抓分卷6-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分卷

投资是题的年均效长是多少?设这校从2023年到205 原创模拟试卷 10.如图,在为长为10的正方形ABCD中,是边AB上一点. 年的投资总额的年平均增长率是二.则可列方程为 ) 连接CE.AC.取CE的中点F和CD的中点L.连掉BF. A100+)-12 B. 100-.-17 FL.以CE为对角线作正方形EOCH.EH C.1001+--125 D.100+10001+1-125 2025安徽中考抓分卷六 交AC于点K.以下说法情误的是 A.B0G-乙DCH 。 6.九(1)班星期四进行了一场“你最真欢的因大名着”投票(每人 必须投目只能投一项),老师对学生的投要结果进行了统计. 数 学 B. BF-FF 封成如下统计表: C.△CF.隅长的最小值为55士5 因大名著 《红桂梦) (水许传》 《酒游记) (三国演又) (试题卷) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,读分20分) DCHi-CK.AC 故人数 注意事项: 1 1 0. 2 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分处 根据表格信息可知,下列说法错误的是 ) 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共 12.命题“若AB一BC,则B是线段AC的中点”是 念 A.九(1)班参与投的人数为50 , 5页.“答题卷”共6页 题.(填“直”“假”) B.最喜欢[红楼梦)的人数为5 13.如图,正五边形A[CDE内接于0.F是DE上的动点,连 3.请务必在“答题卷”上答别,在“这题卷”上答题是无效的 C.最受喜欢的名著是(水游按) 接AF.CF,则乙ABC一乙AFC的度数为 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交目 D.最喜欢(三国演义》的人数比最喜欢《红楼梦》的人数多 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 5A 每小题都验些A.B.C.D四个选项,其中只有一个是正 。 。. 1一3的倒数是 f ) Bm是 A. D_m 14.在平面直角坐标系中,已知抛物线y一一2十4-1的 C。 D- B-3 A.3 对称为直线-3.点M.N的坐标分累为01.5)(4.51. 8.计算机处现任务时,经常会以揭形进度条的形式显示任务完 (1的值%: 2.孔明领,也叫鲁班领,是中国古代民族传统的土本建筑固定结 成的百分比,如图是回一个任务进行到不同险段时进度条的 合器,也是广泛流传于中国民间的智力玩其,如图是其一个组 (2)连接MN.若此抛物线与线段MN有且仅有一个交点. 示意图,当任务完成的百分比为;时,线段MN的长度记为 件的示意图,下列不属干该组件的三视图的是 则:的取范围为 (7).下列推理正确的是 。 ) 三、[本大题共2小题,每小题8分,满分16分) _- 15.解方程;2-30r+1-0. { _ 16.如图,在由边长为1个单位长现的小正方整组球的照格中 △ABC的顶点A.B.C均在格点(网格线的交点)上. A.当 .时).) B C (1)络八A段C向下平移5个位长度,两向右平3个单位 A D B当r)时rr: 1. 长度,得到△A.B.C,请在网格中涵出△AB.C.: 3.下列计算正确的是 ) C.当)-r时-1 (2)以点C为拉转中心,将入ABC顺时针转90,得到 Bm*--t A.2-w-1 D+r-1时)-] AA.B.C.请在网格中画出△A.B.C. D.()一“' C(m-1-_-1 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y一a一公与二次函数 (3)连接AA,则△ACA:的边AA:上的高为 个单 4.2024年11月17日,第十五届中国回际航空航天博第会圆湖 位长度 落落,此次航展答订总简约?86亿无人民币合作协况,数据 -+h十。的图象可能为 () 286亿用科学记数法表示为 #### A.2.856X10u B.2.856×10" C.285.6Xi0 D.2855X10r 5.某校2023年共投贤了100万用于校回建没,打第2025年增 加到125万用干校园建没,那么该校从2023年到20②5年的 1 数学.六·第1事1(页 数学·共六·第2(共(页0 教学·卷六·第3页(共4) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分1 变,选阳栖AB可自由伸缩:槐面始终保平整,CA一(- CD-.米 的踏共面进行了如下探(参考数,/-1.7314 17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数一r十的图象与 将## -输、分别交于点A(一1.0)和点B,与反比例函数y (1)方案1:将正方形铁皮折成精截面为直角三角形水,如 图1所示。乙A(一0设ACrn.该水的 一交于益C和点D(-2. 积为y(m,请写出y关干工的涵数表达式(不必写出工的 (1)求一次函数和反比例涵数的表达式; 取值范图),并求出v的最大值. (2)当yy.时,请直接写出:的数植范围 图2 图1 用{ 素材二:该地区某天不同时到太阳光线与地面的夹角。的正 值如表所示. 甘超时 12 13 1415 甫1 (2)方案2,将正方形铁皮折成精敲面为等腰榜形的水,如 夹角。的正植 1 5 2 -12 1 图2所示,若乙ABC-120”。乙A一60”,请你求出该水的棍 I问题解决] 截面面的量大值 18.现察下列等式: 任务1 如图2.当乙ACB-90时,这天13时在点E位置 放的绿萝刚好不被阳光照射到,求绿萝的摆放位置与墙壁的 距离. 任务2 如图3.旋转摇臂CB,使得点B离墙壁的距离为 (3)拓展;有人猜想把铁皮折成精面加图3所示的丰圆形 阁; 511. 第3个等式。6 1.2米,为使绿萝在这天12时到14时都不被阻光照射到, 求多的指放位置与墙壁的最远距离. 时,水精的模载而而积会更大,请你规断这一说法是否正确; 并说明理血. _: 据以上规律,回答下列问题 六、(本题满分12分 21.一个商场准备了一个不透明的盒子,里面装了2个红球和 (1写出第个等式: 图3 (2)写出你猜想的第”个等式(用含x的式子表示),并 4个白球,每个球除了颜色之外其勉完全相间,顾客交结一 证明. 定的报名费之后藏可以从中随机袖取两次,每次抽取一 八.[本题满分14分) 个球. 23.在菱形A视CD.P是AB边上一动点,PD一PE.乙A (1)若不放回地连续抽取2个球,则恰好一个是红球,一个是 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分1 DPE-F. 19.某公可购买了100件A产品和200件B严品,都以25%的 白球的概率是多少? (1D如图1.求证,AP-BF. 演进行链售,最后获利5000元,后文再次购买200 (2)若有放回地连续抽取2个球,即抽取一个球之后将它放 (2)如图2.设PE交BC于点R,延长FE交形边AC干点 A产品和100件B产品,其中A产品的进价每件降了 回盒子里揽匀再进行下一次抽取,则恰好一个是红球,一个 5元.若任以第一次的帮价对A产品和B产品进行销售,最 是白球的概是多少 后仍可利000元. (30若不敦回地许续抽取2个球,目抽出的2个球都是红球; (3)如图3.过点E作M/BC交AC的延长线于点M.若 则称这次抽取情况为中奖,中奖后可以获得奖金1000元。 (1)求A产品和B产品第一次每件的进价 FM-F:求证:E/AM (2)为了促,该公司决定对第二次购实的产品进行打折错 为了使该商场这次活动不亏钱,明报名费(报名费取整数)至 #_##_#_# 售,使得最后总获利20%,则第二次销情打几折 少是多少元? 七.(本题满分12分) 27.现有边长为120(cm的正方形铁皮,准备将它设计制成一个 图2 20.境合与无财 开口的水情,使水能遇过的水的流量最大.九(1)班数学兴 用 素材一:图1是某这阳,图2.3是它的侧面示意图,A.C 要小组经过论得出结论:在水流速度一定的情况下,水的 为墙壁上的因定点,按背(CB烧点C转过段中长度保持不 精我面面积越大,面过水的水的这量核大,为此,们对水 数学·六.第4页共5页 数学·差六·第5页1共页 数学·六·第6共4页)! 原创模拟试卷 在达 16 2025安微中考抓分卷六 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) (二 数学答题卷 注意项 2 1. 此“答题数”共6页请题有答题内时在生 上.否账答题无效 贴条形码区 2.答题意,请将时目填是,不 3 3.评对翻这短心答到.不要混客,不要耳位置 案写在奖封内. 六 七 八 分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) (2 15 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 6 7 8 = 1 2 木脆中考 20 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分 12. 11 14.(1)(2 三、(本大题共2小题,每小题B分,满分16分) 1 任务1: 2 任务2 在题远的无 各的实 在区上的是 题达 七、(本题满分12分 六、(本题满分12分 八、(本题满分14分) 三 22 #_ __# 23 (1) 。 (2 木顺中考 (③ (3 3 高原创模拟试卷 授资总额的年平均增长率是多少？设凌校从2023年刊2025 I0.如图，在边长为10的正方形A度D中，E是边AB上一点， 年的投资总解的年平均增长率是x,喇可列方程为 连接CE.C.取CF的中点F和(CD的中点上，连接F A100(1+x=125 100r2=12s F,以(E为对角线作正方影以XH,H 2025安徽中考抓分卷六 C100(+rP-125 D100+1001+1F-125 交AC于点K.以下说法惜的是 成九1)班星期四进行了一场你最存欢的国大名著”投票（每人 A∠BG=∠CH 必须投且只能投一填)，老师学生的投惠结果进行了统什， B BF-EF 数学 制成如下领计表： C△（下周长的最小值为55+5 (试题基) 四大名著 《红径带) (水箭传) 有游记 《三国滴又) DCHP-CK·AC 二、填空题（本大题共4小置，每小愿5分，满分0分】 授票人数 15 佳意事项： 镜事 4.1 IS u2 北使代数式得有意义的：的聚值落起 1.你章到的试卷满分为150分，考试时何为120分钟 根据表格值息可知，下列说法册误的是 12角断“若AB=,期B是线段AC的中点”是 乏本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试丽卷“共 A九(1)班参与投票的人数为5动 想.（填“真”或“假” 5真，”答题卷共6页， 代最喜欢红楼梦的人数为5 品，知图，正五边形AE内接于⊙0，F是DE上的动点，连 玉请务必在“答面卷“上答圈，在“试遥卷”上若题局无效的。 C最受喜欢的名著是《水许传) 接AF,CF,则∠ABC一∠AC的度数为 4考试洁束后，请将“试题套要”和“答题套”一并交日 D最喜女《三国演义)的人数比最喜欢红使梦》的人数多 一，选择塘[本大形共0小题，每小题4分，满分相分】 5人 每中随都给声A.且，C,D四个连项.兵中只有一个是三 确的， 无者不等式相白一的解集是≥行的取植随明 1.一3的倒数是 14在平面直角坐标系中，已知抛物线y一一十2：十r一1的 A3 五一3 B-3 对称轴为直线一3，点M.N的坐标分别为(1，，(4,51 (1)6的值为 之孔明慎，也叫停班衡，是中国古代民族传说的土木建筑固定洁 感计算机处型任务时，经常会以周形选虞条的形式显示任务完 (2)连接MN.若此抛物线与线段N有H仅有一个交点， 合器，也是广泛流传于中国民间的程力玩其如图是其一个细 成的百分比.如图是可一个任务过行到不同阶段时进度条的 件的本意图，下列不属于孩组件的三税图的圆 示意图，当任务完发的百分比为：时，线段N的长度记为 则：的取值范围为 三、本大题共2小题，每小驱8分，清分16分】 (￥).下列推理正确的是 I5.解方程：2x3一3(r+1)=0 1G,如周，在由边长为1个单位长度的小正方形粗成的同挤中， △A仪C的顶点A,B,C均在格点（网格线的交）上 1)将△AC向下平移5个单位长度，冉向右平移3个单位 B A当11<：时d,)<dz:》 长度，得到△A,B,C:,请在网格中雨出△A:B,C:: 天下刻计算正确的是 k当d红)<d(r时z1<T (2)以点C为定转中心，将△AC顺时针旋转0，厚到 A2w一m=1 县m÷m=m C当dr,)=d(r,时1+=l △AB,C,请在网格中图出△4：BC, C(w-1)P=ww2一1 n(w2)'-m D.当x,十x,=1时，dxi)=dx:) 《8)连接AA:,则△ACA:的边AA:上的高为 个单 L21年1山月17日，第十五届中国国际航空就天博见会闭周 象在司一平面直角坐标系中，一次函数y一工一6与二次函留 位长度 落幕，此次就展签打急气约？86亿元人民币合作协议数据 v=4x十hr十a的图象可能为 286亿用科学记数法表示为 A2856×10 我2.856×10 C2856X100 1285×10 人某校2如2年共授究了100万川于较同建设，打算如的年增 女州 但到12药万月干校员建议，郑么该校从223年到2025年的 数学·差六：第1真共4直0 散学。整六·第2真兵4直) 数学·卷六·第3更（共4真） 四，（本大夏共2小题，每小题8分，满分16分】 变，意阳桶AB可白由伸缩擦面始终限持平整，CA一(CB 情的横其面进行丁如下探常（参考数据1.73，：这14）： 17.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象与 (7D=1.B米 (1)方案1：将正方感铁皮折成桶藏面为直角三角形水槽，知 x轴、y轴分别交于点A(一1，)和点B,与反比例函数 图1所示，∠AB=0°，设AC=Ecm.夜水的横截匠面 "交于点C知点D(2.一， 肌为ym,请写出y关于x的雨数表达式（不必写出x的 取值范用)，并求出y的最大值， (1)求一次函数和反比例雨数的表达式： (2)当y,y:时，请直接写出x的取值雀围 图1 素制二：该地区某天不同时刻太阳光线与范面的夹角：的正 切值如表所示。 1 时刻时 12 14 15 (2)方案2：将正方形铁皮折成横藏而为等腰楊形的水槽，如 火角年的正饲门 5 图？所示.若∠AC=120^,∠A=0,情体求出该水情的懒 【问题解决】 规面面的最大值 1成现察下列等式： 任务1如图2，当∠ACB=0时.这天13时在点E位管园 第1个等式1- 3 收的绿萝刚好不按阳光糕射到，求绿萝的摆放位置与墙要的 距离 第2个等式2品号司 任务1如图3，能转摇臂CB,使得点B离墙譬的距离为 M8 3)拓展：有人结塑把铁皮折所成横藏面如图3所示的半圆形 311 】.2米，为使绿梦在这天12时到14时常不被阻光風射到， 第3个等式3×636 求绿萝的损收位置岁墙要的最远距离. 时，水槽的横截面面积会更大，请你判断这一说法是香正确， 并说明理山， 第4个等式浸一} IMEIME 限据以上现律，国答下列问题 六，（本题满分12分》 (1)可出第个等式： 21.一个商场准备了一个不透明的盒子，里面装了纟红球和 3 (2)可出你特趣的第”个等式用容程的式子表示)：用 A个白球.有个球除了额色之外其勉完会相同魔客交纳一 定的报名费之后就可以从中团机油取两改，每次能取一 八、【本是满分14分} 证明. 个球. 3在菱形ACD中，P是AB边上·动点，PD=PE,A= ∠DPE-∠F 五，（本大题共2小题.每小题1山分，满分20分} ()若不效可地连续抽取？个球，期恰好一个是红球，…个是 1鸟某公司购买了100件A产品和0件B产品，露以5%的 白球的概率是多少” (1)如图上，求证，AP-BF 利倒率进行前售，最后获利5000元，后义再次购买200件 2)若有收国地连续抽取2个体，即抽取一个球之后将它放 (2)如图2，设PF交C于点R,延长FE交菱影边x于点嘴 A产品和100件B产品，其中A产品的进价每件降低了 可盒子里搅匀再进行下一次能取，刚恰好—个是红球，一个 Q,器-是若P为边B的中点，求欲的凯 5元，若仍以第一次的售价对4产品和B产品进行销售，最 是白球的概率是多少？ (3)如周3，过点E作EMC交AC的廷长线于点M.若 后仍可联科000元 3)若不收回地连续抽取2个球，且抽出的2个球露是虹球， E=F.求证：PE八4， (1)求A产品和B产品第次每件的进价。 写称这次拍数情况为中奖，中奖后可以获得奖金1元， (2)为了促销，废公可决定对第二次购买的产品进行打折销 为了使该商场这次话动不亏钱，即报名青报名青取整数)至 售，使得最厅总我利0⅓，则第二次销售打几折？ 今是多少元7 七，（本题满分12分 2饮现有边长为10m的正方形铁皮，准备将它段计制成一个 20峰合与买践 开口的木槽，使水槽能通过的水的面量量大九(])班数学兴 素材一：周1是某数追用辐：图2,3是它的侧面示意图，A.C 速小组经讨论得出错论：在水流连度一定的情况下，水蕾的 为墙增上的图定点，馆肾CB烧点C莪过配中长度保持不 黄慧面面越大，期通过水槽修本的流量越大为此，也们对 数学。整六▣第4真共6直) 数学。整六·第5真共4直 敏学·整六：第8真共4真) 抓分卷六 1.D2.B3.D4.A5.C6.C 1 合题意“4c十8=5，解得c=一子.