抓分卷3-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分卷

原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷三 数学 (试题卷) 留 圜 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页， 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的， 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 的 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 长 确的， 11 1.在-2,510 2这四个实数中，最大的数是 ( A.-2 c品 D.-2 郑 2.下列计算正确的是 毁 Aa2·a3=a6 B.(2a2)3=6a6 期 C.3ab·2ab=6ab D.6a2b÷4ab=3 3.2024年10月27日国家统计局发布的工业企业财务数据显示， 1~9月份，全国规模以上工业企业实现利润总额52281.6亿元， $ 同比下降3.5%.数据52281.6亿用科学记数法表示为 A.5.22816×104 B.5.22816×1012 C.52281.6×10 D.522816×107 4.如图所示的几何体的左视图是 正百 数学·卷三·第1页（共6页） 5.把多项式a4一4a2进行因式分解，其结果正确的是（) A.(a2+2a)(a2-2a) B.a(a3-4a) C.a2(a2-4) D.a2(a+2)(a-2) 6.如图，在□ABCD中，∠BAD=72°，CD=2AD,E是CD的 中点，过点B作BF⊥AD于点F,交AE于点O,则∠BOE 的度数为 () A.36° B.54° C.64° D.72 7.如图，从正六边形ABCDEF的顶点C,D,E,F中任选两点， 以这两点与点A作为顶，点的三角形是轴对称图形的概率是 () 1 A.3 8.2 2 C.3 6 8.已知正数a,b,c两两不相等，且满足a十 6+2 b =c+2 a 则abc= () A.1 B.2 C.√2 D.2√2 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,点D在AC上，AD= 5,an∠ABD-号，则CD的长为 () D C A.3√5 B.3 C.2 D.2√10 10.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AC=8cm,动点P在 AC上从点C向点A运动，速度为1cm/s,过点P作EF⊥ AC分别交菱形的两边于点E,F,连接AE,AF.设点P的 运动时间为ts,△AEF的面积为Scm,则在点P从点C 到点A的整个运动过程中，S(cm2)与t(s)之间的函数关系 数学·卷三·第2页（共6页） 的图象大致是 S 870 4810 810 B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 -2 1.计算：+() 12.若√65<n<√82，则整数n的值为 13.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,连接AD,若 ∠BED=60°，∠ADC=35°，OA=2,则AD的长为= D O/E 14.如图，A是反比例函数y=:(x>0)的图象上一点，过点A 作AB⊥y轴于点B,作AC小轴交反比例函数y=(x> x O)的图象于点C,过点C作CD∥AB交y轴于点D,交反比 例函数)的图象于点E,且CE=2DE (1):的值为 (2)若S△AcE=2,则k1十k2= 0 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解不等式：号专<-1 数学·卷三·第3页（共6页） 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上， (1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位 长度，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)以点A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到 △AB2C2,请画出△AB2C2; (3)作△ABC的角平分线BD, 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某客运公司对乘客携带货物有如下规定： ①每名乘客可以凭客运车票免费携带10千克货物； ②携带货物重量超过10千克时，需对超出的重量加收货运 费，已知货运费P(元)与货物质量m(千克)之间的函数关系 如图所示. (1)求P关于m的函数表达式，并标注m的取值范围， (2)一名乘客携带45千克货物需缴纳多少货运费？ P/元 0 1020m千克 18.如图，正方形OABC的边长为1，以O为坐标原点，OA所在 直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.分 别以点O,C,B,A,O,C,…为圆心，依次以1,2,3,4,5,6，… 为半径作90°的AA1,A1A2,A2A3,A3A4,…,Am-1Am,得到 逐渐远离正方形OABC的曲线AA1A2…A.-1Am,称为正 方形OABC的“渐开线”. (1)点A1o的坐标为 ,点A2o25的坐标为 (2)求曲线AA1A2…A9A1的长度. y个4 数学·卷三·第4页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是某款台灯示意图，台灯底座高3cm,支架下臂AB= 24cm,上臂BC=36cm.调节支架使下臂AB和底座所夹 锐角为60°、上下臂的夹角∠ABC=120°时，照明效果最佳. 求此时台灯支架顶端C到桌面的距离.（结果精确到1cm, 参考数据：√3≈1.73) 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以点O为圆 心、OA长为半径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F,与 BC相切于点D. (①)求证：AD是△ABC的角平分线； (2)若AC=3,AF=DE,求⊙O的半径 六、（本题满分12分）】 21.某中学为了了解七年级学生的电脑操作熟练程度，微机老师 对七年级450名学生进行了5分钟汉字录入测试，统计每名 学生在规定的5分钟内录入汉字的字数，并随机抽取其中 50名学生录入汉字的字数进行分析，绘制出如下统计图表： 组别 字数x/个 频数 频率 第1组 400≤x<500 6 12% 第2组 500≤x<600 8 16% 第3组 600≤x<700 a 24% 第4组 700≤x<800 18 b% 第5组 800≤x<900 6 12% 合计 50 1 数学·卷三·第5页（共6页） 频数 20 18 1 1 10 8 6 4 2 04 第1组第2组第3组第4组第5组组别 根据图表信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= ,并把条形统计图补充 努 完整. (2)这组数据的中位数位于哪一组？ 学 (3)已知平均每分钟录入汉字的字数不少于120个为合格， 请估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数. 