精品解析：2024届宁夏回族自治区银川一中高考三模理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 4 D. 7 2. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的个数为（ ） ①命题“中，若，则”的逆命题是真命题 ②若命题，则 ③“命题为真命题”是“命题为假命题”的充要条件 ④设均为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为（ ）米． A. B. C. D. 9. 设A，B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（ ） A. （0，1] B. （0，1]∪[3，+∞） C. （0，1]∪[9，+∞） D. [9，+∞） 10. 的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（ ） A. 若圆的半径为，则； B. 函数在上单调递减； C. 函数图象向左平移个单位后关于对称； D. 函数最小正周期是. 11. 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③“直线直线”始终不成立. 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 12. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝________． 14. 过点作直线与圆交于、两点，如果，则的方程为_____. 15. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第2层有3个球,第3层有6个球,…,则第10层球的个数______. 16. 在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：（共60分） 17. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和. 18. 在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且． （1）求证：平面平面PAD； （2）求二面角F-AE-P的余弦值． 19. 移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日，lpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据： 年龄段人数类型 使用移动支付 45 40 25 15 不使用移动支付 0 10 20 45 （1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率； （2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中