抓分卷1-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分卷

原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷一 数学 (试题卷) 的 最 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 的 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 长 确的。 1.在-10，-22 11 四个数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.- 2 01 2.下列运算正确的是 ) 都 A.a5·a2=a12 B.a6÷a2=a3 毁 C.a3+a3=a9 D.(a6)2=a2 3.2024年10月份我国货物进出口总额超过37000亿元，同比 增长4.6%.其中37000亿用科学记数法表示为 () A.3.7×1010 B.3.7×10C.3.7×1012D.3.7×10 4.如图，一个圆柱体被平面分成上下两个部分，则下半部分的几 何体的三视图是 ☒ 正面 D 5.下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是() A.y=2 B.y=-x2-2 C.y=-2x+1 D.y=x-2 数学·卷一·第1页（共6页） 6.某学校男子足球队的22名队员的年龄分布如图所示，则根据 图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是() 。人数 10 8 6 0131415161718年龄 A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15 a2+b(a≤b), 7.对于任意实数a,b,定义：a☒b= 则下列结 a-b2(a>b), 论正确的是 () A.a☒(a+1)=-a2-a-1 B.2a☒(a2+1)=5a2+1 C.b☒(b-1)=b2+b-1 D.(a+1)☒(b-1)=a-b2+2b 8.如图，点D在△ABC的BC边上，连接AD.若△ABD与 △ACD的周长相等，设BC=a,AC=b,AB=c,则BD的长 为 () B Aa-) B.2(a+c-b) C.) D.2(a+b+c) 9.已知一次函数y=ax十b的图象经过A(一1，m),B(m,-1) 两点，则反比例函数y=“和二次函数y=ax2+bx十m的图 象可能是 数学·卷一·第2页（共6页） 10.已知点P在凸四边形ABCD的BC边上，∠APD=∠B, AP=AD,AB=AC,PD交AC于点E,过点D作DF∥ AC,交BA的延长线于点F,分别连接FP,FC.下列结论错 误的是 () A.∠APB=∠PEC B.∠PFB=∠CFD C.AD平分∠PDF D.AC平分∠BCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是 12.已知关于x的一元二次方程x2一2a.x十2a一1=0的一个实 数根为x1.当一2<x1<一1时，实数a的取值范围是 13.如图，AB是⊙O的直径，AD,BD是⊙O的弦，∠PDA= ∠PBD,∠BDE=60°.若PD=3,则PA的长 为 14.如图，现有正方形纸片ABCD,折叠该纸片使得点D落在 AB的中点D处，点C落在C处，得到折痕MN,CD'交BC 于点E, D' (1)若∠DMN=a,则∠BEC'= ;(用含α的式子表示) (2)若AB=4,则EN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1返计算：21-k3-2-受 数学·卷一·第3页（共6页） 16.为进一步落实“绿水青山就是金山银山”理念，某镇计划对通 往长江的1800米长的河道进行整治.安排甲、乙两个工程 队完成，已知甲工程队每天能完成的长度是乙工程队每天能 完成长度的2倍，且单独完成这项任务，甲工程队比乙工程 队少用4天.求甲、乙两工程队每天分别能整治河道多少米？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给 出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，连接AC. (1)将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到△EFG,画出 △EFG(点E,F,G分别是点A,B,C的对应点)： (2)以点D为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原 来的2倍，得到△A'B'C',在网格内画出△AB'C': (3)求S四边形ABD的值. 18.【观察思考】 ※※※※※※※ ※※※※※※ ※。0000※ ※※※※※ ※0。。。※ ※00000※ ※※※※ ※00Q※ ※0000※ ※00000※ … ※O0※ ※000※ ※00.0※ ※00000※ ※※※※ ※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※※ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第5个图案中“※”的个数为 ,“。”的个数 为 (2)第n个图案中“※”的个数为 ,“。”的个数为 ;(用含n的代数式表示) 数学·卷一·第4页（共6页） 【规律应用】 (3)按此规律排列的图案中，若“o”的个数为90，求该图案中 “※”的个数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.数学兴趣小组开展综合与实践活动，测量大树的高度.如图， 在斜坡CD上有一棵垂直于水平面DF的大树AB,当太阳 光线与水平面的夹角为63.5°时，大树在斜坡上的影子BE 长为10m,已知∠CDF=25.5°，求大树AB的高.（结果保 留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90， tan25.5°≈0.48，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈ 2.01) A63.59 木萨中考 B 25.5° D 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CE为 ⊙O的一条弦 (1)若∠BEC=40°，求∠ADC的度数： (2)分别延长AD,BC相交于点F,连接DE,∠BEC= ∠DEC,求证：AB=AF. 六、（本题满分12分） 21.A箱中有四张质地、大小相同的卡片，分别印有2，√2，一√2 和√8，B箱中有两张质地、大小相同的卡片，分别印有运算 符号“十”和“X” (1)从A箱中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上的数是有 理数的概率； 数学·卷一·第5页（共6页） (2)从A箱中任意摸出两张卡片，从B箱中任意摸出一张卡 片，将A箱中摸出的卡片上印有的数，按B箱中摸出的卡片 上的运算符号进行计算，求计算结果是有理数的概率 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为△ABC外一 点，分别连接AE,CE,DE. 学 (1)如图1，已知四边形ABDE为平行四边形 (ⅰ)求证：四边形ADCE为矩形； 学 (iⅱ)若DE与AC相交于点F,M为CE的中点，连接DM 交CF于点N,求代的值 (2)如图2，若点A,D,E在同一条直线上，EB⊥AB,EC1 AC,G,H两点分别在AB,AC边上，∠GEH=∠BAC= 60°，求证：EH平分∠CHG & 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知两条抛物线y=a.x2十bx和y'=bx2十a.x的顶点分别 哦 为M,M',其中a,b为常数，且a≠0，b≠0. (1)若点M与点M'重合，求抛物线y=ax2+bx的对称轴； (2)若将点M沿y轴向下平移2个单位长度后与点M'重 閭 合，求a,b的值； (3)若a=2b+1,设抛物线y+y'与x轴的两个交点分别为 A,B,顶点为C,记△ABC的面积为S,当S随a的增大而 增大时，求a的取值范围. 数学·卷一·第6页（共6页） 原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷·数学 参考答案及解析 抓分卷一 1.A2.D3.C4.B5.C 确：C项无法证明， 6.D【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均 数为x-22×(13×2+14×6+15×8+16×3+ 17×2+18)=15,中位数为15. 7.B【解析1，a<a+1,∴.a③(a十1)=a2+a十1， A项错误；(a-1)2≥0，.a2-2a+1≥0， B G .2a≤a2+1,∴.2a⑧(a2+1)=4a2+a2+1 5a2十1，B项正确：b>b-1,∴.b②(b一1) 【审题指导】本题属于无图几何题，主要考查学 b一(b一1)2=一b2+3b一1，C项错误；无法判断 生的抽象能力、推理能力、空间观念和模型观 a十1与b一1的大小关系，D项错误， 念等核心素养，由题中条件“AB=AC,点P在 8.A【解析1，△ABD与△ACD的周长相等，.AB+ BC边上，∠APD=∠B”可知，本题图以“一线 BD+AD=AD+CD+AC,..c+BD=6+CD, 三等角”模型为基本图形，在此基础上增添了角 和线段，综合考查了等腰三角形的性质、平行线 ∴c+BD=b+a-BD,即BD=2a+b-c 的性质，全等三角形的判定和性质等知识点. 9.D【解析l将A(一1，m),B(m,一1)代入y=a.x+ 6,得.@-①得(m+1a h之12-a<0 13.1【解析】AB为直径，.∠ADB=90°， 一(m十1)，a=-1,.b=m一1，∴.反比例函数 ,∠BDE=60°，.∠PDA=180°-90°-60°= y-兰的图象经过第二，四象限，A项错误：B,C 30°，∴.∠PBD=∠PDA=30°，∴.∠ADO=60°， ∠ODP=90°..OD=OA,.∠AOD=60°，∠P= D选项中均为m<0,∴.b=m一1<0，：a=一 30°，∴.OA=OD=PD·tan30°=1，.OP= 0.对称轴工=一品 <0,只有D项符合： 2OD=2,∴.PA=OP-OA=1. 【命题解读】函数图象的判断一直是安徽中考的 14.1)270°-2a(2)8【解析11)由翻折可知 重难考点，主要考查学生的数感、量感、符号意 ∠D'MN=∠DMN=a,∠MD'C'=∠MDC= 识.本题结合了一次函数、反比例函数和二次函 90°，∴.∠AMD'=180°-2a,∴.∠BD'E= 数，要求学生能够正确区分各函数的图象特点 ∠AMD'=180°-2a,∴.∠BEC'=∠BD'E+ 与性质，能够通过图象判断各字母系数的正负 ∠B=180°-2a+90°=270°-2a.(2).AB=4. 性及之间的关系.该题目集中体现了发展数学 D'为AB的中点，∴.AD'=BD'=2.设AM=x, 抽象能力这一核心素养的重要性」 则MD=MD'=4-x,在Rt△AMD'中，.x2+22= 10.C【解析】如图，，AB=AC,.∠ACB=∠B, .∠APD=∠B,∴.∠APD=∠ACB,.∠PEC 4-xY,解得x=子，易证△AMD△BD/E. ∠PAE+∠APD,∠APB=∠ACP+∠PAE, AM ∴.∠PEC=∠APB,A项正确；'AP=AD, ∠APD=∠B,AB=AC,.∠BAC=∠PAD, .∠BAP=∠CAD,.△BAP≌△CAD,∴.∠B= R△BED中，DE=√E+(gT-9BC'= ∠ACD..∠ACB=∠ACD,∴.AC平分∠BCD, 10_2 D项正确；延长FD,BC交于点G,,DF∥AC, 号-号易证△BED△CEN, .∠ACB=∠G=∠ACD=∠CDG,.CD= 8 10 CG,△BAP≌△CAD,∴.BP=CD,.BP ED' 3 ENENEN-8 CG,,∠B=∠ACB=∠G,.FB=FG, ∴.△BPF≌△GCF,∴.∠PFB=∠CFD,B项正 3 数学答案第1页（共32页） 15.参考答案原式-号-(2-3)-3…6分 .∠ADB=∠BDF=90°， ∴∠DBF+∠F=90°，∠BDC+∠CDF=90°， >、3 .∠CDF=∠F 0000:04.00.4ee44+0440g 2 8分 ,∠CDF=∠ABC,∴.∠ABF=∠F, 16.【参考答案】设乙工程队每天能整治河道x米，则 ∴.AB=AF.…10分 甲工程队每天能整治河道2x米。 解法2：连接AC. 由题意可得2红十4=0 ,…5分 :∠CAD=∠DEC,∠BAC=∠BEC,∠BEC= x ∠DEC,∴.∠CAD=∠BAC. 解得x=225, ,AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ACF=90°， 经检验，x=225是原方程的解，且符合题意。 .△ABC≌△AFC, 2.x=450. AB=AF.…10分 答：甲、乙两工程队每天分别能整治河道450米， 21.【参考答案】(1)从A箱中任意摸出一张卡片，有 225米. …8分 4种等可能的结果，其中摸到的卡片上的数是有 17.【参考答案】(1)△EFG如图所示.…3分 理数的只有1种，…2分 (2)△AB'C'如图所示. 00e…e00… 6分 “摸到的卡片上的数是有理数的概率是子 (3)S网边卷AD一 2×w2X22+2×3×2=5.… …4分 …8分 (2)从A箱中摸出两张卡片，从B箱中摸出一张 卡片的结果如下： 开始 0…404…4440044…44440“8分f 18.【参考答案1(1)26：30. 2分 共有24种等可能的结果，其中计算结果是有理数 (2)4n十6：n2十n(或n(n十1)).…6分 的有8种， (3)由题意得n2十n=90, 解得n=9,n=一10（不符合题意，舍去）， 二计算结果是有理数的概率是员 …12分 当n=9时，4n+6=42(个). 22.【参考答案】(1)(1)，四边形ABDE为平行四边 答：若“℃”的个数为90，则该图案中“※”的个数为 形，.AE LBD. 42.…8分 AB=AC,D为BC的中点， 19.【参考答案过点E作EH⊥AB,交AB的延长线 .∠ADC=90°，BD=CD,∴.AE LCD, 于点H. ∴.四边形ADCE为平行四边形，且∠ADC=90°， 易得∠BEH=22.5°，∠AEH=63.5. .四边形ADCE为矩形.…4分 在Rt△BEH中，BE=10m, (i)由(i)得AD=CE=2CM,ADCM, ∴.BH=BE·sin∠BEH≈4.3m,EH=BE· cos∠BEH≈9.0m.…6分 △N△DANg--号 在Rt△AEH中，AH=EH·tan∠AEH≈ ..AN=2CN...AC=3CN. 18.09m, ,四边形ADCE为矩形， .∴.AB=AH-BH=18.09-4.3≈13.8(m). 答：大树AB的高约为13.8m.…10分 AF-CF..CF-CN. 20.【参考答案1(1)连接BD. ,AB为⊙O的直径，.∠ADB=90° FN-CF-CN-CN. …8分 .∵∠BDC=∠BEC=40°，∴.∠ADC=90°+40°= (2)如图，延长AC至点Q,使得CQ=BG,连 130°.…4分 接EQ. (2)解法1：连接BD. 