精品解析：江苏省镇江市宜城中学集团五校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学5月份阶段性学习评价 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 2. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：、由可得，原不等式成立，不符合题意； B、由可得，则，原不等式成立，不符合题意； C、由可得，原不等式成立，不符合题意；； D、由得不到，例如，但是，原等式成立，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，得出，在数轴上表示不等式的解集，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴该不等式的解集在数轴上表示： ． 故选：A 5. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得方程组的解，再代入方程计算即可． 【详解】因为， ①+②得，2x=7k， 解得x=； ①-②得，-2y=3k， 解得y=； 所以， 解得k=1， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键． 7. 关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解．先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得：， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， 解得， 解不等式组得：， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得：， ∴， ∵关于的方程的解是非负整数，， ∴符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 8. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ） A. 143 B. 99 C. 44 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得： ， 解得： ， 小长方形的面积为 ， 大长方形的面积为 空白部分面积为 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】 故答案是： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 10. 用简便方法计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】考查平方差公式的相关应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 按照平方差公式将进行转化为，即可简便计算结果. 【详解】 ． 故答案为：1． 11. 已知：，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】把原式通过幂的运算法则转化成，再根据条件计算得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法和负指数幂的性质是解决此题的关键． 12. 已知，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：±12 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则． 【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°， ∴∠A=180°－∠B－∠C=25°， 由平移的性质可得， ∴， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质． 15. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 16. 如图，在中，D为边上一点，，平分且交于点F，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点M，若，则_______°. 【答案】70 【解析】 【分析】根据平分，平分，结合，得出，求出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出，， 即可求出结果． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，证明． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂以及乘方，再算加减法； （2）先算乘方和乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代值求值，熟练掌握乘法的相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 19. 解下列二元一次方程组 （1）（代入法） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组的步骤求解即可； （2）先将原方程组整理为，再由加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 由②得， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：把方程组整理为：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴方程组的解为： 20. 解不等式组：，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 整数解为：，0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为： 整数解为：，0，1，2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. （1）图1、图2、图3均是4×4 的正方形网格，点A，B，C，M，N，O均在格点上．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： ①在图1中，画出图中向下平移3格后的． ②在图2中，画出图中关于直线对称的． ③在图3中，画出图中绕点O顺时针旋转后的． （2）如图，已知，点在的内部，请用直尺和圆规按要求补全图形：的平分线与线段的垂直平分线交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 （1）①如图，即为所作； ②如图，即为所作； ③如图，即为所作； （2）如图，点P即为所作 【解析】 【分析】（1）①根据平移的性质作图即可．②根据轴对称的性质作图即可．③根据旋转的性质作图即可． （2）分别作出的角平分线和线段的垂直平分线即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-平移变换、作图-轴对称变换、作图-旋转变换，作角平分线和线段垂直平分线，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接加减消元即可求解； （2）解方程组得，根据为非正数，为负数得，解之可得答案； （3）根据的范围，结合化简绝对值符号的法则化简即可． 【小问1详解】 解： 由得：， 解得：，代入中得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：为非正数，为负数， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：， 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，化简绝对值，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 23. 某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． （1）分别求出，两款纪念品的进货单价； （2）该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 【答案】（1）款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元 （2）至少应购买款纪念品40个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元． 【小问2详解】 解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品40个． 24. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中． （1）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）将如图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与射线平行；在第______秒时，直线恰好平分锐角．（直接写出结果）． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下； 由题意知，， 得，； （3）9或；或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，由在的内部，且恰好平分，可得，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）由题意知，当边恰好与射线平行时有两种情况；如图1，当三角尺在下方且时，， 此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间；如图2，当三角尺在上方且时，，同理求解即可；如图3，由直线恰好平分锐角，可得，则，，此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间；如图4，直线恰好平分锐角，同理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵在的内部，且恰好平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，当边恰好与射线平行时有两种情况； 如图1，当三角尺在下方且时，， 此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间（秒）； 如图2，当三角尺在上方且时，， 此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间（秒）； 综上所述，第9或秒时，边恰好与射线平行； 如图3， 图3 ∵直线恰好平分锐角， ∴， ∴， ∴， 此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间（秒）； 如图4， ∵直线恰好平分锐角， ∴， ∴， 此时三角尺沿顺时针方向旋转，时间（秒）； 综上所述，第或秒时，直线恰好平分锐角； 故答案为：9或；或． 【点睛】本题考查了角平分线，三角板中角度的计算，旋转的性质，邻补角，平行线的性质等知识．根据题意分情况求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学5月份阶段性学习评价 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 8. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ） A. 143 B. 99 C. 44 D. 53 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 计算_______． 10. 用简便方法计算：________． 11. 已知：，则_______． 12. 已知，用含x的式子表示y，则______． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 15. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 16. 如图，在中，D为边上一点，，平分且交于点F，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点M，若，则_______°. 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列二元一次方程组 （1）（代入法） （2） 20. 解不等式组：，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解． 21. （1）图1、图2、图3均是4×4 的正方形网格，点A，B，C，M，N，O均在格点上．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： ①在图1中，画出图中向下平移3格后的． ②在图2中，画出图中关于直线对称的． ③在图3中，画出图中绕点O顺时针旋转后的． （2）如图，已知，点在的内部，请用直尺和圆规按要求补全图形：的平分线与线段的垂直平分线交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 23. 某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． （1）分别求出，两款纪念品的进货单价； （2）该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 24. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中． （1）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）将如图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与射线平行；在第______秒时，直线恰好平分锐角．（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $