浙江省金华市卓越联盟2024-2025学年高一下学期5月阶段性联考数学试题

2024学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 轴截面为正方形的圆柱，侧面积为，体积为，若，则底面半径是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，若不等式的解集为，则函数图像为（ ） A. 开口向上，对称轴为的抛物线 B. 开口向上，对称轴为的抛物线 C. 开口向下，对称轴为的抛物线 D. 开口向下，对称轴为的抛物线 8. 在中，点是的中点，点在线段上，且，和相交于点，则的值为（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知为正方体，，均为正四棱锥，所有棱长均为1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在棱所在的直线中，与直线异面的共有10条 C. 以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的表面积是 D. 以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的体积是 10. 设复数，为的共轭复数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知，，函数，此函数图象上任意一点，均满足为定值．过点做轴的平行线，交于点，过点做的平行线，交轴于点．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 平行四边形四条边长度之积定值8 D. 平行四边形面积为定值2 非选择题部分 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知某台机器生产一种零件，在10天中，每天生产的次品数为：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，则该机器生产次品数的中位数为_____. 13. 在正方形中，，点是边的中点，点在边上，且，若，，则的取值范围是_____. 14. 满足方程且的所有实数根的和为_____. 四.解答题（本题共5小题，15题13分，16~17题15分，18~19题17分，77分.） 15. 记的内角、、的对边分别为、、（、、互不相等），已知，点与点分别在直线的异侧，且. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 16. 甲乙两个同学想对本市20岁以上人群做一个网络消费水平的研究，已知本市20岁以上的人群男女性别比例为21:20.两人决定用分层抽样的方法，随机选一部分人了解月平均网购水平.甲负责男性，乙负责女性.如图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图： （1）求的值； （2）估计被调查的女性中月均网购水平的第30百分位数（单位：百元）； （3）若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为5百元.估计被调查的女性中月均网购水平的均值，并求被调查的全体人员网购水平的均值.（精确到0.1）（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（单位：百元） 17. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且满足 （1）求与解析式； （2）设函数，且恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数，，满足相邻两条对称轴之间的距离为，对任意实数恒成立. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移，再把各点横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求的值域； （3）当时，解不等式. 19. 如图，已知、垂直于所在平面，且位于平面同侧，，，. （1）判断并证明以点为球心，为半径的球与平面的位置关系（当球心到平面的距离等于半径时，球与平面相切，当球心到平面的距离小于半径时，球与平面相交，当球心到平面的距离大于半径时，球与平面相离）； （2）以点为球心为半径的球与线段交于点，与线段交于点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与平面交于，求二面角的正切值. 2024学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】2.5## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四.解答题（本题共5小题，15题13分，16~17题15分，18~19题17分，77分.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3（百元） （3）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）相交，证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $