第02讲 有理数和数轴（3知识点+11考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第02讲 有理数和数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数及含“非”有理数进行分类； 2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 4.初步感受数形结合、分类讨论的思想. 知识点 1 有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 2. 分数：正分数、负分数统称为分数. 3. 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【易错点】 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 1．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 4．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列有关有理数的说法，正确的是（   ） A．有理数分为正数和负数 B．任何有理数都有相反数 C．有理数的绝对值都是正数 D．最小的有理数是 知识点 2 有理数的分类 1. 有理数分类： 【小结】两种分类方法有一个共同点：都是将有理数细分成五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 2. 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非正有理数：0、负有理数. 3.数集 数集是具有某些共同特征的数的集合. 表示方法：数集可以用大括号表示，也可以用一个封闭的曲线圈起来表示. 【补充】所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集；所有正整数和0组成的数集叫做自然数集，也叫做非负整数集. . 1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 3（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 知识点 3 数轴 1.数轴的概念 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点. ②正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，，从原点向左(或下)为负方向. ③单位长度：在数轴上选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….从原点到数1对应点之间的长度为一个单位长度. 2. 数轴的画法 画数轴时，关键是要体现出数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.如果用数轴表示数，那么步骤可归纳为:一画、二定、三选、四统一、五标数. 1）一画:画直线，一般是画水平的直线； 2）二定:确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点；（位置的选取可依实际问题的需要而确定.） 3）三选:选取正方向，一般取向右的方向为正方向，画上箭头；(箭头标在所画直线部分的最右边). 4）四统一:统一单位长度，可根据实际问题的需要，首先选取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线，最后从原点开始分别向左右每隔一个单位长度取一点，如图所示 5）五标数:确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示.然后把表示的数写在对应点的下方(或上方). 3. 数轴上的点和有理数 数轴上点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且是唯一一点，但数轴上的点并不都表示有理数.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. . 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用直线上的点表示数，所有的负数都在0的( )侧，并且从右往左数越来越( )． 3．（2025·河北沧州·模拟预测）将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 4．（2025九年级下·河南安阳·学业考试）如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 5．（2025·陕西汉中·二模）已知数轴上有A、两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【考点 1 有理数的相关概念】 1．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列说法中，其中错误的说法的个数为（       ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．整数和分数统称为有理数 B．0是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一定是负数 B．数轴上原点右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．有理数分为正数和负数 4．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（  ）． A．正数、负数统称为有理数 B．可以写成分数的形式 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不正确 【考点 2 有理数的分类】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列选项中，所填的数正确的是（   ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 2．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 4．（24-25七年级上·北京石景山·期末）将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 6．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 7．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【考点 3 含“非”有理数的分类】 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）在，7中，非负有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 5．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【考点 4 数轴的三要素及其画法】 1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【考点 5 用数轴上的点表示有理数】 1．（2025·山东德州·二模）如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．（2025·吉林长春·二模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 4．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 5．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是 ；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是 ． 【考点 6 利用数轴比较有理数的大小】 1．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·三模）将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．（2025·河南周口·三模）如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 4．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【考点 7 数轴上两点之间的距离】 1．（2025·广东东莞·模拟预测）已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A． B．1 C．或 D．0或 3（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 4．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 5．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 6．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 7．（2025·河北邢台·模拟预测）琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． (1)若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； (2)若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； (3)若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【考点 8 数轴上的整点问题】 1．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 2．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【考点 9 数轴中点的简单移动】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点4个单位长度，且位于原点左侧．若它先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度．则此时蚂蚁所在的点表示的数是（   ） A． B． C． D．2 3．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移2个单位长度，经过4次移动后，动点落在表示数4的点上，则动点的不同运动方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）点的初始位置位于数轴上的原点，现对点做如下移动：第次从原点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点……依次类推． （1）移动次后该点对应的数为 ； （2）这样移动次后该点到原点的距离为，则 ． 【考点 10 应用数轴解决实际问题】 1．（24-25七年级上·北京·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数； (2)小袁家与小爽家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． (1)点A表示的数______；点B表示的数_____；_____； (2)点P在数轴上对应的数是，则_______；如果，则_____； (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？ 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． (1)如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【考点 11 与数轴有关的动点问题】 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上，两点间的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点，，，是正整数处，经过这样次跳动后的点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定： 每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（   ）重合． A．A B．B C．C D．D 4．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 5．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是6，且．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数；当时， ． (2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ (3)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问点R运动多少秒时相距2个单位长度？ 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列各数：，，，0，，11中，分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 4．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有m个，分数有n个，则的值为（   ） A．3 B．2 C．5 D．4 5．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·浙江金华·期末）数轴上与的距离等于2的数是（    ） A． B． C．或 D．5或1 8．（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 9．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个． 10．（24-25七年级上·广西贵港·期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是 ． 11．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为 ． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，点在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是 ． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把以下各数填在相应的括号里：． 整数集合：{              } 分数集合：{              } 非负数集合：{              } 非负整数集合：{              } 14．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 15．（24-25七年级上·广东韶关·期末）已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 16．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数和数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数及含“非”有理数进行分类； 2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 4.初步感受数形结合、分类讨论的思想. 知识点 1 有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 2. 分数：正分数、负分数统称为分数. 3. 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【易错点】 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 1．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列有关有理数的说法，正确的是（   ） A．有理数分为正数和负数 B．任何有理数都有相反数 C．有理数的绝对值都是正数 D．最小的有理数是 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键；根据有理数的分类可以判断A，根据相反数的定义可以判断B，根据绝对值的意义可以判断C，根据没有最小的有理数可以判断D． 【详解】解：、有理数分为正有理数，负有理数和，故本选项不符合题意； 、任何有理数都有相反数，故本选项符合题意； 、的绝对值都是，不是正数，故本选项不符合题意； 、没有最小的有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 知识点 2 有理数的分类 1. 有理数分类： 【小结】两种分类方法有一个共同点：都是将有理数细分成五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 2. 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非正有理数：0、负有理数. 3.数集 数集是具有某些共同特征的数的集合. 表示方法：数集可以用大括号表示，也可以用一个封闭的曲线圈起来表示. 【补充】所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集；所有正整数和0组成的数集叫做自然数集，也叫做非负整数集. . 1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 2．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，为有理数；为无理数； ∴，，，，为正有理数， 即正有理数的个数有个， 故选：B． 3（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 知识点 3 数轴 1.数轴的概念 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点. ②正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，，从原点向左(或下)为负方向. ③单位长度：在数轴上选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….从原点到数1对应点之间的长度为一个单位长度. 2. 数轴的画法 画数轴时，关键是要体现出数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.如果用数轴表示数，那么步骤可归纳为:一画、二定、三选、四统一、五标数. 1）一画:画直线，一般是画水平的直线； 2）二定:确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点；（位置的选取可依实际问题的需要而确定.） 3）三选:选取正方向，一般取向右的方向为正方向，画上箭头；(箭头标在所画直线部分的最右边). 4）四统一:统一单位长度，可根据实际问题的需要，首先选取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线，最后从原点开始分别向左右每隔一个单位长度取一点，如图所示 5）五标数:确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示.然后把表示的数写在对应点的下方(或上方). 3. 数轴上的点和有理数 数轴上点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且是唯一一点，但数轴上的点并不都表示有理数.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. . 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用直线上的点表示数，所有的负数都在0的( )侧，并且从右往左数越来越( )． 【答案】 左 小 【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，负数在0左边，从右往左数越来越小，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：在表示数的直线上，所有的负数都在0的左边，并且从右往左数越来越小， 故答案为：左；小． 3．（2025·河北沧州·模拟预测）将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴．结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解． 【详解】解：将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度， 即． 故选：B． 4．（2025九年级下·河南安阳·学业考试）如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数比较大小，根据数轴可得点P所表示的数要大于负2，小于负1，再证明即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P所表示的数要大于负2，小于负1， ∵，且， ∴， ∴数轴上点P所表示的数可能为， 故选：A． 5．（2025·陕西汉中·二模）已知数轴上有A、两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点间距离公式的应用，解题关键是熟练掌握距离公式． 设点表示的数为，依据点在数轴负半轴确定，运用数轴上两点距离公式，根据绝对值性质分情况求解方程，舍去不符合点在负半轴条件的解，得出点表示的数． 【详解】解：设点表示的数为． ∵点在数轴的负半轴上， ∴． ∵点表示的数为，且， ∴． 当时， 解得． 当时， 解得，不符合要求，舍去． ∴点表示的数为． 故答案为∶． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【考点 1 有理数的相关概念】 1．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列说法中，其中错误的说法的个数为（       ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的定义，根据有理数的分类以及有理数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：0是绝对值最小的整数，故①错误，符合题意； 有理数不是正数就是负数或0，故②错误，符合题意； 整数和分数统称为有理数，故③错误，符合题意； 非负数就是正数或0，故④错误，符合题意； 带“”号的数不一定是负数，故⑤错误，符合题意； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑥正确，不符合题意； 综上所述，错误的有①②③④⑤，共5个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．整数和分数统称为有理数 B．0是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，有理数与数轴上点的关系，根据有理数定义及与数轴的关系依次判断即可 【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，故正确，不符合题意； B、0是绝对值最小的有理数，故正确，不符合题意； C、一个有理数不是正数就是负数，或是0，故错误，符合题意； D、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故正确，不符合题意； 故选：C 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一定是负数 B．数轴上原点右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．有理数分为正数和负数 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正数和负数，有理数，绝对值．利用数轴知识，正数和负数的意义，有理数的分类，绝对值的定义解答． 【详解】解：一定是负数，说法错误，也可能是正数或0，A选项不符合题意； 数轴上原点右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大，正确，B选项符合题意； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，说法错误，也可能互为相反数，C选项不符合题意； 有理数分为正数和负数，说法错误，有理数分为正有理数，负有理数和0，D选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（  ）． A．正数、负数统称为有理数 B．可以写成分数的形式 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，按照有理数的概念判断即可，解题的关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】、既不是正数，也不是负数，但是有理数，原选项错误； 、可以写成分数的形式，原选项正确； 、正有理数、负有理数和统称为有理数，原选项错误； 故选：． 【考点 2 有理数的分类】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列选项中，所填的数正确的是（   ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类逐项分析即可得解，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，均为正数，故所填的数正确，符合题意； B、，为负数，故所填的数不正确，不符合题意； C、不是分数，故所填的数不正确，不符合题意； D、为分数，故所填的数不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，根据整数和负数的定义求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，，7，整数有0，，，7，共4个，负数有，，，共3个， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·北京石景山·期末）将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 【答案】 ， ，0，72 【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案； 【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72， 故答案为：，；，0，72． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，掌握有理数的分类，大小的比较方法，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，有理数的分类方法，进行解答即可． 【详解】解：比大的负整数是；比小的最大负整数是． 故答案为：；． 6．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 【答案】，，，，，； ，，，； ，，，，； ，，． 【分析】本题考查了正数概念，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类进行求解，即可解题． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，； 整数集合：，，，，； 正分数集合：，，． 