专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（福建专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·福建泉州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于集合，，解得. 对于集合，，解得. 所以集合，集合. 所以. 故选：B. 2．（2025·福建龙岩·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 由，所以，所以， 所以， 所以. 故选：C 3．（2025·福建厦门·二模）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得， 所以， 因为，， 所以当时，恒成立，即恒成立， 令，，则， 当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增， 所以， 所以，即的取值范围是. 故选：B 4．（2025·福建南平·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 由得，，即，则， 故. 故选：B 5．（2025·福建福州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因，则. 故选：B. 6．（2025·福建三明·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，， ，所以． 故选：B 7．（2025·福建漳州·二模）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意； 对于B，集合存在一个元素为，故B不符合题意； 对于C，由，则，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合存在两个元素，故C不符合题意； 对于D，由，则，即该方程不存在实数根， 所以集合无元素，故D符合题意. 故选：D. 8．（2025·福建宁德·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 则. 故选：A 9．（2025·福建三明·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，即，所以， 又， 所以. 故选：C 10．（2025·福建莆田·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则， 所以． 故选：A． 11．（2025·福建福州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以. 故选：B. 12．（2025·福建福州·二模）已知全集为，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知.所以. 故选：C. 13．（2025·福建厦门·二模）已知全集为，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知，又，所以， 故选：C. 题型02 充分必要条件 14．（2025·福建厦门·二模）已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：为递增数列；乙：存在正整数，当时，，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】设无穷等比数列的公比为，依题意，， 若为递增数列，则为指数型递增数列， 必存在正整数，当时，，充分性成立； 不妨设，此时不是递增数列， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A 15．（2025·福建福州·二模）已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：为递增数列；乙：存在正整数，当时，，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】若为递增数列，则，即，即，则公比，为指数型递增数列，易得存在正整数，当时，.充分性成立； 不妨设，此时不是递增数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A. 16．（2025·福建宁德·二模）设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，是平面内的两条不同直线，得不到， 因为与可能相交，只要和的交线平行即可得到； 反过来，若，是平面内的两条不同直线，则和没有公共点， 所以由能得到， 故甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 17．（2025·福建泉州·二模）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，因为是的充分条件， 所以即， 已知二次函数，开口向上，与轴交于， 仅当满足． 故选：D． 18．（2025·福建三明·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，充分性成立； 设，则有满足， 此时有，不满足，故必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 不等式问题题型03 19．（2025·福建福州·二模）设集合，若，，且，，则（   ） A． B．， C． D．， 【答案】D 【解析】由，，则，， 则 又实数，，所以，即，A选项错误； 当，，此时，B选项错误； 由A选项知，，故当时，，C选项错误； D选项：1.当为奇数，为奇数时，为偶数．又，因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 20．当，为整数，且其中至少有一个为偶数，则必为偶数．又，且为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．故，不可能都为整数，即，，选项D正确． 故选：D. 21．（多选题）（2025·福建漳州·二模）已知正实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，当且仅当，等号成立，则，故A正确； 对于B，由，则，由，则， 所以，故B错误； 对于C，，当且仅当，等号成立，故C正确； 对于D，由B易知，当且仅当，等号成立，则，故D正确. 故选：ACD. 22．（2025·福建·二模）已知，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】设， 则． （当且仅当,即时，即取“＝”） 故答案为：9 复数题型04 23．（2025·福建泉州·二模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【解析】，，． 故选：B． 24．（2025·福建泉州·二模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则. 故选：D 25．（2025·福建福州·二模）在复平面内，复数对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意可知， 所以， 故选：A 26．（2025·福建福州·二模）复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以复数在复平面内所对应的点为， 所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选：B. 27．（2025·福建厦门·二模）复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】，所以的虚部为, 故选：B. 28．（2025·福建南平·二模）已知复数，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【解析】因为复数，所以 . 故选：B 29．（2025·福建宁德·二模）复数满足，则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数满足，所以. 将其化简得：. 根据复数的定义可求得共轭复数为. 故选：B. 30．（2025·福建莆田·二模）已知，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为所以，所以， 在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：D． 31．（2025·福建三明·二模）已知,则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为，所以， 对应的点为位于第四象限， 故选：D. 32．（2025·福建福州·二模）若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以. 故选：B. 33．（2025·福建厦门·二模）若，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，所以. 故选：B. 34．（多选题）（2025·福建泉州·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因为，则，故A正确； ，，，则，由， 所以，则， ，故B错误； ，，所以，故C错误，D正确. 故选：AD 35．（多选题）（2025·福建龙岩·二模）已知复数，则（   ） A．复数的模长为2 B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C．复数是方程在复数集内的解 D．