2025年九年级数学中考统计与概率专题冲刺练习

2025年九年级数学中考统计与概率专题冲刺练习 1．春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：） 编号 1 2 3 4 5 芒果树 350 355 360 365 370 细叶榕 340 350 350 350 360 根据以上信息，解决下列问题． (1)芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______； (2)计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定． 2．为增强学生的防范意识，某中学开展了防诈骗教育活动，活动结束后，随机抽取a名学生进行防诈骗知识测试(满分100分)，对成绩进行整理、分析(成绩分为五组：A．；B．；C．；D．；E．)，部分信息如下： a．测试成绩的频数分布直方图和扇形统计图如下(不完整)： b．成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79． c．测试成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下： 平均数 中位数 众数 75 b 80 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ，并补全频数分布图． (2)在本次测试中，小刚的成绩为76分，小刚说：“本次测试我的成绩属于中等偏上．”小刚的说法正确吗？并说明理由． (3)规定测试成绩在80分及以上为合格，若该校2000名学生全部参加测试，估计该校学生中测试成绩为合格的人数． 3．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 4．某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． (1)在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是______，平均数是______． (2)在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否人选，并说明理由． (3)若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 5．“江苏之美，一步一景，一城一故事”，年的“五一”假期，江苏省各景区迎来了客流高峰，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的江苏旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选项（要求每位同学选一个且不能选一个最想去的景点）：．南京，．苏州，．无锡，．扬州，．镇江．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了_____名学生，扇形统计图中_____度； (2)请将本题中的条形统计图补充完整； (3)若该校共有名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有多少名? 6．某学校开展了“我是校园小主人”实践活动，活动包含校园展板设计、校史宣讲两个部分．从全校参与者中随机抽取部分参与者的校园展板设计成绩（成绩满分为100分，成绩x均为不小于60的整数，并将其分成如下四组：，，，），部分信息如下： 信息一：的成绩为：81，82，83，84，84，85，86，87，88，89． 信息二： 根据以上信息，请解答下列问题： (1)请补全频数直方图． (2)所抽取参与者的校园展板设计成绩的中位数是_________分． (3)请估计全校600名参与者的校园展板设计成绩不低于80分的人数． (4)根据活动要求，学校将校园展板设计成绩、校史宣讲成绩接2：3的比例确定这次实践活动的综合成绩．某班甲、乙两名学生的校园展板设计成绩、校史宣讲成绩如下表： 校园展板设计 校史宣讲 申的成绩/分 86 94 乙的成绩分 92 88 通过计算判断：甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 7．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 8．为进一步提高中学生的安全消防意识，某校组织全校1200名学生参加了消防安全知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法抽取了50名学生的竞赛成绩，通过整理绘制了如下直方图与扇形统计图： a．抽取学生成绩频数分布直方图 b．抽取学生成绩扇形统计图 c．抽取成绩（单位：分）在这一组分别为： 70，72，72，73，75，76，77，78，78，79，79，79 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布直方图中_____，所抽取的成绩的中位数是_____． (2)这次测试成绩的平均数是分，小明的测试成绩是76分，高于平均分，所以他认为自己的成绩按由高到低排名位于调查学生成绩的前半段．你认为小明的想法正确吗?请说明理由． (3)请对该中学学生安全消防意识情况作出合理的评价． 9．九年级一班随机调查了本学期部分学生每周户外活动时间的情况，收集并整理数据后得到如下统计表和统计图． 时间/小时 4 5 6 7 人数 6 9 7 (1)本次调查的学生人数为________人，________； (2)一班的班长在随后又补查了本班另外几人每周户外活动时间的情况，发现这几人每周户外活动时间恰好相同．若将其与之前的数据合并，班长发现活动时间的众数变成了另外一个数，则班长补查的人数最少为________人； (3)已知该校九年级共有900名学生，请估计九年级本学期每周户外活动是4小时的学生人数． 10．近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为______； (2)补全条形统计图； (3)估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？ 11．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，每班抽取25名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．现将八（1）班和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)该校采取的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的成绩的条形统计图补充完整； (2)求出下表中a，b，c的值： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分² 八（1）班 a 90 90 c 八（2）班 88 b 100 136 根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由； (3)若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 12．为贯彻落实省委、省政府关于预防青少年儿童溺水的工作要求，坚决遏制青少年儿童溺水事故发生，某学校进行防溺水专题知识比赛．教导处从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成以下五组：A组60分以下；B组；C组；D组；E组．并绘制了如下不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： (1)在确定调查方式时，教导处设计了以下四种方案： 方案①：调查七年级部分女生； 方案②：调查七年级部分男生； 方案③：调查学校防溺水知识兴趣小组的全体成员； 方案④：从七年级20个班中，随机调查一定数量的学生． 其中最具代表性的一个方案是 ． (2)请补全条形统计图． (3)C组所在扇形的圆心角度数为 ，学生得分的中位数在 组． (4)该校要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1 500名学生中获得一等奖的学生人数． 13．人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图． 小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A m 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：   ； (2)A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为 ；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为 ； (3)规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 14．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 C漫画类 16 D数理类 8 (1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的______． (2)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D”数理类”书籍的学生人数； (3)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 15．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 、、三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 0.61 8 83 2.01 （1）任务1：______，______； 【数据分析与运用】 （2）任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、 、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考统计与概率专题冲刺练习》参考答案 1．(1)360，350 (2)芒果树方差50，细叶榕方差：40，细叶榕树苗生长更稳定 【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数与方差，方差的应用； （1）根据平均数公式计算平均数即可； （2）先计算两组数据的方差，再根据方差的意义进行判断即可. 【详解】（1）解：芒果树高度的平均数为， 细叶榕高度的平均数为； （2）解：芒果树方差， 细叶榕方差． ， 细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定． 2．(1)50，78，见解析 (2)不正确，见解析 (3)920名 【分析】（1）用D组人数15除以它所占的百分比，即可求得抽取的总人数a，再用总人数乘以E组点的百分比，求出E组人数，从而可求得B组人数，即可补全频数分布图，根据中位数的定义求出中位数b即可； （2）用小刚的成绩为76分与中位数b进行比较即可作出判断； （3）用全校学生总人数乘以成绩在80分及以上人数占比，计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生人数(名)， E．的学生人数为：(名) B．的学生人数为：(名)， 将50名学生成绩按从小到大排列，第25、26名同学成绩为77分，79分． ∴中位数， 故答案为：50；78． 补全频数分布图如图所示． （2）解：不正确． 理由∶∵50名学生成绩的中位数为78分，76分78分， ∴小刚的成绩属于中等偏下． （3）解：(名)． 答∶估计该校学生中测试成绩为合格的有920名． 【点睛】本题考查频数分布图，扇形统计图，统计表，中位数，样本估计总体，从统计图表获取作息和理解中位数的意义是解题的关键． 3．(1)应该让乙参加比赛； (2)应该让甲参加比赛． 【分析】本题主要考查了用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛． 4．(1)83，83 (2)小涵能入选，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、平均数、树状图求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数和平均数的定义求解； （2）根据扇形统计图算出综合成绩，由频数分布直方图进行判断； （3）设2位第三方机构的评委为，3位本校老师的评委为，画出树状图即可求解． 【详解】（1）解：将数据从小到大排列：； ∴中位数为，平均数为； 故答案为：；． （2）解：小涵的综合成绩是：（分），小涵能入选． 理由：由频数分布直方图，可得综合成绩低于80分的学生有5名，而小涵的综合成绩为83.1分，高于80分， 班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，小涵能入选． （3）解：设2位第三方机构的评委为，3位本校老师的评委为，画出树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中只有1位是第三方机构的评委的可能结果有12种， 故给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率为． 5．(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有名． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （）由想去“．苏州”的学生学生数除以所占比例即可得出总人数，然后减去想去“．南京，．苏州，．扬州，．镇江”人数得出想去“．无锡”人数，再由乘以所占的比例即可得出； （）根据（）中想去“．无锡”人数，补全统计图即可； （）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：此次调查一共随机抽取了学生（名）， 想去“．无锡”人数为：（名）， ∴， 故答案为：，； （2）解：由（）得，想去“．无锡”人数为：名， 补全条形统计图如图， （3）解：估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有（名）， 答：估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有名． 6．(1)见解析 (2) (3)390人 (4)甲，见解析 【分析】（1）先由的数据求解总人数，由信息一，知成绩在组的人数为10人，再求解的人数，再补全图形即可； （2）确定第25个，第26个数据的数，即可得到中位数； （3）由总人数乘以不低于80分的人数比例即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 【详解】（1）本次调查的总人数为（人）． 由信息一，知成绩在组的人数为10人． 成绩在组的人数为（人）． 补全频数直方图如图所示： （2）∵ ∴第20，21名成绩为分别为85，86， ∴中位数是 故答案为： （3）（人）． 答：估计全校600名参与者的校园展板设计成绩不低于80分的有390人． （4）甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）． ， 甲的综合成绩更高． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7．(1) (2)22天 【分析】本题主要考查加权平均数、样本估计总体． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年6月份的天数即可． 【详解】（1）解：这60天的日平均气温的平均数为 ． （2）解：∵（天）， ∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天． 8．(1)6 ， (2)不正确，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，中位数的定义解答即可． （2）根据中位数的大小，比较解答即可． （3）根据中位数的大小解答即可． 本题考查了频数之和等于样本容量，中位数，根据中位数决策，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， 中位数是第25个数据78，第26个数据79的平均数即（分）， 故答案为：6，． （2）解：由中位数是分，76分低于中位数，故不可能排到前半段， 故该说法是错误的． （3）解：根据中位数是分，说明大多数学生对消防知识掌握的还是比较好的．（答案不唯一） 9．(1)36，14 (2)6人 (3)150人 【分析】本题考查了用样本估计算总体，解题的关键是根据统计中获取信息来利用数形结合的思想解答． （1）根据活动6小时的为9人，占调查学生的，求出调查学生的总数；再用减法求出a的值； （2）根据活动5小时为14人和活动6小时为9人，即可进行解答； （3）先求出4小时占调查学生的百分之几，再用乘法求出结果． 【详解】（1）解：（人）， ∴参与调查的学生人数为36人， ∴， 故答案为：36，14； （2）解：∵， ∴现在的数据的众数为5， ∵发现补查的这几人每周户外活动时间恰好相同．若将其与之前的数据合并，班长发现活动时间的众数变成了另外一个数， ∴补查的人数最少为（人）， 故答案为：． （3）解：（人）， 答：九年级本学期每周户外活动时间是4小时的学生人数为人． 10．(1) (2)见解析 (3)1650人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用360度乘以C的人数占比即可得到答案； （2）求出B的人数，再补全统计图即可； （3）用全校人数乘以样本中全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为； （2）解：比较了解的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， ∴全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的共约有1650人． 11．(1)抽样调查，补全条形统计图见解析 (2)推荐八（1）班获得表彰，理由见解析 (3)496人 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，样本估计总量，条形统计图与扇形图，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据调查方法的选择即可解答；计算出八（1）班等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）计算出的值，再对照比较即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：该校采取的调查方式是抽样调查， 八（1）班等级的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：一班成绩的平均数（分， 一班成绩的方差， 二班等级人数为（人，等级人数为（人，等级人数为（人，等级为（人， 二班成绩的中位数是第13个数据，在等级，即中位数， ，，； 从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推荐对一班进行表彰． （3）解：（人）， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有496人. 12．(1)方案④ (2)见解析 (3)，C (4)48人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． （1）由样本的代表性可得答案； （2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，再求解B组人数补全图形即可； （3）用360°乘以C组人数所占比例即可得圆心角，再根据中位数的含义求解中位数即可； （4）用总人数乘以样本中D组人数所占比例，再乘以一等奖人数的占比即可． 【详解】（1）解：最具代表性的一个方案是方案④； （2）解：总人数为：（人）， ∴的人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：C组所在扇形的圆心角度数为， 第个数据落在组， ∴学生得分的中位数在组． （4）解：本次随机抽查的学生人数为人， 由题意，得 （人） 答：估计该校1 500名学生中获得一等奖的学生人数为48人． 13．(1)7 (2)7；6 (3)该公司应该选择使用A人工智能产品 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数定义求出结论即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：分． 故答案为：7； （2）解： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是； ∵B的成绩出现次数最多是6， ∴众数是6， 故答案为：7；6． （3）解：）（分）． （分）． ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 14．(1)80；32 (2)120人 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图求两次事件的概率等知识； （1）用A的人数除以其占比即可求抽查的人数，用总人数乘以B的占比即可求出m； （2）利用样本估计总体的思想即可求解； （3）画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出符合题意的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：本次抽查的人数为：人； ； 故答案为：80；32； （2）解：人， 答：估计该校学生选择“D”数理类”书籍的学生人数为120人； （3）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有4种， 所以他们选择同一社团的概率是． 15．任务1：，；任务2：B机器人的综合成绩最高；任务3：见解析 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、众数、方差的定义，解题的关键是数形结合，并掌握相关知识． （1）把款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案 （3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可． 【详解】解：任务1：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， 款机器人运动能力得分的众数， 故答案为：，； 任务2： 的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为：    的综合成绩为：     ， 机器人的综合成绩最高； 任务3： ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$