抓分卷4-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分卷

原创模拟试卷 6已知双画线y=冬（体≠0）与直线y=2z+b相交于A(m 13.如图，⊙0的直径AB一6，弦CD∥AB.若∠C一36，则劣翼 AC的长为 ),B(m,y:)两点，其中y:<0<y.若点C(m一1，y)在双 2025安徽中考抓分卷四 由线y-上则与的大小关系为 A1>y且1■C,<xD为一1■为 数学 7.如图，在Rt△ABC中，∠C-90,以点A为圆心，适当长为半 径面孤，交AB于点E,交AC于点F,再分别以点E,F为圆 (试题基) 心，大于EF的长为半径氟：两氟在∠AAC的内部相交于 14.已加抛物线y-ax一6ax十6(a>0)与直线y-一1相交于 A,B两点（点A在点B的左边），AB=2,其顶点C的纵坐 佳意事项： 点P面射线AP,与BC相交于点D.若CD-4,BD一江， 标为一2 1.你拿到的试卷满分为160分，考试时何为120分峡 则AC的长为 1)该抛物线的表达式为 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷两部分.“试题卷”共 (2)M(m,一1)是平面内一动点，过点M作方轴的重线，与 6真，”答题卷共G页， A3写 勉物领y=a-产一6ur+b相交于点P,与直线y=k灯一生 玉请务必在“答题卷”上答题，在“试遥卷”上答题是无效的 c5/ {0)相交于点Q.浸线段PQ的长度为L,若当2m4 D.9 4.考比结束后，请将“试题卷”和答题参”一并交间 时，随m的增大面增大，测专的收值范国是 &俗话说“货比三案买不号”，某农贸市场有三个摊点销售大小 三、（本大题共2小题，每小愿8分，满分16分】 一，选择题[本大划共10小题，每小题4分，满分0分】 身小是标给出A,B,C,D回个选项，其中只有一个是三 不相等的挂莓，小明制订如下购买方梁：到婚一个摊点戏察监 1,解分式方程：，与一10 精的 莓大小后不买，再到第二个裤点暖察，若第二个摊点的蓝莓比 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组虚的间格中， 1.有理数一2的绝对值是 第一个推点大，就从第二个滩点购买，香期减到第三个滩点购 A2 买，按这种方案他能买到量大的莹每的概率是 △4以C的顶点在格点《网格线的交点》上，点O是格点 B-2 c是 B- 名一个长方体挖去一个几刺体后的三视图如图所示，挖去的儿 R c n号 (1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A,B,C: 在所给的博格内周出△A,BCG:(点A, 何体是 9.已知实数a,5,c病足a一6-c'+2c+2,a+2b+c-2+ B,C的对应点分别是点A1,B,C,》: 11,则g6c之间的关系是 (2)将线段AC进行某种平移得到线风 A.a>e R2e C.ca D.2a6c DB,(点A,C的对应点分翔是点D, 10.已如矩形ABD的边AB一8，BC一6，P是拒形内留的一动 B,),出DB 点，连接PA,PB,PC,PD.若∠ABP-∠DAP,期下列结 论情误的是 四，本大题共2小器，每小题8分，满分16分】 D AS6um+S84p=Sam十Sn 17,如图1：度红战役纪念馆主体建筑体现的是水与战靓的主 意22凶年7月12日，国家统计局发布数据，全国夏？总产藏 B线段DP长度的最小值为23一4 题.纪念馆的侧边A日与地平而的夹角为°，如图2，在馆 夏牧一宣传条幅AC,点C着地，AC一5米，AC与抱面的 14978方吨，比2023年增如的362.7万吨，增长25%数据 35这7万用科学记数法表示为 C当乙ABP-45时血乙APD-S 夹角∠ACB=5求条制着地点到纪念筒的底部C的长 A3627X10 &3.627×10 结果精确到0,1米，参考数据：n490,,s49'0,6, D,当M是PC的中点时，M长度的最大值为，E+2 C3527×10 D.&627X10 tm49w1.15,in530.80,c%53"w0.60.to53w1.33) 二，填空期（本大题共4小是，每小驱5分，满分0分】 4.计算（一2a6)2的结果是 A-4a B4u C4a'6 D-4a月 11.计算-8+2025”- 5如图，直线&5，直角三角板的直角风点 么女山制位于明光市，因水质纯净，盛产的大制蟹个体图大，肉 在直线a上，若∠2=4∠1，期∠2等于 质尼嫩饱满，鲜味十是.某养雅户租用女山谢一块水域养殖 大月餐，2022年的产值为100万，到2024年的产值达到144 A60 且70 万无，若这两年产值的增长率相同，谢这两华的增长率 仁72 D.75' 为 数学·卷四：第1到共4直) 数学·卷四：第2真共真) 数学·卷四：第3衡（共6直） 1及现察以下等式： (2)若PF-2BF-4,求A胜的长 【数据应用】根据以上结息，国答下列月愿： 第1个等式，(2+1)×(2+3》一3×1×3-4十21 (1)女生最考生物实轮溶分的圆心角的度数是 第2个等式：(4+1)×(4+3》-3×2×4=9+2， 学生最想考的科日中，性别差异最火的一科是 第3个等式：(8+1)×(0+3》-3×2×5一16+2： (2)表中的m= 一，请补全条形统计图. 第4个等式：(8+1)×(8+3)-3×4×6-25+2： (3)该校九年有00人，中考前进行一次物到实验模考（只 六、〔本顺料分12分》 1垃合与实线 做一个项日》，期最想考电学实验的人数大约是多少？ 按厘以上规律，解决下列问思： [项目主厘】中考实验法考意向调查 (1)写出第5个等式， 调查背最]中考实骏考试低考查学生的动手操作能力，又考 (2)可出你精思的第n个等式： (用含对的 雀学生对所学知惧的应用馆力.通过实验餐化对所学知识的 式子表示)，并正明 理解、定用，通过操作、观察、计算和填写实验报告等培养学 生的科学探究精林.为了了解学生对物理、化学和生物实验 七、本题满分12分} 的喜好情况，把星好考试意向，特敏了如下调查 22如图，E是王方形ACD对角线上一点，连接BE,作EF⊥ [调查步骤】 BE交AD于点F,作EP⊥AD于点P,连接CP,作PQL 玉，（本大赠共2小题，每小题10分，满分20分] 1.随机在九年极学生中各拍取0名男、女生填写如下两查 CP交AC于点Q. 19阅读下列素材，完成相关问题， 问卷表： (1)如因1，求证：BE-F: 素材信息 调春同卷表 (2)如图L,求话AQ·CP-v2DP·PQ: 桥名：比河大相 性刚：男口女口〔根据移的叠累在口内”) 造报城出甲、乙的公路必经沈河大桥， O如菌2，连接FQ,若FQ/PE,求能的值。 素材1大桥的桥头处有一标识如西所示： 周查项日1：你最想考的实验考试的科日是（在物理，乾学 桥上引速的m 本车靠不小于0和 和生物三科中进一个》 调在暖日2，若称挂到物理实铃，移经想考的一个实拾是 某公司食用纸师阀的卡车将)件A,吕两种机城一次性 A.探究杠杆的平衡条料 从甲成运在乙市.已复1件A种机械物2件B种机就的是 且侧量小钉省工作时的电熙 系材艺 质量为2,8吨，2件A种机械和3件B肿机敏的康量 C保究凸透镜成檬规神 相等， 口测量南质电路的电压 到直W日3 洲 张师烟的卡车的一纯参数 材3 2将学生填好的到查问卷进行回收 最大走度，1)km/h山卡车自康，8吨：承绿吨收，50模. 3整理数据，并形成知下笼计图表： 八，（本思满分14分 风超解决 雾生最数考的科日的扇形使计田女生最翅考的利日的形坡计圈 25已知二次版数y-x2-2r十3 问题11件A种机械和1件B种机城的质量各是多少吨？ ()若雨数图象的顶点在x箱上，求：的值 该下车一次教将这些机械运载完通过此大析，若不用酸 问题2 但者点)在抛物线上，令4+求正：g是 最多可运给多少件A种机械： 免学 (3)若点A(m一2：)，B(4,6),C(m,m)都在这个二次函数 3% 化学 图象上，且a<63,求m的取值范属 调童健果峡计表 调童结暴袅形统计图 占两查人数的百分比 20如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，AD为弦，⊙O的切 A 18% 线CE分别交AD,AB的延长线于点E,F,∠AEC=n,P 和K 是AF延长线上一点，∠EFP的平分线交AC的延长线于 n 友G,连接GP,∠AGP-90 25% (1)求证：GC=GP: D 数学·整四·第4真（共5真） 数学·参四·第5真共8真) 数学·参四·第6真共8真)原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷四 数学 (试题卷) p 國 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 制 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 确的 长 1.