江苏省苏州市阳光调研2024-2025学年高三上学开学考数学试卷含答案

2025届高三年级期初阳光调研试卷 数 学 2024.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1. 本卷共4页,包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题 一第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分,答题时间为120分钟,答题结束后, 请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效,作答必须用0.5毫 米黑色墨水的答字笔,请注意字体工整,笔迹清楚. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. 若i是虚数单位,则2-i- C.1+2i A.1-2i B.-1-2i D.-1+2i 2. 已知集合A=(x12<x<6,B=(x|x-4x<0),则A0B= B.(4.6) A.(0.6) C.[24) D. (-oo,)U[2,+oo) 3. 将函数/(x)=sinx的图象先向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变, 横坐标变为原来的,得到函数y=g(x)的图象,则g()= A._ B.1 D.一1 4.已知向量a=(1.-1),b=(x-2,x),则“x=-2”是“a//b”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “绿水青山就是金山银山”的理念深入人心,人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感 不断提升,某校高一年级举行环保知识竞赛,共500人参加,若参赛学生成绩的第60百分 位数是80分,则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是 C. 至多为300人 A. 至少为300人 B.至少为200人 D.至多为200人 6. 已知正四校锥的侧面积是底面积的2倍,则该正四校锥侧梭和底面所成角的余弦值为 C B.1 D0 7. 已知函数f(x)=e*+e(x-a-1)(e为自然对数的底数),g(x)=ln(xe)-a的零点分别为x x2.则的最大值为 2 B. C.1 D.2 A.e 高三数学 第1页 共4页 8. 在平面直角坐标系xOy中,A,B为双曲线C:x*-y=1右支上两点,若AB=6,则AB中 点横坐标的最小值为 C. A. 22 B.0 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 A. 二项式系数最大的项为第3项 B. 常数项为第5项 C. 展开式中含的项为60x D. 展开式中所有项的系数和为64 10.如图,已知直线/,4是l.1.之间的一定点,A到1.的距离AE=1,A到1,的距离AD=2. B,C分别在l上,设ACD=a,则 ## A. 若a=30*,AB1AC,则AB=2 B. 若AB1AC,则△4BC面积的最小值为2 C. 若△ABC为等边三角形,则tana-5 C 11. 若数列(c)满足:a.=1,对Vm,neN有-1+1成立.则 a2. A.2024 B. neN',使得2}++.?,2 C.对vneN,都有a.+a+a+...+a.>ln(n+1) D. 对vneN',都有a.+a,+a.+..+a..<ln(n+1) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. △ABC内角A,B,C的对边分别为a.b,c,若B=30*,b-13,c=2,则a=△. 13. 已知直线l:(2k+1)x-ky-1=0(其中k为常数),圆O:x+y2=8,直线/与圆O相交于 A.B两点,则AB长度最小值为△. 14. 如图,线段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD长度构成集合(1.5.9,x),乙ABO 乙DCO-90*,则x的取值个数为△. 高三数学 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕,为了保证奥运赛事的顺利组 织和运行,以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作,每项比赛都需要若干 名志愿者参加服务,每名志愿者可服务多个项目,8月7日100米跨栏、200米、400米、800 米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行 (1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务,求汤姆在选择200米服务的条件 下,选择1500米服务的概率; (2)为了调查志愿者参加服务的情况,从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学,其 中6名参加5000米服务,4名参加800米服务,现从这10名同学中再选3名同学做进 一步调查,将其中参加800米服务的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望 16. (15分) 如图,在三校锥D-ABC中,△4BC是以AB为斜边的等腰直 角三角形,△4BD是边长为2的正三角形,E为AD的中点,F 为DC上一点:且平面BEF1平面4BD (1)求证:AD1平面BEF; (2)若平面ABC1平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的 余弦值. 17.(15分) 已知函数f(x)=sinx+e{-4x,e为自然对数的底数,函数g(x)-x'-ax+3. (1)若f(x)在(0,1)处的切线也是g(x)的切线,求实数a的值; (2)求f(x)在(-π,+o)上的零点个数 高三数学 第3页 共4页 18.