S△amD,B项正确；过点O作OH⊥AB于点H,则 BM=BH-MH,AM=AH+MH,易得OB2= OM的函数表达式为y=.(2)解法1：过点C BH2+OH2,OA2=AH2+OH2,OH2=OM2- MH2,.OB2=BH2+OM2-MH2=OM2+ 作CD1OA于点D,设Mm,奈)(m>0),则 BH2-MH2=OM2+(BH+MH)(BH-MH), B(m, ,易得直线OB的函数表达式为y 2k 即OB2=OMP+BM·(BH+MH),同理OA2= m2, AH2+OH2=AH2+OM-MH2=OM+(AH+ MH)(AH-MH)=OM2+AM.(AH-MH), :点C为直线OB与反比例函数一冬(>0)图 ∴.OA2+OB2=2OMP+AM·(AH+BH)= 20M+2AB,CD=20M,204+20B- 2 40M AB*AB2 +CD2,AD2 =20A2, 负值舍去)，OD三2”，：△OCM的面积为 BC2=2OB2,∴.AD2+BC2=AB2+CD2,D项正 确；若2MN=AB+CD,又CD=OE=2OM,则 ES-S=号BM·0A-号BM 2(OM+ON)-AB+20M,ON-AB- BM,易知ON⊥CD,BM平分OE,,△COD2 (OA-OD)=2,化简得2BM·OD=E, △OBE,∴.只有当OB=BE=OD时ON=BM 才成立，C项错误 :BM=AM=，OD=②m,:号x.Em m 2…2×· m 2 数学答案 第18页（共32页） √2，k=4 iA-(n-m+D(n+m). 即m+(m+1)+(m+2)+…+n= 2(n-m+ 1)(n十m)(m,n均为正整数，且m<n)得证. …8分 DA 19.【参考答案1延长CD,分别交水平线于点E,F.易 解法2：本题亦可由反比例函数比例系数k的几 得EF=AB=8m. 何意义，得S梯形Am=SAoM=√2，由点C,M的坐 在Rt△BCF中，∠CBF=64°，BC=50m, 标可建立关于k的方程求解， “LCBr ≈0.90， 15.【参考答案】去括号，得2x-4<3x. …3分 .CF≈45m, 移项、合并同类项，得一x<4.…6分 B 系数化为1，得x>4.…8分 ,cos∠CBF BC≈0.44， 16.【参考答案】原式= (x-1)2 .BF≈22m …6分 2(x+1)(x-1)x+1 在Rt△ADE中，AE=BF≈22m,∠DAE=24°， …2分 x-1 2x tan∠DAEE≈0,45，DE≈9.9m, =2(x+1D2(x+1) …4分 …8分 -1-x ∴.CD=CF-DE-EF≈45-9.9-8=27.1(m). 2(x+1) …6分 答：乙楼的高度CD约为27.1m.…10分 1 20.【参考答案】(1)如图1，延长CF交⊙O于点G,连 2 …8分 接AG. 17.【参考答案】(1)如图所示，线段CD即为所求.… AD⊥BC,CG是直径， …3分 ∴.∠ADB=∠CAG=90 (2)如图所示，线段DE即为所求.…6分 :∠G=∠B,∠BAD=∠ACF.…5分 (3)如图所示，P1(一1,2)或P2(一6,3).·8分 图1 图2 (2)如图2，过点O作OH⊥BC于点H,OP⊥AC 于点P ,'AC=BC,∴.OH=OP,∴.∠ACF=∠OCH. 18.参考答案112a-1r+2(成- 由(1)知∠BAD=∠ACF, .∠BAD=∠OCH. …2分 .OH⊥BC,∴.∠OHC=∠ADB=90°， 又.AB=OC,∴.△OCH≌△BAD(AAS), (2)2n-2)n+3(或0n+1-3. 2 …4分 ..CH=AD,.OHLBC,..BC=2CH, (3)2(m-m+1)(n+m)(或n里 品淵 …10分 2 21.【参考答案】任务1样本容量为12÷20%=60， m(m-1) 2 …6分 易得a=18;A等级对应的圆心角的度数为 证明：设A=m十(m十1)十(m十2)+…十n, 100%X360°=36°.……4分 则2A=m十(m+1)十(m+2)十…十n+n+ (n-1)+(n-2)+…+m 任务2 22+21=21.5(kg. 2 =(m十n)+(m+1+n-1)+(m+2+n-2)+十 答：样本数据的中位数为21.5kg。…8分 (m+n) =(n-m+1)(n十m), 任务360×20t6 60 260(棵). 数学答案第19页（共32页） 答：估计该农场600棵该品种苹果树单棵产量在 解得b=0或b=2.…4分 B等级以上（含B等级）的棵数为260.…12分 (2),二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 22.【参考答案1(1)(1)解法1：.OA-OB, A(0,1),B(2,3), .∠OAB=∠OBA, ∴.4a十2b+1=3,即2a+b=1, ,∠DAB=∠CBA,∴.∠DAB-∠OAB= ,3a十b=4,∴.a=3,b=-5, ∠CBA-∠OBA,∴.∠OAD=∠OBC, '.抛物线L的函数表达式为y=3x2-5x十1= .OA=OB,AD=BC, .△AOD≌2△BOC(SAS),.OC=OD.·4分 0)-是 解法2：易证△DAB2△CBA,∴.AC=BD, .OA=OB, 抛物线L的对称轴为直线x=名，-1人≤1， ∴.AC-OA=BD-OB,即OC=OD.·4分 '.当x=-1时，二次函数y=3x2-5.x+1取得 (i)由(i)得OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, 最大值为9.…8分 :∠OAB=∠OBA,易得∠OCD=∠OAB, (3)由(1)知b=0或b=2,由(2)知，抛物线经过 ∴.ABCD,∴.∠BEC=∠DCE. 点A,B时满足2a+b=1, CE平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC, ∴·∠DCE=∠DEC,∴.CD=DE a=或a=- BE=DE,∴BE=CD. ,二次函数y=ax2十bx十c有最大值， ,BECD,.四边形BCDE为平行四边形 BE=DE,∴.四边形BCDE为菱形.…8分 a=- 2 (2)如图，过点A作AG⊥BD,交BD的延长线于 点G,过点B作BH⊥AC于点H. 抛物线L的表达式为y=号女+2x十1 易证△AOG2△BOH,∴.AG=BH, 由(1)知直线AB的表达式为y=x十1， ,AD=BC,.Rt△ADG≌Rt△BCH, :CD∥AB,设直线CD的表达式为y=x十m. ∴.∠BCH=∠ADG=∠BDF. y=x十m, :∠BDF+∠DBF+∠F=180°，∠BCH+ 联立 1 ∠BOC+∠DBF=180°， y=- 2x2+2x+1, ∴.∠BOC=∠F=72°， ∴.∠AOB=180°-∠BOC=108°. 得 2x2+x+1-m=0, :OA=OB,.∠OAB=∠OBA, 由一元二次方程根与系数的关系得xc十x。= 1 ∠0AB=2(180°-∠A0B)=36.…12分 2.…11分 设xc=n(n≠0)，则xp=2-n, ·yc+yn=- 2n2+2m+1 [2-m+22-0+-+2+4= 23.【参考答案】(1)易得直线AB的函数表达式为y= -(n-1)2+5. +16=1,抛物线L的顶点为-品，如。) .一1<0，n≠0，且对称轴为直线n=1, .当n=1时，yc十yD取得最大值为5.… 由圆意得名+1 2,化简得b2-2b=0, …14分 抓分卷八 1.D2.B3.B4.C5.D6.A 8.D【解析】由图知将正五边形平均分成10份，涂上 7.A【解析】在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB= 阴影的有4份，所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ∠ABD.,∠ADC=2∠DAB,∴.∠DAB= 4-2 ∠ADB=∠ABD,∴.AD=BD=2.在Rt△AOD 105 中，OD=1,AD=2,∴.OA=√3，.AC=2OA= 9.C【解析】由图象知前10min的路程为1800m, 23. ∴.该长跑爱好者前1000m的速度为180m/min, A项错误；由图象知10min后，该长跑爱好者降速 数学答案 第20页（共32页）