②当抛物线 7.A【解析]解不等式组得 x之2'由解集为x≥2 在对称轴左边部分的图象与线段MN交点的横 r>m 坐标x满足1≤x<2时，抛物线与线段MN有且 可知m<) 仅有-个交点仁位-十十8S部得 8.D【解析】（举反例）当x1-20%,x2-80%时， <<综上所述，当=子或一<≤ 3 d(x1)=d(x2),A项错误：（举反例）当x1=80%, x2=50%时，满足d(x1)<d(xz),但x1>x2,B项 时，抛物线与线段MN有且仅有一个交点. 错误；（举反例）当x1=x2=10%时，满足d(x1)= d(.x2),但x1十x2=20%,C项错误：当x1十x2= 【方法指导】如何解决抛物线与水平线段的交点 1时，两弧所对的弦相等，即d(x1)=d(x2),D项 问题：①确定线段位置：②抛物线与线段只有 正确。 一个交点时，该交点可能是抛物线的顶点，也 【命题解读】本题以圆的知识（等圆中弧与弦之间 可能在对称轴左侧或右侧；③抛物线与线段有 的关系)和函数思想为载体进行代数推理，考查 两个交点时，综合考虑抛物线的对称性；④考 关键能力与核心思想，极具创新性，回归本题， 虑特殊值是否取得到. d(.x)是先增后减的函数，d(0%)=d(100%)= 15.【参考答案】解法1：整理，得2.x2-3.x-3=0, 0,在x=50%时取得最大值，为圆的直径，且图 .a=2,b=-3,c=-3,△=b2-4ac=9-4× 象关于直线x-50%对称. 2×(-3)=33>0. …4分 9.B【解析】由二次函数图象开口向下得a<0,由一 -b士W△3士√33 T= …6分 次函数图象得a>0,矛盾，A项错误；由一次函数 2a 4 图象可得a>0,b<0,由二次函数图象可得a>0, 3+33 3-√33 . T2 …8分 b<0,B项正确；由一次函数图象得a<0,b>0,由 4 4 二次函数图象得a<0,b<0,矛盾，C项错误：由一 解法2：整理，得x2- 3 =0, 次函数图象得a<0,由二次函数图象开口向上得 2- 2 a>0,矛盾，D项错误. 33 …6分 10.D【解析】，∠BCG+∠BCE=45°，∠DCH+ ∠BCE=90°-∠ECH=45°，，.∠BCG= 3+33 解得x1= 3-√33 T= …8分 ∠DCH,A项正确；，F为Rt△BCE斜边CE的 16.【参考答案】(1)如图所示，△AB,C1即为所求 中点∴BF=2CE=EF,B项正确：BF=EP- 3分 CF,∴.△CFL的周长=CF+CL+FL=BF+ (2)如图所示，△A2B2C即为所求.…6分 FL+CL,当B,F,L三点共线时BF+FL取最 B 小值，此时BL=√5+10-55，∴.△CFL周长 的最小值为55+CL=55+5,C项正确； ,'∠ACE=∠ECK,∠CAE=∠CEK=45°， AC CE △ACE△ECK.CE-CR,即CE=CK· AC,,CE=√2CH,∴.2CH=CK·AC,D项 错误. B 11.x≥112.假13.36 1k082c=-子或-<≤号 【解析】(1)由 …8分 题意，得抛物线y=一x2十2bx+4c一1的对称轴 17.【参考答案】1)将点A,D的坐标代入y1=kx+b, 2b 为直线x=3.六1=一2×2D-6=3.2)分2 k= 种情况：①当抛物线y=一x2+6.x+4c一1= 得0.解得 3 2 b=- 一(x一3)2十4c十8的顶点在线段MN上时，符 3 数学答案第15页（共32页） 22 y1= 3x-3 …3分 在R△BEM中，tam∠BEM-B 即125-6 EM' 将点D的坐标代入-公，得一2-四，解得m= ∴.EM=0.48, .DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72(米). -4 答：绿萝的摆放位置与墙壁的最远距离是0.72米 ……10分 y2=- 404e00040044404.404g4…44404000 6分 21.【参考答案】用A,B表示红球，C,D,E,F表示 (2)x<-3或0<x<2. 8分 白球 1 18.【参考答案11)38子 (1)列表如下： …3分 7 B C D E F 3 1 1 (2)第n个等式是 n(n+3)nn+3 …6分 A AB AC AD AE AF 证明：右边= n十3 B BA BC BD BE BE 27 n+3n(n+3) n(n+3) 3 n(n十3) =左边， CA CB CD CE CF 所以猜想成立.…8分 D DA DB DC DE DF 19.【参考答案】(1)设A产品第一次每件的进价是 E EA EB EC ED EF x元，B产品第一次每件的进价是y元. 由题意， F FA FB FC FD FE 用5网X29002%,=50m. 共有30种等可能的结果，其中一个是红球、一个 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 部得一8： 是白球的虹率是 8 15 …4分 答：A产品第一次每件的进价是40元，B产品第 (2)列表如下： 一次每件的进价是80元.…6分 (2)由题意，得以第一次的售价对A产品和B产 A B C D E 品进行销售的销售额为40×200×(1+25%)+ A AA AB AC AD AE AF 80×100×(1+25%)=20000(元)，打折的销售 额为(40-5)×200×(1+20%)+80×100×(1+ B BA BB BC BD BE BE 20%)=18000(元).……8分 C CA CB cc CD CE 设第二次销售打a折，则20000× 10 =18000, D DA DB DC DD DE DF 解得a=9. E EA EB EC ED EE EF 答：第二次销售打九折.…10分 20.【参考答案】任务1过点B作BM⊥DE于点M, FA FB FC FD FE FF 则四边形BCDM为正方形，BM=DM=1.5. 共有36种等可能的结果，其中一个是红球、一个 在R△BEM中，tan∠BEM- 即25-品 BM 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 164 .EM=0.6, 是白球的概率是36一9 8分 ∴.DE=DM-EM=1.5-0.6=0.9(米). (3)由(1)知共有30种等可能的结果，其中两个都 答：绿萝的摆放位置与墙壁的距离为0.9米.… …4分 是红球的结果有2种，则中奖概率是0一 21 任务2过点B作BF⊥AD于点F,BM⊥直线L 于点M,则DM=BF=1.2, 设报名费是r元，则x≥5×1000， ∴.CF=BC-BF=1.5-1.2=0.9, .BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6.… 解得x≥6 …6分 ,x为整数，∴报名费至少是67元.…12分 由表可知，在12时到14时，夹角α的正切值逐渐 减小，即∠BEM逐渐减小， 2.【参考答案1)由题意，得y=2x(120-x) ∴.14时点E最靠近墙角，此时DE的长就是绿萝 的摆放位置与墙壁的最远距离.…8分 2t+60z=-26x-60yr+180. 数学答案第16页（共32页） .当x=60时，y取得最大值，最大值为1800. …4分 器器- 3 2BR51 (2)过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ 6 …9分 AD于点F,则∠ABE=∠DCF=30 微8 设AB=CD=x,梯形的面积为S,则EF=BC 解法2：过点E作EK∥BF交BC于点K,则 120-2.x. △QKE∽△QBF,△KER∽△BPR, ,∠ABE=∠DCF=30°， 器器部 AME=DF=,BE=CF= 2x,AD=120-c, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ∴.AP=BP=BF=EF, S=1.3x120-2x+120-x)= 惯部谣 …6分 60W3x= 3 .AD∥BC,.∠CBF=∠A, 4（x-40)+12003, ∠CBF=∠F,∴.QK=QE, ∴.当x=40时，S取得最大值，最大值约为2076. ,BR=4 设QE=3,则QK=3r,KR=15 11 …9分 (3)正确.理由：由题意，得半圆的弧长为120cm, QR-QK+KR-48x 11 设半圆的半径为rcm. .QR 6 120 ·BR 5· 9分 依题意，得πr=120,解得r π (3)解法1：过点P作PT∥EM交AM于点T 六半圆的面积为2) 7200 ,EMBC,四边形ABCD是菱形 3.14 ≈2293. ∴.∠M=∠BCA=∠DAM=∠BAM.·11分 ,2293>2076>1800, .'PT∥EM,∴.∠PTA=∠M=∠BAM, ∴，把铁皮折成半圆形时，水槽的横截面面积会更大 .PT=AP. ……12分 .EM=EF,..EM=AP=PT, 23.