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，；，，． 7．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 【考点 3 含“非”有理数的分类】 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）在，7中，非负有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中，非负有理数有： ，0，，7共4个， 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 【答案】 4 2 3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握分数、整数、非负数的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，分数有，，，，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个， 故答案为：4；2；3． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 5．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【答案】，3；，，，；，，；0，，3；0，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正有理数集合：｛，3， ｝ ②负有理数集合：｛，，，， ｝ ③分数集合：｛，，，｝ ④非负数集合：｛0，，3， ｝ ⑤非正整数集合：｛0，，，｝ 故答案为：，3；，，，；，，；0，，3；0，，． 【考点 4 数轴的三要素及其画法】 1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，熟练掌握数轴的三要素及其画法是解题的关键：1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线；2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3、数轴的画法：①都是正数时，原点适当靠左；都是负数时，原点适当靠右；②既有正数又有负数时，如果所表示的正数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示的负数离原点较远，则原点适当靠右；4、注意事项：画数轴时，原点、正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小；单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 根据数轴的三要素及其画法逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意； B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意； C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意； D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：单位长度，原点和正方向，根据数轴的三要素进行求解即可． 【详解】解：A、所画数轴正确，不符合题意； B、所画数轴没有原点，所画数轴错误，符合题意； C、所画数轴正确，不符合题意； D、所画数轴正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】(1)③④⑥；②③⑤ (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数； （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 【详解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥ 非负数集合：{③④⑥…}； 分数集合：{②③⑤…} 故答案为：③④⑥；②③⑤． （2）解：如图所示， 【考点 5 用数轴上的点表示有理数】 1．（2025·山东德州·二模）如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】该题考查了数轴和有理数减法，根据两点的距离是4个单位长度解答即可． 【详解】解：若数轴上点A表示的数是， 则点B表示的数为， 故选：A． 2．（2025·吉林长春·二模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数．设点表示的数为，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案． 【详解】解：设点表示的数为，则由数轴可得， 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 3．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近， ， 与最接近的整数是， 故选：B． 4．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，结合x是整数，进行求解即可． 【详解】解：∵x是整数，并且， ∴数轴上表示x能取的所有数为； 故答案为： 5．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是 ；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点C表示的数是1，结合与原点的距离与位置可得表示的数，再根据点C表示的数是3，点A与相距个单位长度可得表示的数． 【详解】解：点表示的数是， ∴点B表示的数是； ∵点表示的数是， 点A，C相距5个单位，点A在点C左边， 点A表示的数是． 故答案为：， 【考点 6 利用数轴比较有理数的大小】 1．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 2．（2025·安徽·三模）将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可． 【详解】解： 最右边的数是． 故选：D． 3．（2025·河南周口·三模）如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴小于的是， 故选：A． 4．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【考点 7 数轴上两点之间的距离】 1．（2025·广东东莞·模拟预测）已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A． B．1 C．或 D．0或 【答案】C 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 3（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 4．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 6．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 7．（2025·河北邢台·模拟预测）琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． (1)若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； (2)若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； (3)若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【答案】(1)，1； (2)； (3)3 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求出答案即可； （2）根据题意得到点表示的数为，即可得到答案； （3）设点表示的数为，则点表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【详解】（1）解：若点表示的数为，则点表示的数应为， 点表示的数应为； 故答案为：，1； （2）解：因为点与点表示的数互为相反数，且点之间的距离为3，所以点表示的数为，点表示的数为； （3）解：设点表示的数为，则点表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 原点对应刻度尺上的刻度值为3． 【考点 8 数轴上的整点问题】 1．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 2．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【考点 9 数轴中点的简单移动】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数，有理数加法应用，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型． 根据向左（负方向）移动7个单位长度记作，向右移动2个单位长度记作，有理数的加法意义列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 故选：C． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点4个单位长度，且位于原点左侧．若它先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度．则此时蚂蚁所在的点表示的数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先确定蚂蚁的初始位置在数轴上表示的数是，再由蚂蚁的移动确定最终的位置． 本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵蚂蚁距离原点4个单位长度，且位于原点左侧， ∴蚂蚁所在的位置在数轴上表示的数是， ∵它先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度， ∴， 蚂蚁所在的点表示的数是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时， ， 解得：， 当移动次数为偶数时，， 解得：． ， 故选C． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移2个单位长度，经过4次移动后，动点落在表示数4的点上，则动点的不同运动方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】根据数轴的特点找出几种不同的路线即可．本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 【详解】解：动点的运动方案有： ； ； ； ；共4种． 故选：C 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点,则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点 ,则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点 ,则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点,则表示的数为； …； 则点表示： 故选：B． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）点的初始位置位于数轴上的原点，现对点做如下移动：第次从原点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点……依次类推． （1）移动次后该点对应的数为 ； （2）这样移动次后该点到原点的距离为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，解决本题的关键是根据数轴上点的运动规律分别求出每次移动后点所对应的数，根据点所对应的数求出点到原点的距离． （1）根据数轴上点的运动规律依次计算出移动后点所对应的数即可得到结果； （2）根据（1）中的规律依次写出移动后点所对应的数，根据第次移动后点所对应的数写出的值． 【详解】（1）解：第次移动后点对应的数为：， 第次移动后点对应的数为：， 第次移动后点对应的数为：， 第次移动后点对应的数为：， 第次移动后点对应的数为：， 故答案为：； （2）根据（1）中的规律可知： 第次移动后点所对应的数为：， 第次移动后点所对应的数为：， 第次移动后点所对应的数为：， 第次移动后点所对应的数为：， 第次移动后点所对应的数为：， 移动次后该点到原点的距离为． 故答案为： ． 【考点 10 应用数轴解决实际问题】 1．（24-25七年级上·北京·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数； (2)小袁家与小爽家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】(1)图见解析 (2)千米； (3)1升． 【分析】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键． （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小袁家，继续向东走了1.5千米到达小平家，然后西走了10千米，到达小爽家，最后返回百货大楼，则小袁家、小平家和小爽家在数轴上的位置可知； （2）用袁家的坐标减去与小爽家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【详解】（1）解：如图所示：A、B、C分别表示小袁、小平、小爽家， （2）解：小袁家与小爽家相距：（千米）． 答：小袁家与小爽家相距千米； （3）解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油1升． 2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴上两点间距离以及正负数的实际应用，绝对值的意义． （1）画出数轴，标出小刚家、小红家、小英家的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （3）求出四段路程的和即可解决问题． 【详解】（1）解：数轴如下图，    （2）小英家距小刚家有：； （3）货车一共行驶了：． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． (1)点A表示的数______；点B表示的数_____；_____； (2)点P在数轴上对应的数是，则_______；如果，则_____； (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？ 【答案】(1)；； (2)；或 (3)秒或秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离以及数轴上的动点问题．读懂题意，掌握的几何意义以及能够运用数形结合法解决动点问题是解题的关键． （1）根据绝对值的性质和平方的性质即可求解； （2）根据两点之间距离公式进行计算即可； （3）设秒后点到点、点的距离之和是，由题意，列方程即可求解； 【详解】（1）解：， 根据，， 则，， ，， ； （2）解：点在数轴上对应的数是， ， 当时， 即， 则或， 解得：或； （3）解：点P表示的数是， 设秒后点到点、点的距离之和是， 由题意得秒后点点对应的数为， 由， ， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上，当经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点到点、点的距离之和是； 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． (1)如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】(1)见解析 (2)该出租车司机在这三位客人中共收了31元 【分析】本题考查实数与数轴，根据具体的问题情况，将问题转化为实数的运算，结合数轴能够确定每个乘客上车下车的点是解题的关键； （1）将问题转化为实数的运算即可求解； （2）分别求出每个乘客所需要的费用相加即可． 【详解】（1）解：第一位客人下车的位置所对应的数为：，如点， 第二位客人下车的位置所对应的数为：，如点， 如图所示，    （2）第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付（元）， 第三位客人共走8千米，付（元）， （元）， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了31元． 【考点 11 与数轴有关的动点问题】 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上，两点间的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点，，，是正整数处，经过这样次跳动后的点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，即可解答． 【详解】解：数轴上，两点的距离为， 点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， 经过这样次跳动后的点表示的数为：， 故选：B． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定： 每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 根据题意：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，可知该点运动周期为秒，每秒向左运动一个单位，即可求解． 【详解】解：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒， 该点运动周期为秒，每秒向左运动一个单位， ， 该点运动到第秒时对应的数为， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向右运动一个单位长度得， 故选：B． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（   ）重合． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查数轴，以及数轴上点规律探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成． 