由题意得AD垂直平分BC,∴.EB=EC, ,'∠BEC=∠DEC,∠DBC=∠DEC,∠BDC= ,∠EBG=∠ECQ=90, ∠BEC,.∠DBC=∠BDC.·6分 ∴.△EBG2△ECQ(SAS), ,AB为⊙O的直径， ∴.EQ=EG,∠BEG=∠QEC 数学答案 第2页（共32页） ,∠BAC=60°，∴.∠BEC=120. -a ,∠GEH=60°，.∠BEG+∠CEH=60°， :6 Aa 4b =2,若a=6,则一6 -a2 46=0≠2 ∴.∠QEC+∠CEH=60°.∴.∠GEH=∠QEH, (不符合题意，舍去)， ∴.△EGH≌△EQH,∴.∠EHG=∠EHQ, ∴.EH平分∠CHG.…12分 若8=-6期的 =2,解得b=4 a=一4，b=4.…8分 (3)由题意得y十y'=(a十b).x2+(b十a)x= (a十b)(.x+1).x. 令a+6≠0，即a+号a-1D≠0，解得a≠行 六当a≠专时y+y'=(a+b)x十1Dx有意义. 抛物线y十y与x轴的交点坐标分别为(0,0)， 23.【参考答案1(1)由题意得M 2a Aa (-1,0) b a十b 2a 2b' AB=1,顶点C(-2, 4/； M二6·8 8-2AB. a+b 12分 Aa 46' 4 a2=b2, ,a=2b+1, a=b,.a=b, 31 16-16 ∴.抛物线y=a.x2+hx的对称轴为直线x= b ∴S= 16 3a-1 2a +(a<》 3 2 4分 S随a的增大而增大， (2)由题意得一2a=一2b' b a a的取值范围为a>3 14分 ∴.a2=b2,即a=b或a=-b. 抓分卷二 1.D2.A3.B4.A5.A6.C y2=m十2-m=2,故A项正确；y2十xy=y(x+ 7.C【解析：矩形ABCD顶点B的坐标为（号3）， y)=m,y为非零实数，假设m=0,则x十y=0,则 x2+xy=x(x+y)=0,而x2+xy=m+2=2≠0， 六点A的坐标为（分小点D的坐标为（号，小， 假设不成立，m≠0，故B项正确：：x2十xy= x(x+y)=m+2,y+xy=y(x+y)=m, 点C的坐标为（受3，当反比例函数y=冬的图 小子“士2=1+品放C项正确： "y(r+y)y m 象经过点A时，k值最小为2×1=2，当反比例函 :x2+xy=m+2,y2+y=m,∴x+2xy十y2= 2m+2,即(x十y)2=2m+2,(x+y)2>0, 数y的图象经过点C时，k值最大为×3 ∴.2m十2>0，.m>-1,故D项错误. 10.B【解析l由题意知，点D运动2s时，点P,D的 9 <<号的值可以为号 位置如图1所示.此时，BD=2cm,∠B=60°， PD⊥BC,∴.PB=2BD=4cm,PD=2w3cm.由 8.B【解析】：∠A+∠CEG=180°，在□ABCD中， 函数图象得BC=(2+23)cm,∴.DC=BC-BD= ∠A+∠B=180°，∴.∠B=∠CEG,.∠CGE 23cm,∴.PD=DC.由点E的位置可知，点P ∠BFC.:AB∥CD,∴∠BFC=∠DCE, 在AC上时，S有最大值，如图2所示，此时BD一 ∴∠CGE=∠DCE..∠CDE=∠GDC, ACDE△GDc畏-8器G- CD 1m,PD=DC=(2+25-)m∴S=2BD· DE 23)=4BG=DG-DE=1. PD=22+25-01=-+1+8)1= 3 9.D【解析lx2十xy=m十2，y2十xy=m,∴.x2 2-1+3+2+.”-号<0.01≤ 数学答案第3页（共32页）原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷一 数学 (试题卷) 的 最 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 如 6页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 的 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 中 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正 长 确的。 1.在-10，-22 11 四个数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.- 2 01 2.下列运算正确的是 ) 都 A.a5·a2=a12 B.a6÷a2=a3 毁 C.a3+a3=a9 D.(a6)2=a2 3.2024年10月份我国货物进出口总额超过37000亿元，同比 增长4.6%.其中37000亿用科学记数法表示为 () A.3.7×1010 B.3.7×10C.3.7×1012D.3.7×10 4.如图，一个圆柱体被平面分成上下两个部分，则下半部分的几 何体的三视图是 ☒ 正面 D 5.下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是() A.y=2 B.y=-x2-2 C.y=-2x+1 D.y=x-2 数学·卷一·第1页（共6页） 6.某学校男子足球队的22名队员的年龄分布如图所示，则根据 图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是() 。人数 10 8 6 0131415161718年龄 A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15 a2+b(a≤b), 7.对于任意实数a,b,定义：a☒b= 则下列结 a-b2(a>b), 论正确的是 () A.a☒(a+1)=-a2-a-1 B.2a☒(a2+1)=5a2+1 C.b☒(b-1)=b2+b-1 D.(a+1)☒(b-1)=a-b2+2b 8.如图，点D在△ABC的BC边上，连接AD.若△ABD与 △ACD的周长相等，设BC=a,AC=b,AB=c,则BD的长 为 () B Aa-) B.2(a+c-b) C.) D.2(a+b+c) 9.已知一次函数y=ax十b的图象经过A(一1，m),B(m,-1) 两点，则反比例函数y=“和二次函数y=ax2+bx十m的图 象可能是 数学·卷一·第2页（共6页） 10.已知点P在凸四边形ABCD的BC边上，∠APD=∠B, AP=AD,AB=AC,PD交AC于点E,过点D作DF∥ AC,交BA的延长线于点F,分别连接FP,FC.下列结论错 误的是 () A.∠APB=∠PEC B.∠PFB=∠CFD C.AD平分∠PDF D.AC平分∠BCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是 12.已知关于x的一元二次方程x2一2a.x十2a一1=0的一个实 数根为x1.当一2<x1<一1时，实数a的取值范围是 13.如图，AB是⊙O的直径，AD,BD是⊙O的弦，∠PDA= ∠PBD,∠BDE=60°.若PD=3,则PA的长 为 14.如图，现有正方形纸片ABCD,折叠该纸片使得点D落在 AB的中点D处，点C落在C处，得到折痕MN,CD'交BC 于点E, D' (1)若∠DMN=a,则∠BEC'= ;(用含α的式子表示) (2)若AB=4,则EN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1返计算：21-k3-2-受 数学·卷一·第3页（共6页） 16.为进一步落实“绿水青山就是金山银山”理念，某镇计划对通 往长江的1800米长的河道进行整治.安排甲、乙两个工程 队完成，已知甲工程队每天能完成的长度是乙工程队每天能 完成长度的2倍，且单独完成这项任务，甲工程队比乙工程 队少用4天.求甲、乙两工程队每天分别能整治河道多少米？