海南省海口市2024-2025学年 华东师大版七年级下册期末数学复习试卷（三）

海南省海口市2024-2025学年华东师大版七年级下册期末数学复习试卷（三） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．将方程依据等式的性质变形为x＝3，其步骤是（　　） A．移项 B．合并同类项 C．去分母 D．去括号 2．已知2m＞4m，那么（　　） A．m一定是正数 B．m是0或负数 C．m是非负数 D．m一定是负数 3．如果x＜y，下列各式中不正确的是（　　） A．x+5＜y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＜5y D．﹣5x＜﹣5y 4．已知方程组和有相同的解，则a﹣5b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下面四个与数学相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．∥ B．⊥ C．⊙ D．△ 6．如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．40° D．70° 7．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝7，点D，E分别是AB，BC边上的动点，满足AD＝BE．连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 8．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 9．在△ABC中，若AB＝5，BC＝12，则边AC的长可能是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 10．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图2中∠AEF＝115°，则图3中∠CFE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 11．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 12．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（　　） A．（1+4.7%）x＝120327 B．（1﹣4.7%）x＝120327 C． D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．对已知方程7x﹣2y＝5，用含y的式子表示x，则x＝　 　 ． 14．在抗击疫情期间，某机构准备用甲、乙两种货车将70吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共16辆，则甲种货车至少安排的辆数为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是 　 　 ． 16．如图所示，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，则BE＝　 　 cm．若连接DE，则△ADE为 　 　 三角形． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17．（18分，每题6分）（1）解方程： （2）解方程组： （3） 求不等式组的所有整数解 18．（9分）m为何值时，关于x，y的二元一次方程的解互为相反数？ 19．（10分）一家超市中，苹果的售价为5元/千克，桃的售价为6元/千克，小明在这家超市买了苹果和桃共10千克，共花费52元，求小明这次买的苹果、桃各多少千克． 20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠CBD的度数； （2）斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数． 21．（10分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （2）将△ABC沿直线t作轴对称的变换，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． （3）将△ABC绕顶点B顺时针旋转90°得到△A3BC3，画出△A3BC3． 22．（15分）小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，CE平分∠ACB，BE平分外角∠ABD．猜想∠E与∠A的数量关系． （1）小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠A的值求∠E的值，①如果∠A＝50°，则∠E的度数为 　 　 ；如果∠A＝130°，则∠E的度数为 　 　 ． ②请猜想∠A与∠E的数量关系，并说明理由． （2）小东继续探究，如图2，在四边形ABCD中，CF平分∠BCD，且与四边形ABCD的外角∠ABE的平分线BF交于点F．若∠A＝80°，∠D＝130°，则∠F的度数为 　 　 ． （3）小东又思考，改变∠A，∠D的大小，如图3，在四边形ABCD中，四边形的内角∠BCD与外角∠ABE的角平分线所在的直线相交于点F，若∠A＝α，∠D＝β，则∠F可表示为 　 　 .（请用含α、β的表达式表示） 海南省海口市2024-2025学年华东师大版七年级下册期末数学复习试卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【解答】解：将方程等号两边现时乘以3，可变形为x＝3， 去掉了等号左边的分母，因此该步骤是：去分母，故选：C． 2．【解答】解：∵2m＞4m，2＜4，∴m＜0，即m是负数，故选：D． 3．【解答】解：A、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，正确，不符合题意； B、不等式两边都减去5，不等号的方向不变，正确，不符合题意； C、不等式两边都乘以5，不等号的方向不变，正确，不符合题意 D、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，原变形错误，符合题意．故选：D． 4．【解答】解：将第一个方程组中的x+y＝﹣1和第二个方程组中的x﹣y＝3联立，组成新的方程组， 解这个方程组，得．将代入ax+5y＝4和5x+by＝1，得， a﹣10＝4，5﹣2b＝1．解得，a＝14，b＝2．∴a﹣5b＝14﹣10＝4．故选：A． 5．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、⊥是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、⊙既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、△是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C． 6．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+25°＝110°．故选：B． 7．