(17分) 知点P(1.2).且直线PA的斜率为2.过点M(1.0)作直线/交圆于B.C两点(B在x轴上 方,C在x轴下方),设PB,PC两直线分别交圆于另一点D.E(B.E分别在线段PD.PC 上). (1)求树圆的标准方程 (2)当:=1时,若1的斜率小于零,且△PBC的面积为,求证:乙BMD= DPC; (3)若存在实数A,使得BE三ADC,求此时直线DC的斜率. 19.(17分) 如果数列fa.)满足a2<a.a.(neN),则称之为凸数列 现给定函数f(x)及凸数列(a.),它们满足以下两个条件: ①o<a.<a: ②对vn→2,有f(a.)-f(a.)<a”-/(a。)-f(a.)(a为正常数) 否为凸数列,并说明理由; (2)若/(a)-f(a)-2,求证: (3)对任何大于等于2的正整数i,/且/,求证: /(a)-f(a)a-l. 高三数学 第4页 共4页 2025届高三年级期初阳光调研试卷 数学 2024.9 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1 A.1-2i B.-1-2i C.1+2i D.-1+2i 【答案】B 2-1--1-2i,选B. 【解析】 2. 知集合A=(x|2<x<6},B=(tlx2-4x<0},则AB= A.(0.6) B.(4.6) C.[2,4) D.(-o,0)U[2,+o) 【答案】C 【解析】B={x0<x<4,AOB={x2<x<4.选C 3.将函数/(x)=sinx的图象先向左平移-个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标保持不 4 # B.1 D.-1 【答案】A (8()#sin(2×+)##)_i+)-#选## 4.已知向量ā=(1.-1),=(x-2.x),则“x=-2”是“ā/b"的 A.充分不必要条件B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】ā//x2=-(x-2)即x=1或-2,:"x=-2”是“ā/”的充分不必要条 件,选A. 5. “绿水青山就是金山银山”的理念深入人心,人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感 不断提升,某校高一年级举行环保知识竞赛,共500人参加,若参赛学生成绩的第60百分位 数是80分,则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是 A.至少为300人 B.至少为200人 C.至多为300人 D.至多为200人 【答案】B 【解析】60%x500=300,500-300=200,选B 6. 已知正四校锥的侧面积是底面积的2倍,则该正四楼锥侧楼和底面所成角的余弦值头 # . D.0 【答案】D :.2SN·AB=2AB②.:SW=AB-2MN.侧楼与底面所成角为 SBM SB .选D. 7.已知函数f(x)=e*+e(x-a-1)(e为自然对数的底数),g(x)=ln(xe)-a的零点分 别为x,x,则的最大值为 2 D.} A.e C.1 【答案】C 【解析】f(x)=0,则e+e(x-a-1)=0,:.e-}+x-1-a=0,即e-+x-1-a= e 8.在平面直角坐标系xOv中,A.B为双曲线C:x^{}-v}=1右支上两点.若AB=6,则AB 中点横坐标的最小值为 D. A.22 B.0 【答案】A 【解析】AB的斜率不存在时,AB:x=10,此时AB中点的横坐标10 AB的斜率存在时,资料分享0群:618304895设AB:v三x+n fx-y+m-0 消y可得(1-k2)x2}-2kmx-m-1=0,·xx,>0,:.k21 l2-2=1 V(1-)2} 1-2 1+24m^{+4-4}2k2+1m+1-^} 1-2} k2-1 2n x+2= n 2+1 2 1-2 x+1x-1 (x+1)(x-1)2} f(x)m=f(2)=8,:中点横坐标最小值22.选A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.#知二项#()#}# 的展开式,则 A.二项式系数最大的项为第3项 B.常数项为第5项 C.展开式中含x的项为60x D.展开式中所有项的系数和为64 【答案】BC 【解析】()# 展开式第1+17,_C{~#()#_C2~C2”×{} 二项式系数最大的项为第4项,A错 x=1时,(1+2){*=3z64,D错,选BC 10.如图,已知直线//,A是,1.之间的一定点,A到的距离AE=1,A到的距离 AD=2,B.C分别在.1.上.设 ACD=g,则 A.若q=30{*,AB1AC.则AB=2 B.若AB1AC,则△ABC面积的最小值为2 的最大值为1 【答案】BCD 【解析】=30{,AB1AC.则 DAC=60{$ EAB=30{.$$$ AB-223 22,A错. 3 3 sing coSK -121-2→2B对. 2 sina cosg sin2x sinC 2 3 BAC=60*,则AB-- sing 4B2=co+)+sing=sin+)< 1 D对,选BCD. -11成立,则 11.若数列(a.)满足:a=1,对Vm,neN有 an_nt a a A.2024-2024 C.对VnEN,都有a+a+a+...+a.>ln(n+l) D.对VnEN'.都有a+a+a+...+a<ln(n+l) 【答案】ACD 【解析】 是以1为公差的等差数列 al 1 . g a a. ,A对 #) , .B错 21 2 lnx<x-1(当目仅当x=1时取"=”). 1 ... ln- n 2 ~ 3 n+1 11 :.ln+ln-+...+ln 即a+a+...+a.>ln(n+1),C对 2 - n 2 3 , lnx>1-.n2.n3. 2 x 3 7 2 7 n+111 >-+-+...+- ,即a+a+..+a.<ln(n+1),D对 2 7 n 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分