七、（本题满分12分）】 22.已知E是正方形ABCD外角∠DCM的平分线CN上的一 个动点，过点E作EF⊥BC,垂足为点F,在射线BC上截取 子 BP=CF,连接AP,EP,AE (1)如图1，求证：△APE是等腰直角三角形 (2)如图2，已知正方形ABCD的边长为4，点Q在AP上， 连接EQ,点E在CN上运动的过程中，△AQE的面积恒为8. (1)若CE=2,求AQ的长； (iⅱ)连接CQ,求CQ的最小值： 图1 图2 八、（本题满分14分） 閭 23.已知抛物线y=一x2+bx十3与x轴交于A,B两点（点B 在x轴正半轴上)，与y轴交于点C,且OC=OB (1)求b的值及点A的坐标 (2)P为抛物线上一点，其横坐标为m(m>0),连接AP交 直线BC于点Q, （1)者P恰为抛物线的顶点，求8的值， (1)洁8≥0求m的取值范， 数学·卷三·第6页（共6页） ∠A=∠BCF.…2分 ∴.△AMD2△GEC(AAS),.AD=CG.… .CD=CE,∴∠CDE=∠CED, …9分 ∴.∠A+∠ABD=∠BCF+∠CBD, (i)解法1：，BE=BF, .∠ABD=∠CBD, ∴.∠BFE=∠BEF=∠CED=∠CDE, ∴.BD平分∠ABC. …4分 ∴.∠ABD=∠CBD=∠GCE. (2)(I)解法1：过点E作EH∥AC交AB于点H. ,EG∥AF,∴∠A=∠EGC. .EG∥AB,EH∥AC, 由(1)知∠A=∠BCE, ∴，四边形AGEH为平行四边形，∴.EH=AG. ∴.∠EGC=∠BCE,∴.△EGCO△ECB, .'EH∥AC,∴∠A=∠BHE 由(1)知∠A=∠BCE,∴.∠BHE=∠BCE. 器器 12分 又，∠ABD=∠CBD, 又，CG=AD,CE=CD, .△BEH≌△BEC(AAS),∴.EH=CE=CD, ..AG=CD,..AG+DG=CD+DG, :0 BC AD 21 14分 AD=CG... …9分 解法2：过点D作DMCF交AB于点M. 解法2：过点D作DM∥CF交AB于点M. .BE=BF,DM//CF, .DM//CF, ∴.BM=BD=BC,∴.MF=DE ∴.∠BDM=∠CED,∠ADM=∠GCE, 易证AM=EG, ,CD=CE,∴.∠BDC=∠CED, ∴.∠BDM=∠BDC DMACF. -2, 由(1)知∠DBM=∠DBC, ,∴.CE=CD=2MF=2DE. '.△BDM≌△BDC(ASA), 易证△BCD∽△CED, ..DM=CD=CE. .EG∥AB,.∠MAD=∠EGC, 品分 14分 抓分卷三 1.C2.D3.B4.A5.D6.B 5)2+62=5(17+x),解得x=3(负值舍去)，∴.CD=3. 7.A 【解析】画树状图如下： 1O.C【解析】连接BD交AC于点O.在菱形ABCD 开始 中，0A=0C=号AC=4,∠A0B=90,BD= 2OB=2√AB2-OA=6,当0≤t≤4时，点P在 共有12种等可能的结果，其中点A,E,C或点A, C上，易得△C品-瓷即F- E,F作为顶点的三角形是轴对称图形，共有4种 情况.所以所求概率为P-意一宁 BCP-警s=EF·AP-×号(8 OC )=- D【胡a+号-6=c+得a-6-号 子红-40+12，抛物线开口向下，当4K t≤8时，点P在OA上，易得△AEF∽△ABD, .EFAP 、之2一2，b一c一2一二，即bc(a一b) ·BD=A,即EF=BDA上=382，.S OA a c 2(b-c)①，ab(a-c)=2(b-a)②，ac(b-c)= EAP-3×828-)-a-8, 2(c-a)③.正数a,b,c两两不相等，∴.(a b)(b-c)(a-c)≠0，∴.①×②X③，得a2b2c2=8, 抛物线开口向上.综上所述，只有C项符合 条件 ∴.abc=2√2（负值舍去）. 11.1012.9 9.B【解析】延长AC到点E,使CE=12,连接BE, 则m∠AEB器-8-安m∠ABD=, 18.1g 【解析】解法1：连接OD,BD.:AB是⊙O 的直径，.∠ADB=90°，∴.∠CDB=∠ADB ∠AEB=∠ABD,∴.△ABDD△AEB,AE AB ∠ADC=55°.在△BDE中，∠B=180°-∠BDE 品即AB=AD·AE,设CD=,在R△ACB ∠BED=65,∠A0D=130,AD=130m·2 180 1 中，AB2=(x+5)2+62,,AE=17+x,.(x十 9. 数学答案第6页（共32页） 解法2：连接AC,OC,OD,由题知∠AOC= 18.【参考答案1(1)(-10,1)；(0，-2025).…4分 2∠ADC=70°，∠OEC=∠BED=60°，.∠OCE= ∠AOC-∠OEC=10°..OA=OC,∴.∠OCA= (2)由题意知C%=寻×2X1×x=2,Cm, 2X(180°-∠A0C)=55,∴.∠ACD=∠0CE+ ×2×2×x=2×2x,Cm,=×2X3×x 1 4 ∠0CA=65,∠A0D=130,AD=130m.2 180 号×3，，CG=号×2×10Xx 13π 9· 7×10x, 4号 (2)12【解析1(1)过点E作EG∥y轴交 二曲线AM,A:AaAw的长度为2x1+2+ x轴于点G,延长CA交x轴于点H,则k1= S矩形0cED,k2=S矩形OHD,,CE=2DE,∴.CD 3+…+10)=2xx210xg+1 2 2=2525元. 3DE.5eam=3Sm,即终-子(2)连接 …8分 19.【参考答案】过点B作BD垂直于底座，垂足为点 BE.CE=2DE,CD∥AB,∴SAE= := 1 D,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E. 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠BAD=60°， 1,∴.S矩形Ac=2(S△ACE十S△E)=6,易知 ∴.BD=AB·sin∠BAD=24Xsin60°=12W3. S矩形A5c=S矩形CE=k2一k1=6.,k2=3k1,∴.k1= …4分 3,k2=9,∴.k1十k2=12. 在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠CBE=180° 15.【参考答案】去分母，得2(x-1)-3x<一6.… 30°-120°=30°， ……2分 .BE=BC·cos∠CBE=36×cos30°=183， 去括号，得2x一2一3x<一6.…4分 …7分 移项、合并同类项，得一x<一4.…6分 .DE=BE+BD=123+183≈51.9， 系数化为1，得x>4.…8分 .51.9+3≈55(cm). 16.【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. 答：此时台灯支架顶端C到桌面的距离约为 …3分 55Cm.……10分 (2)如图所示，△AB2C2即为所求.…6分 20.【参考答案】(1)连接OD (3)如图所示，BD即为所求.…8分 ,⊙O与BC相切于点D, .OD⊥BC,∠ODB=90°. .∠C=90°，.OD∥AC, ∴∠CAD=∠ODA.… 2分 ,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠OAD,∴.AD平分∠BAC, 即AD是△ABC的角平分线. …5分 (2)连接EF. AF-DE,:.AF=DE, 17.【参考答案】(1)设P关于m的函数表达式为P= .∠AEF=∠OAD=∠CAD km+6. ,AE是⊙O的直径，∠AFE=∠ADE=90°， 将点(10,0)，(20,8)代入，得0k+6=0, ∴.∠AEF=∠OAD=∠CAD=30°，…8分 20k+b=8, …3分 ..AD= AC 23 4 c0s30°= 3AC=2w3, 解得 k= 5 AD 23 b=-8, .AE=- cos 303 AD=4, .P关于m的函数表达式为P= 5m-8(m> ∴.⊙0的半径为2.…10分 21.【参考答案(1)12；36；…4分 10). …5分 补图略。… …6分 (2)当m=45时，P=5×45-8=28. 4 (2)将50个数据从小到大排列，第25个和第26 个数据都位于第3组，∴.这组数据的中位数位于 答：一名乘客携带45千克货物需缴纳28元货运 第3组.…9分 费.…8分 (3)由题知5分钟内录入汉字的字数不少于600 数学答案第7页（共32页） 个为合格， ∴.点D(-1,4),点H(1,2),AD=4,PH=2, :12+18+6 50 ×450=324. .PH∥AD,.△PHQc∽△ADQ, 答：估计该校七年级学生在这次测试中的合格人 器器 …8分 数为324.… …12分 22.【参考答案】(1)易知AB=BC,∠ABC=∠BCD= ∠DCM=90°. EF⊥BC,.∠BFE=90°， ∴.∠ABC=∠BFE. .CN平分∠DCM,∴.∠ECF=45°=∠CEF, EF=CF.…2分 .BP=CF,.'.BP=EF,PF=BC=AB, 图1 ∴.△ABP≌△PFE, ∴AP=PE,∠BAP=∠FPE (1)曲2)1)蜘8-器=P≥品得 ∴.∠APE=180°-（∠APB+∠FPE)=180°- PH>是 (∠APB+∠BAP)=90°， ∴.△APE是等腰直角三角形 …5分 ①如图2，当0<m<3时， :PH=yp-yH=-m2+2m+3-（-m+3)= 《2)(I)由(D知BP=EF=之CE=V2, -(m}+ ∴PE=AP=√AB2+BP=32. 仅当m= Saas=2AQ·PE=3 时，PH=号符合题意 9 2AQ=8, AQ=82 3 …8分 (i)如图，连接BQ. 由(2)(i)知AQ·PE=AQ·AP=16=AB2, 器架 .∠QAB=∠BAP,△AQBC∽△ABP, 图2 图3 ∴∠AQB=∠ABP=90°.…10分 ②当m=3时，点P,B,Q重合，∴.PQ=0,不符合 取AB的中点H,连接HC,HQ, 题意； ③如图3，当3<m<4时， HQ-AB-2.CH-/B25 :PH=yH-yp=-m+3-（-m2+2m+3)= (m-2》 9 ∴.CQ>CH-HQ=2W5-2, 即CQ的最小值为2√5一2.…12分 ∴.当m>3时，PH随m的增大而增大. D 把PH=号代人，得m=32+3, 2 一32十3（舍去）， 2 23.【参考答案(1)由题知点C(0,3),点B(3,0). 3+3<4时，PH≥，符合题意， .当m≤ 2 将点B(3,0)代入y=-x2+bx十3，得b=2, ④当m=4时， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 易知直线AP的函数表达式为y=一x一1， .对称轴为直线x=1, ∴.AP∥BC,即AP,BC没有交点，不符合题意； .点A的坐标为（一1,0）.…4分 ⑤当m>4时，点Q位于第二象限， (2)如图，过点A作AD⊥x轴，交直线BC于点 D,过点P作PH∥AD,交直线BC于点H. :PQ>AQ,即8 9 1>6符合题意.…13分 (1)如图1，由(1)知y=-(x-1)2+4, .点P(1,4). 综上所述，m的取值花图为m-号或m≥3十3 2 易知直线BC的函数表达式为y=一x十3， 且m≠4，……14分 数学答案第8页（共32页）原创模拟试卷 6.把多项式▣一4如进行因式分解，其结果正确的是《》 的图象大政是 A.(a+2aa-2u) 且a(a-a) Ca'(a3-4) 0a'(w+2)m-2) 2025安徽中考抓分卷三 6如图.在口ABXD中，∠BAD=72,CD=2AD,E是CD的 中点过点B作BF⊥AD于点下，交AE于点从，则∠花 数学 的度数为 (试题基) 二，痕空题{本大题共4小驱，每小题5分，满分2分) 注意事项： 山.计算+() 1.体拿到的试卷满分为150分，考试时何为10分钟 A30 B54 C84 D.72 12.若那w泛，期及数的植为 2本试委包括“试题拾”和“答题卷”两部分，“试题叁”其 7.如图，从正六边形ABCDEF的原点C,D.E,F中任选两点， .如图，⊙)的直径AD和弦CD相交于点E,连接AD,若 6真.“答画卷”共6页， 以这两点与点A作为原点的三角形是轴对称图形的昼率是 ∠BED-o,∠ADC-a5',OM-2.则AD的长为 天请务必在“容超卷”上答题，在“试遂卷”上答题是无效的。 考试站中后，请将“”试题卷”和”答思委”一并交同 一、远播量（本大题共1用小题，每小题4分，离分0分】 每小避本哈出A,C,D四个选项，其中只有一个是正 月的 1.在一。一一。立这四个实数中：最大的数是《》 A一2 B 技如图A是反比树函致y一兰之0)能图象上一点，过点入 &已知正数a山c两两不相等，且病足a+号-b+是-十 c品 。1 则南= 作ABLy轴于点B,作AC水轴交反比例雨数y一r> 2下列计算正确的是 A.1 2 C四 D:四 0)的图象于点C,过点C作CDA形交y轴于点D,交反比 Ad.u-g! 我(2a21-a 9.如图，在△AB以C中.∠C=0,C=6,点D在C上，AD 树丽登y=车的图象于点E,且(E=2D呢 C3·2 b=6ab nab+a协- ,n∠ABD=2·期(D的长为 后的值为 三2年0月空日国家说计园发布的工业全业财务数据显示， (2)若Sx1-2,则e,+k: 1一9月份，全国规模以上T全业实现利刑额险28L8亿元， 得比下降35%.数据5228L.6亿用科学记数法表公为 A22816×10 A,22816×1g9 A35 C52281.6×10 D522816×10 C.2 n2w10 如阁所承的儿何体的左栈图量 10.如图.在菱形ACD中，A形=5Cm,AC=8em,动点P在 三、{本大题共2小题，每小题8分，满分16分) AC上从点C向点A运动，速度为1m/s,过点P作EF⊥ 9日四日 C分别交菱形的两边于点E,F,连接A5,AF,位点P的 16第不等式：号1 运动时间为！△AF的面阴为S国，附在点P从点C 到点A的整个运动过程中，S()与{》之间的函数美系 数学·差三·第1真共4直) 数学·是三·第2真共4直) 数学·是三：第3更（共40 1(如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网棉中， 五，〔本大共2小题，每小题10分，满分20分] △AC的三个点都在格点（网格线的交点》上. 1只如期是某教台灯示意图，台灯底座高3c四，支帮下臂A出一 (1)裤△AC向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位 24m,上胃C一%m调背支果使下背AB和候压所夹 42 长度，得到△A:B,C1,请再出△A:B,C,a 说角为0，上下野的夹角∠A℃一1②0时，肌明爱果量住. (21以点A为旋转中心，将△AC递时针旋转9得到 求此时台灯支男顶端C到桌面的离.（结果精确别Lcm, △ABC,请出△AB:C: 给考数据：g1.7) (S)作△ABC的角平分线D, 第细道前第短第组箱射 限据图表信息成下列问题 1)表中4 ,并把条形烧计周补充 完整。 (2)这组数据的中位数位于哪一阻￥ 四、（本大第共2小册，每小额8分，离分16分1 ()已知平均毒分种求人纹字的字数不少于120个为合格， 17.某客运公司对果客携带货物有如下规定： 请估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数. ①转名果客可以凭客运车票免费携带10千克货物： 0如图，在△4B以中.∠C=0',)是AB上一点.以点0为圆 2携带货物重量超过10千克时，香对超出的重量加收货运 心，OA长为半径作⊙.交AB于点E.交AC于点下，与 七，[本避满分2分 费，已知货运数P(元)与货物质量m(千克)之到的函数关第 C相切于点 之已知E是正方形ABCD外角∠M的平分线CN上的 如图所不. D求匠：AD是△AC的角平分线 个动点，过点E作EF1C',垂星为点F,在线C上载 (1)求P关于m的函数表达式.并标挂网的取值放国 (2)若AC=3,AF=DE,求⊙0的半径 BP=CF,连接AP,P,AE. (2)一名乘客携带析千克货物需撒纳多少货运资？ (1)如图1，求证：△APE是等鞭直角三角形 (2)如图2，已知正方形ACD的边长为4，点Q在AP上， 为 连接Q,点E在N上运功的过程中，△AQ的而h面为8 (1)若CE2,求AQ的长： ()连接Q,求CQ的最小航， 1&如图，正方形Q1C的边长为1，以O为坐标原点Q4乐在 直线为：轴，(C所在直线为y射建立平面直角坐标系.分 六，（本殖满分12分） 则以点0，C,B,A,0,C,…为图心，绿次以1,2,3,45,6一 21某中学为了了解七华没学生的电脑操作熟炼程度，微机老0 为半径作90的AA1,AA,AA,AA,…,A1A,得到 对七年级450名学生进行了5分钟字承人测试，统计每名 逐新远离正方形AC的曲浅A4:A,…A.-,A.,称为正 学生在规定的5分钟内顽人汉字的字数，并闭桃抽取其中 方形(4C的“新开线” 八，〔本题满分14分} 0名学生录人汉字的字数进行分析，绘副出如下统计周表： (1)成A的坐标为 ,点A:如的坐标为 红已知抛韵线y一一x十红十8与x轴交于A,B两点（点B 组字数 (2)求线AA:A:…AAm的长度. 顿数 领中 在x轴正半轴上)，与y轴交于点C,且OC一（形 毫11100，<300 12 ()求的伯反点A的坐标. 毫2用 00<r<40国 8 1694 (2)P为描物线上一点，其横坐标为m《m>0),连接AP交 第3厘400x7 24 直线C于点Q. 第4相 7006rc00 IR 以 1芳P格为抛物线的藏点，水侣的值 第3雅 50Gr900 12% 计 50 1诺侣器求的取镇拉现 数学。是三▣第4真共6直) 数学。替三·第5真共直 敏学·是三▣第8真共4真)原创模拟试卷 6.把多项式▣一4如进行因式分解，其结果正确的是《》 的图象大政是 A.(a+2aa-2u) 且a(a-a) Ca'(a3-4) 0a'(w+2)m-2) 2025安徽中考抓分卷三 6如图.在口ABXD中，∠BAD=72,CD=2AD,E是CD的 中点过点B作BF⊥AD于点下，交AE于点从，则∠花 数学 的度数为 (试题基) 二，痕空题{本大题共4小驱，每小题5分，满分2分) 注意事项： 山.计算+() 1.体拿到的试卷满分为150分，考试时何为10分钟 A30 B54 C84 D.72 12.若那w泛，期及数的植为 2本试委包括“试题拾”和“答题卷”两部分，“试题叁”其 7.如图，从正六边形ABCDEF的原点C,D.E,F中任选两点， .如图，⊙)的直径AD和弦CD相交于点E,连接AD,若 6真.“答画卷”共6页， 以这两点与点A作为原点的三角形是轴对称图形的昼率是 ∠BED-o,∠ADC-a5',OM-2.则AD的长为 天请务必在“容超卷”上答题，在“试遂卷”上答题是无效的。 考试站中后，请将“”试题卷”和”答思委”一并交同 一、远播量（本大题共1用小题，每小题4分，离分0分】 每小避本哈出A,C,D四个选项，其中只有一个是正 月的 1.在一。一一。立这四个实数中：最大的数是《》 A一2 B 技如图A是反比树函致y一兰之0)能图象上一点，过点入 &已知正数a山c两两不相等，且病足a+号-b+是-十 c品 。1 则南= 作ABLy轴于点B,作AC水轴交反比例雨数y一r> 2下列计算正确的是 A.1 2 C四 D:四 0)的图象于点C,过点C作CDA形交y轴于点D,交反比 Ad.u-g! 我(2a21-a 9.如图，在△AB以C中.∠C=0,C=6,点D在C上，AD 树丽登y=车的图象于点E,且(E=2D呢 C3·2 b=6ab nab+a协- ,n∠ABD=2·期(D的长为 后的值为 三2年0月空日国家说计园发布的工业全业财务数据显示， (2)若Sx1-2,则e,+k: 1一9月份，全国规模以上T全业实现利刑额险28L8亿元， 得比下降35%.数据5228L.6亿用科学记数法表公为 A22816×10 A,22816×1g9 A35 C52281.6×10 D522816×10 C.2 n2w10 如阁所承的儿何体的左栈图量 10.如图.在菱形ACD中，A形=5Cm,AC=8em,动点P在 三、{本大题共2小题，每小题8分，满分16分) AC上从点C向点A运动，速度为1m/s,过点P作EF⊥ 9日四日 C分别交菱形的两边于点E,F,连接A5,AF,位点P的 16第不等式：号1 运动时间为！△AF的面阴为S国，附在点P从点C 到点A的整个运动过程中，S()与{》之间的函数美系 数学·差三·第1真共4直) 数学·是三·第2真共4直) 数学·是三：第3更（共40 1(如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网棉中， 五，〔本大共2小题，每小题10分，满分20分] △AC的三个点都在格点（网格线的交点》上. 1只如期是某教台灯示意图，台灯底座高3c四，支帮下臂A出一 (1)裤△AC向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位 24m,上胃C一%m调背支果使下背AB和候压所夹 42 长度，得到△A:B,C1,请再出△A:B,C,a 说角为0，上下野的夹角∠A℃一1②0时，肌明爱果量住. (21以点A为旋转中心，将△AC递时针旋转9得到 求此时台灯支男顶端C到桌面的离.（结果精确别Lcm, △ABC,请出△AB:C: 给考数据：g1.7) (S)作△ABC的角平分线D, 第细道前第短第组箱射 限据图表信息成下列问题 1)表中4 ,并把条形烧计周补充 完整。 (2)这组数据的中位数位于哪一阻￥ 四、（本大第共2小册，每小额8分，离分16分1 ()已知平均毒分种求人纹字的字数不少于120个为合格， 17.某客运公司对果客携带货物有如下规定： 请估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数. ①转名果客可以凭客运车票免费携带10千克货物： 0如图，在△4B以中.∠C=0',)是AB上一点.以点0为圆 2携带货物重量超过10千克时，香对超出的重量加收货运 心，OA长为半径作⊙.交AB于点E.交AC于点下，与 七，[本避满分2分 费，已知货运数P(元)与货物质量m(千克)之到的函数关第 C相切于点 之已知E是正方形ABCD外角∠M的平分线CN上的 如图所不. D求匠：AD是△AC的角平分线 个动点，过点E作EF1C',垂星为点F,在线C上载 (1)求P关于m的函数表达式.并标挂网的取值放国 (2)若AC=3,AF=DE,求⊙0的半径 BP=CF,连接AP,P,AE. (2)一名乘客携带析千克货物需撒纳多少货运资？ (1)如图1，求证：△APE是等鞭直角三角形 (2)如图2，已知正方形ACD的边长为4，点Q在AP上， 为 连接Q,点E在N上运功的过程中，△AQ的而h面为8 (1)若CE2,求AQ的长： ()连接Q,求CQ的最小航， 1&如图，正方形Q1C的边长为1，以O为坐标原点Q4乐在 直线为：轴，(C所在直线为y射建立平面直角坐标系.分 六，（本殖满分12分） 则以点0，C,B,A,0,C,…为图心，绿次以1,2,3,45,6一 21某中学为了了解七华没学生的电脑操作熟炼程度，微机老0 为半径作90的AA1,AA,AA,AA,…,A1A,得到 对七年级450名学生进行了5分钟字承人测试，统计每名 逐新远离正方形AC的曲浅A4:A,…A.-,A.,称为正 学生在规定的5分钟内顽人汉字的字数，并闭桃抽取其中 方形(4C的“新开线” 八，〔本题满分14分} 0名学生录人汉字的字数进行分析，绘副出如下统计周表： (1)成A的坐标为 ,点A:如的坐标为 红已知抛韵线y一一x十红十8与x轴交于A,B两点（点B 组字数 (2)求线AA:A:…AAm的长度. 顿数 领中 在x轴正半轴上)，与y轴交于点C,且OC一（形 毫11100，<300 12 ()求的伯反点A的坐标. 毫2用 00<r<40国 8 1694 (2)P为描物线上一点，其横坐标为m《m>0),连接AP交 第3厘400x7 24 直线C于点Q. 第4相 7006rc00 IR 以 1芳P格为抛物线的藏点，水侣的值 第3雅 50Gr900 12% 计 50 1诺侣器求的取镇拉现 数学。是三▣第4真共6直) 数学。替三·第5真共直 敏学·是三▣第8真共4真) .∠A=∠BCF.…2分 .△AMD≌△GEC(AAS),∴.AD=CG.… :CD=CE,∴∠CDE=∠CED, …9分 ∴.∠A+∠ABD=∠BCF+∠CBD, (i)解法1：，BE=BF, ∴.∠ABD=∠CBD, ∴.∠BFE=∠BEF=∠CED=∠CDE, .BD平分∠ABC.…4分 .∠ABD=∠CBD=∠GCE. (2)(i)解法I:过点E作EHAC交AB于点H. ,EG∥AF,∴.∠A=∠EGC. EG∥AB,EH∥AC, 由(1)知∠A=∠BCE, ∴.四边形AGEH为平行四边形，.EH=AG. .∠EGC=∠BCE,.△EGCP△ECB, EH∥AC,∴.∠A=∠BHE 由(1)知∠A=∠BCE,∴.∠BHE=∠BCE. 品器 …12分 又.'∠ABD=∠CBD, 又.'CG=AD,CE=CD, .△BEH≌△BEC(AAS),.EH=CE=CD. BC AD ..AG=CD,..AG+DG=CD+DG, CD EG 2 14分 AD=CG........ …9分 解法2：过点D作DMCF交AB于点M. 解法2：过点D作DMCF交AB于点M. .BE=BF,DM//CF, .DM//CF, ∴.BM=BD=BC,∴.MF=DE .∴·∠BDM=∠CED,∠ADM=∠GCE, 易证AM=EG, ,CD=CE,∴.∠BDC=∠CED, .∠BDM=∠BDC. DM/cF思0 =2, 由(1)知∠DBM=∠DBC, ..CE=CD=2MF=2DE. '.△BDM≌△BDC(ASA), 易证△BCD∽△CED, ..DM=CD=CE. .EG∥AB,∴.∠MAD=∠EGC, 畏 …14分 抓分卷三 1.C2.D3.B4.A5.D6.B 5)°十6=5(17+x),解得x=3(负值舍去)，∴.CD=3. 7.A 【解析]画树状图如下： 1O.C【解析]连接BD交AC于点O.在菱形ABCD 开始 中，0A=0C=号AC=4,∠A0B=90,BD= 2OB=2/AB2-OA=6,当0≤1≤4时，点P在 EF CP 共有12种等可能的结果，其中点A,E,C或点A, OC上，易得△CEF∽△CBD,BD-乙，即EF= E,F作为顶点的三角形是轴对称图形，共有4种 DcP-号s=nAP=×普（8 31 情祝，所以所求概率为P=意号 O℃ t)=- （一40+12抛物线开日向下：当4< D解桐由e+号-6+是=十子得a6号 t≤8时，点P在OA上，易得△AEFp△ABD, ba-c= 2, .EFAP ,b一c=2一2，即bc(ab) BDA即EF三BDAP=3822s=门 OA 2(b-c)①，ab(a-c)=2(b-a)②，ac(b-c) 2球APx88”8-0=是-8. 2(c一a)③.正数a,b,c两两不相等，.(a b)(h-c)(a-c)≠0，∴.①×②×③，得a2b2c2=8, 抛物线开口向上.综上所述，只有C项符合 条件. ∴.abc=22(负值舍去. 11.1012.9 9.B【解析】延长AC到点E,使CE=12,连接BE, 则am∠ABB至-8-名：an∠ABD=2 【解析】解法1：连接OD,BD.,AB是⊙O 的直径，.∠ADB=90,.∠CDB=∠ADB ∠AEB=∠ABD,.△ABDD△AEB一AE AB ∠ADC=55.在△BDE中，∠B=180°-∠BDE 裙即AB=AD·AE,设CD=,在R△ACB ∠BED=65,∠A0D=130,AD=130x,2 180 13π 中，AB=(x+5)2+6,,AE=17+x,∴.(x+ 9· 数学答案第6页（共32页） 解法2：连接AC,O℃，OD,由题知∠AOC= 18.【参考答案1(1)（一10,1）：(0，一2025).…4分 2∠ADC=70°，∠OEC=∠BED=60°，.∠OCE ∠AOC-∠OEC=10°..OA=OC,∴.∠OCA= (2)由题意知CG-×2X1×x-7,C, 2X(180°-∠A0C)=55,∴.∠ACD=∠0CE+ ×2X2×m=2×2x,CQ=寸×2X3×x 4 ∠0CA=65,∠A0D=130,AD=130m.2 180 2 X3m,…,C= 31×2×100×π日 13π 9· 2X100x. 号 (2)12【解析1(1)过点E作EG∥y轴交 曲线AA,A,…AwAm的长度为2x(1十2+ x轴于点G,延长CA交x轴于点H,则k, S题形D,k2=SED,:CE=2DE,∴.CD 3++10)=2x×10Xg+100 2 2525元. 3DE,Semm=35um会-合(2)准接 …8分 19.【参考答案】过点B作BD垂直于底座，垂足为点 BE.CE=2DE,CD∥AB,∴SmE= D,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E. 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠BAD=60°， 1,∴.SE形Mx=2(S△ME十S△E）=6,易知 ∴.BD=AB·sin∠BAD=24×sin60°=12W3. S矩形A0=S矩7E=k2一k1=6.,k2=3k1,∴，k1= …4分 3,k2=9,.k1十2=12 在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠CBE=180°- 15.【参考答案】去分母，得2(x-1)一3x<-6.… 30°-120°=30°， …2分 ∴.BE=BC·cos∠CBE=36Xcos30°=18V3, 去括号，得2x一2一3x<6.…4分 …7分 移项、合并同类项，得一x<一4.…6分 ∴.DE=BE+BD=123+183≈51.9， 系数化为1，得x>4.…8分 ∴.51.9+3≈55(cm). 16.【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. 答：此时台灯支架顶端C到桌面的距离约为 …3分 55cm.…10分 (2)如图所示，△ABC2即为所求.…6分 20.【参考答案】(1)连接OD (3)如图所示，BD即为所求.…8分 ,⊙O与BC相切于点D, ∴.OD⊥BC,∴.∠ODB=90 ∠C=90°，∴.ODAC, ∴∠CAD=∠ODA.…2分 .OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠OAD,.AD平分∠BAC, 即AD是△ABC的角平分线. …5分 (2)连接EF. .AF=DE...AF=DE, 17.【参考答案】(1)设P关于m的函数表达式为P= .∠AEF=∠OAD=∠CAD. k71十b. ,AE是⊙O的直径，∴.∠AFE=∠ADE=90°， ∴.∠AEF=∠OAD=∠CAD=30°，·8分 将点(10,0)，(20,8)代人，得 10k+b=0, 20k+b=8. …3分 ..AD=- AC 23 0s30°- AC=2√3， 3 解得 k三 ..AE= AD 2/3 b=-8, 0830=3AD=4, ∴.P关于m的函数表达式为P= 5m-8(> ⊙O的半径为2.…10分 21.【参考答案】(1)12；36：…4分 10). …5分 补图略。…6分 ②当m=5时，P-音×45-8=28 (2)将50个数据从小到大排列，第25个和第26 个数据都位于第3组，∴这组数据的中位数位于 答：一名乘客携带45千克货物需缴纳28元货运 第3组.…9分 费。…8分 (3)由题知5分钟内录入汉字的字数不少于600 数学答案第7页（共32页） 个为合格， .点D(-1,4),点H(1,2),.AD=4,PH=2, :12+18+6 50 450=324. PH∥AD,∴.△PHQc∽△ADQ 答：估计该校七年级学生在这次测试中的合格人 器器 …8分 数为324.…。 …12分 VA 22.【参考答案】(1)易知AB=BC,∠ABC=∠BCD= ∠DCM=90. ,EF⊥BC,.∠BFE=90°， .∠ABC=∠BFE .'CN平分∠DCM,∴.∠ECF=45°=∠CEF, EF=C℉。…2分 .BP=CF,.'.BP=EF,PF=BC=AB, 图1 ∴.△ABP≌△PFE, .AP=PE,∠BAP=∠FPE, 1)由2)(1)蜘器=器=明≥品得 ∴.∠APE=180°-（∠APB+∠FPE)=180° (∠APB+∠BAP)=90°， p .△APE是等腰直角三角形.…5分 ①如图2，当0<m<3时， :PH=yp-yH=-m2+2m+3-(-m+3)= 2)i)由①D知BP=EF=2CE=2. (m-2)+4' 3)2,9 ∴PE=AP=√AB+BP=3√2. Sw=2AQ·PE=3 仅当m一时，PH=是符合题意： 2AQ=8, AQ-8/2 3 …8分 (i)如图，连接BQ. 由(2)(1)知AQ·PE=AQ·AP=16=AB2, 器架 '∠QAB=∠BAP,∴.△AQBO△ABP 图2 图3 .∠AQB=∠ABP=90°.…10分 ②当m=3时，点P,B,Q重合，.PQ=0,不符合 取AB的中点H,连接HC,HQ, 题意； ③如图3，当3<m<4时， HQ-2AB-2.CH=/BCFBH=2/5. ,PH=yH-yp=-m+3-(-m2+2m+3)= 9 ∴.CQ≥CH-HQ=2W5-2, 即CQ的最小值为25一2.…12分 ∴.当m>3时，PH随m的增大而增大. D 把PH=是代人，得m=35+3 2,m2= 一3豆+3（舍去） 2 23.【参考答案】(1)由题知点C(0,3),点B(3,0). 3V5+3<4时，PH≥号，符合题意： .当m≤ 2 将点B(3,0)代入y=一x2+bx+3,得b=2, ④当m=4时， .y=-x2+2.x+3=-(x-1)2+4, 易知直线AP的函数表达式为y=一x一1， .对称轴为直线x=1, ∴.AP∥BC,即AP,BC没有交点，不符合题意： 点A的坐标为（一1,0）.…4分 ⑤当m>4时，点Q位于第二象限， (2)如图，过点A作AD⊥x轴，交直线BC于点 D,过点P作PH∥AD,交直线BC于点H. PQ>AQ.脚沿1D是符合题意.13分 (i)如图1，由(1)知y=一(.x一1)2十4， ∴.点P(1,4). 综上所述，m的取值范周为m=2或m≥3 2 易知直线BC的函数表达式为y=一x十3， 且≠4.…14分 数学答案第8页（共32页）.∠A=∠BCF.…2分 .△AMD≌△GEC(AAS),∴.AD=CG.… :CD=CE,∴∠CDE=∠CED, …9分 ∴.∠A+∠ABD=∠BCF+∠CBD, (i)解法1：，BE=BF, ∴.∠ABD=∠CBD, ∴.∠BFE=∠BEF=∠CED=∠CDE, .BD平分∠ABC.…4分 .∠ABD=∠CBD=∠GCE. (2)(i)解法I:过点E作EHAC交AB于点H. ,EG∥AF,∴.∠A=∠EGC. EG∥AB,EH∥AC, 由(1)知∠A=∠BCE, ∴.四边形AGEH为平行四边形，.EH=AG. .∠EGC=∠BCE,.△EGCP△ECB, EH∥AC,∴.∠A=∠BHE 由(1)知∠A=∠BCE,∴.∠BHE=∠BCE. 品器 …12分 又.'∠ABD=∠CBD, 又.'CG=AD,CE=CD, .△BEH≌△BEC(AAS),.EH=CE=CD. BC AD ..AG=CD,..AG+DG=CD+DG, CD EG 2 14分 AD=CG........ …9分 解法2：过点D作DMCF交AB于点M. 解法2：过点D作DMCF交AB于点M. .BE=BF,DM//CF, .DM//CF, ∴.BM=BD=BC,∴.MF=DE .∴·∠BDM=∠CED,∠ADM=∠GCE, 易证AM=EG, ,CD=CE,∴.∠BDC=∠CED, .∠BDM=∠BDC. DM/cF思0 =2, 由(1)知∠DBM=∠DBC, ..CE=CD=2MF=2DE. '.△BDM≌△BDC(ASA), 易证△BCD∽△CED, ..DM=CD=CE. .EG∥AB,∴.∠MAD=∠EGC, 畏 …14分 抓分卷三 1.C2.D3.B4.A5.D6.B 5)°十6=5(17+x),解得x=3(负值舍去)，∴.CD=3. 7.A 【解析]画树状图如下： 1O.C【解析]连接BD交AC于点O.在菱形ABCD 开始 中，0A=0C=号AC=4,∠A0B=90,BD= 2OB=2/AB2-OA=6,当0≤1≤4时，点P在 EF CP 共有12种等可能的结果，其中点A,E,C或点A, OC上，易得△CEF∽△CBD,BD-乙，即EF= E,F作为顶点的三角形是轴对称图形，共有4种 DcP-号s=nAP=×普（8 31 情祝，所以所求概率为P=意号 O℃ t)=- （一40+12抛物线开日向下：当4< D解桐由e+号-6+是=十子得a6号 t≤8时，点P在OA上，易得△AEFp△ABD, ba-c= 2, .EFAP ,b一c=2一2，即bc(ab) BDA即EF三BDAP=3822s=门 OA 2(b-c)①，ab(a-c)=2(b-a)②，ac(b-c) 2球APx88”8-0=是-8. 2(c一a)③.正数a,b,c两两不相等，.(a b)(h-c)(a-c)≠0，∴.①×②×③，得a2b2c2=8, 抛物线开口向上.综上所述，只有C项符合 条件. ∴.abc=22(负值舍去. 11.1012.9 9.B【解析】延长AC到点E,使CE=12,连接BE, 则am∠ABB至-8-名：an∠ABD=2 【解析】解法1：连接OD,BD.,AB是⊙O 的直径，.∠ADB=90,.∠CDB=∠ADB ∠AEB=∠ABD,.△ABDD△AEB一AE AB ∠ADC=55.在△BDE中，∠B=180°-∠BDE 裙即AB=AD·AE,设CD=,在R△ACB ∠BED=65,∠A0D=130,AD=130x,2 180 13π 中，AB=(x+5)2+6,,AE=17+x,∴.(x+ 9· 数学答案第6页（共32页） 解法2：连接AC,O℃，OD,由题知∠AOC= 18.【参考答案1(1)（一10,1）：(0，一2025).…4分 2∠ADC=70°，∠OEC=∠BED=60°，.∠OCE ∠AOC-∠OEC=10°..OA=OC,∴.∠OCA= (2)由题意知CG-×2X1×x-7,C, 2X(180°-∠A0C)=55,∴.∠ACD=∠0CE+ ×2X2×m=2×2x,CQ=寸×2X3×x 4 ∠0CA=65,∠A0D=130,AD=130m.2 180 2 X3m,…,C= 31×2×100×π日 13π 9· 2X100x. 号 (2)12【解析1(1)过点E作EG∥y轴交 曲线AA,A,…AwAm的长度为2x(1十2+ x轴于点G,延长CA交x轴于点H,则k, S题形D,k2=SED,:CE=2DE,∴.CD 3++10)=2x×10Xg+100 2 2525元. 3DE,Semm=35um会-合(2)准接 …8分 19.【参考答案】过点B作BD垂直于底座，垂足为点 BE.CE=2DE,CD∥AB,∴SmE= D,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E. 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠BAD=60°， 1,∴.SE形Mx=2(S△ME十S△E）=6,易知 ∴.BD=AB·sin∠BAD=24×sin60°=12W3. S矩形A0=S矩7E=k2一k1=6.,k2=3k1,∴，k1= …4分 3,k2=9,.k1十2=12 在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠CBE=180°- 15.【参考答案】去分母，得2(x-1)一3x<-6.… 30°-120°=30°， …2分 ∴.BE=BC·cos∠CBE=36Xcos30°=18V3, 去括号，得2x一2一3x<6.…4分 …7分 移项、合并同类项，得一x<一4.…6分 ∴.DE=BE+BD=123+183≈51.9， 系数化为1，得x>4.…8分 ∴.51.9+3≈55(cm). 16.【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. 答：此时台灯支架顶端C到桌面的距离约为 …3分 55cm.…10分 (2)如图所示，△ABC2即为所求.…6分 20.【参考答案】(1)连接OD (3)如图所示，BD即为所求.…8分 ,⊙O与BC相切于点D, ∴.OD⊥BC,∴.∠ODB=90 ∠C=90°，∴.ODAC, ∴∠CAD=∠ODA.…2分 .OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠OAD,.AD平分∠BAC, 即AD是△ABC的角平分线. …5分 (2)连接EF. .AF=DE...AF=DE, 17.【参考答案】(1)设P关于m的函数表达式为P= .∠AEF=∠OAD=∠CAD. k71十b. ,AE是⊙O的直径，∴.∠AFE=∠ADE=90°， ∴.∠AEF=∠OAD=∠CAD=30°，·8分 将点(10,0)，(20,8)代人，得 10k+b=0, 20k+b=8. …3分 ..AD=- AC 23 0s30°- AC=2√3， 3 解得 k三 ..AE= AD 2/3 b=-8, 0830=3AD=4, ∴.P关于m的函数表达式为P= 5m-8(> ⊙O的半径为2.…10分 21.【参考答案】(1)12；36：…4分 10). …5分 补图略。…6分 ②当m=5时，P-音×45-8=28 (2)将50个数据从小到大排列，第25个和第26 个数据都位于第3组，∴这组数据的中位数位于 答：一名乘客携带45千克货物需缴纳28元货运 第3组.…9分 费。…8分 (3)由题知5分钟内录入汉字的字数不少于600 数学答案第7页（共32页） 个为合格， .点D(-1,4),点H(1,2),.AD=4,PH=2, :12+18+6 50 450=324. PH∥AD,∴.△PHQc∽△ADQ 答：估计该校七年级学生在这次测试中的合格人 器器 …8分 数为324.…。 …12分 VA 22.【参考答案】(1)易知AB=BC,∠ABC=∠BCD= ∠DCM=90. ,EF⊥BC,.∠BFE=90°， .∠ABC=∠BFE .'CN平分∠DCM,∴.∠ECF=45°=∠CEF, EF=C℉。…2分 .BP=CF,.'.BP=EF,PF=BC=AB, 图1 ∴.△ABP≌△PFE, .AP=PE,∠BAP=∠FPE, 1)由2)(1)蜘器=器=明≥品得 ∴.∠APE=180°-（∠APB+∠FPE)=180° (∠APB+∠BAP)=90°， p .△APE是等腰直角三角形.…5分 ①如图2，当0<m<3时， :PH=yp-yH=-m2+2m+3-(-m+3)= 2)i)由①D知BP=EF=2CE=2. (m-2)+4' 3)2,9 ∴PE=AP=√AB+BP=3√2. Sw=2AQ·PE=3 仅当m一时，PH=是符合题意： 2AQ=8, AQ-8/2 3 …8分 (i)如图，连接BQ. 由(2)(1)知AQ·PE=AQ·AP=16=AB2, 器架 '∠QAB=∠BAP,∴.△AQBO△ABP 图2 图3 .∠AQB=∠ABP=90°.…10分 ②当m=3时，点P,B,Q重合，.PQ=0,不符合 取AB的中点H,连接HC,HQ, 题意； ③如图3，当3<m<4时， HQ-2AB-2.CH=/BCFBH=2/5. ,PH=yH-yp=-m+3-(-m2+2m+3)= 9 ∴.CQ≥CH-HQ=2W5-2, 即CQ的最小值为25一2.…12分 ∴.当m>3时，PH随m的增大而增大. D 把PH=是代人，得m=35+3 2,m2= 一3豆+3（舍去） 2 23.【参考答案】(1)由题知点C(0,3),点B(3,0). 3V5+3<4时，PH≥号，符合题意： .当m≤ 2 将点B(3,0)代入y=一x2+bx+3,得b=2, ④当m=4时， .y=-x2+2.x+3=-(x-1)2+4, 易知直线AP的函数表达式为y=一x一1， .对称轴为直线x=1, ∴.AP∥BC,即AP,BC没有交点，不符合题意： 点A的坐标为（一1,0）.…4分 ⑤当m>4时，点Q位于第二象限， (2)如图，过点A作AD⊥x轴，交直线BC于点 D,过点P作PH∥AD,交直线BC于点H. PQ>AQ.脚沿1D是符合题意.13分 (i)如图1，由(1)知y=一(.x一1)2十4， ∴.点P(1,4). 综上所述，m的取值范周为m=2或m≥3 2 易知直线BC的函数表达式为y=一x十3， 且≠4.…14分 数学答案第8页（共32页）⊙ 原创模拟试卷 查合的号州年城内件作，超中寒色乘站想定的作拿名： 2025安徽中考抓分卷三 18 五、（本大题共2小题，每小塑10分，满分20分） 数学答题卷 2② 挂意事项 L虎方意委6可随你疼所打答月门写在武卷 酷条形码区 3 之.养题前，请将殊时健内的项填写清范不能库养 多可在席封慢内. 主球时是酒器图心溶丽.不罗湘挥.不要再语化显 爵号 大 八 总分 四，（本大地共2小题每小箱8分，满分16分） 词分 17. ) 一、法择驱（本大题共10小题，每小题4分，满分40分》 2 5 2图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分】 ©木中考 部 11. 12. 13 14.(1) 2 三、（本大题共2小题，每小题B分满分16分】 18 15. 2 罔 意省内能目的卡想城作作作期的想色车的台型定民代域的有家线的 香合的形科的好民城内卡行超南准色等地维记线的市家车时： 有在的而树湖想任域内中：刻全难色举华站程上记月域的幸气时十 六、（体继端分12分） 七，（本塘满分12分） 八，（本燃满分14分） 21. 22. 晚数 分 4444444444444444444 6420864 2 ) (1) 2(1) 20(i) 20 ©木中考 3) () ()原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷三 数 学 (试题卷) 正 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 6页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 {用 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 吾耿 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正 :K 确的. __ _。 E A.-2 C.-1 10 2.下列计算正确的是 ( - A.a2·a3-a6 B.(2a2)3-6a6 3 D. 6a?b-4ab- C.3ab· 2ab-6ab 2a = 3.2024年10月27日国家统计局发布的工业企业财务数据显示 1~9月份,全国规模以上工业企业实现利润总额52281.6亿元 , 同比下降3.5%.数据52281.6亿用科学记数法表示为 ( _ A.5.22816×104 B.5.22816×1012 (冈)督 C.52281.6×108 D.522816×10 4.如图所示的几何体的左视图是 ■| 正面 D 数学·卷三·第1页(共6页) 5.把多项式a4一4a{②}进行因式分解,其结果正确的是 A.(a2+2a)(a2-2a) B.a(a3-4a) C.a2(a2-4) D.a2(a十2)(a-2) 6.如图,在/□ABCD中,BAD=72*,CD=2AD,E是CD的 中点,过点B作BF AD于点F,交AE于点O,则 BOE 的度数为 ( _ C.64 A.360 B.54{ D.72 7.如图,从正六边形ABCDEF的顶点C,D,E,F中任选两点; 以这两点与点A作为顶点的三角形是轴对称图形的概率是 ( _ D 8.已知正数a,b,c两两不相等,且满足a十 则abc- _ C.2 A.1 B.2 D.2/2 9.如图,在△ABC中,C=90”,BC=6,点D在AC上,AD= ( ) A.35 B.3 C.2 D.2V10 10.如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,AC=8cm,动点P在 AC上从点C向点A运动,速度为1cm/s,过点P作EF AC分别交菱形的两边于点E,F,连接AE,AF,设点P的 运动时间为ts,△AEF的面积为Scm2,则在点P从点C 到点A的整个运动过程中,S(cm{})与t(s)之间的函数关系 数学·卷三·第2页(共6页) 的图象大致是 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:0o+()②}# 12.若/65<n<82,则整数n的值为 13.如图,O的直径AB和弦CD相交于点E,连接AD,若 BED=60{*},ADC=35^*,OA=2,则AD的长为= 2 作ABy轴于点B,作AC/y轴交反比例函数y= 0)的图象于点C,过点C作CD//AB交y轴于点D,交反比 ; (2)若SAcr-2,则十2- 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 3 数学·卷三·第3页(共6页) 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 AABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位 长度,得到△A.B.C.,请画出△A,B.C (2)以点A为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90得到 △ABC。,请画出△ABC。; (3)作△ABC的角平分线BD 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.某客运公司对乘客携带货物有如下规定; ①每名乘客可以凭客运车票免费携带10千克货物; ②携带货物重量超过10千克时,需对超出的重量加收货运 费,已知货运费P(元)与货物质量m(千克)之间的函数关系 如图所示. (1)求P关于m的函数表达式,并标注m的取值范围 (2)一名乘客携带45千克货物需缴纳多少货运费? P/元 20m千克 18.如图,正方形OABC的边长为1,以O为坐标原点,OA所在 直线为x轴,OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.分 别以点O,C,B,A,O,C,..为圆心,依次以1,2,3,4,5,6,... 为半径作90*的AA,AA。,A。A。,AA4,...,A-A。,得到 逐渐远离正方形OABC的曲线AA.A。...A。-A。,称为正 方形OABC的“渐开线” (1)点A。的坐标为_,点A2o25的坐标为__; (2)求曲线AA.A。...A。Aoo的长度 数学·卷三·第4页(共6页) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图是某款台灯示意图,台灯底座高3cm,支架下臂AB三 24cm,上臂BC=36cm.调节支架使下臂AB和底座所夹 锐角为60{}、上下臂的夹角ABC一120{时,照明效果最佳 求此时台灯支架顶端C到桌面的距离.(结果精确到1cm 参考数据:3~1.73) 20.如图,在△ABC中,C=90*,O是AB上一点,以点O为圆 心、OA长为半径作O,交AB于点E,交AC于点F,与 BC相切于点D (1)求证:AD是△ABC的角平分线; (2)若AC=3,AF-DE,求⊙O的半径 #### 六、(本题满分12分) 21.某中学为了了解七年级学生的电脑操作熟练程度,微机老师 对七年级450名学生进行了5分钟汉字录入测试,统计每名 学生在规定的5分钟内录人汉字的字数,并随初抽取其中 50名学生录入汉字的字数进行分析,绘制出如下统计图表 组别 字数x/个 频数 频率 第1组 400<x<500 6 120 8 第2组 500<x<600 160% 第3组 ?⊙ 600<c700 24% 第4组 18 700<x<800 ## 6 第5组 800<x900 12% 合计 50 数学·卷三·第5页(共6页) 频数 #7 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 组别 根据图表信息完成下列问题; 密; (1)表中a= ,一 ,并把条形统计图补充 完整. (2)这组数据的中位数位于哪一组? 出: (3)已知平均每分钟录入汉字的字数不少于120个为合格 请估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数 : 七、(本题满分12分) 22.已知E是正方形ABCD外角 DCM的平分线CN上的一 个动点,过点E作EF BC,垂足为点F,在射线BC上截取 1 BP-CF,连接AP,EP,AE (1)如图1,求证:△APE是等腰直角三角形 (2)如图2,已知正方形ABCD的边长为4,点Q在AP上, 连接EQ,点E在CN上运动的过程中,△AQE的面积恒为8. (1)若CE一2,求AQ的长; (li)连接CQ,求CQ的最小值 啊: HM 图1 图2 八、(本题满分14分) 智 23.已知抛物线y=-x2+bx十3与x轴交于A,B两点(点B 在x轴正半轴上),与y轴交于点C,且OC=OB (1)求b的值及点A的坐标 (2)P为抛物线上一点,其横坐标为m(m>0),连接AP交 直线BC于点Q .PQ (1)若P恰为抛物线的顶点,求Q的值; (1)若Q,求n的取值范围. PQ9 数学·卷三·第6页(共6页)