若复数满足，则 【答案】ACD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，复数在复平面内对应的点坐标为，在第四象限，故B错误； 对于C，将代入方程，得，故C正确； 对于D，设复数对应向量为，复数对应的向量为， 由得，，对应点在圆心为半径为1的圆上， 所以，即，故D正确； 故选：ACD． 平面向量题型05 36．（2025·福建福州·二模）已知向量，若向量与垂直，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以，解得， 故答案为： 37．（2025·福建宁德·二模）已知向量与的夹角为，则 . 【答案】1 【解析】∵， ∴， 整理得，解得（舍）， 故答案为：1. 38．（多选题）（2025·福建南平·二模）已知向量满足，则（    ） A．当时，与的夹角为 B．当时，在上的投影向量为 C．的最大值为 D．的最小值为4 【答案】BCD 【解析】当时，可得，又，所以，故A错误； 由，可得，又，所以， 所以，所以在上的投影向量为，故B正确； 设的夹角为， 所以，， 所以， 设，所以， 因为，所以，所以， 当时，，所以，故C正确； 当时，，所以，故D正确. 故选：BCD. 39．（2025·福建泉州·二模）已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】考查函数，其中， 由平面向量数量积的定义可得， 所以 ， 由二次函数的基本性质可知，函数在上单调递减， 又因为，故四个选项中，D选项中向量的模长最大. 故选：D. 40．（2025·福建龙岩·二模）已知向量，，且向量与的夹角为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【解析】因为向量，，且向量与的夹角为， 所以，化简， 所以，则. 故选：B. 41．（2025·福建厦门·二模）在梯形中，，，，，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【解析】由题可知，所以， 因， 则 故选：C. 42．（2025·福建漳州·二模）已知向量与的方向相反，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意可设向量，且； 所以， 由可得，解得或（舍）； 即可得. 故选：B 43．（2025·福建莆田·二模）已知向量满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，在上的投影向量为，则， 所以，又， 所以，即与的夹角为． 故选：D． 44．（2025·福建福州·二模）已知菱形的边长为2，为的中点，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】 ，， 所以， 故选：D. 45．（2025·福建厦门·二模）已知菱形的边长为为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 所以， 故选：D. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·福建泉州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建龙岩·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·福建厦门·二模）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·福建南平·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·福建福州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·福建三明·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·福建漳州·二模）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·福建宁德·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·福建三明·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·福建莆田·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·福建福州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2025·福建福州·二模）已知全集为，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·福建厦门·二模）已知全集为，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 题型02 充分必要条件 14．（2025·福建厦门·二模）已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：为递增数列；乙：存在正整数，当时，，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15．（2025·福建福州·二模）已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：为递增数列；乙：存在正整数，当时，，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 16．（2025·福建宁德·二模）设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 17．（2025·福建泉州·二模）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 18．（2025·福建三明·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 不等式问题题型03 19．（2025·福建福州·二模）设集合，若，，且，，则（   ） A． B．， C． D．， 21．（多选题）（2025·福建漳州·二模）已知正实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 22．（2025·福建·二模）已知，则的最小值为 . 复数题型04 23．（2025·福建泉州·二模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．6 24．（2025·福建泉州·二模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 25．（2025·福建福州·二模）在复平面内，复数对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 26．（2025·福建福州·二模）复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（2025·福建厦门·二模）复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 28．（2025·福建南平·二模）已知复数，则（    ） A． B． C． D．6 29．（2025·福建宁德·二模）复数满足，则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 30．（2025·福建莆田·二模）已知，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．（2025·福建三明·二模）已知,则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2025·福建福州·二模）若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 33．（2025·福建厦门·二模）若，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 34．（多选题）（2025·福建泉州·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 35．（多选题）（2025·福建龙岩·二模）已知复数，则（   ） A．复数的模长为2 B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C．复数是方程在复数集内的解 D．若复数满足，则 平面向量题型05 36．（2025·福建福州·二模）已知向量，若向量与垂直，则 ． 37．（2025·福建宁德·二模）已知向量与的夹角为，则 . 38．（多选题）（2025·福建南平·二模）已知向量满足，则（    ） A．当时，与的夹角为 B．当时，在上的投影向量为 C．的最大值为 D．的最小值为4 39．（2025·福建泉州·二模）已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（   ） A． B． C． D． 40．（2025·福建龙岩·二模）已知向量，，且向量与的夹角为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 41．（2025·福建厦门·二模）在梯形中，，，，，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 42．（2025·福建漳州·二模）已知向量与的方向相反，，，则（   ） A． B． C． D． 43．（2025·福建莆田·二模）已知向量满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 44．（2025·福建福州·二模）已知菱形的边长为2，为的中点，则（   ） A． B． C． D．3 45．（2025·福建厦门·二模）已知菱形的边长为为的中点，则（    ） A． B． C． D． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$