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给 出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，连接AC. (1)将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到△EFG,画出 △EFG(点E,F,G分别是点A,B,C的对应点)： (2)以点D为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原 来的2倍，得到△A'B'C',在网格内画出△AB'C': (3)求S四边形ABD的值. 18.【观察思考】 ※※※※※※※ ※※※※※※ ※。0000※ ※※※※※ ※0。。。※ ※00000※ ※※※※ ※00Q※ ※0000※ ※00000※ … ※O0※ ※000※ ※00.0※ ※00000※ ※※※※ ※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※※ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第5个图案中“※”的个数为 ,“。”的个数 为 (2)第n个图案中“※”的个数为 ,“。”的个数为 ;(用含n的代数式表示) 数学·卷一·第4页（共6页） 【规律应用】 (3)按此规律排列的图案中，若“o”的个数为90，求该图案中 “※”的个数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.数学兴趣小组开展综合与实践活动，测量大树的高度.如图， 在斜坡CD上有一棵垂直于水平面DF的大树AB,当太阳 光线与水平面的夹角为63.5°时，大树在斜坡上的影子BE 长为10m,已知∠CDF=25.5°，求大树AB的高.（结果保 留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90， tan25.5°≈0.48，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈ 2.01) A63.59 木萨中考 B 25.5° D 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CE为 ⊙O的一条弦 (1)若∠BEC=40°，求∠ADC的度数： (2)分别延长AD,BC相交于点F,连接DE,∠BEC= ∠DEC,求证：AB=AF. 六、（本题满分12分） 21.A箱中有四张质地、大小相同的卡片，分别印有2，√2，一√2 和√8，B箱中有两张质地、大小相同的卡片，分别印有运算 符号“十”和“X” (1)从A箱中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上的数是有 理数的概率； 数学·卷一·第5页（共6页） (2)从A箱中任意摸出两张卡片，从B箱中任意摸出一张卡 片，将A箱中摸出的卡片上印有的数，按B箱中摸出的卡片 上的运算符号进行计算，求计算结果是有理数的概率 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为△ABC外一 点，分别连接AE,CE,DE. 学 (1)如图1，已知四边形ABDE为平行四边形 (ⅰ)求证：四边形ADCE为矩形； 学 (iⅱ)若DE与AC相交于点F,M为CE的中点，连接DM 交CF于点N,求代的值 (2)如图2，若点A,D,E在同一条直线上，EB⊥AB,EC1 AC,G,H两点分别在AB,AC边上，∠GEH=∠BAC= 60°，求证：EH平分∠CHG & 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知两条抛物线y=a.x2十bx和y'=bx2十a.x的顶点分别 哦 为M,M',其中a,b为常数，且a≠0，b≠0. (1)若点M与点M'重合，求抛物线y=ax2+bx的对称轴； (2)若将点M沿y轴向下平移2个单位长度后与点M'重 閭 合，求a,b的值； (3)若a=2b+1,设抛物线y+y'与x轴的两个交点分别为 A,B,顶点为C,记△ABC的面积为S,当S随a的增大而 增大时，求a的取值范围. 数学·卷一·第6页（共6页）原创模拟试卷 4.某学校男子足球队的22名队员的年龄分布如图所示，则根据 10.已知点P在凸国边形AECD的BC边上，∠APD一∠B, 图中值息可知这些风员年龄的平均数，中使数分别是《》 AP=AD,AB=AC,PD交AC干点E,过点D作DF∥ AC,交A的延长提于点F,分别连接FP,℃，下列结论箱 2025安徽中考抓分卷一 误的是 A∠AFPB-∠PEC B.∠PFB-∠CFD 数学 .AD平分∠PDF 口AC平分∠) (议题墓) 二，填空题本大题共4小题，每小驱5分，清分功分) A1a5:5,5 15,5.15 1.若代数式a干I有意又，侧实数x的取值范围是 图 注意事项 C15,16.5 015,15 2.已如关于x的一元二次方程一2x+2a一1一0的一个实 1.体拿到的试静满分为10分，考试时其为10分钟 a十6（ù6）， 数根为士，当一2<1<一1封，实数4的取植植围是 二本试卷但括“试题整”和“答题卷”两部分.“试圈卷”其 7.珠干任意实数4，b,定义：m② 财下列结 6真.“答题静”共6真. 山-64a>0). 13,1图.AB是⊙)的直径，AD.D是⊙O的弦，∠PD1= 云请务必在“答题卷”上答恩，在试题委”上答愿是无效的 论正确的是 1.考试站束府，请将“试题卷”和广答遂卷”一并交回 Aa2(a十1-一w4一1 ∠PBD.∠DE=6m,若PD=B.期PA的长 &2m@a'+1D-5w+1 为 一、选择题[本大题共10小题，每小置4分，满分0分) 每小通都格出A,且，C,D网个选项，并中只有一个是正 Cb☒(h-11-62+6-1 特的. na+H@h-1)--6+沙0 1。在一1.0，一是这四个数中，最小的数是 &如图，点D在△ABC的BC边上，连接AD.若△ABD与 △AD的周长相等，设以=w:AC=.AH=r,则D的长 14.如图，理有正方形纸片A以D,所叠该派片使得点D落在 A-1 Ho c n A日的中点D处，点C落在C处.得到折痕MN,CD交C 名下列运算正确的是 干点E Ag’·x=g Butau C.u+u-g' D (a')- 3224年1D月份我国货物进出口总额超过37000亿无，同比 增长4.6%.其中置00亿用科学记数法表示为(》 A.(a+b-c) A&7×10”R3.7×10C37×10-D3.7×107 C.i(b+-a) D(u+b+e) (ID若∠4N=,则∠C= (用含金的式子表示) 如图。一个圆柱体蓝平面分成上下两个部分，则下半部分的几 2)若AB-4,则EN的长为 何体的三视图是 象已知一次雨数y一十b的图象经过A(一1，m).B(m,一1) 三，（本大题共2小题，每小路8分，离分16分】 两点，谢反比例函数y=:和二次函数y=r2十十m的图 1城计算2-万-2-罗 象可使是 E图 5下列两数中，函数蔬y随自变量了的增大而减小的是《 &y---2 平个 Cy=-2+1 Dy=x-2 数学·差一·第1真共4直) 散学。一·第2真4直) 数学。是一：第3更共4真0) 1(为进一梦步落实“绿水青山就是金山银山”理念，某镇计划对通 【规律应用】 (2)从A箱中任意慎出两张卡背，从B箱中任意摸出一素卡 往长江的1800米长的阁道进行整治。发排甲，乙两个工图 (3)按此规中排列的图案中，若””的个数为0，求该图案中 片.将A箱中镜出的卡片上印有的数，按B箱中模出的卡片 从完成，已知甲1程队每天能完成的长度是乙工程队每天健 “帝的个数. 上的运算符号进行引计算，求计算结果是理数的概卡 光成长度的之倍，H单生完成这溪任务，甲工程队比乙工图 从少用4天，求甲，乙两工程队每天分别能整治河通多今米 五、〔本大额共2小题，每小题10分，分20分1 七、【本题满分12分1 19数学兴埋小组开展综合与宾践活动，测量大树的高度.知图， 22在△ABC中.AB-AC,D为C的中点，E为△AC外一 在斜墟CD上有一棵垂直于水平面DF的大树AB,当太阳 点，分连接AE.CE,DE 允线与水平面的夹角为：时，大树在斜坡上的感子E (1)如图1，已如四边形ABDE为平行国边形 因、（本大通共2小题，每小题8分，离分16分] 长为10m,已每∠CDF=5.5,求大树A6的高.（结果保 〔1)求证：四边形ACE为矩形： 17,如，在边长为1个单位长度的小正方感粗成的网格中，给 相一位小数，参考数据：n2五=g3.s25w00, (1若DE与AC相交于点F,M为CE的中点，连接DM 出了格点国边形A以D(肌点是州格线的交点)，连接AC tm氙e0报，n35g40m5几5，m服5 (1)将△AC烧点D藏时针整转90得到△EP,面出 20i) 交F于点N,祭的值 △EFG点E,F,G分别是点A,B,C的对速点)： (2)如图2，若点A,D,E在同一条直线上，EB⊥AB,C (2)以点D为位似中心，将△ABC作位似变换.且放大到原 AC.G,H两点分，在AB,AC边上，∠GEH=∠AC 来的2信，得到△A'B',在网格内两出△4'BC: 0,求正：EH平分∠CG, (3)求Smm的流 0.如图，国边形AD内接于⊙，A苍为⊙()的直径，CE为 ⊙)的一条篮 (I)若∠BEC一40，求∠ADC的度数： (2)分划延长AD.C相交于点F,连接DE,∠B= 八。[本题满分1日分} ∠DEC,求fAB一AF 五已知两条抛特线y=+b:和y'=仙十mr的夏点分别 为，Mf.其中a,占为常数，且u+0b≠0 战【观察思考】 ()若点M与点M重合，求批物线y一a+r的对称轴： 00900 (2)若将点M滑y轴向下平移2个单位长度后与点重恒 事语条每 章章画利章 帝000中 合，求a,6的值： 密自及型 8888 分00 康南唐型及自 令语令0导数 (3)若▣一2出+1，设抛物线y十)y与工轴的两个交点分别为 第1H调常 氯立个博诸 第个国案 第4个国家 六，〔本夏满分12分》 A,B.顶点为C,记△A以的面积为S,者S随a的培大 【规糖发戏】 21,A箱中有四张质越，大小相同的素片，分群印有2反，一四 增大时：求4的取值范风， (1)第5个图案中*的个数为 ,“和“的个数 积8，B箱中有两张质地，大小相问的卡片，分则印有运算 为 符号”十“和“ד (2)第理个图案中“海”的个数为 ,“”的个数为 (1)从A箱中任意藻出一张卡片，求模到的卡片上的数是有 :(用含m的代数式表示) 理数的概率： 数学。巷一·第4真共6直) 数学。是一▣第5共4直 敏学▣融一▣第8真共4真)原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷·数学 参考答案及解析 抓分卷一 1.A2.D3.C4.B5.C 确：C项无法证明， 6.D【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均 数为x-22×(13×2+14×6+15×8+16×3+ 17×2+18)=15,中位数为15. 7.B【解析1，a<a+1,∴.a③(a十1)=a2+a十1， A项错误；(a-1)2≥0，.a2-2a+1≥0， B G .2a≤a2+1,∴.2a⑧(a2+1)=4a2+a2+1 5a2十1，B项正确：b>b-1,∴.b②(b一1) 【审题指导】本题属于无图几何题，主要考查学 b一(b一1)2=一b2+3b一1，C项错误；无法判断 生的抽象能力、推理能力、空间观念和模型观 a十1与b一1的大小关系，D项错误， 念等核心素养，由题中条件“AB=AC,点P在 8.A【解析1，△ABD与△ACD的周长相等，.AB+ BC边上，∠APD=∠B”可知，本题图以“一线 BD+AD=AD+CD+AC,..c+BD=6+CD, 三等角”模型为基本图形，在此基础上增添了角 和线段，综合考查了等腰三角形的性质、平行线 ∴c+BD=b+a-BD,即BD=2a+b-c 的性质，全等三角形的判定和性质等知识点. 9.D【解析l将A(一1，m),B(m,一1)代入y=a.x+ 6,得.@-①得(m+1a h之12-a<0 13.1【解析】AB为直径，.∠ADB=90°， 一(m十1)，a=-1,.b=m一1，∴.反比例函数 ,∠BDE=60°，.∠PDA=180°-90°-60°= y-兰的图象经过第二，四象限，A项错误：B,C 30°，∴.∠PBD=∠PDA=30°，∴.∠ADO=60°， ∠ODP=90°..OD=OA,.∠AOD=60°，∠P= D选项中均为m<0,∴.b=m一1<0，：a=一 30°，∴.OA=OD=PD·tan30°=1，.OP= 0.对称轴工=一品 <0,只有D项符合： 2OD=2,∴.PA=OP-OA=1. 【命题解读】函数图象的判断一直是安徽中考的 14.1)270°-2a(2)8【解析11)由翻折可知 重难考点，主要考查学生的数感、量感、符号意 ∠D'MN=∠DMN=a,∠MD'C'=∠MDC= 识.本题结合了一次函数、反比例函数和二次函 90°，∴.∠AMD'=180°-2a,∴.∠BD'E= 数，要求学生能够正确区分各函数的图象特点 ∠AMD'=180°-2a,∴.∠BEC'=∠BD'E+ 与性质，能够通过图象判断各字母系数的正负 ∠B=180°-2a+90°=270°-2a.(2).AB=4. 性及之间的关系.该题目集中体现了发展数学 D'为AB的中点，∴.AD'=BD'=2.设AM=x, 抽象能力这一核心素养的重要性」 则MD=MD'=4-x,在Rt△AMD'中，.x2+22= 10.C【解析】如图，，AB=AC,.∠ACB=∠B, .∠APD=∠B,∴.∠APD=∠ACB,.∠PEC 4-xY,解得x=子，易证△AMD△BD/E. ∠PAE+∠APD,∠APB=∠ACP+∠PAE, AM ∴.∠PEC=∠APB,A项正确；'AP=AD, ∠APD=∠B,AB=AC,.∠BAC=∠PAD, .∠BAP=∠CAD,.△BAP≌△CAD,∴.∠B= R△BED中，DE=√E+(gT-9BC'= ∠ACD..∠ACB=∠ACD,∴.AC平分∠BCD, 10_2 D项正确；延长FD,BC交于点G,,DF∥AC, 号-号易证△BED△CEN, .∠ACB=∠G=∠ACD=∠CDG,.CD= 8 10 CG,△BAP≌△CAD,∴.BP=CD,.BP ED' 3 ENENEN-8 CG,,∠B=∠ACB=∠G,.FB=FG, ∴.△BPF≌△GCF,∴.∠PFB=∠CFD,B项正 3 数学答案第1页（共32页） 15.参考答案原式-号-(2-3)-3…6分 .∠ADB=∠BDF=90°， ∴∠DBF+∠F=90°，∠BDC+∠CDF=90°， >、3 .∠CDF=∠F 0000:04.00.4ee44+0440g 2 8分 ,∠CDF=∠ABC,∴.∠ABF=∠F, 16.【参考答案】设乙工程队每天能整治河道x米，则 ∴.AB=AF.…10分 甲工程队每天能整治河道2x米。 解法2：连接AC. 由题意可得2红十4=0 ,…5分 :∠CAD=∠DEC,∠BAC=∠BEC,∠BEC= x ∠DEC,∴.∠CAD=∠BAC. 解得x=225, ,AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ACF=90°， 经检验，x=225是原方程的解，且符合题意。 .△ABC≌△AFC, 2.x=450. AB=AF.…10分 答：甲、乙两工程队每天分别能整治河道450米， 21.【参考答案】(1)从A箱中任意摸出一张卡片，有 225米. …8分 4种等可能的结果，其中摸到的卡片上的数是有 17.【参考答案】(1)△EFG如图所示.…3分 理数的只有1种，…2分 (2)△AB'C'如图所示. 00e…e00… 6分 “摸到的卡片上的数是有理数的概率是子 (3)S网边卷AD一 2×w2X22+2×3×2=5.… …4分 …8分 (2)从A箱中摸出两张卡片，从B箱中摸出一张 卡片的结果如下： 开始 0…404…4440044…44440“8分f 18.【参考答案1(1)26：30. 2分 共有24种等可能的结果，其中计算结果是有理数 (2)4n十6：n2十n(或n(n十1)).…6分 的有8种， (3)由题意得n2十n=90, 解得n=9,n=一10（不符合题意，舍去）， 二计算结果是有理数的概率是员 …12分 当n=9时，4n+6=42(个). 22.【参考答案】(1)(1)，四边形ABDE为平行四边 答：若“℃”的个数为90，则该图案中“※”的个数为 形，.AE LBD. 42.…8分 AB=AC,D为BC的中点， 19.【参考答案过点E作EH⊥AB,交AB的延长线 .∠ADC=90°，BD=CD,∴.AE LCD, 于点H. ∴.四边形ADCE为平行四边形，且∠ADC=90°， 易得∠BEH=22.5°，∠AEH=63.5. .四边形ADCE为矩形.…4分 在Rt△BEH中，BE=10m, (i)由(i)得AD=CE=2CM,ADCM, ∴.BH=BE·sin∠BEH≈4.3m,EH=BE· cos∠BEH≈9.0m.…6分 △N△DANg--号 在Rt△AEH中，AH=EH·tan∠AEH≈ ..AN=2CN...AC=3CN. 18.09m, ,四边形ADCE为矩形， .∴.AB=AH-BH=18.09-4.3≈13.8(m). 答：大树AB的高约为13.8m.…10分 AF-CF..CF-CN. 20.【参考答案1(1)连接BD. ,AB为⊙O的直径，.∠ADB=90° FN-CF-CN-CN. …8分 .∵∠BDC=∠BEC=40°，∴.∠ADC=90°+40°= (2)如图，延长AC至点Q,使得CQ=BG,连 130°.…4分 接EQ. (2)解法1：连接BD. 由题意得AD垂直平分BC,∴.EB=EC, ,'∠BEC=∠DEC,∠DBC=∠DEC,∠BDC= ,∠EBG=∠ECQ=90, ∠BEC,.∠DBC=∠BDC.·6分 ∴.△EBG2△ECQ(SAS), ,AB为⊙O的直径， ∴.EQ=EG,∠BEG=∠QEC 数学答案 第2页（共32页） ,∠BAC=60°，∴.∠BEC=120. -a ,∠GEH=60°，.∠BEG+∠CEH=60°， :6 Aa 4b =2,若a=6,则一6 -a2 46=0≠2 ∴.∠QEC+∠CEH=60°.∴.∠GEH=∠QEH, (不符合题意，舍去)， ∴.△EGH≌△EQH,∴.∠EHG=∠EHQ, ∴.EH平分∠CHG.…12分 若8=-6期的 =2,解得b=4 a=一4，b=4.…8分 (3)由题意得y十y'=(a十b).x2+(b十a)x= (a十b)(.x+1).x. 令a+6≠0，即a+号a-1D≠0，解得a≠行 六当a≠专时y+y'=(a+b)x十1Dx有意义. 抛物线y十y与x轴的交点坐标分别为(0,0)， 23.【参考答案1(1)由题意得M 2a Aa (-1,0) b a十b 2a 2b' AB=1,顶点C(-2, 4/； M二6·8 8-2AB. a+b 12分 Aa 46' 4 a2=b2, ,a=2b+1, a=b,.a=b, 31 16-16 ∴.抛物线y=a.x2+hx的对称轴为直线x= b ∴S= 16 3a-1 2a +(a<》 3 2 4分 S随a的增大而增大， (2)由题意得一2a=一2b' b a a的取值范围为a>3 14分 ∴.a2=b2,即a=b或a=-b. 抓分卷二 1.D2.A3.B4.A5.A6.C y2=m十2-m=2,故A项正确；y2十xy=y(x+ 7.C【解析：矩形ABCD顶点B的坐标为（号3）， y)=m,y为非零实数，假设m=0,则x十y=0,则 x2+xy=x(x+y)=0,而x2+xy=m+2=2≠0， 六点A的坐标为（分小点D的坐标为（号，小， 假设不成立，m≠0，故B项正确：：x2十xy= x(x+y)=m+2,y+xy=y(x+y)=m, 点C的坐标为（受3，当反比例函数y=冬的图 小子“士2=1+品放C项正确： "y(r+y)y m 象经过点A时，k值最小为2×1=2，当反比例函 :x2+xy=m+2,y2+y=m,∴x+2xy十y2= 2m+2,即(x十y)2=2m+2,(x+y)2>0, 数y的图象经过点C时，k值最大为×3 ∴.2m十2>0，.m>-1,故D项错误. 10.B【解析l由题意知，点D运动2s时，点P,D的 9 <<号的值可以为号 位置如图1所示.此时，BD=2cm,∠B=60°， PD⊥BC,∴.PB=2BD=4cm,PD=2w3cm.由 8.B【解析】：∠A+∠CEG=180°，在□ABCD中， 函数图象得BC=(2+23)cm,∴.DC=BC-BD= ∠A+∠B=180°，∴.∠B=∠CEG,.∠CGE 23cm,∴.PD=DC.由点E的位置可知，点P ∠BFC.:AB∥CD,∴∠BFC=∠DCE, 在AC上时，S有最大值，如图2所示，此时BD一 ∴∠CGE=∠DCE..∠CDE=∠GDC, ACDE△GDc畏-8器G- CD 1m,PD=DC=(2+25-)m∴S=2BD· DE 23)=4BG=DG-DE=1. PD=22+25-01=-+1+8)1= 3 9.D【解析lx2十xy=m十2，y2十xy=m,∴.x2 2-1+3+2+.”-号<0.01≤ 数学答案第3页（共32页）⊙ 原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷一 18 五、（体大题共2小驱，每小型10分，离分20分） 9 数学答题卷 柱意事项 L虎答题发类6到速你来呢有答题月容时在式卷 贴条形码区 之客意前，博将沐封线内的项用篱写情楚.不胞麻界 名写在体材道内. 1谭对属比真降心第围，不园测挥，不要再错化翼 号 三 八 总分 四、（本大题共2小题每小随8分，离分16分） 得分 17 () 一、法择要（体大题共10小题，每小题4分，满分40分》 号 2 5 9 10 2图 20 二、填空题（本大题共4小盟，每小题5分满分20分】 木 1) 周 11. 12. 13. 14.(1) 2 三，（体大题共2小整，每小题B分满分16分） 18 15. ② (3) 六、（体塘满分12分） 七、（本殖满分12分） 八，（本整满分14分） 22. 23 ) () (100i) 2☒ () 哟 ©木质中考 的 周原创模拟试卷 4.某学校男子足球队的22名队员的年龄分布如图所示，则根据 10.已知点P在凸国边形ABCD的BC边上，∠APD一∠B, 图中值息臭可知这些以员年静的平均数，中使数分群是《》 AP=AD,AB-AC,PD交AC干点E,过点D作DF∥ AC,交A的延长提于点F,分别连接FP,C,下列结论箱 2025安徽中考抓分卷一 误的是 A∠APB-∠PEC B.∠PFB-∠CFD 数学 .AD平分∠PDF 口AC平分∠埃) 〔议题基) 二，填空显本大题共4小题，每小驱5分，清分分) 1.若代数式a干I有意又，侧实数x的取值范围是 图 A1a5:l,5 815,5.15 注意事项 C15,l6.5 015,15 [2.已如关于z的一元二次方程一2x+2a-1一0的一个实 1.体拿到的试卷端分为10分，考试时间为10分钟 42+6(ù6)， 数根为上，当一2<，<一1封，实数4的取植植围是 二本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试圈卷”其 7.珠干任意实数，b,定义：区5 则下列纳 6其.“答静共6真. 13,如图.AB是⊙)的直径，AD,D是⊙O的弦，∠PD1= 云请务必在“答题卷”上答恩，在试图要”上答愿是无效的 论正确的是 Am②（十1-一以4一1 ∠PBD.∠DE=6阳”，若PD=B,期PA的长 1.考试站束府，请将“试题卷”和广答遂卷”一并交日 一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分0分】 &2m@a'+1D-5w'+1 为 每小通都格出A,且，C,D网个选项，并中只有一个是正 Cb☒(h-1)-62+6-1 特的。 D@+1@h-D-w-6+%0 上在一1.心，一豆这四个数中，最小的数经 &如阁，点D在△ABC的BC边上，连接AD.若△ABD与 △AD的周长相等，设=w:AC=.A胜=r,则D的长 1.如图，现有正方形纸片A以D,所叠该派片使程点D落在 A-1 且0 c n A日的中点D处，点C落在C处.得到折痕MN,CD'交C 之下到运算正确的是 干点E Ag’·w=g 且a'+a=u C.u+u-g' D.(a')-u 324年10月卧我国货物进出口总额甜过37000亿无.同比 增长4.6%.其中置00亿用科学记数法表示为《》 A.(a+b-c) A&7X10”R3.7×1C37×10PD3.7×10 C.i(b+-a) D(u+b+e) (ID若∠4N=,则∠= 用含金的式子表示) 如图。一个圆柱体被平面分成上下两个部分，则下半部分的几 2)若AB一4，则EN的长为 何体的三视图是 象已知一次雨数y一十b的图象经过A(一1，m),B(m,一1) 三，（本大题共2小题，每小路8分，离分16分】 两点，谢反比州函数y=:和二次函登y=r:十十m的图 1玩计算，21-万-2-罗 象可使是 E 5下列两数中，函数蔬y随自变量了的增大而减小的是《 By--x-2 平个 Cy=-2r+1 y=-2 数学·差一·第1真共4真) 学。一·第2真4直) 数学。是一：第3更共4真) 1(为进一步落实“梁水青山就是金山银山”理念，某镇计划对通 【规谁应用】 (2)从A箱中任意慎出再张卡背，从B葡中任意摸出一素卡 佳长江的1a0米长的河道进行整治.发排甲，乙两个工园 3)按此规律排列的图案中，若””的个数为0，求该图案中 片.将A箱中镜出的卡片上印有的数，按B箱中模出的卡片 从完成，已知甲型队每天能完成的长度是乙工程队每天健 “帝的个数. 上的运算符号进行引计算，求计算结果是有理数的概甲 光成长度的艺倍，且单生完成这项任务，甲工程队比乙工图 风少用A天，求甲，乙两工程队每天分别能整治河通多今柔 五、〔本大顺共2小题，每小题10分，离分20分1 七、【本题满分12分引 1数学兴埋小组开展综合与实咒活动，测量大树的高度.如图： 2.在△ABC中，AB=AC.D为C的中点，E为△AC外 在斜坡CD上有一棵垂直于水平面DF的大树AB,当太阳 点，分连接AE.CE,E 究线与水平面的夹角为：时，大树在斜坡上的影子E (1)如图上，已如四边形ABDE为平行国四边形. 因、（本大题共2小题，每小题8分，离分16分] 长为10m,已每∠CDF=5.5,求大树AB的高.（结果保 〔1)求证：四边形ACE为矩形： 17,如图，在边长为1个单位长度的小正方感相成的网格中，给 相一位小数，参考数据：n2五=g3.s25w00, (1)若DE与AC相交于点F,M为CE的中点，连接DM 出了格点四边形A风D(照点是州格线的交点)，莲接AC tm五e0损，n程具0s风5几5，m服对 (1)将△AC绕点D侧时针能转90得到△EP,面出 201) 交F于点N,祭的值 △EFG(点E,F,G分别是点A,B,C的对成点： (2)如图2，若点A,D,E在月一条直线上，EB⊥AB,C (2)以点D为位似中心，将△ABC作位似变换.且放大到原 AC.G,H两点分闻在AB,AC边上，∠EH=∠AC 来的2倍，得到△4'B',在网格内两出△4'BC”: 6o,求证：EH平分∠CHG (3)求Smm的流 20.如图.国边形AD内接于⊙0，AH为⊙()的直径，CE为 ⊙)的一条篮 (1)若∠BEC一40，求∠ADC的度数： (2)分别延长AD.C相交于点F,连接DE,∠BE= 八.（本题满分14分} ∠DEC,求fAB一AF 五已知两条抛特线y=+b加和y'=仙十r的夏点分别 为，M矿.其中a,b为常数，且u+0b≠0 1成【观察思老】 ()若点M与点M重合，求抛物线y=a+r的对移轴： 09.00 (2)若将点N滑y轴向下平移2个单位长度店与点M重面 来语条每 章章画利章 帝000中 9060● 合，求a,6的值： 密自令型 8888 分00 康敏唐■及自 专语令导数 (3)若a一2h十1，设勉物线y十y'与x销的两个交点分别为 第1H博案 氯亡个博诸 第)个国案 第4个国家 六，（本夏满分12分》 A,B.顶点为C,记△A以的面积为5，者S随a的培大面 [规糖发戏】 1,A箱中有四张质触，大小相同的素片，分颗印有2反，一四 增大时：求4的取值范圆， (1)第5个围案中*的个数为 ,“和“的个数 积8，B箱中有两张质地，大小相问的卡片，分别印有运算 为 符号”十“和”ד (2)第？个图案中“海“的个数为 ,“。”的个数月 ()从A箱中任套藻出一张卡片，求模到的卡片上的数是有 《用含m的代数式表示) 理数的概卡： 数学。巷一▣第4真共6直) 数学。融一·第5共4直) 敏学。是一▣第8真共4真) ⊙原创模拟试卷 2025安徽中考抓分卷·数学 参考答案及解析 抓分卷一 1.A2.D3.C4.B5.C 确：C项无法证明， 6.D【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均 数为x-22×(13×2+14×6+15×8+16×3+ 17×2+18)=15,中位数为15. 7.B【解析1，a<a+1,∴.a③(a十1)=a2+a十1， A项错误；(a-1)2≥0，.a2-2a+1≥0， B G .2a≤a2+1,∴.2a⑧(a+1)=4a2+a+1 5a2十1，B项正确：，b>b一1，.b☒(b一1) 【审题指导】本题属于无图几何题，主要考查学 b一(b一1)2=一b2+3b一1，C项错误：无法判断 生的抽象能力、推理能力、空间观念和模型观 a十1与b一1的大小关系，D项错误， 念等核心素养，由题中条件“AB=AC,点P在 8.A【解析1，△ABD与△ACD的周长相等，.AB+ BC边上，∠APD=∠B”可知，本题图以“一线 BD+AD=AD+CD+AC..'.c+BD=6+CD, 三等角”模型为基本图形，在此基础上增添了角 和线段，综合考查了等腰三角形的性质、平行线 ∴c+BD=b+a-BD,即BD=号a+b-c 的性质、全等三角形的判定和性质等知识点. 9.D【解析1将A(一1，n),B(m,一1)代入y=a.x+ 6,得.@-①得(m+1a= h之12-a<0 13.1【解析】AB为直径，.∠ADB=90°， -(m十1)，∴.a=-1,.b=m一1，∴.反比例函数 ∠BDE=60°，∴.∠PDA=180°-90°-60°= y一的图象经过第二，四象限，A项错误，B,C 30°，∴.∠PBD=∠PDA=30°，∴.∠ADO=60°， ∠ODP=90°..OD=OA,.∠AOD=60°，∠P= D选项中均为m<0,∴.b=m一1<0，：a=-1< 30°，∴.OA=OD=PD·tan30°=1，.OP= 0.对称轴=一品 <0,只有D项符合： 2OD=2,∴.PA=OP-OA=1. 【命题解读】函数图象的判断一直是安徽中考的 14.1)270°-2a(2)8【解析11)由翻折可知 重难考点，主要考查学生的数感、量感、符号意 ∠D'MN=∠DMN=a,∠MD'C'=∠MDC= 识.本题结合了一次函数、反比例函数和二次函 90°，∴.∠AMD'=180°-2a,.∠BD'E= 数，要求学生能够正确区分各函数的图象特点 ∠AMD'=180°-2a,∴.∠BEC'=∠BD'E+ 与性质，能够通过图象判断各字母系数的正负 ∠B=180°-2a+90°=270°-2a.(2).AB=4, 性及之间的关系.