广东省江门市怡福中学2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

2024-2025学年第二学期九年级数学科第二次学科素养练习 一、选择题(共10题,每小题3分,共30分) 1. 已知x与y互为倒数,则( ) B.xy-0 A.xy-I C.x+y-1 D.xy=-1 2. 下列运算正确的是( ) B. a2+a3-a5 C. a5-a-a A. a6-a3-a2 D.(ab?)2-a2b4 3. 已知正多边形的每一个内角为135*,则这个正多边形的边数为 _ A.12 B.10 C. 8 D.6 4. 当x>0时,下列函数值y随x增大而增大的是( __ C. y=-x2 D.y--x*+2x 5. 已知关于x的方程x{+6x-m{-0,则下面说法正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 车间准备加工1000个零件,在加工了400个零件后,引进了新工艺,每天的工作效 率提高为原来的2倍,结果共用5天完成了任务,若设该车间原来每天加工x个零件 则由题意可列出方程( ) B.400100_5 C.4006005 A. -28 2x 7. 如图,在Rt△ABC中, ABC=90*,AB=6,BC=8. 把△ABC绕点A逆时针方向 旋转到△AB'C,点B恰好落在AC边上,则CC三( ) B.23 C.234 A.10 D.45 8.如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b-2x的解( _ A.x-} B.x-2 C. x-1 D.x-4 9. 如图,平面直角坐标系x0y中,点A在反比例函数y-43(x>0)的图象上,点B在 第二象限,AB1OA,AOB一60。,连接AB交y轴于点P,若BP一3AP,则点B的坐标头 - A.(-3V3,6) B.(-3,6) C.(-3V3,7) D.(-3,7) 10. 抛物线y三ax2+bx+c,函数图象开口向下,顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,则以下结论:①b^{}-4ac<0;②当x>-1时,y随x增 大而减小;③atb+c>0;④若方程ax②}+bx+c-m=0没有实数根,则m>2:3a+c<0.其 中正确结论的个数是( _ C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 y-kxb (第8题) (第7题) (第9题) 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. 若二次根式5x一1有意义,则x的取值范围是 12. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒.在每个周期中,绿灯时长为25秒,黄 灯5秒,红灯30秒,出租车司机小李在通过该路口时,刚好遇上绿灯的概率 为 13. 如图,点A,B,C在圆O上,若/AOB=OBC=60*,则乙A的度数等 x 14. 代数式-与代数式-的和为1,则x一__. x-2 15. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,AB-3,BC-4 EAF=60*,乙AFE-45*,则CF的长是 __ B E C (第13题) (第15题) 三、解答题(本大题共3小题,每小题7分) 16.(1)(4分)计算:(3-*)-1一3+2cos30” (2)(3分)解方程:3x(x-4)=5(x-4) 17.【课本再现】 已知:如图,DE是△ABC的中位线。求证:DE/BC,且DE=-BC。 【定理证明】 (1)证明:如图1,延长DE至点F,使得EF一DE,连接CF.请你根据图1中添加 的辅助线,写出完整的证明过程:(不再添加新的辅助线) 【知识应用】 (2)如图②,已知矩形ABCD中,AD=6,CD=4,点P在BC上从B向C移动 R、E、F分别是DC、AP、RP的中点,求EF的长. 图: 图2 18.据工信部有关信息显示,预计到2030年,我国新能源汽车保有量将达到6420万辆,为 顺应时代发展,加快公共领域充电基础设施建设,某社区计划在社区相关区域建设一些 充电基础设施,经过工程招标,拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号.已知A型 慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元,且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买 B型快充桩的数量相等 (1)问A,B两种型号充电桩的单价各是多少 (2)社区计划共建设50个A,B型充电桩,平均每个充电桩场地建设费用为5000元,且 本项目预算建设总费用不超过60万元,那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个 19. 某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况,在全校范围内开展了航天知识 竟赛,学校随机抽取了50名学生的成绩,整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数 分布直方图 组号 成绩 频数 频率 2 40x<50 0.04 人数/人 0.1 50x<60 )) 60x70 18 0.36 70x<80 9 0.18 0~405060708090100成续/分 805x<90 b 90<x<1000 0.04 其中60x70这一组的数据如下: 61, 61,61,62,62,63,63,63,63,64,64,64,64,64,67,68,69,69 根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)表格中a=___,b=___,”=___; (2)605x<70这一组数据的众数是__,中位数是_,平均分是_ 3)若全校共有1500名学生参与竞赛,试估计成绩不少于80分的学生人数。 20. 如图1,AB是O直径,点C在OO上,连接AC,BC,过点A作O的切线AD 交BC延长线于点D,点E在OO上,连接BE,且BE一AC,连接AE交线段BC于点 P. (1)求证:乙ABE一乙ADB; (2)如图2,若BE=4,AD=5,求⊙0的半径 1 A 。 图1 图2 21. 如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4) (1)求直线AB的表达式; (2)求直线CE:三-2x-4与直线AB交点C的坐标 (3) 根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x一4的解集。 22.【问题提出】 (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB和对角线AC上,ZEDF=45*,点 G,H分别在边AD和CD上,zDGE=ZFHD=135$,求证:DEG △FDH;$ 【尝试应用】 (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E,F分别在边AB和对角线4C上 EDF=45”,AE=2,求CF的长; 【拓展提高】 (3)如图3,在平行四边形ABCD中,B=120{,AB=5,AD=8,点E,F分别在边AB和 对角线AC上,EDF=60*,AF=2CF,试求AE的长 行进行### 图1 图2 图3