山西省太原五中2014-2015学年高一下学期阶段性检测数学试卷（解析版）

山西省太原五中2014-2015学年高一下学期阶段性检测数学试卷 一、单选题（共12小题） 1．若，则的终边在（   ） A．第一象限 B．第四象限 C．第二或第三象限 D．第一或第四象限 2．（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 4．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．下列四式不能化简为的是（   ） A．（+）+ B．（+）+（+） C．+- D．-+ 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度 D．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度 7．若为所在平面内的一点，满足，则点的位置为（   ） A．在的内部 B．在的外部 C．在边所在的直线上 D．在边所在的直线上 8．函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 10．已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是（   ） A．-3 B．3或 C． D．或 11．是等腰直角斜边上的三等分点，则（   ） A． B． C． D． 12．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.在中，,则_________ 14.若，,则_________ 15.___________ 16.若函数，有下列结论： ①函数的图像关于点对称; ②函数的图像关于直线对称; ③在为单调增函数． 则上述结论题正确的是__________．（填相应结论对应的序号） 三、解答题（共4小题） 17.（1）已知，，，，求的值. （2）求的值. 18.已知，,且是方程的两根. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求的值. 19.已知函数，． （I）求函数的单调递增区间． （II）设是函数图象的一条对称轴，求的值． 20.如图，点，是单位圆上的两点，，点分别在第一、二象限，点是圆与轴正半轴的交点，是正三角形，记. （1）若点的坐标为，求的值; （2）分别过，作轴的垂线,垂足为，，求当角为何值时，面积最大?并求出这个最大面积. 答案部分 1.试题解析： 因为，所以与同号，所以的终边在第一或第四象限。 答案：D    2.考点：两角和与差的三角函数 试题解析： ，故选B 答案：B    3.考点：平面向量的概念 试题解析： 与长度相等，但方向不同，所以错误，故选D 答案：D    4.考点：三角恒等变换 试题解析： ，所以为周期为的奇函数，故选A 答案：A    5.试题解析： ，故A正确; ，故B正确 ，故C错误 ，故D正确 故选C 答案：C    6.试题解析： 对A会得到函数，错;对B会得到函数，正确; C会得到函数，错;对B会得到函数，错; 故选C 答案：B    7.试题解析： 因为，即，所以，，三点共线，所以在边所在的直线上，故选D 答案：D    8.试题解析： 由图知，，所以，所以 所以 因为是函数的第二零点，所以，所以 所以，故选A 答案：A    9.考点：三角恒等变换 试题解析： ，， ; 所以，故选D 答案：D    10.考点：三角恒等变换 试题解析： ，因为，即， 所以， 因为，所以，即，所以，故选C 答案：C    11.考点：解斜三角形 试题解析： 如图 设，则，所以 在内解得， 所以在内有，所以， 由正弦定理，所以， 所以， 所以 ，故选D 答案：D    12.试题解析： 依题意，区间包含至少一个单调区间 而，所以，即，故选B 答案：B    13.试题解析： 因为，所以，所以 答案：    14.试题解析： ， 所以 答案：    15.考点：两角和与差的三角函数 试题解析： 答案：2    16.试题解析： 令得，所以函数的图像关于点对称，①正确; 令得，所以函数的图像关于直线对称，②正确; 令得（），当时有，所以在为单调增函数． 所以正确命题的序号为①②③ 答案：①②③    17.考点：两角和与差的三角函数三角恒等变换 试题解析： 解：（1）因为，，所以， 所以， 所以 （2） 答案：见解析    18.考点：三角恒等变换 试题解析： (Ⅰ).由已知， 所以， 所以，，所以 而 (Ⅱ). 因为，所以 又因为，所以 联立解得，， 答案：见解析