【解答】解：过点A作AF⊥AB，使AF＝AB＝5，连接DF，CF，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于B，如图所示： ∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABC＝90°， 在△ADF和△BEA中， ，∴△ADF≌△BEA（SAS）， ∴FD＝AE，∴AE+CD＝FD+CD， 根据“两点之间线段最短”得：FD+CD≥CF，∴FD+CD的最小值为线段CF的长， 即AE+CD的最小值为线段CF的长， ∵AF⊥AB，FH⊥CB，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABH＝∠H＝90°， ∴四边形AABHF为矩形，∴BH＝AF＝AB＝5，FH＝AB＝5， ∴CH＝BC+BH＝7+5＝12， 在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF13．∴AE+CD的最小值为13．故选：B． 8．【解答】解：∵多边形外角和是360°，设多边形边数为n， 故多边形的内角和为360°×4＝（n﹣2）×180°，解得n＝10，故选：D． 9．【解答】解：由三角形三边关系定理得：12﹣5＜AC＜12+5，∴7＜AC＜17，∴AC的长可能是8． 故选：D． 10．【解答】解：由题意作图如下： ∵纸条沿EF折叠，∴∠A′EF＝∠AEF＝115°，∠BFE＝∠B′FE， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF+∠B′FE＝180°，∴∠BFE＝∠B′FE＝180°﹣∠A′EF＝65°， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝65°﹣∠CFE， ∵纸条沿BF折叠，∴∠BFC′＝∠BFC＝65°﹣∠CFE， ∵∠B′FE+∠BFE+∠BFC′＝180°， ∴65°+65°+65°﹣∠CFE＝180°，∴∠CFE＝15°， 故选：B． 11．【解答】解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5， ∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8， ∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B． 12．【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x＝120327．故选：A． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．【解答】解：7x﹣2y＝5，7x＝5+2y，x， 故答案为：． 14．【解答】解：设甲种货车安排x辆，则乙种货车安排（16﹣x）辆， 由题意可得：5x+4（16﹣x）≥70，∴x≥6， 即甲种货车至少安排6辆，故答案为：6辆． 15．【解答】解：（1）当点M在线段AB上时，如图1， ∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AMN＝50°，∴∠BMN＝180°﹣50°＝130°， △BMN中有两个角相等，只有∠MBN＝∠BNM，∴∠MNB25°； （2）当点M在AB的延长线上时，如图2， ①当∠BMN＝∠BNM＝50°时， ②当∠BMN＝∠MBN＝50°时，∠MNB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ③当∠MBN＝∠MNB时，∠MNB65°， 综上所述，∠MNB的度数可能为25°或50°或65°或80°， 故答案为：25°或50°或65°或80°． 16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D是BC的中点，∴CD＝1cm， ∵△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴BE＝CD＝1cm，AE＝AD，∠DAE＝60°， ∴△AED是等边三角形，故答案为：1，等边． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）﹣2（3x﹣2）＝12， 去括号得：3x+6﹣6x+4＝12， 移项/合并同类项得：﹣3x＝2， 系数化1得：x； （2）方程组可化为：， ②﹣①得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝5， ∴方程组的解为：； （3）解第一个不等式得：x＜2， 解第二个不等式得：x＞﹣2.5， ∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x＜2， x的整数解为：﹣1，﹣2，0，1． 18．【解答】解：， ②﹣①×2，得﹣x﹣19y＝36③． ∵x与y互为相反数， ∴x＝﹣y④． 把④代入③，得y﹣19y＝36， ∴y＝﹣2． 把y＝﹣2代入④，得x＝2． 把x＝2，y＝﹣2代入②，得3×2﹣5×（﹣2）＝2m． ∴m＝8． 19．【解答】解：设小明这次买的苹果为x千克、桃y千克， 由题意得， 解得， 答：小明这次买的苹果为8千克、桃为2克． 20．【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∵∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，∠BCD＝35°， ∴∠CBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°； （2）∵△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAE是△ABC的一个外角， ∴∠CAE＝∠ACB+∠CBD＝90°+55°＝145°． 21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△A3BC3即为所求． 22．【解答】解：（1）①∵CE平分∠ACB， ∴设∠ACE＝∠BCE＝α，则∠ACB＝2α， 如果∠A＝50°，则∠ABD＝∠A+∠ACB＝50°+2α， ∵BE平分角∠ABD， ∴设∠ABE＝∠DBE＝25°+α， ∵∠DBE是△BCE的外角， ∴∠DBE＝∠E+∠BCE， ∴25°+α＝∠E+α， ∴∠E＝25°； 如果∠A＝130°，则∠ABD＝∠A+∠ACB＝130°+2α， ∵BE平分角∠ABD， ∴设∠ABE＝∠DBE＝65°+α， ∵∠DBE是△BCE的外角， ∴∠DBE＝∠E+∠BCE， ∴65°+α＝∠E+α， ∴∠E＝65°； 故答案为：25°；65°； ②∠A与∠E的数量关系是：∠E∠A，理由如下： ∵CE平分∠ACB， ∴设∠ACE＝∠BCE＝α，则∠ACB＝2α， ∵BE平分角∠ABD， ∴设∠ABE＝∠DBE＝β，则∠ABD＝2β， ∵∠DBE是△BCE的外角， ∴∠DBE＝∠E+∠BCE， 即β＝∠E+α， ∵∠ABD是△ABC的外角， ∴∠ABD＝∠ACB+∠A， 即2β＝2α+∠A， ∴β＝α∠A， ∴∠E+α＝α∠A， ∴∠E∠A； （2）延长BA与CD的延长线相交于点T，如图2所示： ∵∠BAD＝80°，∠ADC＝130°， ∴∠TAD＝180°﹣∠BAD＝100°，∠TDA＝180°﹣∠ADC＝50°， 在△ADT中，∠T＝180°﹣（∠TAD+∠TDA）＝30°， ∵CE平分∠BCD，CF平分∠ABE， ∴由（1）的结论得：∠F∠T＝15°， 故答案为：15°； （3）延长DC与AB的延长线交于点H，延长BC到G，如图3所示： 在△HAD中，∠BAD＝α，∠D＝β， ∴∠H＝180°﹣（∠BAD+∠D）＝180°﹣α﹣β， ∵BK平分∠ABE， ∴∠ABK＝∠EBK， ∵AH，EC相交于点B， ∴∠CBF＝∠EBK，∠HBF＝∠ABK， ∴∠CBF＝∠HBF ∴BF平分∠HBG， 同理：∠BH平分BCF， 由（1）的结论得：∠F∠H， ∴∠F（180°﹣α﹣β）＝90°αβ． 故答案为：90°αβ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$