第二章 相交线与平行线 单元测试卷 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年七年级下册第二章测试卷（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A B C 2.下列作图能表示点A 到直线BC 的距离的是 ( C ) ( B )A ( ) D ( ) D 3.如图，两条直线AB,CD 交于点0,射线 OM 是∠AOC 的平分线.若∠BOD=80°, 则 ∠BOM等于 ( ) A.140° B.120° C.100° D.80° 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，直线a//b,直线c 是截线.如果∠1=50°,那么∠2等于 ( ) A.150° B.140° C.130° D.120° 5.如图，点E 在 CD的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180° 6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置.如果∠CDE=40°, 那么∠BAF 的大小为 ( ) A.25° B.20° C.15° D.10° 第6题图 第8题图 7.下列说法正确的是 ( ) A.不相交的两条直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.一副三角板如图所示摆放，若直线a//b,则∠1的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 9.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D,C 分别落在点D',C '的位置.若∠EFC= 115°,则∠AED'等于 ( ) A.70° B.65° C.50° D.25° 第9题图 第10题图 10. 如图，在三角形ABC 中 ，AH⊥BC,BF 平分∠ABC,BE⊥BF,EF//BC. 以下四个结论： ①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC//BE,④∠E=∠ABE. 其中正确的是 ( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.一个角的度数为60°39′,则它的余角的度数为 12. 如图，AB//CD,EF⊥AB 于点 E,EF 交 CD 于点 F, 已知∠2=20°,则∠1等于 第12题图 第13题图 13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量，PB=3.3m, PC=3.1m,PD=3.5m,则该同学的实际立定跳远成绩是 m. 14.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行 的，转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= °. 第14题图 第15题图 15.如图，直线EF 上有两点A,C, 分别作两条射线AB,CD. ∠DCF=60°,∠EAB=70°, 射 线AB,CD 分别绕点A,C 以每秒1°和每秒3°的速度同时顺时针转动.在射线CD转动 一周的时间内，所有使得 CD//AB 的时间为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在三角形ABC中，延长BC 至点D, 其中∠A=60°,∠B=45° . (1)在∠ACD 内部，过点C 作 CE//AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹); (2)请你运用平行线的性质定理求出∠ACD 的度数. 17.如图，点A,B,C 在一条直线上，AD//BE,∠1=∠2. 试说明∠A=∠E. 将下面解题过程补充完整. 解：因为 AD//BE (已知), 所以∠A= ( 因为∠1=∠2(已知), 所以 ED// ( ). 所以∠ E= ( ). 所以∠A=∠E( ). 18. 如图，AB//CD,E 为AB 上一点，EF 平分∠ BEC,FE⊥EH,∠1=50°, 求∠ C 的度数. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，OE 平分∠AOC. (1)若∠BOC=2∠BOD, 求∠BOC 的度数； (2)若∠AOC+∠EOB=230°, 求∠BOE 的度数. 20.如图，在三角形 ABC中，点D 在 BC 边上，EF//AD 分别交AB,CB 于点E,F,DG 平分 ∠ADC,∠1+∠2=180°. (1)试说明AB//DG; (2)若∠B=35°,求∠1的度数. 21.如图，∠ DAC+∠ACB=180°,CE 平分∠ BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20° . (1)试说明 AD//EF; (2)求∠DAC,∠FEC 的度数. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.已知直线AB//CD. (1)如图①,写出∠ ABE,∠CDE 和∠ BED 之间的数量关系，并说明理由. (2)如图②,BF,DF 分别平分∠ABE,∠CDE, 那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关 系?请说明理由. (3)如图③,点E 在直线BD的右侧，BF,DF 仍平分∠ABE,∠CDE, 直接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系： 图① 图② 图③ 23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，其中∠A= 60°, ∠D=30°, ∠E=∠B=45°. (1)①若∠DCE=45°, 求∠ACB的度数； ②若∠ACB=140°,求∠DCE 的度数. (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE 的数量关系，并说明理由. (3)当∠ACE<180°, 且点E 在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相 平行的情况?