根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2025除以4看余数即可． 【详解】解：， 圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， 点与数字1对应， ， 即从开始再转4次， 对应的字母是． 故选：B． 4．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键．根据旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置，，总结规律，求出结果即可． 【详解】解：旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置， ， ， 数轴上2024所对应的点是C点． 故选：C． 5．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是6，且．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数；当时， ． (2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ (3)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问点R运动多少秒时相距2个单位长度？ 【答案】(1)点B表示的数为，9 (2)4秒 (3)2秒或6秒 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论是解题的关键． （1）由，得到数轴上点B表示的数，； （2）设点R运动t秒时，在点C处追上点P，则，，由，得到，解方程即可得到答案； （3）设点R运动t秒时，．分两种情况：一种情况是点R在点P的左侧；另一种情况是点R在点P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：设点表示的数为， ∵点A表示的数是6，且． ∴， 解得：， ∴点B表示的数为； 当时，， 故答案为：9； （2）解：设点R运动t秒时，在点C处追上点P，则，， ， 解得， 即点R运动4秒时追上点P； （3）解：设点R运动t秒时，．分两种情况： ∴点R在点P的左侧时， ， 解得； 点R在点P的右侧时， ， 解得； 即点R运动2秒或6秒时相距2个单位长度． 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列各数：，，，0，，11中，分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数的定义，分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：，，，0，，11中，分数有，，，共3个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查正数负数定义，正分数定义等．根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵在和之间有正数，例如， ∴①不正确， ∵在0与之间有负数，例如， ∴②不正确， ∵在和之间有很多个正分数， ∴③正确， ∵在和之间有正分数，例如， ∴④不正确， 故选：A． 4．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有m个，分数有n个，则的值为（   ） A．3 B．2 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类，找出有理数，分数分别有几个是解题的关键． 找出有理数，分数分别有几个，从而得到m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：在，，0，，0.4，，2，，这些数中， ，，0，，0.4，2，，是有理数，共8个， ，，0.4是分数，共3个， ∴，， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键． 根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 7．（24-25七年级上·浙江金华·期末）数轴上与的距离等于2的数是（    ） A． B． C．或 D．5或1 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加法与减法，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 或， 即数轴上与的距离等于2的数是或， 故选：C 8．（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 9．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键． 根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可． 【详解】解：3，9是正整数，共2个， 故答案为：2． 10．（24-25七年级上·广西贵港·期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是 ． 【答案】13 【分析】此题考查了数轴和整数的概念，根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的0左侧的整数和0右侧的整数以及0，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3，一共13个， 故答案为：13． 11．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减．根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得终点表示的数，进一步计算可得答案． 【详解】解：∵一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动a个单位长度，再向右移动b个单位长度， ∴终点表示的数是． ∴该点与起始点相距的长度为 故答案为：． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，点在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，以及数轴．首先确定点B表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点C表示的数． 【详解】解：∵，点A表示的数是a， ∴点B表示的数为，， ∵， ∴ ∴点C表示的数是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把以下各数填在相应的括号里：． 整数集合：{              } 分数集合：{              } 非负数集合：{              } 非负整数集合：{              } 【答案】；；； 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负数，分数以及非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，••••••}； 分数集合：{，••••••}； 非负数集合：{，••••••}； 非负整数集合：{7，2024，0，53，••••••}； 故答案为：；；． 14．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【详解】（1）解：数轴表示为： （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 15．（24-25七年级上·广东韶关·期末）已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】(1)3，3； (2)见解析 (3)． 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简各数，再进行分类即可； （2）把有理数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上表示的有理数，从左到右，有小于号连接即可． 【详解】（1）解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3； （2）解：如图所示： （3）解：． 16．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)2，4.5； (2)9千米 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键． （1）分别求出小彬家、小颖家在数轴上的点所表示的数即可； （2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得． 【详解】（1）解：∵从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，1个单位长度表示， ∴小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2，4.5； （2）解：由题意得：（千米）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$