该题目集中体现了发展数学 D为AB的中点，∴.AD=BD'=2.设AM=x, 抽象能力这一核心素养的重要性」 则MD=MD'=4-x,在Rt△AMD'中，.x2+2= 10.C【解析】如图，，AB=AC,∴.∠ACB=∠B, .∠APD=∠B,∴.∠APD=∠ACB,.∠PEC 4-xY,解得x=子，易证△AMD△BD/E. ∠PAE+∠APD,∠APB=∠ACP+∠PAE, AD' AM」 ∴.∠PEC=∠APB,A项正确；'AP=AD, ·BE BD,六BE =E=在 ，2 ∠APD=∠B,AB=AC,∴.∠BAC=∠PAD, ∠BAP=∠CAD,.△BAP≌△CAD,∴.∠B= R△BED中，DE=J+(T-9BC ∠ACD..∠ACB=∠ACD,∴.AC平分∠BCD, 10_2 D项正确；延长FD,BC交于点G,,DF∥AC, 号=景易证△BEDc∽△CEN, .∠ACB=∠G=∠ACD=∠CDG,.CD= 10 CG,,△BAP≌△CAD,.BP=CD,.BP= ED' 3 CG,,∠B=∠ACB=∠G,.FB=FG, EN…2 -ENEN-6 ∴.△BPF≌△GCF,∴.∠PFB=∠CFD,B项正 3 数学答案第1页（共32页） 15.参考答案原式-号-(2-3)-3…6分 .∠ADB=∠BDF=90°， ∴∠DBF+∠F=90°，∠BDC+∠CDF=90°， >3 .∠CDF=∠F 00000+00。e04e400440。 2 8分 ,∠CDF=∠ABC,∴.∠ABF=∠F, 16.【参考答案】设乙工程队每天能整治河道x米，则 .AB=AF.…10分 甲工程队每天能整治河道2x米。 解法2：连接AC. 由题意可得2红十4三00 ,…5分 :∠CAD=∠DEC,∠BAC=∠BEC,∠BEC= x ∠DEC,.∠CAD=∠BAC. 解得x=225, ,AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ACF=90°， 经检验，x=225是原方程的解，且符合题意， .△ABC≌△AFC, 2.x=450. AB=AF.…10分 答：甲、乙两工程队每天分别能整治河道450米， 21.【参考答案】(1)从A箱中任意摸出一张卡片，有 225米.…8分 4种等可能的结果，其中摸到的卡片上的数是有 17.【参考答案】(1)△EFG如图所示.…3分 理数的只有1种，…2分 (2)△AB'C'如图所示. 6分 “摸到的卡片上的数是有理数的概率是子 (3)S网边影AD一 2Xw2×22+2×3×2=5.… …4分 …8分 (2)从A箱中摸出两张卡片，从B箱中摸出一张 卡片的结果如下： 开始 …8分 18.【参考答案】(1)26：30. 2分 共有24种等可能的结果，其中计算结果是有理数 (2)4n十6：n2+n(或n(n+1)).…6分 的有8种， (3)由题意得n2十n=90, 解得n=9,n=一10（不符合题意，舍去）， 二计算结果是有理数的概率是受一号 …12分 当n=9时，4n+6=42(个). 22.【参考答案】(1)(1)，四边形ABDE为平行四边 答：若“℃”的个数为90，则该图案中“※”的个数为 形，.AE LBD. 42.……8分 AB=AC,D为BC的中点， 19.【参考答案过点E作EH⊥AB,交AB的延长线 .∠ADC=90°，BD=CD,∴.AECD, 于点H. ∴.四边形ADCE为平行四边形，且∠ADC=90°， 易得∠BEH=22.5°，∠AEH=63.5°. .四边形ADCE为矩形.…4分 在Rt△BEH中，BE=10m, (i)由(i)得AD=CE=2CM,ADCM, ∴.BH=BE·sin∠BEH≈4.3m,EH=BE· c0s∠BEH≈9.0m.…6分 △N△DANg--号 在Rt△AEH中，AH=EH·tan∠AEH≈ ..AN=2CN...AC=3CN. 18.09m ,四边形ADCE为矩形， .∴.AB=AH-BH=18.09-4.3≈13.8(m). 答：大树AB的高约为13.8m.…10分 AF-CF.CF-CN. 20.【参考答案1(1)连接BD. ,AB为⊙O的直径，.∠ADB=90° FN-CF-CN-CN. …8分 .'∠BDC=∠BEC=40°，∴.∠ADC=90°+40°= (2)如图，延长AC至点Q,使得CQ=BG,连 130°.…4分 接EQ. (2)解法1：连接BD. 由题意得AD垂直平分BC,∴.EB=EC, ,∠BEC=∠DEC,∠DBC=∠DEC,∠BDC= ,∠EBG=∠ECQ=90, ∠BEC,.∠DBC=∠BDC.…6分 ∴.△EBG2△ECQ(SAS), ,AB为⊙O的直径 ∴.EQ=EG,∠BEG=∠QEC 数学答案 第2页（共32页） ,∠BAC=60°，∴.∠BEC=120. :6 -a2 .∠GEH=60°，∴∠BEG+∠CEH=60, Aa 4b 2,若a=b,则 -a2 Aa 46=0≠2 ∴.∠QEC+∠CEH=60°，'.∠GEH=∠QEH, (不符合题意，舍去)， ∴.△EGH≌△EQH,∴.∠EHG=∠EHQ, ∴.EH平分∠CHG.…12分 若06则名 =2,解得b=4 a=一4，b=4.…8分 (3)由题意得y十y'=(a十b)x2+(b十a)x= (a十b)(.x+1)x. 令a+6≠0，即a+号a-1D≠0，解得a≠号 六当a≠时y+y'=(a+b)x十1Dx有意义. 抛物线y十y与x轴的交点坐标分别为(0,0)， 23.【参考答案1(1)由题意得M 2a' Aa (-1,0), AB=1,顶点C(- a十b 2a 2b' 4 MT一2'6 b2 ......0........... 12分 Aa 46' S-2AB. a2=b2,. .a=2b+1, a=b,.a=b, 31 16a-16 ∴.抛物线y=a.x2+hx的对称轴为直线x= b S= 63a-1 2a 3 1 2 4分 S随a的增大而增大， (2)由题意得一2a=一2b' b a ∴，a的取值范围为a> 3 14分 ∴.a2=b2,即a=b或a=-b. 抓分卷二 1.D2.A3.B4.A5.A6.C y2=m十2-m=2,故A项正确；：y十xy=y(x十 7.C【解析：矩形ABCD顶点B的坐标为（号3， y)=m,y为非零实数，假设m=0,则x十y=0,则 x2+xy=x(x+y)=0,而x2+xy=m+2=2≠0， 六点A的坐标为（分小点D的坐标为（号，小， 假设不成立，.m≠0，故B项正确：：x2十xy= r(x+y)=m+2,y+ry=y(x+y)=m, 点C的坐标为（受3，当反比例函数y=的图 小子“士2=1+品放C项正确： "y(r+y)y m 象经过点A时，k值最小为2×1=2，当反比例函 :x2+xy=m+2,y2+xy=m,∴x2+2xy十y2= 2m+2,即(x十y)2=2m+2,(x+y)2>0, 数y兰的图象经过点C时，k值最大为×3 ∴.2m十2>0，.m>-1,故D项错误. 10.B【解析l由题意知，点D运动2s时，点P,D的 9 <号k的值可以为号 位置如图1所示.此时，BD=2cm,∠B=60°， PD⊥BC,∴.PB=2BD=4cm,PD=2w3cm.由 8.B【解析】：∠A十∠CEG=180°，在□ABCD中， 函数图象得BC=(2+23)cm,.DC=BC-BD= ∠A+∠B=180°，∴.∠B=∠CEG,.∠CGE 23cm,∴.PD=DC.由点E的位置可知，点P ∠BFC.:AB∥CD,∴∠BFC=∠DCE, 在AC上时，S有最大值，如图2所示，此时BD一 ∴∠CGE=∠DCE.,∠CDE=∠GDC, ACDE△GC畏-器G-e 4m,PD=DC=(2+25-)m∴S=2BD· DE 23)=4EG=DG-DE=1. PD=22+25-401=-+1+8)1= 3 9.D【解析lx2十xy=m十2，y2十xy=m,∴.x2 2-1+3+2+.”-号<0.01≤ 数学答案第3页（共32页）