第六章 变量之间的关系 单元测试卷 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年七年级下册第六章测试卷（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.某学校用100元买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n(元)之间的关系式为 其中 ( ) A.100 是常量，w,n 是变量 B.100,w 是常量，n 是变量 C.100,n 是常量，w 是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 2.在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了水沸腾前温度和时间变化的 数据. 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则18 min 时的温度是 ( ) A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃ 3.长方形的周长为24 cm, 其中一边长为x cm(其中x>0), 面积为ycm², 则这样的长方形 中y 与 x 之间的关系式为 ( ) A.y=x² B.y=12-x² C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x) ( . )4.某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示了这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶，每瓶多0.4元 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量的关系的图象是 ( B ) ( C )A ( ) D 5.某商场自行车存放处本周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次 1元，普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为 y 元，则y 与 x 之间的关系式是 ( ) A.y=0.5x+5000 B.y=0.5x+2500 C.y=-0.5x+5000 D.y=-0.5x+2500 6.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量 x(kg)之间有如表关系： x/kg 0 1 2 3 4 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是 ( ) A.在弹性限度内，y 随 x 的增大而增大 B.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm C.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5 cm D. 不挂重物时弹簧的长度为0 cm 7.游乐园里的大摆锤如图①所示，它的简化模型如图②,当摆锤第一次到达左侧最高点 A 点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图③所示.摆锤从A点出 发再次回到A点需要 ( ) 图① 图② 图③ A.2s B.4 s C.6s D.8s 8.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步 行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家.依据图中 的信息，下列说法正确的是 ( ) A. 体育场离小明家1.5 km B. 小明在体育场锻炼时长为40 min C.小明从家到体育场时步行的平均速度是0.1m/min D.小明从文具店跑步回家的平均速度是300m/min 第9题图 9.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘.德国 心理学家艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850-1909)第一个发现了记忆遗忘规律，他 根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示),这就是非常有名的艾宾浩斯遗 忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间.分析图象得到下列结论， 其中正确的是 ( ) A.记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢 B.记忆保持量下降到50%所用时间为4小时 C. 点 A 表示记忆15小时后记忆保持量约为36% D.记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变 10.如图①,在长方形ABCD 中 ，AB=3cm,BC=4cm, 对角线AC=5cm, 动点P 从点C出发， 沿C-A-D-C 运动，点P 的运动路程(cm) 与△BCP的面积(cm²) 的对应关系如图②所 示.则图中a-b= ( ) A.-1 B.1 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是 12.我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水 龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05mL, 小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设 小彤离开xh 后，水龙头滴了ymL 水，则y 与 x 之间的关系式是 13.如图①,在△ABC中，点P 从点A出发向点C 运动，在运动过程中，线段AP的长与线 段 BP 的长的关系如图②所示，则线段AB 的长为 图① 4AP的长 第13题图 第15题图 14.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为325 m 的公路.在施工过程中，甲队曾因技 术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每 天工程进度制作而成的. 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 累计完成施工量/m 35 70 105 125 175 225 275 325 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 m. 15.如图，用3根小木棒可以摆出1个正三角形，加上2根小木棒可以摆出2个正三角形， 再加上2根小木棒可以摆出3个正三角形…… ·这样继续摆下去，当摆出n 个正三角形 时，共用了小木棒 m 根，则m 与 n 之间的关系式为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在一个半径为18cm 的圆上，从中心挖去一个小圆，当挖去小圆的半径由小变 大时，剩下的一个圆环的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)如挖去小圆的半径为x(cm), 圆环的面积为y(cm²), 则 y 随 x 的 增大而 .求y 与 x 之间的关系式. (3)当挖去小圆的半径为9cm 时，剩下圆环的面积为 cm² . 17.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 当气温为24℃时，如果某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放的烟花 相距多少米? 18.为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两 个容器中装满相同温度的水，每隔5 min 测量一次两个容器内的水温(实验过程中室 温保持不变),最后他把记录的温度画成了如图所示的图象.观察图象，并回答下列 问 题 ： (1)经过1h 后，容器 的水温较高. (2)你估计检测员实验时的室温可能是多少? (3)你认为哪种容器的保温性能更好些?说说你的理由. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某城市为了加强公民的节气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气量如果不超 过50m³, 按每立方米0.8元收费；如果超过50m³, 超过部分按每立方米1.2元收费. 设小丽家每月用气量为 xm³, 应交煤气费为y 元. (1)若小丽家某月用气量为80m³, 则小丽家该月应交煤气费多少元? (2)试写出y 与x 之间的关系式. 20. 某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2m, 立柱 间距为3 m. 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/m 0.2 3.4 9.8 … (1)将表格补充完整； (2)设有x 根立柱，护栏总长度为ym, 则 y 与 x 之间的关系式为 ; (3)求护栏总长度为93 m 时立柱的根数. 21.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表 示两车之间的距离(km) 与慢车行驶的时间(h) 之间的关系.根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)图中点B 的实际意义是 ; (3)求慢车和快车的速度. 距离/km↑ 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图①,在直角三角形ABC中 ，AC=BC, 点D 在 AC边上，以CD 为边在AC的右侧作 正方形 CDEF.点 P 以 每 秒 1 cm 的速度沿F→E→D→A→B 的路径运动，连接 BP, CP,△BCP 的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的关系如图②所示.求EF 的长和a, b的值. ( 面积/ cm² a 0 3 b 8 运动时间/s ) 图① 图② 23. 根据素材，探索完成任务. 素材1:某风景区内的公路如图①所示.景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞瀑和 古刹之间不间断的来回载客(上下车时间忽略不计). 素材2:小聪在景区飞瀑游览完后，14:00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离 飞瀑的路程s(m) 与经过的时间 t(min) 的函数关系如图②所示，小聪游玩古刹后需在 17:30之前返回到飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50 min. ( 路程 s/m 小聪 电动汽车 )古 刹 800 m ( 塔林 )4000 12200 m 3200 2000 ( 草甸 )1000 ( 1000m ) ( 飞瀑 )020 时间t/min ( 图① )图② 【任务解决】 (1)任务1确定车速：求电动汽车的平均速度(单位：m/min). (2)任务2探究时间：求小聪到达塔林的时间. (3)任务3拟定游览时间方案：若小聪想在塔林尽可能游览更多时间 . 则他最多能在 塔林待 min, 他 需 要 在 (填时间点)从古刹坐车返回飞瀑处 . 第六章检测卷 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C【 解析】当点P 在 CA上运动且到达点A 处时， 当点P 运动到点D 处时，点P 的运动路程为AC+AD=9, 所以2b+3=9. 所以 b=3. 所以a-b=3. 11.岩层的温度12 .y=540x 13.214.1515.m=2n+1 16.解：(1)小圆的半径 圆环的面积 (2)减小 根据题意，得y=π×18²-π×x²=324π-πx² . (3)243π 17.解：由题意，得(334-331)÷(5-0)=0.6, 所以y=0.6x+331. 当 x=24 时 ，y=0.6×24+331=345.4. 所以距离为345.4×5=1727(m). 答：此人与燃放的烟花相距1727 m. 18.解：(1)甲 (2)由图象，可知最后两个容器内的水的温度均为 20℃,所以检测员实验时的室温可能是20℃ . (3)由图象，可知甲容器内的水随时间的增长温度下降 较慢，所以甲容器的保温性能更好. 19.解：(1)由题意，得0.8×50+1.2×(80-50)=76(元). 答：小丽家该月应交煤气费76元 (2)当x≤50 时，由题意，得y=0.8x; 当x>50 时，由题意，得 y=0.8×50+1.2(x-50)=1.2x-20. 所以y 与 x 之间的关系式为 20.解：(1)6.6 13 (2)y=3.2x-3 (3)当y=93 时，3.2x-3=93. 解得x=30. 答：护栏总长度为93m 时立柱的根数为30 21.解：(1)900 (2)快车与慢车出发4h 相遇 (3)由题意，得慢车的速度为900÷12=75(km/h), 快车的速度为(900-75×4)÷4=150(km/h). 答：慢车的速度为75 km/h, 快车的速度为150km/h. 22.解：当点P 在 EF上运动时， 因为 BC 为定值，所以y 随x 的增大而增大. 当x=3 时 ，y=a, 即 EF=1×3=3(cm). 当点P 在 ED上运动时，点P 到 BC的距离等于3 cm, 所以y 的值不变. 因为四边形 FEDC 是正方形，所以DE=EF=3cm. 所以当点P 到达点D时，.所以b=6. 当点P 在 DA上运动时， 所以y 随 PC 的增大而增大. 当点P 与点A 重合时，即x=8 时 ，y最大， 此时AD=8×1-3-3=2(cm). 所以AC=BC=3+2=5(cm). 所以 23.解：(1)由图得，4000×2÷20=400(m/min). 答：电动汽车的平均速度为400 m/min. (2)由图得，小聪在草甸玩了40 min,坐车所用时间为 3200÷400=8(min), 共40+8=48(min), 所以小聪到达塔林的时间是14:48. (3)8017:10 [提示]由图可知电车在10 min 时第一 次到达古刹，接下来每20 min到达一次. 小聪要在17:30前返回飞瀑处，只需要乘坐17:10及之 前的班次即可. 因为小聪在古刹和塔林的游览时间均不少于50min,小 聪到达塔林的时间为14:48, 所以50min后能够搭乘的电车分别是15:48,16:08. 因为从塔林到古刹的时间为800÷400=2(min), 加上游 玩时间至少50 min,共50+2=52(min), 所以可搭乘的返回车次分别是16:50,17:10. 所以可拟定游览时间方案：坐17:10的车返回入口处，小 聪在塔林游览的时间为50~80min 都可以. 所以他最多能在塔林待80 min, 他需要在17:10从古刹 坐车返回飞瀑处. 学科网（北京）股份有限公司 $$