宁夏回族自治区银川一中2025届高三三模数学试题

银川一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，是和的等差中项，则的公比为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 3. 已知为奇函数，则实数（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 4. 已知向量，，若在上的投影向量的模为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，右表是部分5°的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（ ） 5° 15° 25° 35° m n p q A B. C. D. 7. 已知椭圆的一个焦点为，中心为．是上的动点，是以为直径的圆上的动点，且的最大值为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（ ）． A. 324 B. 336 C. 348 D. 360 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 数据，，，，，，，的上四分位数是 B. 设样本数据，，，的方差为，则，，，的标准差为 C. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是奇数”，事件“骰子向上的点数是或”，则事件与事件是相互独立事件 D. 在二项式的展开式中，若只有第项的二项式系数最大，则各项系数和是 10. 已知A，B，C，D四点均在双曲线上，则四边形ABCD可能为（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 11. 塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（    ） A. B C. 方程的所有实根之和为1 D. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知随机变量X服从正态分布，若，则______. 13. 在△ABC中，，，点D，E是BC边上两点，点D在B，E之间，，则的值为__________. 14. 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________. 5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列的前项和为，已知且． （1）求通项公式； （2）设数列满足，求的最大值． 16. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. （1）求第2次摸到红球的概率； （2）设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求； （3）对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明. 17. 函数的图象在处的切线为. （1）求的值； （2）求在上零点的个数. 18. 设O为坐标原点，点，A，B为椭圆上的两个动点，（）. （1）证明：向量是直线AB的一个方向向量； （2）若线段OP与椭圆交于点Q，求面积的最大值. 19. 如图，正四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面α与底面ABCD平行且与四棱锥的四条侧棱（不含端点）分别交于点E，F，G，H，四棱台与四棱锥的棱长和相等（“棱长和”指多面体的所有棱长之和）． （1）若E是棱PA的中点，求四棱台的体积； （2）求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值； （3）已知四棱柱Ω的底面是边长为m的正方形，侧棱长为n，且侧棱与底面所在平面所成的角为，若平面α任意上下平移时，总存在正数m，n，使得四棱柱Ω与四棱台有相同的体积，也有相同的棱长和，求的取值范围． 银川一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【16题答案】 【答案】（1） （2）详见解析 （3）详见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上仅有1个零点 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$