若存在，请直接写出所有的情况及对应的∠ACE 的度数；若不存在，请 说明理由. 备用图 第二章检测卷 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D【 解析】因为AH⊥BC,EF//BC, 所以①AH⊥EF正确； 因为 BF 平分∠ABC, 所以∠ABF=∠CBF, 因为 EF//BC, 所以∠EFB=∠CBF, 所以②∠ABF=∠EFB 正确； 因为BE⊥BF, 而AC与 BF 不一定垂直， 所以BE//AC 不一定成立，故③错误； 因为BE⊥BF, 所以∠E 和∠EFB 互余，∠ABE 和∠ABF 互余， 因为∠ EFB=∠ABF, 所以④∠E=∠ABE 正确. 综上所述，正确是结论有①②④. 11.29°21′ 12.70° 13.3.1 14.90 15.5s 或95 s【 解析】因为∠EAB=70°,∠DCF=60°, 所以∠BAC=110°,∠ACD=120° . 设射线CD转动的时间为 t s(O≤t≤120),分以下三种 情况： ①如图，当AB 与 CD 在 EF 的 两 侧时， ∠ACD=120°-(3t)°, ∠BAC=110°-°, 要使 AB//CD, 则∠ACD=∠BAC, 即120°-(3t)°=110°-t°, 解得t=5; ②如图，当CD旋转到与AB都在EF 的右侧时， E ∠DCF=360°-(3t)°-60°=300°-(3t)°, ∠BAC=110°-t°, 要使AB//CD, 则∠ DCF=∠BAC, 即300°-(3t)°=110°-t°, 解得 t=95; ③如图，当CD旋转到与AB都在EF 的左侧时， ∠DCF=(3t)°-(120°+180°)=(3t)°-300°, ∠BAC=t-110°, 要使AB//CD, 则∠ DCF=∠BAC, 即(3t)°-300°=t°-110°, 解得t=95, 此时∠BAC=t⁰-110°<0°, 所以此情况不存在. 综上所述，当时间为5s 或95s 时 ，CD//AB. 16.解：(1)如图，CE 即为所求. (2)由(1),得∠DCE=∠B=45°,CE//AB. 所以∠ACE=∠A=60° . 所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+45°=105° . 17.∠EBC 两直线平行，同位角相等 AC 内错角相等， 两直线平行 ∠EBC 两直线平行，内错角相等 等量 代换 18. 解：因为 FE⊥EH, 所以∠ FEH=90°. 因为∠1=50°,所以∠CEF=90°-∠1=90°-50°=40° . 因为 EF 平分∠BEC, 所以∠CEB=2∠CEF=2×40°=80° . 因为AB//CD, 所以∠C+∠CEB=180° . 所以∠C=180°-∠CEB=100° . 19. 解：(1)因为∠ BOC与∠BOD 互为余角， 所以∠ BOC+∠BOD=90°=∠COD. 因为∠ BOC=2∠BOD, 所以 (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC=180°. 因为 OE平分∠AOC,所以设∠AOE=∠EOC=x. 所以∠AOC=2x,∠EOB=180°-x. 因为∠AOC+∠EOB=230°,所以2x+180°-x=230° . 解得x=50° . 所以∠BOE=130° . 20. 解：(1)因为 EF//AD, 所以∠1+∠BAD=180° . 又因为∠1+∠2=180°, 所以∠2=∠BAD.所以AB//DG. (2)因为AB//DG,∠B=35°, 所以∠ GDC=∠B=35°. 因为DG平分∠ADC, 所以∠2=∠GDC=35° . 又因为∠1+∠2=180°, 所以∠1=180°-∠2=145°. 21. 解：(1)因为∠DAC+∠ACB=180°,所以BC//AD. 因为 CE 平分∠ BCF, 所以∠ BCE=∠FCE. 因为∠FEC=∠FCE, 所以∠FEC=∠BCE. 所以 BC//EF. 所以AD//EF. (2)设 因为∠DAC=3∠BCF, 所以∠DAC=6x. 因为∠DAC+∠ACB=180°,∠ACF=20° . 所以6x+x+x+20°=180° . 解得x=20° . 所以∠DAC的度数为120°,∠FEC 的度数为20°. 22. 解：(1)∠ABE+∠CDE=∠BED.理由如下： 如图①,过点E 作EQ//AB. 所以∠ ABE=∠BEQ. 因为AB//CD, 所以EQ//CD. 所以∠ CDE=∠DEQ. 因为∠ BEQ+∠DEQ=∠BED, 所以∠ABE+∠CDE=∠BED.图① (2)理由如下： 因为 BF,DF 分别平分∠ ABE,∠CDE, 所以 由(1)同理，得∠BFD=∠ABF+∠CDF, 所以 (3)2∠BFD+∠BED=360° [提示]如图③,过点 E 作 EG//CD. 所以∠CDE+∠DEG=180°. 因为AB//CD,EG//CD, 所以 AB//EG. 所以∠ABE+∠BEG=180°.图③ 所以∠ABE+∠CDE+∠BED=360°. 由(2),得 所以2∠BFD=∠ABE+∠CDE. 所以2∠BFD+∠BED=360°. 23. 解：(1)①因为∠ ECB=90°,∠DCE=45°, 所以∠DCB=∠ECB-∠DCE=45°. 因为∠ACD=90°, 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=135°. ②因为∠ACB=140°,∠ECB=90°, 所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=50°. 因为∠ACD=90°, 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=40°. (2)∠ACB+∠DCE=180° . 理由如下： 因为∠ACD=∠ECB=90°, 所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-∠DCE. 所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°-∠DCE+90°= 180°-∠DCE. 所以∠ACB+∠DCE=180°. (3)存在. 当 CB//AD 时，∠ACE=30°; 当 EB//AC 时，∠ACE=45°; 当 CE//AD 时，∠ACE=120°; 当 EB//CD 时，∠ACE=135°; 当BE//AD 时，∠ACE=165°. 学科网（北京）股份有限公司 $$