【参考答案】(1)：∠DPE+∠EPF=∠A+ .四边形PEMT是平行四边形， ∠PDA,∠DPE=∠A,∴.∠EPF=∠PDA. PE∥AM.…14分 解法2：延长ME交BF于点G. ,PD=EP,∠A=∠F,∴.△APD≌△FEP, 由(1)得ME=EF=AP, ..AD=FP=AB...FP-PB=AB-PB. 四边形ABCD为菱形，AC为对角线， AP=BF.…4分 .∠GAM=∠BCA.…11分 (2)解法1：延长RB至点G,使得BG=RB,连 又，EM∥BC,∴.∠M=∠BCA=∠GAM, 接FG. ..AG=MG...AG-AP=MG-ME, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ..PG=EG, ∴.AP=PB=BF=EF.…5分 .AP ME ,BG=RB,.△PBR≌△FBG, ·PG PEAM.14分 ∴.∠BPR=∠BFG,∴.FG∥ER, 抓分卷七 1.A2.D3.A4.C5.B (1+30%),由题意得1×(1一10%)(1+30%)= 6.A【解析】设小梦记为1，其他三位分别记为2,3， 1×(1十x)2,D项正确， 4,画出树状图如下.从树状图可知共有12种等可 8.C【解析)，a-b+c=0,b十c-a=0,∴.a十c= 能的结果，其中小梦和另一位主持人最先登台主 b①，b十c=a②，分别将①，②代人a十b十c 持晚会的有6种，所以其概率为22： 6 0,易得b>0,a>0,A,B项均正确；由①十②，得 a十c十b十c=a十b,∴.c=0.∴.b>c,C项错误，由 开始 ①知a=b,D项正确. 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同 属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 取值范围，而本题的关键在于判断出c=0. 7.D【解析1设该工厂前年的利润为1，则去年的利 润为1×(1一10%)，今年的利润为1×(1一10%)· 9.B【解析】解法1：如图，过点D作DE⊥AC于点 E,过点B作BF⊥DE于点F,易证△ABC≌ 数学答案 第17页（共32页）原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷六 数学 (试题卷) 器 制 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的， 的 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 确的， 1.一3的倒数是 ( A.3 B.-3 D-3 2.孔明锁，也叫鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结 合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图是其一个组 件的示意图，下列不属于该组件的三视图的是 () 都 病 正面 A B C 密 3.下列计算正确的是 A.2m-m=1 B.m5÷m3=m C.(m-1)2=m2-1 D.(m2)3=m 4.2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会圆满 ☒ 落幕，此次航展签订总值约2856亿元人民币合作协议.数据 2856亿用科学记数法表示为 A.2.856×101 B.2.856X1010 C.285.6×10 D.2856×10 5.某校2023年共投资了100万用于校园建设，打算2025年增 加到125万用于校园建设，那么该校从2023年到2025年的 数学·卷六·第1页（共6页） 投资总额的年平均增长率是多少？设该校从2023年到2025 年的投资总额的年平均增长率是x,则可列方程为 （) A.100(1+x2)=125 B.100.x2=125 C.100(1+x)2=125 D.100+100(1+x)2=125 6.九(1)班星期四进行了一场“你最喜欢的四大名著”投票（每人 必须投且只能投一项)，老师对学生的投票结果进行了统计， 制成如下统计表： 四大名著 《红楼梦》 《水浒传》 《西游记》 《三国演义》 投票人数 15 频率 0.1 0.3 0.2 根据表格信息可知，下列说法错误的是 ( A.九(1)班参与投票的人数为50 B.最喜欢《红楼梦》的人数为5 C.最受喜欢的名著是《水浒传》 D.最喜欢《三国演义》的人数比最喜欢《红楼梦》的人数多 5人 2x-1≥0， 7.若不等式组 -x+m<0 的解集是x≥2，则m的取值范围是 ( Am B.m 1 C.m≤2 D.m≥2 8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完 成的百分比.如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的 示意图，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为 d(x).下列推理正确的是 ( M M M 20% 30% 50% 75% N A.当x1<x2时，d(x1)<d(x2) B.当d(x1)<d(x2)时，x1<x2 C.当d(x1)=d(x2)时，x1+x2=1 D.当x1+x2=1时，d(x1)=d(x2) 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax一b与二次函数 y=a.x2+bx+a的图象可能为 数学·卷六·第2页（共6页） 10.如图，在边长为10的正方形ABCD中，E是边AB上一点， 连接CE,AC,取CE的中点F和CD的中点L,连接BF, FL,以CE为对角线作正方形EGCH,EH A 交AC于点K.以下说法错误的是() A.∠BCG=∠DCH B.BF=EF C.△CFL周长的最小值为5√5+5 D.CH=CK·AC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 儿.使代数式得有意义的x的取值范图是 12.命题“若AB=BC,则B是线段AC的中点”是 命 题.（填“真”或“假”） 13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,F是DE上的动点，连 接AF,CF,则∠ABC一∠AFC的度数为 B 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=一x2+2bx+4c一1的 对称轴为直线x=3,点M,N的坐标分别为(1,5)，(4,5). (1)b的值为 (2)连接MN,若此抛物线与线段MN有且仅有一个交点， 则c的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：2x2-3(x+1)=0. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点A,B,C均在格点（网格线的交点）上. (1)将△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位 长度，得到△A,BC1,请在网格中画出△A1B1C1; (2)以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到 △A2B,C,请在网格中画出△A2B2C: (3)连接AA2,则△ACA2的边AA2上的高为 个单 位长度. 数学·卷六·第3页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx十b的图象与 x轴、y轴分别交于点A(一1,0)和点B,与反比例函数y2= ”交于点C和点D(2,-2), (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围. 18.观察下列等式： 第1个等式：是=1一 11 第2个等式：2×52 5 3 11 第3个等式：3X63一6 311 第4个等式：4×7=4一7 根据以上规律，回答下列问题， (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并 证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某公司购买了100件A产品和200件B产品，都以25%的 利润率进行销售，最后获利5000元；后又再次购买200件 A产品和100件B产品，其中A产品的进价每件降低了 5元，若仍以第一次的售价对A产品和B产品进行销售，最 后仍可获利5000元 (1)求A产品和B产品第一次每件的进价， (2)为了促销，该公司决定对第二次购买的产品进行打折销 售，使得最后总获利20%，则第二次销售打几折？ 20.综合与实践 素材一：图1是某款遮阳棚，图2,3是它的侧面示意图，A,C 为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不 数学·卷六·第4页（共6页） 变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整，CA=CB= CD=1.5米. 太阳 光线 图1 图2 图3 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正 切值如表所示 时刻/时 12 13 14 15 夹角α的正切值 5 2.5 1.25 【问题解决】 任务1如图2，当∠ACB=90时，这天13时在点E位置摆 放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝的摆放位置与墙壁的 距离. 任务2如图3，旋转摇臂CB,使得点B离墙壁的距离为 1.2米，为使绿萝在这天12时到14时都不被阳光照射到， 求绿萝的摆放位置与墙壁的最远距离. 六、（本题满分12分） 21.一个商场准备了一个不透明的盒子，里面装了2个红球和 4个白球，每个球除了颜色之外其他完全相同.顾客交纳一 定的报名费之后就可以从中随机抽取两次，每次抽取一 个球. (1)若不放回地连续抽取2个球，则恰好一个是红球、一个是 白球的概率是多少？ (2)若有放回地连续抽取2个球，即抽取一个球之后将它放 回盒子里搅匀再进行下一次抽取，则恰好一个是红球、一个 是白球的概率是多少？ (3)若不放回地连续抽取2个球，且抽出的2个球都是红球， 则称这次抽取情况为中奖，中奖后可以获得奖金1000元 为了使该商场这次活动不亏钱，则报名费（报名费取整数）至 少是多少元？ 七、（本题满分12分） 22.现有边长为120cm的正方形铁皮，准备将它设计制成一个 开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.九(1)班数学兴 趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的 横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水 数学·卷六·第5页（共6页） 槽的横截面进行了如下探索（参考数据v3≈1.73，π≈3.14）： (1)方案1：将正方形铁皮折成横截面为直角三角形水槽，如 图1所示，∠ACB=90°.设AC=xcm,该水槽的横截面面 积为ycm,请写出y关于x的函数表达式（不必写出x的 取值范围)，并求出y的最大值 图1 务 (2)方案2：将正方形铁皮折成横截面为等腰梯形的水槽，如 图2所示.若∠ABC=120°，∠A=60°，请你求出该水槽的横 截面面积的最大值， 学 A -----D 图2 器 (3)拓展：有人猜想把铁皮折成横截面如图3所示的半圆形 时，水槽的横截面面积会更大，请你判断这一说法是否正确， 并说明理由。 图3 八、（本题满分14分） 23.在菱形ABCD中，P是AB边上一动点，PD=PE,∠A= ∠DPE=∠F. (1)如图1，求证：AP=BF. (2)如图2，设PE交BC于点R,延长FE交菱形边BC于点 哦 Q,且器-若P为边AB的中点求的值 (3)如图3，过点E作EM∥BC交AC的延长线于点M.若 EM=EF,求证：PE∥AM. 图1 图2 图3 数学·卷六·第6页（共6页） 抓分卷六 1.D2.B3.D4.A5.C6.C 1 合题意“4c十8=5，解得c=一子.②当抛物线 7.A【解析]解不等式组得 x之2'由解集为x≥2 在对称轴左边部分的图象与线段MN交点的横 r>m 坐标x满足1≤x<2时，抛物线与线段MN有且 可知m<) 仅有-个交点仁位-十十8S部得 8.D【解析】（举反例）当x1-20%,x2-80%时， <<综上所述，当=子或一<≤ 3 d(x1)=d(x2),A项错误：（举反例）当x1=80%, x2=50%时，满足d(x1)<d(xz),但x1>x2,B项 时，抛物线与线段MN有且仅有一个交点. 错误；（举反例）当x1=x2=10%时，满足d(x1)= d(.x2),但x1十x2=20%,C项错误：当x1十x2= 【方法指导】如何解决抛物线与水平线段的交点 1时，两弧所对的弦相等，即d(x1)=d(x2),D项 问题：①确定线段位置：②抛物线与线段只有 正确。 一个交点时，该交点可能是抛物线的顶点，也 【命题解读】本题以圆的知识（等圆中弧与弦之间 可能在对称轴左侧或右侧；③抛物线与线段有 的关系)和函数思想为载体进行代数推理，考查 两个交点时，综合考虑抛物线的对称性；④考 关键能力与核心思想，极具创新性，回归本题， 虑特殊值是否取得到. d(.x)是先增后减的函数，d(0%)=d(100%)= 15.【参考答案】解法1：整理，得2.x2-3.x-3=0, 0,在x=50%时取得最大值，为圆的直径，且图 .a=2,b=-3,c=-3,△=b2-4ac=9-4× 象关于直线x-50%对称. 2×(-3)=33>0. …4分 9.B【解析】由二次函数图象开口向下得a<0,由一 -b士W△3士√33 T= …6分 次函数图象得a>0,矛盾，A项错误；由一次函数 2a 4 图象可得a>0,b<0,由二次函数图象可得a>0, 3+33 3-√33 . T2 …8分 b<0,B项正确；由一次函数图象得a<0,b>0,由 4 4 二次函数图象得a<0,b<0,矛盾，C项错误：由一 解法2：整理，得x2- 3 =0, 次函数图象得a<0,由二次函数图象开口向上得 2- 2 a>0,矛盾，D项错误. 33 …6分 10.D【解析】，∠BCG+∠BCE=45°，∠DCH+ ∠BCE=90°-∠ECH=45°，，.∠BCG= 3+33 解得x1= 3-√33 T= …8分 ∠DCH,A项正确；，F为Rt△BCE斜边CE的 16.【参考答案】(1)如图所示，△AB,C1即为所求 中点∴BF=2CE=EF,B项正确：BF=EP- 3分 CF,∴.△CFL的周长=CF+CL+FL=BF+ (2)如图所示，△A2B2C即为所求.…6分 FL+CL,当B,F,L三点共线时BF+FL取最 B 小值，此时BL=√5+10-55，∴.△CFL周长 的最小值为55+CL=55+5,C项正确； ,'∠ACE=∠ECK,∠CAE=∠CEK=45°， AC CE △ACE△ECK.CE-CR,即CE=CK· AC,,CE=√2CH,∴.2CH=CK·AC,D项 错误. B 11.x≥112.假13.36 1k082c=-子或-<≤号 【解析】(1)由 …8分 题意，得抛物线y=一x2十2bx+4c一1的对称轴 17.【参考答案】1)将点A,D的坐标代入y1=kx+b, 2b 为直线x=3.六1=一2×2D-6=3.2)分2 k= 种情况：①当抛物线y=一x2+6.x+4c一1= 得0.解得 3 2 b=- 一(x一3)2十4c十8的顶点在线段MN上时，符 3 数学答案第15页（共32页） 22 y1= 3x-3 …3分 在R△BEM中，tam∠BEM-B 即125-6 EM' 将点D的坐标代入-公，得一2-四，解得m= ∴.EM=0.48, .DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72(米). -4 答：绿萝的摆放位置与墙壁的最远距离是0.72米 ……10分 y2=- 404e00040044404.404g4…44404000 6分 21.【参考答案】用A,B表示红球，C,D,E,F表示 (2)x<-3或0<x<2. 8分 白球 1 18.【参考答案11)38子 (1)列表如下： …3分 7 B C D E F 3 1 1 (2)第n个等式是 n(n+3)nn+3 …6分 A AB AC AD AE AF 证明：右边= n十3 B BA BC BD BE BE 27 n+3n(n+3) n(n+3) 3 n(n十3) =左边， CA CB CD CE CF 所以猜想成立.…8分 D DA DB DC DE DF 19.【参考答案】(1)设A产品第一次每件的进价是 E EA EB EC ED EF x元，B产品第一次每件的进价是y元. 由题意， F FA FB FC FD FE 用5网X29002%,=50m. 共有30种等可能的结果，其中一个是红球、一个 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 部得一8： 是白球的虹率是 8 15 …4分 答：A产品第一次每件的进价是40元，B产品第 (2)列表如下： 一次每件的进价是80元.…6分 (2)由题意，得以第一次的售价对A产品和B产 A B C D E 品进行销售的销售额为40×200×(1+25%)+ A AA AB AC AD AE AF 80×100×(1+25%)=20000(元)，打折的销售 额为(40-5)×200×(1+20%)+80×100×(1+ B BA BB BC BD BE BE 20%)=18000(元).……8分 C CA CB cc CD CE 设第二次销售打a折，则20000× 10 =18000, D DA DB DC DD DE DF 解得a=9. E EA EB EC ED EE EF 答：第二次销售打九折.…10分 20.【参考答案】任务1过点B作BM⊥DE于点M, FA FB FC FD FE FF 则四边形BCDM为正方形，BM=DM=1.5. 共有36种等可能的结果，其中一个是红球、一个 在R△BEM中，tan∠BEM- 即25-品 BM 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 164 .EM=0.6, 是白球的概率是36一9 8分 ∴.DE=DM-EM=1.5-0.6=0.9(米). (3)由(1)知共有30种等可能的结果，其中两个都 答：绿萝的摆放位置与墙壁的距离为0.9米.… …4分 是红球的结果有2种，则中奖概率是0一 21 任务2过点B作BF⊥AD于点F,BM⊥直线L 于点M,则DM=BF=1.2, 设报名费是r元，则x≥5×1000， ∴.CF=BC-BF=1.5-1.2=0.9, .BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6.… 解得x≥6 …6分 ,x为整数，∴报名费至少是67元.…12分 由表可知，在12时到14时，夹角α的正切值逐渐 减小，即∠BEM逐渐减小， 2.【参考答案1)由题意，得y=2x(120-x) ∴.14时点E最靠近墙角，此时DE的长就是绿萝 的摆放位置与墙壁的最远距离.…8分 2t+60z=-26x-60yr+180. 数学答案第16页（共32页） .当x=60时，y取得最大值，最大值为1800. …4分 器器- 3 2BR51 (2)过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ 6 …9分 AD于点F,则∠ABE=∠DCF=30 微8 设AB=CD=x,梯形的面积为S,则EF=BC 解法2：过点E作EK∥BF交BC于点K,则 120-2.x. △QKE∽△QBF,△KER∽△BPR, ,∠ABE=∠DCF=30°， 器器部 AME=DF=,BE=CF= 2x,AD=120-c, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ∴.AP=BP=BF=EF, S=1.3x120-2x+120-x)= 惯部谣 …6分 60W3x= 3 .AD∥BC,.∠CBF=∠A, 4（x-40)+12003, ∠CBF=∠F,∴.QK=QE, ∴.当x=40时，S取得最大值，最大值约为2076. ,BR=4 设QE=3,则QK=3r,KR=15 11 …9分 (3)正确.理由：由题意，得半圆的弧长为120cm, QR-QK+KR-48x 11 设半圆的半径为rcm. .QR 6 120 ·BR 5· 9分 依题意，得πr=120,解得r π (3)解法1：过点P作PT∥EM交AM于点T 六半圆的面积为2) 7200 ,EMBC,四边形ABCD是菱形 3.14 ≈2293. ∴.∠M=∠BCA=∠DAM=∠BAM.·11分 ,2293>2076>1800, .'PT∥EM,∴.∠PTA=∠M=∠BAM, ∴，把铁皮折成半圆形时，水槽的横截面面积会更大 .PT=AP. ……12分 .EM=EF,..EM=AP=PT, 23.【参考答案】(1)：∠DPE+∠EPF=∠A+ .四边形PEMT是平行四边形， ∠PDA,∠DPE=∠A,∴.∠EPF=∠PDA. PE∥AM.…14分 解法2：延长ME交BF于点G. ,PD=EP,∠A=∠F,∴.△APD≌△FEP, 由(1)得ME=EF=AP, ..AD=FP=AB...FP-PB=AB-PB. 四边形ABCD为菱形，AC为对角线， AP=BF.…4分 .∠GAM=∠BCA.…11分 (2)解法1：延长RB至点G,使得BG=RB,连 又，EM∥BC,∴.∠M=∠BCA=∠GAM, 接FG. ..AG=MG...AG-AP=MG-ME, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ..PG=EG, ∴.AP=PB=BF=EF.…5分 .AP ME ,BG=RB,.△PBR≌△FBG, ·PG PEAM.14分 ∴.∠BPR=∠BFG,∴.FG∥ER, 抓分卷七 1.A2.D3.A4.C5.B (1+30%),由题意得1×(1一10%)(1+30%)= 6.A【解析】设小梦记为1，其他三位分别记为2,3， 1×(1十x)2,D项正确， 4,画出树状图如下.从树状图可知共有12种等可 8.C【解析)，a-b+c=0,b十c-a=0,∴.a十c= 能的结果，其中小梦和另一位主持人最先登台主 b①，b十c=a②，分别将①，②代人a十b十c 持晚会的有6种，所以其概率为22： 6 0,易得b>0,a>0,A,B项均正确；由①十②，得 a十c十b十c=a十b,∴.c=0.∴.b>c,C项错误，由 开始 ①知a=b,D项正确. 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同 属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 取值范围，而本题的关键在于判断出c=0. 7.D【解析1设该工厂前年的利润为1，则去年的利 润为1×(1一10%)，今年的利润为1×(1一10%)· 9.B【解析】解法1：如图，过点D作DE⊥AC于点 E,过点B作BF⊥DE于点F,易证△ABC≌ 数学答案 第17页（共32页）原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷六 数 学 (试题卷) 告习 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共 6页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 。r 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正 确的. 1.-3的倒数是 ( ) C D-1 A.3 B.-3 E 2.孔明锁,也叫鲁班锁,是中国古代民族传统的土木建筑固定结 合器,也是广泛流传于中国民间的智力玩具,如图是其一个组 件的示意图,下列不属于该组件的三视图的是 ) & 过。 A 3.下列计算正确的是 将 ) A.2m-m-1 B.m-n-m2} C.(m-1)2-m2-1 D.(n{2)3-m 4.2024年11月17日,第十五届中国国际航空航天博览会圆满 ()f 落幕,此次航展签订总值约2856亿元人民币合作协议.数据 2856亿用科学记数法表示为 ) A.2.856×101 B.2.856X1010 C.285.6X10 D.2856×108 5.某校2023年共投资了100万用于校园建设,打算2025年增 加到125万用于校园建设,那么该校从2023年到2025年的 数学·卷六·第1页(共6页) 投资总额的年平均增长率是多少?设该校从2023年到2025 年的投资总额的年平均增长率是x,则可列方程为 A.100(1+x2)-125 B.100c2-125 C.100(1+x)2-125 D.100+100(1+x)2-125 6.九(1)班星期四进行了一场“你最喜欢的四大名著”投票(每人 必须投且只能投一项),老师对学生的投票结果进行了统计, 制成如下统计表: 四大名著 《红楼梦》 《水浒传》 《西游记》 《三国演义》 投票人数 15 0.1 频率 0.3 0.2 ( 根据表格信息可知,下列说法错误的是 ) A.九(1)班参与投票的人数为50 B.最喜欢《红楼梦》的人数为5 C.最受喜欢的名著是《水浒传》 D. 最喜欢《三国演义》的人数比最喜欢《红楼梦》的人数多 5人 (2c-1>0. 的解集是x2,则m的取值范围是 1 7.若不等式组 l-x十m0 _ ) C.m2 D.m2 8.计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完 成的百分比.如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的 示意图,当任务完成的百分比为x时,线段MN的长度记为 d(x).下列推理正确的是 ) ) .M M M 20% 30% 500% 75% A.当x<x。时,d(x)d(x。) B.当d(x)<d(x2)时,x,<x2 C.当d(x)-d()时,x.十x。-1 D.当x十x-1时,d(x)-d(x) 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y一ax一b与二次函数 y-ax2十bx十a的图象可能为 ) ## B C D 数学·卷六·第2页(共6页) 10.如图,在边长为10的正方形ABCD中,E是边AB上一点, 连接CE,AC,取CE的中点F和CD的中点L,连接BF, FL,以CE为对角线作正方形EGCH,EH C 交AC于点K.以下说法错误的是 ) A. BCG- DCH B.BF-EF C. △CFL周长的最小值为55士5 D. CH-CK·AC 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.使代数式# 1有意义的:的取值范围是 12.命题“若AB一BC,则B是线段AC的中点”是_ 命 题。(填“真”或“假”) 13.如图,正五边形ABCDE内接于O,F是DE上的动点,连 接AF,CF,则 ABC一AFC的度数为 O。 14.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=一x②十2bx+4c-1的 对称轴为直线x=3,点M,N的坐标分别为(1,5),(4,5). (1)6的值为 (2)连接MN,若此抛物线与线段MN有且仅有一个交点 则c的取值范围为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 15.解方程:2x2-3(x十1)-0 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, △ABC的顶点A,B,C均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位 长度,得到△A.B.C,请在网格中画出△AB.C; (2)以点C为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90{*},得到 △A。B。C,请在网格中画出△A。B。C; (3)连接AA。,则△ACA。的边AA。上的高为 个单 位长度, 数学·卷六·第3页(共6页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y一kx十b的图象与 x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y2 m交于点C和点D(2,-2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)当y>v。时,请直接写出x的取值范围 18.观察下列等式: 第1个等式:1#4 3 #4; 3 2 第3个等式:336; 11 第4个等式:#74#7; 3 ...... 根据以上规律,回答下列问题 (1)写出第5个等式: (2)写出你猜想的第n个等式(用含”的式子表示),并 证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某公司购买了100件A产品和200件B产品,都以25%的 利润率进行销售,最后获利5000元;后又再次购买200件 A产品和100件B产品,其中A产品的进价每件降低了 5元,若仍以第一次的售价对A产品和B产品进行销售,最 后仍可获利5000元 (1)求A产品和B产品第一次每件的进价. (2)为了促销,该公司决定对第二次购买的产品进行打折销 售,使得最后总获利20%,则第二次销售打几折? 20.综合与实践 素材一:图1是某款遮阳棚,图2,3是它的侧面示意图,A.C 为墙壁上的固定点,摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不 数学·卷六·第4页(共6页) 变,遮阳棚AB可自由伸缩,棚面始终保持平整,CA一CB CD-1.5米 _ 图1 图2 图3 素材二:该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角;的正 切值如表所示. 时刻/时 12 13 ) 夹角。的正切值 5 2.5 1.25 【问题解决】 任务1 如图2,当 ACB=90时,这天13时在点E位置摆 放的绿萝刚好不被阳光照射到,求绿萝的摆放位置与墙壁的 距离. 任务2 如图3,旋转摇臂CB,使得点B离墙壁的距离为 1.2米,为使绿萝在这天12时到14时都不被阳光照射到 求绿萝的摆放位置与墙壁的最远距离. 六、(本题满分12分) 21.一个商场准备了一个不透明的盒子,里面装了2个红球和 4个白球,每个球除了颜色之外其他完全相同.顾客交纳一 定的报名费之后就可以从中随机抽取两次,每次抽取一 个球. (1)若不放回地连续抽取2个球,则恰好一个是红球、一个是 白球的概率是多少? (2)若有放回地连续抽取2个球,即抽取一个球之后将它放 回盒子里揽匀再进行下一次抽取,则恰好一个是红球、一个 是白球的概率是多少? (3)若不放回地连续抽取2个球,且抽出的2个球都是红球 则称这次抽取情况为中奖,中奖后可以获得奖金1000元 为了使该商场这次活动不亏钱,则报名费(报名费取整数)至 少是多少元? 七、(本题满分12分) 22.现有边长为120cm的正方形铁皮,准备将它设计制成一个 开口的水橹,使水橹能通过的水的流量最大.九(1)班数学兴 趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水糟的 横截面面积越大,则通过水糟的水的流量越大.为此,他们对水 数学·卷六·第5页(共6页) 的横截面进行了如下探索(参考数据:3~1.73,n~3.14); (1)方案1;将正方形铁皮折成横截面为直角三角形水糟,如 图1所示, ACB=90{}设AC=xcm,该水的横截面面 积为ycm{},请写出v关于x的函数表达式(不必写出x的 取值范围),并求出v的最大值 图1 (2)方案2:将正方形铁皮折成横截面为等腰梯形的水糟,如 图2所示,若 ABC=120{*},A=60{},请你求出该水橹的横 截面面积的最大值 笠 ### 图2 (3)拓展:有人猜想把铁皮折成横截面如图3所示的半圆形 时,水的横截面面积会更大,请你判断这一说法是否正确 并说明理由: 1 7 图3 八、(本题满分14分) 23.在菱形ABCD中,P是AB边上一动点,PD=PE,A DPE-F. (1)如图1,求证:AP-BF. (2)如图2,设PE交BC于点R,延长FE交菱形边BC于点 QE3 (3)如图3,过点E作EM/BC交AC的延长线于点M.若 智 EM-EF,求证:PE/AM. ###### 图1 图2 图3 数学·卷六·第6页(共6页)抓分卷六 1.D2.B3.D4.A5.C6.C 1 合题意“4c十8=5，解得c=一子.②当抛物线 7.A【解析]解不等式组得 x之2'由解集为x≥2 在对称轴左边部分的图象与线段MN交点的横 r>m 坐标x满足1≤x<2时，抛物线与线段MN有且 可知m<) 仅有-个交点仁位-十十8S部得 8.D【解析】（举反例）当x1-20%,x2-80%时， <<综上所述，当=子或一<≤ 3 d(x1)=d(x2),A项错误：（举反例）当x1=80%, x2=50%时，满足d(x1)<d(xz),但x1>x2,B项 时，抛物线与线段MN有且仅有一个交点. 错误；（举反例）当x1=x2=10%时，满足d(x1)= d(.x2),但x1十x2=20%,C项错误：当x1十x2= 【方法指导】如何解决抛物线与水平线段的交点 1时，两弧所对的弦相等，即d(x1)=d(x2),D项 问题：①确定线段位置：②抛物线与线段只有 正确。 一个交点时，该交点可能是抛物线的顶点，也 【命题解读】本题以圆的知识（等圆中弧与弦之间 可能在对称轴左侧或右侧；③抛物线与线段有 的关系)和函数思想为载体进行代数推理，考查 两个交点时，综合考虑抛物线的对称性；④考 关键能力与核心思想，极具创新性，回归本题， 虑特殊值是否取得到. d(.x)是先增后减的函数，d(0%)=d(100%)= 15.【参考答案】解法1：整理，得2.x2-3.x-3=0, 0,在x=50%时取得最大值，为圆的直径，且图 .a=2,b=-3,c=-3,△=b2-4ac=9-4× 象关于直线x-50%对称. 2×(-3)=33>0. …4分 9.B【解析】由二次函数图象开口向下得a<0,由一 -b士W△3士√33 T= …6分 次函数图象得a>0,矛盾，A项错误；由一次函数 2a 4 图象可得a>0,b<0,由二次函数图象可得a>0, 3+33 3-√33 . T2 …8分 b<0,B项正确；由一次函数图象得a<0,b>0,由 4 4 二次函数图象得a<0,b<0,矛盾，C项错误：由一 解法2：整理，得x2- 3 =0, 次函数图象得a<0,由二次函数图象开口向上得 2- 2 a>0,矛盾，D项错误. 33 …6分 10.D【解析】，∠BCG+∠BCE=45°，∠DCH+ ∠BCE=90°-∠ECH=45°，，.