有理数一2的绝对值是 ( A.2 B.-2 c 2.一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，挖去的几 何体是 数 毁 C D 3.2024年7月12日，国家统计局发布数据，全国夏粮总产量 版 14978万吨，比2023年增加约362.7万吨，增长2.5%.数据 362.7万用科学记数法表示为 ( A.3.627×102 B.3.627×105 C.362.7×101 D.3.627×10 4.计算（一2a2b)2的结果是 A.-4a2b2 B.4ab3 C.4ab2 D.-4a4b2 5.如图，直线a∥b,直角三角板的直角顶点 在直线a上，若∠2=4∠1，则∠2等于 ( A.60° B.70° C.72 D.75° 数学·卷四·第1页（共6页） 6.已知双曲线y-冬（≠0）与直线y=2x十6相交于A(m, y1),B(n,y2)两点，其中y1<0<y2.若点C(m-1,y3)在双 曲线y=上，则y与y:的大小关系为 () A.y1>y3B.y1=y3C.y1<y3D.y1-1=y3 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半 径画弧，交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆 心，大于2EF的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于 点P;画射线AP,与BC相交于点D.若CD=4,BD=√4红， 则AC的长为 A.35 B 16-+4V4I D C.8+5v4 D.9 8.俗话说“货比三家买不亏”.某农贸市场有三个摊点销售大小 不相等的蓝莓，小明制订如下购买方案：到第一个摊点观察蓝 莓大小后不买，再到第二个摊点观察，若第二个摊点的蓝莓比 第一个摊点大，就从第二个摊点购买，否则就到第三个摊点购 买.按这种方案他能买到最大的蓝莓的概率是 () A号 1 B.6 c n 9.已知实数a,b,c满足a一b=c2+2c+2,a+2b十c=2c2十 11,则a,b,c之间的关系是 () A.a>b≥cB.a>b≥2cC.c>a>b D.2a>b≥c 10.已知矩形ABCD的边AB=8,BC=6,P是矩形内部的一动 点，连接PA,PB,PC,PD.若∠ABP=∠DAP,则下列结 论错误的是 A.S△ABP十SACDP=S△ADP+SABCP B.线段DP长度的最小值为2√13一4 C.当∠ABP=45时，sin∠APD=35 10 D.当M是PC的中点时，BM长度的最大值为√I3十2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：一8+2025°= 12.女山湖位于明光市，因水质纯净，盛产的大闸蟹个体肥大，肉 质肥嫩饱满，鲜味十足.某养殖户租用女山湖一块水域养殖 大闸蟹，2022年的产值为100万，到2024年的产值达到144 万元，若这两年产值的增长率相同，则这两年的增长率 为 数学·卷四·第2页（共6页） 13.如图，⊙O的直径AB=6,弦CD∥AB.若∠C=36°，则劣弧 AC的长为 14.已知抛物线y=ax2-6ax+b(a>0)与直线y=一1相交于 A,B两点（点A在点B的左边），AB=2,其顶点C的纵坐 标为一2. (1)该抛物线的表达式为 (2)M(m,一1)是平面内一动点，过点M作x轴的垂线，与 抛物线y=a.x2-6ax十b相交于点P,与直线y=kx-2 (k>0)相交于点Q.设线段PQ的长度为l,若当2≤m≤4 时，l随m的增大而增大，则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解分式方程：2一1=0 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，点O是格点. (1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1BC1, 在所给的网格内画出△A1B1C1;(点A, B,C的对应点分别是点A1,B1,C1); (2)将线段AC进行某种平移得到线段 DB1(点A,C的对应点分别是点D， B1),画出DB1. B A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图1，渡江战役纪念馆主体建筑体现的是水与战舰的主 题.纪念馆的侧边AB与地平面的夹角为49°，如图2，在馆 顶拉一宣传条幅AC,点C着地，AC=45米，AC与地面的 夹角∠ACB=53°，求条幅着地点到纪念馆的底部BC的长. (结果精确到0.1米，参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66， tan49°≈1.15，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 图1 图2 数学·卷四·第3页（共6页） 18.观察以下等式： 第1个等式：(2+1)×(2+3)-3×1×3=4+2； 第2个等式：(4+1)×(4+3)-3×2×4=9+2； 第3个等式：(6+1)×(6+3)-3×3×5=16+2； 第4个等式：(8+1)×(8+3)-3×4×6=25+2； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：」 (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的 式子表示)，并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.阅读下列素材，完成相关问题， 素材信息 连接城市甲、乙的公路必经沈河大桥， 桥名：沈河大桥 桥长：860m 素材1 大桥的桥头处有一标识如图所示： 桥上限重40吨 桥上限速80km/h 车距不小于20m 某公司欲用张师傅的卡车将30件A,B两种机械一次性 从甲市运往乙市.已知1件A种机械和2件B种机械的总 素材2 质量为2.8吨，2件A种机械和3件B种机械的质量 相等。 张师傅的卡车的一些参数： 素材3 最大速度：120km/h;卡车自重：8吨；承载吨位：50吨. 问题解决 问题11件A种机械和1件B种机械的质量各是多少吨？ 该卡车一次性将这些机械运载完通过此大桥，若不超载， 问题2 最多可运输多少件A种机械？ 20.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，AD为弦，⊙O的切 线CE分别交AD,AB的延长线于点E,F,∠AEC=90°，P 是AF延长线上一点，∠EFP的平分线交AC的延长线于 点G,连接GP,∠AGP=90°. (1)求证：GC=GP; 数学·卷四·第4页（共6页） (2)若PF=2BF=4,求AB的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】中考实验选考意向调查 【调查背景】中考实验考试既考查学生的动手操作能力，又考 查学生对所学知识的应用能力.通过实验深化对所学知识的 理解、应用，通过操作、观察、计算和填写实验报告等培养学 生的科学探究精神.为了了解学生对物理、化学和生物实验 的喜好情况，把握好考试意向，特做了如下调查， 【调查步骤】 1.随机在九年级学生中各抽取50名男、女生填写如下调查 问卷表： 调查问卷表 性别：男口女☐（根据你的性别在☐内打“/”） 调查项目1：你最想考的实验考试的科目是 (在物理、化学 和生物三科中选一个) 调查项目2：若你抽到物理实验，你最想考的一个实验是 A.探究杠杆的平衡条件 B.测量小灯泡工作时的电阻 C.探究凸透镜成像规律 D.测量串联电路的电压 调查项目3：… 2.将学生填好的调查问卷进行回收. 3.整理数据，并形成如下统计图表： 男生最想考的科目的扇形统计图 女生最想考的科目的扇形统计图 生物 物理 生物 物理 40% 38% 30% 化学 化学 34% 调查结果统计表 调查结果条形统计图 选项 占调查人数的百分比 人数 30 304 26 A 19% 25 20 19 B m% c n% 10 5 D 26% A B D选项 数学·卷四·第5页（共6页） 【数据应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)女生最想考生物实验部分的圆心角的度数是 学生最想考的科目中，性别差异最大的一科是 (2)表中的m= 'n= ,请补全条形统计图. (3)该校九年级有900人，中考前进行一次物理实验模考（只 做一个项目)，则最想考电学实验的人数大约是多少？ 七、（本题满分12分） 22.如图，E是正方形ABCD对角线上一点，连接BE,作EF⊥ BE交AD于点F,作EP⊥AD于点P,连接CP,作PQ⊥ 学 CP交AC于点Q. (1)如图1，求证：BE=EF; (2)如图1，求证：AQ·CP=√2DP·PQ; 烯 (③)如图2，连接PQ,若FPQ/PE,求的值 D 图1 图2 烟 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=x2-2tx十3. 鸣 (1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值， (②)若点，)在抛物线上，令g=1十，求证：9<号 霄 (3)若点A(m一2，a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数 图象上，且a<b<3,求m的取值范围. 数学·卷四·第6页（共6页） 抓分卷四 1.A2.D3.D4.C5.C 的最小值为OD一OP=2√13一4，.B项正确； 6.C【解析】由题意知直线y=2x十b一定经过第 当∠ABP=45时，如图2，则AP=BP=4√2， 三象限：双曲线y一冬与直线y=2x十6相 .AF=PF=BF=4,.PG=2.易证四边形 ADGF是矩形，∴.DG=AF=4,DP 交于A(m,y1),B(n,y2)两点，且y1<0<y2,.点 A在第三象限，点B在第一象限，∴.k>0.当x<0 WPG+DG=25,过点A作AH⊥DP于点 时，对于函数y=冬，y随x的增大而减小，“m H,SAam=号AD·AF=2DP·AH- 1<m<0,.y1<y3. S矩形Am=12,∴AH= 1 12×2 =125 7.B【解析】过点D作DG⊥AB于点G.由题意得 2√5 AD是∠CAB的平分线，：∠AGD=∠C=90°， ∴.CD=DG=4,∴.BG=√BD2-DG=5.易证 D-部-3C项结误，延长 △GDAICA…eAc-CzG CB至点E,使BE=BC,如图1，连接OE,PE. BG .∠ABC=90°，∴.OE=√OB2+BE2=2√13， 4×(4+√41)16+441 5 CM=PM,CB=BE,∴BM=2PE.PE≤ 8.C【解析]蓝莓按大、中、小随机摆放在三个摊点的 OP十OE=2√13+4，∴.当点P,O,E共线时， 情况如图所示： PE的长度有最大值为2I3十4，.BM长度的 开始 最大值为√13+2，.D项正确 第一个摊点 第二个摊点 中小 第三个摊点小中 小大 中 大 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明 B 能买到最大的蓝莓的情况有3种，∴.小明能买到最 图1 图2 大的蓝率的概率是？- 11.-112.20% 9 9.A【解析】.a-b=c2+2c+2=(c+1)2+1>0, 13.5x 【解析】连接OC.CD∥AB,.∠A= ∴.a>b;将a+2b+c=2c2+11,a-b=c2+2c+2 两式相减，得3b+c=c2一2c+9,.3b-3c=c2- ∠ACD=36°.解法1：OA=OC,.∠A= 6c+9=(c-3)≥0，∴.b≥c,∴.a>b>c. ∠OCA=36°，∴.∠AOC=180°-∠A-∠OCA= 【热点链接】本题在数学运算中蕴含代数推理，这 10g劣弧C的长为1003-号 元 是近几年安徽中考考查运算能力的新变化，考 解法2：：∠A=36°，.∠BOC=2∠A=72°， 生要注意学习和体会. .∠AOC=180°-∠BOC=108°，.劣弧AC的 1O.C【解析】过点P作PF⊥AB于点F,延长FP 交CD于点G.:AB=CD,∴.S△ABP十S△cDP= 长为105803-号 5元 专AB,PF+号CD·PG=号AB(PF+PG) 14.(1)y=x2-6x十7(2)k≥2【解析】(1)，抛物 名AB·PG=合S,同理可得Sam十 线的对称轴为直线工=一，60=3，顶点的纵坐标 2a 为一2，.抛物线顶点C的坐标为(3，一2). 1 SAm-2SEm,A项正确：∠ABP- ,抛物线与直线y=一1相交于A,B两点， AB=2,.点A(2,-1),B(4,-1), ∠DAP,∠BAP+∠DAP=90°，∴.∠BAP+ ∠ABP=90°，.∠APB=90°，点P在以AB为 化-1十拾之解得份：兼物线的表 直径的半圆上，如图1.设圆心为点O,连接OP, 达式为y=x2一6x十7.(2)M(m,一1)的横坐 当点O,P,D共线时，DP的长度最小.，∠BAD= 标范围是2≤m≤4，∴.M是线段AB上一动点， 90°，.OD=√OA2+AD=2√13，∴.DP长度 由题意得直线y=kx一2(k>0)与y轴交于 数学答案第9页（共32页） (0,-2》,∴当0<k<号时，如图1，直线y=k虹 17.【参考答案】过点A作AD⊥BC于点D 在Rt△ACD中，AC=45米， 2与抛物线y=x2一6x十7的两个交点都在线段 .AD=AC·sin∠ACD=45·sin53°≈36（米）， AB的下方，∴.当2≤m≤4时，一定不满足1随m CD=AC·cos∠ACD=45·cos53°≈27（米）. 的增大而增大：当}<<号时，如图2，直线y …4分 36 kx一2与抛物线y=x2一6x十7必有一个交点在 在Rt△ABD中，BD=AD tan B tan49°≈ 点A或点B或线段AB的下方，.当2≤m≤4 31.30(米).…6分 时，显然1不随m的增大而增大：当k>时，如 ∴.BC=BD+CD=31.30+27≈58.3（米）. 答：条幅着地点到纪念馆的底部BC的长约为 图3，直线y=kx一2与抛物线y=x2一6x十7的 58.3米.…8分 两个交点都在线段AB的上方，此时l=yQ 18.【参考答案】(1)(10+1)×(10+3)-3×5×7= yp=km-2-(m2-6m+7)=-m2+(k+6)m 36十2.…2分 9,若2≤m≤4时，l随m的增大而增大，则 (2)(2n+1)(2n+3)-3n(n+2)=(n+1)2+2. k十6 2X(-1)≥4，解得≥2. …4分 证明：左边=4n2+8n+3-3m2-6n=n2十2n十3， 右边=n2+2n+1+2=n2+2n+3, X-m .左边=右边，等式成立.…8分 19.【参考答案】问题1：设1件A种机械的质量为 x吨，1件B种机械的质量为y吨. 由题意得28解得二 …4分 y=0.8. 答：1件A种机械的质量为1.2吨，1件B种机械 的质量为0.8吨.…5分 图1 图2 问题2：设该卡车运输m件A种机械，则运输 (30一m)件B种机械. 根据题意，得1.2m+0.8(30一m)十8≤40，… 71 …8分 解得m≤20 答：最多可运输20件A种机械.…10分 20.【参考答案】连接OC. (1),CE是⊙O的切线，.∠OCF=90° .∠AEC=90°， .OC∥AD,∴.∠OCA=∠DAC. 图3 ,OA=OC,.∠OAC=∠OCA, 15.【参考答案】去分母，得3一(x一1)=0. …2分 ∴.∠OAC=∠DAC. …3分 去括号，得3-x十1=0.…3分 ,∠AEC=90°，∴.∠DAC+∠ACE=90. 移项、合并同类项，得一x=一4.…5分 ,∠AGP=90°，.∠OAC+∠P=90°， 系数化为1，得x=4. 6分 .∠ACE=∠P=∠GCF 检验：当x=4时，x一1=3≠0， .FG平分∠CFP,∴∠GFC=∠GFP,.GF=GF, ,原方程的解是x=4.…8分 ∴.△GFC≌△GFP(AAS),∴.GC=GP.·5分 16.【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)由(1)可知△GFC≌△GFP,∴.CF=PF=4. …4分 :AB为直径，.∠ACB=∠OCF=90°， (2)如图所示，DB1即为所求.…8分 ∴.∠OCA=∠BCF=∠OAC …8分 .∠CFB=∠AFC,'.△CFBO△AFC, 器器A BF=8, AB=AF-BF=6.…10分 21.【参考答案】(1)144；生物.…4分 (2)25;30;补图略.…9分 D (3)900×(25%+26%)-459(人). 答：最想考电学实验的人数大约是459.…12分 22.【参考答案】(1)如图1，延长PE交BC于点G. 数学答案 第10页（共32页） 在正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°， .顶点坐标为(t,3一t2) EP⊥AD, 令3-t2=0,解得t=√3或t=一√3， 四边形APGB是矩形， .t的值为5或一√5.…4分 ∴.AP=BG,∠BGE=∠EPF=90°， (2),点(t,s)在抛物线上， ∴.∠EBG十∠BEG=90°.…2分 .s=t2-2t2+3=-t2+3, ,EF⊥BE,∴.∠PEF+∠BEG=90°， ∴.∠EBG=∠PEF. ,∠CAD=45°，∴.∠AEP=∠CAD=45°， g+=-++3=-(-2》+ 7分 ∴AP=PE,∴.BG=PE, ∴.△BEG≌△EFP,∴.BE=EF.…4分 :-1<0,9有最大值为品 (2)如图1，过点Q作QH⊥AD于点H. 13 .'∠CAD=45°，QH⊥AD, q34 8分 HQ=2AQ,∠PQH+∠QPH=90g (3),A(m-2,a),C(m,a)都在这个二次函数的 图象上， ,PQ⊥CP,∴.∠QPH+∠CPD=90°， .二次函数y=x2一2tz+3的对称轴为直线 ∠PQH=∠CPD.… …6分 ,'∠PHQ=∠D=90°，∴.△PQH∽△CPD, 工=，即为直线工=m一名十m=m-1, 2 2 .t=m-1. 器架器 240 .m-2<m, DP ,∴.点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧.… ∴AQCP=√2DP·PQ.…8分 …9分 (3)连接DE,如图2. 在y=x2-2tx+3中，令x=0得y=3, :∠DAC=∠BAC=45°，AD=AB,AE=AE, .抛物线y=x2一21x十3与y轴的交点为(0,3)， ∴.△DAE≌△BAE(SAS),.DE=BE. .(0,3)关于对称轴直线x=m一1的对称点为 由(1)知BE=EF,∴.DE=EF (2m-2,3). ,EP⊥AD,.DP=PF.…10分 又，函数过点B(4,b),a<b<3,.函数大致图 :∠EPF=∠CDA=90°，∴.PE∥CD. 象如图所示. FQPE,∴.FQ//PE//CD,∴.CE=EQ. .PQ⊥CP,∴.CE=EQ=PE, AE-EPE-icE…能-E …12分 D 0m-2 m 2m-2x 当点B(4,b)在点A左侧时，4<m一2， 解得m>6;…12分 当点B(4,b)在点C右侧时，m<4<2一2， B 解得3<m<4. 图1 图2 综上所述，m的取值范围为3<m<4或m>6. 23.【参考答案】(1)，y=x2-2tx+3=(x-t)2十 …14分 3-t2, 抓分卷五 1.B2.C3.D4.B5.C6.A EF2,即22十(4一DF)2=(2+DF)2,解得 7.C【解析】如图，延长AB到点D G,使BG=DF,连接CG,EF,易 证△CDF≌△CBG,.CF=CG, 8.D【解析】由题知直线与抛物线交y轴于同一点 ∠1=∠3..∠ECF=45, (0,b),排除A项、C项；观察B项、D项，由抛物线 ∴.∠1+∠2=45°，.∠2+∠3= 得a>0,b>0,则直线经过第一、二、三象限，D项 45°，.∠ECF=∠ECG.易证 △CEF≌△CEG,.EF=EG.,AB=BC=4, 符合要求. ∴.AE=EB=2.在Rt△EAF中，AE2+AF2= 9.D【解析]解法1：2a十b=3①，3a十b-c=0②， 数学答案第11页（共32页）原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷四 数学 (试题卷) p 國 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 制 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 确的 长 1.有理数一2的绝对值是 ( A.2 B.-2 c 2.一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，挖去的几 何体是 数 毁 C D 3.2024年7月12日，国家统计局发布数据，全国夏粮总产量 版 14978万吨，比2023年增加约362.7万吨，增长2.5%.数据 362.7万用科学记数法表示为 ( A.3.627×102 B.3.627×105 C.362.7×101 D.3.627×10 4.计算（一2a2b)2的结果是 A.-4a2b2 B.4ab3 C.4ab2 D.-4a4b2 5.如图，直线a∥b,直角三角板的直角顶点 在直线a上，若∠2=4∠1，则∠2等于 ( A.60° B.70° C.72 D.75° 数学·卷四·第1页（共6页） 6.已知双曲线y-冬（≠0）与直线y=2x十6相交于A(m, y1),B(n,y2)两点，其中y1<0<y2.若点C(m-1,y3)在双 曲线y=上，则y与y:的大小关系为 () A.y1>y3B.y1=y3C.y1<y3D.y1-1=y3 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半 径画弧，交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆 心，大于2EF的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于 点P;画射线AP,与BC相交于点D.若CD=4,BD=√4红， 则AC的长为 A.35 B 16-+4V4I D C.8+5v4 D.9 8.俗话说“货比三家买不亏”.某农贸市场有三个摊点销售大小 不相等的蓝莓，小明制订如下购买方案：到第一个摊点观察蓝 莓大小后不买，再到第二个摊点观察，若第二个摊点的蓝莓比 第一个摊点大，就从第二个摊点购买，否则就到第三个摊点购 买.按这种方案他能买到最大的蓝莓的概率是 () A号 1 B.6 c n 9.已知实数a,b,c满足a一b=c2+2c+2,a+2b十c=2c2十 11,则a,b,c之间的关系是 () A.a>b≥cB.a>b≥2cC.c>a>b D.2a>b≥c 10.已知矩形ABCD的边AB=8,BC=6,P是矩形内部的一动 点，连接PA,PB,PC,PD.若∠ABP=∠DAP,则下列结 论错误的是 A.S△ABP十SACDP=S△ADP+SABCP B.线段DP长度的最小值为2√13一4 C.当∠ABP=45时，sin∠APD=35 10 D.当M是PC的中点时，BM长度的最大值为√I3十2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：一8+2025°= 12.女山湖位于明光市，因水质纯净，盛产的大闸蟹个体肥大，肉 质肥嫩饱满，鲜味十足.某养殖户租用女山湖一块水域养殖 大闸蟹，2022年的产值为100万，到2024年的产值达到144 万元，若这两年产值的增长率相同，则这两年的增长率 为 数学·卷四·第2页（共6页） 13.如图，⊙O的直径AB=6,弦CD∥AB.若∠C=36°，则劣弧 AC的长为 14.已知抛物线y=ax2-6ax+b(a>0)与直线y=一1相交于 A,B两点（点A在点B的左边），AB=2,其顶点C的纵坐 标为一2. (1)该抛物线的表达式为 (2)M(m,一1)是平面内一动点，过点M作x轴的垂线，与 抛物线y=a.x2-6ax十b相交于点P,与直线y=kx-2 (k>0)相交于点Q.设线段PQ的长度为l,若当2≤m≤4 时，l随m的增大而增大，则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解分式方程：2一1=0 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，点O是格点. (1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1BC1, 在所给的网格内画出△A1B1C1;(点A, B,C的对应点分别是点A1,B1,C1); (2)将线段AC进行某种平移得到线段 DB1(点A,C的对应点分别是点D， B1),画出DB1. B A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图1，渡江战役纪念馆主体建筑体现的是水与战舰的主 题.纪念馆的侧边AB与地平面的夹角为49°，如图2，在馆 顶拉一宣传条幅AC,点C着地，AC=45米，AC与地面的 夹角∠ACB=53°，求条幅着地点到纪念馆的底部BC的长. (结果精确到0.1米，参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66， tan49°≈1.15，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 图1 图2 数学·卷四·第3页（共6页） 18.观察以下等式： 第1个等式：(2+1)×(2+3)-3×1×3=4+2； 第2个等式：(4+1)×(4+3)-3×2×4=9+2； 第3个等式：(6+1)×(6+3)-3×3×5=16+2； 第4个等式：(8+1)×(8+3)-3×4×6=25+2； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：」 (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的 式子表示)，并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.阅读下列素材，完成相关问题， 素材信息 连接城市甲、乙的公路必经沈河大桥， 桥名：沈河大桥 桥长：860m 素材1 大桥的桥头处有一标识如图所示： 桥上限重40吨 桥上限速80km/h 车距不小于20m 某公司欲用张师傅的卡车将30件A,B两种机械一次性 从甲市运往乙市.已知1件A种机械和2件B种机械的总 素材2 质量为2.8吨，2件A种机械和3件B种机械的质量 相等。 张师傅的卡车的一些参数： 素材3 最大速度：120km/h;卡车自重：8吨；承载吨位：50吨. 问题解决 问题11件A种机械和1件B种机械的质量各是多少吨？ 该卡车一次性将这些机械运载完通过此大桥，若不超载， 问题2 最多可运输多少件A种机械？ 20.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，AD为弦，⊙O的切 线CE分别交AD,AB的延长线于点E,F,∠AEC=90°，P 是AF延长线上一点，∠EFP的平分线交AC的延长线于 点G,连接GP,∠AGP=90°. (1)求证：GC=GP; 数学·卷四·第4页（共6页） (2)若PF=2BF=4,求AB的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】中考实验选考意向调查 【调查背景】中考实验考试既考查学生的动手操作能力，又考 查学生对所学知识的应用能力.通过实验深化对所学知识的 理解、应用，通过操作、观察、计算和填写实验报告等培养学 生的科学探究精神.为了了解学生对物理、化学和生物实验 的喜好情况，把握好考试意向，特做了如下调查， 【调查步骤】 1.随机在九年级学生中各抽取50名男、女生填写如下调查 问卷表： 调查问卷表 性别：男口女☐（根据你的性别在☐内打“/”） 调查项目1：你最想考的实验考试的科目是 (在物理、化学 和生物三科中选一个) 调查项目2：若你抽到物理实验，你最想考的一个实验是 A.探究杠杆的平衡条件 B.测量小灯泡工作时的电阻 C.探究凸透镜成像规律 D.测量串联电路的电压 调查项目3：… 2.将学生填好的调查问卷进行回收. 3.整理数据，并形成如下统计图表： 男生最想考的科目的扇形统计图 女生最想考的科目的扇形统计图 生物 物理 生物 物理 40% 38% 30% 化学 化学 34% 调查结果统计表 调查结果条形统计图 选项 占调查人数的百分比 人数 30 304 26 A 19% 25 20 19 B m% c n% 10 5 D 26% A B D选项 数学·卷四·第5页（共6页） 【数据应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)女生最想考生物实验部分的圆心角的度数是 学生最想考的科目中，性别差异最大的一科是 (2)表中的m= 'n= ,请补全条形统计图. (3)该校九年级有900人，中考前进行一次物理实验模考（只 做一个项目)，则最想考电学实验的人数大约是多少？ 七、（本题满分12分） 22.如图，E是正方形ABCD对角线上一点，连接BE,作EF⊥ BE交AD于点F,作EP⊥AD于点P,连接CP,作PQ⊥ 学 CP交AC于点Q. (1)如图1，求证：BE=EF; (2)如图1，求证：AQ·CP=√2DP·PQ; 烯 (③)如图2，连接PQ,若FPQ/PE,求的值 D 图1 图2 烟 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=x2-2tx十3. 鸣 (1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值， (②)若点，)在抛物线上，令g=1十，求证：9<号 霄 (3)若点A(m一2，a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数 图象上，且a<b<3,求m的取值范围. 数学·卷四·第6页（共6页）抓分卷四 1.A2.D3.D4.C5.C 的最小值为OD一OP=2√13一4，∴.B项正确： 6.C【解析】由题意知直线y=2x十b一定经过第 当∠ABP=45时，如图2，则AP=BP=4N2, 一，三象限，：双曲线y一冬与直线y=2x十6相 ∴.AF=PF=BF=4,.PG=2.易证四边形 ADGF是矩形，.DG=AF=4,DP= 交于A(m,y1),B(n,y2)两点，且y1<0<y2∴.点 A在第三象限，点B在第一象限，∴.k>0.当x<0 √PG+DG=25,过点A作AH⊥DP于点 ,对于函数y=y随x的增大而减小，立 H,Sem=2AD·AF=2DP·AH= 1<m<0,.∴.y1<y3. 1 12×2 =125 7.B【解析】过点D作DG⊥AB于点G.由题意得 S矩形a0F=12,·AH= 25 5 AD是∠CAB的平分线，.·∠AGD=∠C=90°， ∴.CD=DG=4,∴.BG=√BD-DG=5.易证 六m∠APD-把-3C项错说，延长 △G△C÷AC BC·DG CB至点E,使BE=BC,如图1，连接OE,PE BG .∠ABC=90°，.OE=√OB+BE=2√13， 4×(4+√41)16+4W41 5 5 CM=PM,CB=BE,:.BM=PE.PE 8C【解析】蓝莓按大、中、小随机摆放在三个摊点的 OP+OE=2√13+4，.当点P,O,E共线时， 情况如图所示： PE的长度有最大值为2√I3+4,'.BM长度的 开始 最大值为13十2，∴.D项正确 第一个摊点 第二个摊点 中小 第三个摊点小中 小 大 中 大 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明 B 能买到最大的蓝莓的情况有3种，∴小明能买到最 图1 图2 大的蔗您的既率是号 11.-112.20% 9 9.A【解析.a-b-c2+2c+2-(c+1)2+1>0, 13.5 【解析】连接OC.,CD∥AB,.∠A= ∴.a>b:将a+2b+c=2c2+11,a-b=c￥+2c+2 两式相减，得3b+c=c2-2c+9,.3b一3c=c2 ∠ACD=36°.解法1：，OA=OC,∴.∠A= ∠0CA=36°，∴.∠A0C=180°-∠A-∠OCA= 6c+9=(c-3)≥0，.b≥c,∴.a>b≥c. 【热点链接】本题在数学运算中蕴含代数推理，这 10s劣弧C的长为03号 是近几年安徽中考考查运算能力的新变化，考 解法2：：∠A=36°，∴∠B0C=2∠A=72°， 生要注意学习和体会， .∠AOC=180°-∠BOC=108°，.劣弧AC的 1O.C【解析】过点P作PF⊥AB于点F,延长FP 交CD于点G.,AB=CD,.S△AP+S△p= 长为03-号 AB PF+CD PG-7AB(PF+PG)= 14.(1)y=x2-6.x+7(2)k≥2【解析1(1)抛物 2AB·FG= 2Sem,同理可得S△p十 线的对称轴为直线x=一，6=3顶点的纵坐标 2a 为一2，.抛物线顶点C的坐标为(3，一2). 1 S△m=2SE形D,A项正确：：∠ABP ,抛物线与直线y=一1相交于A,B两点， AB=2,.点A(2,-1),B(4,-1), ∠DAP,∠BAP+∠DAP=90°，∴.∠BAP+ ∠ABP=90°，∴.∠APB=90°，点P在以AB为 ÷-1说十合2郑得公：地物线的表 直径的半圆上，如图1.设圆心为点O,连接OP, 达式为y=x2一6x十7.(2)M(m,一1)的横坐 当点O,P,D共线时，DP的长度最小.，∠BAD 标范围是2≤m≤4，∴.M是线段AB上一动点， 90°，∴.OD=√OA+AD=213,∴.DP长度 由题意得直线y=kx一2(k>0)与y轴交于 数学答案第9页（共32页） 0,-2∴当0<<时，如图1.直线y=kr 17.【参考答案】过点A作AD⊥BC于点D 在Rt△ACD中，AC=45米， 2与抛物线y=x2一6.x十7的两个交点都在线段 .AD=AC·sin∠ACD=45·sin53°≈36（米）， AB的下方，.当2≤m≤4时，一定不满足1随m CD=AC·cos∠ACD=45·c0s53°≈27（米）. 的增大而增大：当}<k<号时，如图2，直线y ……4分 kx一2与抛物线y=x2一6.x十7必有一个交点在 在Rt△ABD中，BD= AD 36 tanB=an49°≈ 点A或点B或线段AB的下方，.当2≤m≤4 31.30(米).…6分 时，显然1不随m的增大而增大：当>2时，如 .BC=BD+CD=31.30+27≈58.3（米）. 答：条幅着地点到纪念馆的底部BC的长约为 图3，直线y=kx一2与抛物线y=x2一6.x十7的 58.3米.…8分 两个交点都在线段AB的上方，此时l=yQ 18.【参考答案】(1)(10+1)×(10+3)-3×5×7= yp=km-2-(m2-6m十7)=一m2+(k+6)m 36十2.…2分 9,若2≤m≤4时，随m的增大而增大，则 (2)(2n+1)(2n+3)-3n(n+2)=(n+1)2+2. k+6 2X(-1)≥4，解得k≥2. …4分 证明：左边=4n2+8n+3-3n2一6n=n2+2n+3, 右边=n2+2n+1十2=n2+2n+3, 左边=右边，等式成立.…8分 19.【参考答案】问题1：设1件A种机械的质量为 x吨，1件B种机械的质量为y吨. 由题意得28解得尽 …4分 答：1件A种机械的质量为1.2吨，1件B种机械 的质量为0.8吨。…5分 图1 图2 问题2：设该卡车运输m件A种机械，则运输 (30一m)件B种机械. 根据题意，得1.2m十0.8(30一m)十8≤40，… …8分 解得n≤20】 答：最多可运输20件A种机械. …10分 20.【参考答案】连接O℃. (1),CE是⊙O的切线，.∠OCF=90 ∠AEC=90°， ∴.OC∥AD,.∠OCA=∠DAC. 图3 OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, 15.【参考答案1去分母，得3一(x一1)=0. …2分 ∴.∠OAC=∠DAC. …3分 去括号，得3-x十1=0. 3分 ∠AEC=90°，.∠DAC+∠ACE=90°. 移项、合并同类项，得一x=一4.…5分 ∠AGP=90°，∴.∠OAC+∠P=90°， 系数化为1，得x=4.…6分 ∴.∠ACE=∠P=∠GCF. 检验：当x=4时，x一1=3≠0， ,FG平分∠CFP,∴∠GFC=∠GFP,GF=GF, .原方程的解是x=4. …8分 ∴.△GFC≌△GFP(AAS),∴.GC=GP.·5分 16.【参考答案1(1)如图所示，△AB,C1即为所求. (2)由(1)可知△GFC≌△GFP,∴.CF=PF=4. …4分 AB为直径，∴.∠ACB=∠OCF=90°， (2)如图所示，DB1即为所求.…8分 .∠OCA=∠BCF=∠OAC.…8分 :∠CFB=∠AFC,∴.△CFBD△AFC, AF-CFAF-CE .CF BF F=8, ∴，AB=AF-BF=6.…10分 21.【参考答案】(1)144；生物.…4分 (2)25;30;补图略.…9分 (3)900×(25%十26%)=459（人） 答：最想考电学实验的人数大约是459.…12分 22.【参考答案】(1)如图1，延长PE交BC于点G. 数学答案 第10页（共32页》 在正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°， .顶点坐标为(t,3一t2) EP⊥AD, 令3-t2=0,解得1=√5或t=一√5， .四边形APGB是矩形， ,1的值为5或一5.…4分 ∴.AP=BG,∠BGE=∠EPF=90°， (2),点(t,s)在抛物线上， .∠EBG十∠BEG=90°.…2分 .s=12-212+3=-12+3. EF⊥BE,∴.∠PEF+∠BEG=90°， .∠EBG=∠PEF .∠CAD=45°，∴.∠AEP=∠CAD=45°， g=+=+1+8--2)+ 7分 ∴AP=PE,.BG=PE, ∴.△BEG≌2△EFP,∴.BE=EF.…4分 :-1<0g有最大值为只 (2)如图1，过点Q作QH⊥AD于点H. 13 .∠CAD=45°，QH⊥AD, .q长4 8分 HQ=号AQ,∠PQH+∠QPH=90 (3).A(2,a),C(m,a)都在这个二次函数的 图象上， ,PQ⊥CP,∴.∠QPH+∠CPD=90°， ∴.二次函数y=x2一21z十3的对称轴为直线 ∠PQH=∠CPD.…6分 ,∠PHQ=∠D=90°，∴.△PQH∽△CPD, x=1,即为直线x=m一？+m=m-1, 2 ∴.t=m-1. 8品820 .m-2<m, DP· 点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧.… ∴.AQ·CP=2DP·PQ.…8分 ……9分 (3)连接DE,如图2. 在y=x一2tx+3中，令x=0得y=3, '∠DAC=∠BAC=45°，AD=AB,AE=AE, ,抛物线y=x2一2tx+3与y轴的交，点为(0,3)， ∴.△DAE≌△BAE(SAS),∴.DE=BE. .(0,3)关于对称轴直线x=m一1的对称点为 由(1)知BE=EF,.DE=EF. (2m-2,3). ,EP⊥AD,.DP=PF.…10分 又，函数过点B(4,b),a<b<3,.函数大致图 :∠EPF=∠CDA=90°，∴.PE/CD. 象如图所示. FQPE.∴.FQ/PECD,∴.CE=EQ, PQ⊥CP,∴.CE=EQ=PE, AE=EPE=-CE器 …12分 A H F 0m-2 m2m-2 当点B(4,b)在点A左侧时，4<-2， 解得>6；…12分 当点B(4,b)在点C右侧时，m<4<2m一2， B 解得3<m<4. 图1 图2 综上所述，m的取值范围为3<m<4或m>6. 23.【参考答案】(1)，y=x2-21x十3=(x-t)+ …14分 3-12, 抓分卷五 1.B2.C3.D4.B5.C6.A EF2,即22+(4-DF)2=(2+DF)2,解得 7.C【解析】如图，延长AB到点D G,使BG=DF,连接CG,EF,易 DF- 证△CDF≌△CBG,.CF=CG, 8.D【解析)】由题知直线与抛物线交y轴于同一点 ∠1=∠3..∠ECF=45°， (0,b),排除A项、C项：观察B项、D项，由抛物线 ∴.∠1+∠2=45°，.∠2+∠3= 得a>0,b>0,则直线经过第一、二、三象限，D项 45°，.∠ECF=∠ECG.易证 △CEF≌△CEG,∴.EF=EG.AB=BC=4, 符合要求。 ∴.AE=EB=2.在Rt△EAF中，AE十AF= 9.D【解析l解法1：，2a十b=3①，3a十b一c=0②. 数学答案第11页（共32页）⊙ 原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷四 18 五、（体大殖共2小题，每小题10分，满分20分） 9 数学答题卷 问题1： 柱意事项 L虎答题发类6到速你来呢有答题月容时在式卷 陶 贴条形码区 之客意前，博将沐封线内的项用篱写情楚.不胞麻界 名写在体材道内. 1谭对属比真降心第围，不园测挥，不要再错化翼 号 三 八 总分 问题2： 四、（本大整共2小题，每小赠8分，离分16分】 得分 17 一、法择盛（体大题共10小题，每小愿4分，满分40分） 号 2 5 9 10 20. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分） (1) 11. 12. 13. 14.(1) 2 三，（体大题共2小整，每小题B分满分16分） 1) ② 六、（体塘满分12分） 七、（本殖满分12分） 八，（本整满分14分） 21. 22 23. 茵奥 ( () 2 2图 20 ©木颜中考 (3) 3) )原创模拟试卷 气已知级商线y一兰=0)与直线y=2+b惜交于A(m 1a.如图，⊙0的直径AB一i,弦CDAB.若∠C-36,期劣置 4C的长为 y,B(,y:)两点其中y:0y.若点C(m一1y)在双 2025安徽中考抓分卷四 由线3=上划x与的大小关系为 A>y我-CyD为-1一% 数学 7.如图，在R△AC中，∠C■，以点A为翼心，适当长为半 径新富，交AB干于点E,交AC于点F,再分别以点E,F为圆 (试题基) 14.已知抛物线y-a一6az十b(m>0)与直线y-一1相交于 心，大于。EF的长为半径氟，两花在∠BC的内部相交于 A,B两点（点A在点B的左边，AB=2,北顶点C的银坐 生意事项： 点P国射线AP,与BC根交于点D.若D=,BDT, 标为一2 1.你章到的试卷满分为150分，考试时何为120分钟 则AC的长为 (1)该抛物饮的表达式为 乏本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试丽卷“共 5真，”答题卷共G页， A35 B+4a (2)m,一1)品平面内一动点，过点M作言物的垂线，与 勉物线y=4u一mr十b相交于点P,与直线y=r一 玉请务必在“答面卷“上答圈，在“试遥卷”上答题局无效的。 c./ 40)相交于点Q设线段PQ的长度为，若当2网运4 D9 4考试洁束后，请将“试题套要”和“答题套”一并交日 时/随国的增大面增大，则专的取值意国是 8俗话说“货比三家买不写“，某农贸市场有三个摊点销售大小 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 一，选择塘[本大形共0小题，每小题4分，满分相分】 每中随年路当A,日，，》四个这项，其中只有一个是延 不相等的挂莓，小明制订如下购买方案：判路一个：点观察莹 利的 莓大小后不买，再到第二个摊点暖察，若第二个推点的蓝莓比 1抗解分式方程：，与1=0 1.有现数一2的地对梳是 第一个摔点大，就从第二个滩点购买，香辉就到第三个摊点购 1玩.如阁.在由边长为1个单位长贵的小正方形组成的样格中， △A以的顶点在格点网格线的交点)上，点)是格点 A2 且2 c 买，按这种方案他能买到最大的营每的概率是 之一个长方体挖去个儿相体后的三视图如图所示，挖去的儿 c 1以点0为位似中心，将△AC放大2倍得到△A,B,C, 在所价的叫格内黄出△AB,C:(点A, 何体是 已知实数a,6,c南定u一6-+2：+2，a+20十c-2+ B,C的对成点分别是点A,B,,C: 1,划g,6,「之间的关系是 (2)将线段AC注行某种平移得到规段 A4>6:具4>6a2:C4b02如63 DB,(点A,C的对应点分判是点D 10.已知矩形A仪D的边A甘一s,C一6，P是拒形内部的一动 B,),出D8 点，连接PA,PB,C,PD.若∠ABP=∠DAP,周下列结 论错误的是 四，「本大题共2小题，每小题8分，满分16分)】 a A Saur+Sk1w=S2m十Sm+ 7,如的1，度江战役纪念前主体建筑体现的是水与战靓的主 题纪念馆的测边A与地平面的夹角为4，如图2.在馆 支21年7月12口，国统计局发布数据，全国夏粮总产量 R线段DP长度的最小值为23一4 11978方吨，比2023年增加的36以.7万吨，增长259%.数据 夏2一宣传条幅AC,点C着地，AC一5米，AC与抢面的 忽7万用科学记数法表示为 C将∠AP-45时恤乙APD-5 夹角∠ACB-,求条解着地点到配念前的底部C的长. A&627×10 a.627×10 D当N是PC的中点时，M长度的最大值为瓦+2 (洁果精确到0,1米，参考数据：n4花，%4°筋 C3627×10 D&627×10 m49w1.15,in53080,ms53w0.00.1m53w1.33) 4计算（一2a)2的结果是 二，填空思（本大题共4小题，每小盟5分，满分0分】 A-dab 且4a6 C,4a'6 D-4a69 11.计算：一8+2025■ 5如图，直浅丛仙，直角三角板的直角顶点 12女山淘位于明光市，因水面生净，客产的大制蟹个体里大，肉 在直线d上，若∠2一∠，期∠2等于 质配嫩饱渊，鲜味十是，某养殖户租用女山湖一块水域养殖 大用额，2022年的产值为100万，罚2021年的产值达到1H L60 其0 方无，若这肖年产值的增长率相同，用这两年的增长率 C72 D.75% 为 数学·参四·第1真共4直) 数学·是四·第2真共4直) 数学。是四：第3更共4真) 1发现解以下等式， (2)若PF-2BF-4,求AB的长 数锯应用】根据以上信恳，同答下列月题： 第1个等式：2+1)×42+3》一3×1×3-4十2 (1)女生最想考生物实验邻分的圆心角的度数是 第2个等式：(4+1)×《4+3)-3×2×4=9+2： 学生最思考的科口中，柱别差异餐大的一科是 第3个等式，(4+1)×44十3)-a×a×5-16十2： 2)表中的m= 一，请补全条形统计图. 第4个等式：8十1)×《8+3)-3×4×6-25+21 (3)i该良九年缓有0人，中考前进行一次物理实验规考（只 六、（本题满分12分》 1,悠合与实拔 做一个明日》，则最想考电学实险的人数大的是多少 按厘以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 【项目主盈】中考实验法考意向调查 (2)写出修精型船第开个等式： 【调查背景】中考实验考试低考查学生的动手操作能力，又考 (用含装的 在学生对所学知因的应用能力，通过实验深化对所学知出的 式子表示).并证明 理解、定用，通过操作，现察什算和填写实抢报告等培养学 生的科学探究精神。为了了解学生对物理，化子和生物实验 七、（本题满分12分} 的喜好情况，把星好考试意向，特敏了如下调查 22如图，E是正方形ACD对角线上一点，连接BE,作EFI 调查步骤】 BE交AD干点F,作EP⊥AD干点P,连接CP,作PQL 五，〔本大夏共2小题，每小题0分，清分20分] 1,随机在九年授学生中各拍取的名男、女生筑写如下调在 CP交AC于点Q. 1?阁读下列素材，完成相关问题. 月卷表： (如图1，求证：BE-EF: 素材信息 国在问卷表 (2)如图1，求证，Q·CP-2DP·PQ 生别：男口女▣（根累修的程群在口内打"） 造报减甲、乙的公路必经沈河大桥 桥务：比河大解 a,连接FQ,若FQPE求能的值。 材1 大桥的桥头处有一标识丽所示， 上用钓电 两在顶口1：你最想考的实验考试的科日是（在物用，化学 桥鼎g的口 本亚不小于和 和生物三具中这一个》 周在项日，若作结到物月实的，修是想考的一个实拾是( 某公可食用张帕烟的卡车将到行A,)两种机械一次生 人挥究杠杆给平衡条件 以甲出远非乙布.已复1件A件机城割2件B种机线的0 钱满量钉泡于作时的电阳 系材2 重量为2，%健，名件A种机械和3件台种找碱的面量 仁探究凸透镜成惊规律 阳等， 山测最康限电亮的电国 到省项日3：… 张障帽的卡军的一生参数： 材3 2将学生填好的碍查间卷进行回收 最大速度，m/h回卡车自康，“纯：块载吨收，轮吨. 3整现数据.并形域知下统计图表 八，【本题满分14分} 风题解决 需生量数考的科日的扇形速计田女生是翅考的利日的磨形统计图 2际已知二次南数y=一2r十3. 问题11件A阵机械和1件：种机碱的质量各是多少纯： ()若函费图象的顶点在x轴上，求：的值 该▣车一次鞋将这些机械运截完酒过比大桥，若不超线， 可题2 （若点在银将线上.令=1+求正：9是 最多三编多少件A种机城四 党子 (3)若点A(国一2-)，B(4,b),C(m:a)都在这个二次南数 3 化 周象上，且a<多<3，求m的取值意假 调查他果接计表 调查结果条形统计图 占腾查人数的百分比 1 20如图，△AC内接于⊙0，AI为直径，AD为弦，⊙0的切 1母% 25 线CE分别交AD,AB的延长线于点E,F.∠AE=0',P 南 是AF延长线上一点，∠EFP的平分线交AC的屈长线于 月 点G,连接GP,∠AGP-90 D 254 1D求证：C=GP D这 数学·要四▣第4真共6直) 数学。2四▣第5共4直 敏学·2四▣第8真共4真) 抓分卷四 1.A2.D3.D4.C5.C 的最小值为OD一OP=2√13一4，∴.B项正确： 6.C【解析】由题意知直线y=2x十b一定经过第 当∠ABP=45时，如图2，则AP=BP=4N2, 一，三象限，：双曲线y一冬与直线y=2x十6相 ∴.AF=PF=BF=4,.PG=2.易证四边形 ADGF是矩形，.DG=AF=4,DP= 交于A(m,y1),B(n,y2)两点，且y1<0<y2∴.点 A在第三象限，点B在第一象限，∴.k>0.当x<0 √PG+DG=25,过点A作AH⊥DP于点 ,对于函数y=y随x的增大而减小，立 H,Sem=2AD·AF=2DP·AH= 1<m<0,.∴.y1<y3. 1 12×2 =125 7.B【解析】过点D作DG⊥AB于点G.由题意得 S矩形a0F=12,·AH= 25 5 AD是∠CAB的平分线，.·∠AGD=∠C=90°， ∴.CD=DG=4,∴.BG=√BD-DG=5.易证 六m∠APD-把-3C项错说，延长 △G△C÷AC BC·DG CB至点E,使BE=BC,如图1，连接OE,PE BG .∠ABC=90°，.OE=√OB+BE=2√13， 4×(4+√41)16+4W41 5 5 CM=PM,CB=BE,:.BM=PE.PE 8C【解析】蓝莓按大、中、小随机摆放在三个摊点的 OP+OE=2√13+4，.当点P,O,E共线时， 情况如图所示： PE的长度有最大值为2√I3+4,'.BM长度的 开始 最大值为13十2，∴.D项正确 第一个摊点 第二个摊点 中小 第三个摊点小中 小 大 中 大 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明 B 能买到最大的蓝莓的情况有3种，∴小明能买到最 图1 图2 大的蔗您的既率是号 11.-112.20% 9 9.A【解析.a-b-c2+2c+2-(c+1)2+1>0, 13.5 【解析】连接OC.,CD∥AB,.∠A= ∴.a>b:将a+2b+c=2c2+11,a-b=c￥+2c+2 两式相减，得3b+c=c2-2c+9,.3b一3c=c2 ∠ACD=36°.解法1：，OA=OC,∴.∠A= ∠0CA=36°，∴.∠A0C=180°-∠A-∠OCA= 6c+9=(c-3)≥0，.b≥c,∴.a>b≥c. 【热点链接】本题在数学运算中蕴含代数推理，这 10s劣弧C的长为03号 是近几年安徽中考考查运算能力的新变化，考 解法2：：∠A=36°，∴∠B0C=2∠A=72°， 生要注意学习和体会， .∠AOC=180°-∠BOC=108°，.劣弧AC的 1O.C【解析】过点P作PF⊥AB于点F,延长FP 交CD于点G.,AB=CD,.S△AP+S△p= 长为03-号 AB PF+CD PG-7AB(PF+PG)= 14.(1)y=x2-6.x+7(2)k≥2【解析1(1)抛物 2AB·FG= 2Sem,同理可得S△p十 线的对称轴为直线x=一，6=3顶点的纵坐标 2a 为一2，.抛物线顶点C的坐标为(3，一2). 1 S△m=2SE形D,A项正确：：∠ABP ,抛物线与直线y=一1相交于A,B两点， AB=2,.点A(2,-1),B(4,-1), ∠DAP,∠BAP+∠DAP=90°，∴.∠BAP+ ∠ABP=90°，∴.∠APB=90°，点P在以AB为 ÷-1说十合2郑得公：地物线的表 直径的半圆上，如图1.设圆心为点O,连接OP, 达式为y=x2一6x十7.(2)M(m,一1)的横坐 当点O,P,D共线时，DP的长度最小.，∠BAD 标范围是2≤m≤4，∴.M是线段AB上一动点， 90°，∴.OD=√OA+AD=213,∴.DP长度 由题意得直线y=kx一2(k>0)与y轴交于 数学答案第9页（共32页） 0,-2∴当0<<时，如图1.直线y=kr 17.【参考答案】过点A作AD⊥BC于点D 在Rt△ACD中，AC=45米， 2与抛物线y=x2一6.x十7的两个交点都在线段 .AD=AC·sin∠ACD=45·sin53°≈36（米）， AB的下方，.当2≤m≤4时，一定不满足1随m CD=AC·cos∠ACD=45·c0s53°≈27（米）. 的增大而增大：当}<k<号时，如图2，直线y ……4分 kx一2与抛物线y=x2一6.x十7必有一个交点在 在Rt△ABD中，BD= AD 36 tanB=an49°≈ 点A或点B或线段AB的下方，.当2≤m≤4 31.30(米).…6分 时，显然1不随m的增大而增大：当>2时，如 .BC=BD+CD=31.30+27≈58.3（米）. 答：条幅着地点到纪念馆的底部BC的长约为 图3，直线y=kx一2与抛物线y=x2一6.x十7的 58.3米.…8分 两个交点都在线段AB的上方，此时l=yQ 18.【参考答案】(1)(10+1)×(10+3)-3×5×7= yp=km-2-(m2-6m十7)=一m2+(k+6)m 36十2.…2分 9,若2≤m≤4时，随m的增大而增大，则 (2)(2n+1)(2n+3)-3n(n+2)=(n+1)2+2. k十6 2X(-1)≥4，解得k≥2. …4分 证明：左边=4n2+8n+3-3n2一6n=n2+2n+3, 右边=n2+2n+1十2=n2+2n+3, 左边=右边，等式成立.…8分 19.【参考答案】问题1：设1件A种机械的质量为 x吨，1件B种机械的质量为y吨. 由题意得28解得尽 …4分 答：1件A种机械的质量为1.2吨，1件B种机械 的质量为0.8吨。…5分 图1 图2 问题2：设该卡车运输m件A种机械，则运输 (30一m)件B种机械. 根据题意，得1.2m十0.8(30一m)十8≤40，… …8分 解得n≤20】 答：最多可运输20件A种机械. …10分 20.【参考答案】连接O℃. (1),CE是⊙O的切线，.∠OCF=90 ∠AEC=90°， ∴.OC∥AD,.∠OCA=∠DAC. 图3 OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, 15.【参考答案1去分母，得3一(x一1)=0. …2分 ∴.∠OAC=∠DAC. …3分 去括号，得3-x十1=0. 3分 ∠AEC=90°，.∠DAC+∠ACE=90°. 移项、合并同类项，得一x=一4.…5分 ∠AGP=90°，∴.∠OAC+∠P=90°， 系数化为1，得x=4.…6分 ∴.∠ACE=∠P=∠GCF. 检验：当x=4时，x一1=3≠0， ,FG平分∠CFP,∴∠GFC=∠GFP,GF=GF, .原方程的解是x=4. …8分 ∴.△GFC≌△GFP(AAS),∴.GC=GP.·5分 16.【参考答案1(1)如图所示，△AB,C1即为所求. (2)由(1)可知△GFC≌△GFP,∴.CF=PF=4. …4分 AB为直径，∴.∠ACB=∠OCF=90°， (2)如图所示，DB1即为所求.…8分 .∠OCA=∠BCF=∠OAC.…8分 :∠CFB=∠AFC,∴.△CFBD△AFC, AF-CFAF-CE .CF BF F=8, ∴，AB=AF-BF=6.…10分 21.【参考答案】(1)144；生物.…4分 (2)25;30;补图略.…9分 (3)900×(25%十26%)=459（人） 答：最想考电学实验的人数大约是459.…12分 22.【参考答案】(1)如图1，延长PE交BC于点G. 数学答案 第10页（共32页》 在正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°， .顶点坐标为(t,3一t2) EP⊥AD, 令3-t2=0,解得1=√5或t=一√5， .四边形APGB是矩形， ,1的值为5或一5.…4分 ∴.AP=BG,∠BGE=∠EPF=90°， (2),点(t,s)在抛物线上， .∠EBG十∠BEG=90°.…2分 .s=12-212+3=-12+3. EF⊥BE,∴.∠PEF+∠BEG=90°， .∠EBG=∠PEF .∠CAD=45°，∴.∠AEP=∠CAD=45°， g=+=+1+8--2)+ 7分 ∴AP=PE,.BG=PE, ∴.△BEG≌2△EFP,∴.BE=EF.…4分 :-1<0g有最大值为只 (2)如图1，过点Q作QH⊥AD于点H. 13 .∠CAD=45°，QH⊥AD, .q长4 8分 HQ=号AQ,∠PQH+∠QPH=90 (3).A(2,a),C(m,a)都在这个二次函数的 图象上， ,PQ⊥CP,∴.∠QPH+∠CPD=90°， ∴.二次函数y=x2一21z十3的对称轴为直线 ∠PQH=∠CPD.…6分 ,∠PHQ=∠D=90°，∴.△PQH∽△CPD, x=1,即为直线x=m一？+m=m-1, 2 ∴.t=m-1. 8品820 .m-2<m, DP· 点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧.… ∴.AQ·CP=2DP·PQ.…8分 ……9分 (3)连接DE,如图2. 在y=x一2tx+3中，令x=0得y=3, '∠DAC=∠BAC=45°，AD=AB,AE=AE, ,抛物线y=x2一2tx+3与y轴的交，点为(0,3)， ∴.△DAE≌△BAE(SAS),∴.DE=BE. .(0,3)关于对称轴直线x=m一1的对称点为 由(1)知BE=EF,.DE=EF. (2m-2,3). ,EP⊥AD,.DP=PF.…10分 又，函数过点B(4,b),a<b<3,.函数大致图 :∠EPF=∠CDA=90°，∴.PE/CD. 象如图所示. FQPE.∴.FQ/PECD,∴.CE=EQ, PQ⊥CP,∴.CE=EQ=PE, AE=EPE=-CE器 …12分 A H F 0m-2 m2m-2 当点B(4,b)在点A左侧时，4<-2， 解得>6；…12分 当点B(4,b)在点C右侧时，m<4<2m一2， B 解得3<m<4. 图1 图2 综上所述，m的取值范围为3<m<4或m>6. 23.【参考答案】(1)，y=x2-21x十3=(x-t)+ …14分 3-12, 抓分卷五 1.B2.C3.D4.B5.C6.A EF2,即22+(4-DF)2=(2+DF)2,解得 7.C【解析】如图，延长AB到点D G,使BG=DF,连接CG,EF,易 DF- 证△CDF≌△CBG,.CF=CG, 8.D【解析)】由题知直线与抛物线交y轴于同一点 ∠1=∠3..∠ECF=45°， (0,b),排除A项、C项：观察B项、D项，由抛物线 ∴.∠1+∠2=45°，.∠2+∠3= 得a>0,b>0,则直线经过第一、二、三象限，D项 45°，.∠ECF=∠ECG.易证 △CEF≌△CEG,∴.EF=EG.AB=BC=4, 符合要求。 ∴.AE=EB=2.在Rt△EAF中，AE十AF= 9.D【解析l解法1：，2a十b=3①，3a十b一c=0②. 数学答案第11页（共32页）