∠BCG= 3+33 解得x1= 3-√33 T= …8分 ∠DCH,A项正确；，F为Rt△BCE斜边CE的 16.【参考答案】(1)如图所示，△AB,C1即为所求 中点∴BF=2CE=EF,B项正确：BF=EP- 3分 CF,∴.△CFL的周长=CF+CL+FL=BF+ (2)如图所示，△A2B2C即为所求.…6分 FL+CL,当B,F,L三点共线时BF+FL取最 B 小值，此时BL=√5+10-55，∴.△CFL周长 的最小值为55+CL=55+5,C项正确； ,'∠ACE=∠ECK,∠CAE=∠CEK=45°， AC CE △ACE△ECK.CE-CR,即CE=CK· AC,,CE=√2CH,∴.2CH=CK·AC,D项 错误. B 11.x≥112.假13.36 1k082c=-子或-<≤号 【解析】(1)由 …8分 题意，得抛物线y=一x2十2bx+4c一1的对称轴 17.【参考答案】1)将点A,D的坐标代入y1=kx+b, 2b 为直线x=3.六1=一2×2D-6=3.2)分2 k= 种情况：①当抛物线y=一x2+6.x+4c一1= 得0.解得 3 2 b=- 一(x一3)2十4c十8的顶点在线段MN上时，符 3 数学答案第15页（共32页） 22 y1= 3x-3 …3分 在R△BEM中，tam∠BEM-B 即125-6 EM' 将点D的坐标代入-公，得一2-四，解得m= ∴.EM=0.48, .DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72(米). -4 答：绿萝的摆放位置与墙壁的最远距离是0.72米 ……10分 y2=- 404e00040044404.404g4…44404000 6分 21.【参考答案】用A,B表示红球，C,D,E,F表示 (2)x<-3或0<x<2. 8分 白球 1 18.【参考答案11)38子 (1)列表如下： …3分 7 B C D E F 3 1 1 (2)第n个等式是 n(n+3)nn+3 …6分 A AB AC AD AE AF 证明：右边= n十3 B BA BC BD BE BE 27 n+3n(n+3) n(n+3) 3 n(n十3) =左边， CA CB CD CE CF 所以猜想成立.…8分 D DA DB DC DE DF 19.【参考答案】(1)设A产品第一次每件的进价是 E EA EB EC ED EF x元，B产品第一次每件的进价是y元. 由题意， F FA FB FC FD FE 用5网X29002%,=50m. 共有30种等可能的结果，其中一个是红球、一个 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 部得一8： 是白球的虹率是 8 15 …4分 答：A产品第一次每件的进价是40元，B产品第 (2)列表如下： 一次每件的进价是80元.…6分 (2)由题意，得以第一次的售价对A产品和B产 A B C D E 品进行销售的销售额为40×200×(1+25%)+ A AA AB AC AD AE AF 80×100×(1+25%)=20000(元)，打折的销售 额为(40-5)×200×(1+20%)+80×100×(1+ B BA BB BC BD BE BE 20%)=18000(元).……8分 C CA CB cc CD CE 设第二次销售打a折，则20000× 10 =18000, D DA DB DC DD DE DF 解得a=9. E EA EB EC ED EE EF 答：第二次销售打九折.…10分 20.【参考答案】任务1过点B作BM⊥DE于点M, FA FB FC FD FE FF 则四边形BCDM为正方形，BM=DM=1.5. 共有36种等可能的结果，其中一个是红球、一个 在R△BEM中，tan∠BEM- 即25-品 BM 是白球的结果有16种，则恰好一个是红球、一个 164 .EM=0.6, 是白球的概率是36一9 8分 ∴.DE=DM-EM=1.5-0.6=0.9(米). (3)由(1)知共有30种等可能的结果，其中两个都 答：绿萝的摆放位置与墙壁的距离为0.9米.… …4分 是红球的结果有2种，则中奖概率是0一 21 任务2过点B作BF⊥AD于点F,BM⊥直线L 于点M,则DM=BF=1.2, 设报名费是r元，则x≥5×1000， ∴.CF=BC-BF=1.5-1.2=0.9, .BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6.… 解得x≥6 …6分 ,x为整数，∴报名费至少是67元.…12分 由表可知，在12时到14时，夹角α的正切值逐渐 减小，即∠BEM逐渐减小， 2.【参考答案1)由题意，得y=2x(120-x) ∴.14时点E最靠近墙角，此时DE的长就是绿萝 的摆放位置与墙壁的最远距离.…8分 2t+60z=-26x-60yr+180. 数学答案第16页（共32页） .当x=60时，y取得最大值，最大值为1800. …4分 器器- 3 2BR51 (2)过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ 6 …9分 AD于点F,则∠ABE=∠DCF=30 微8 设AB=CD=x,梯形的面积为S,则EF=BC 解法2：过点E作EK∥BF交BC于点K,则 120-2.x. △QKE∽△QBF,△KER∽△BPR, ,∠ABE=∠DCF=30°， 器器部 AME=DF=,BE=CF= 2x,AD=120-c, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ∴.AP=BP=BF=EF, S=1.3x120-2x+120-x)= 惯部谣 …6分 60W3x= 3 .AD∥BC,.∠CBF=∠A, 4（x-40)+12003, ∠CBF=∠F,∴.QK=QE, ∴.当x=40时，S取得最大值，最大值约为2076. ,BR=4 设QE=3,则QK=3r,KR=15 11 …9分 (3)正确.理由：由题意，得半圆的弧长为120cm, QR-QK+KR-48x 11 设半圆的半径为rcm. .QR 6 120 ·BR 5· 9分 依题意，得πr=120,解得r π (3)解法1：过点P作PT∥EM交AM于点T 六半圆的面积为2) 7200 ,EMBC,四边形ABCD是菱形 3.14 ≈2293. ∴.∠M=∠BCA=∠DAM=∠BAM.·11分 ,2293>2076>1800, .'PT∥EM,∴.∠PTA=∠M=∠BAM, ∴，把铁皮折成半圆形时，水槽的横截面面积会更大 .PT=AP. ……12分 .EM=EF,..EM=AP=PT, 23.【参考答案】(1)：∠DPE+∠EPF=∠A+ .四边形PEMT是平行四边形， ∠PDA,∠DPE=∠A,∴.∠EPF=∠PDA. PE∥AM.…14分 解法2：延长ME交BF于点G. ,PD=EP,∠A=∠F,∴.△APD≌△FEP, 由(1)得ME=EF=AP, ..AD=FP=AB...FP-PB=AB-PB. 四边形ABCD为菱形，AC为对角线， AP=BF.…4分 .∠GAM=∠BCA.…11分 (2)解法1：延长RB至点G,使得BG=RB,连 又，EM∥BC,∴.∠M=∠BCA=∠GAM, 接FG. ..AG=MG...AG-AP=MG-ME, ,P是AB的中点，由(1)得AP=EF=BF, ..PG=EG, ∴.AP=PB=BF=EF.…5分 .AP ME ,BG=RB,.△PBR≌△FBG, ·PG PEAM.14分 ∴.∠BPR=∠BFG,∴.FG∥ER, 抓分卷七 1.A2.D3.A4.C5.B (1+30%),由题意得1×(1一10%)(1+30%)= 6.A【解析】设小梦记为1，其他三位分别记为2,3， 1×(1十x)2,D项正确， 4,画出树状图如下.从树状图可知共有12种等可 8.C【解析)，a-b+c=0,b十c-a=0,∴.a十c= 能的结果，其中小梦和另一位主持人最先登台主 b①，b十c=a②，分别将①，②代人a十b十c 持晚会的有6种，所以其概率为22： 6 0,易得b>0,a>0,A,B项均正确；由①十②，得 a十c十b十c=a十b,∴.c=0.∴.b>c,C项错误，由 开始 ①知a=b,D项正确. 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同 属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题 的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求 取值范围，而本题的关键在于判断出c=0. 7.D【解析1设该工厂前年的利润为1，则去年的利 润为1×(1一10%)，今年的利润为1×(1一10%)· 9.B【解析】解法1：如图，过点D作DE⊥AC于点 E,过点B作BF⊥DE于点F,易证△ABC≌ 数学答案 第17页（共32页）